L’objectif de cette étude est de modéliser et de simuler numériquement des phénomènes d’interaction fluide-structure dans un cadre compressible pour des écoulements non-visqueux. La modélisation proposée repose sur une formulation monolithique du couplage fluide-structure en considérant une unique équation permettant de résoudre simultanément le mouvement du fluide et du solide. Un terme supplémentaire dans l’équation de quantité de mouvement traduit la présence de l’obstacle dans l’écoulement. La contribution de ce terme de pénalisation est étudiée à travers l’analogie avec une formulation variationnelle et un intérêt est porté à la rigueur physique, mathématique et numérique de l’unification des deux milieux, en particulier à l’interface. L’approche numérique correspond à une méthode à pas fractionnaire, en tout point identique aux méthodes de prédiction correction utilisées en incompressible. Quelques résultats numériques clôturent ce travail et permettent de préciser les conditions d’application de ce modèle d’interaction fluide-structure en régime compressible. / This study deals with the modeling and simulation of fluid-structure interactions in a compressible framework for inviscid flows. A monolithic approach has been chosen for treating the coupling between the fluid and the solid through a single equation that solves the motion of both simultaniously. An additionnal term in the momentum equation allows to take into account the obstacle in the flow. A weak formulation is derived from previous similar works that confirms the unification problem is mathematically well-posed, especially on the interface. The numerical procedure relies on a time-splitting method similar to prediction-correction methods for incompressible flows. Some numerical examples illustrate this work and allows to conclude on the feasibility of this fluid-structure interaction model for compressible flows.

Les émissions polluantes à l’échappement des véhicules automobiles sont l'une des principales sources de pollution de l'air dans le monde d'aujourd'hui. Par conséquent, la législation a évolué afin de limiter ces émissions. L'un des aspects clés pour répondre consiste à bien maîtriser les échanges gazeux au sein du moteur à combustion interne. Cette amélioration est possible par l'optimisation de répartiteurs d'admission d'air. Dans ces répartiteurs d'admission d'air, la maitrise de l’écoulement de type tumble est une piste de progrès. Des volets sont installés à la sortie du répartiteur afin d'améliorer le rapport de tumble et donc le mélange air-carburant (VTS-Variable Tumble System). Une autre caractéristique de l'écoulement à l'intérieur des répartiteurs est l'effet des écoulements pulsés qui engendrent des fluctuations de pression assez importante. Par conséquent, le but de cette étude consiste à simuler le flux d'air pulsé à l'intérieur des répartiteurs d'admission et à identifier l'effet des pulsations de pression sur les composants actifs tels que les volets. Le travail de simulation dans la présente thèse a été effectué à partir du code open source CFD OpenFOAM. Dans un premier temps, l'effet des pulsations de pression est simulé à l'intérieur d'un tube d'acier et une méthodologie de simulation est développée. Les résultats de la simulation sont validés à partir de résultats expérimentaux obtenus sur un dispositif spécifique, le banc dynamique. Ensuite, des simulations ont été effectuées sur le répartiteur d'admission principal avec des volets. Tout d’abord, les simulations sont effectuées en régime permanent avec cinq positions d'ouverture différentes du clapet. Les forces et les moments agissant sur le volet en régime permanent sont obtenus et analysés. Puis, des simulations en régime transitoire avec des effets de pulsation de pression sont effectuées. Les résultats de la simulation instationnaire sont comparés aux résultats expérimentaux en termes de fluctuations de pression relative. Les effets des pulsations de pression sur les forces aérodynamiques et les moments agissant sur les volets sont analysés et commentés. / The exhaust emissions from automobiles are one of the major sources of air pollution in today’s world. Thence,research and development is the key feature of the modern automotive industries to meet strict emission legislation. One of the key aspects to meet these requirements is to improve the gas exchange process within internal combustion engines. It is possible by the design optimization of the air intake manifolds for internal combustion engines. One of such advancement in air intake manifolds is variable tumble systems (VTS). In VTS system, tumble flaps are installed at the exit of the manifold runner in order to improve tumble ratio and hence air-fuel mixing. Another feature of the flow inside the intake manifolds is pressure pulsation effect. Therefore, the aim of the Ph.D. work is to simulate the pulsating air flow inside the air intake manifolds and to identify the effect of the pressure pulsations on the active components like tumble flaps. The simulation work in the present thesis has been carried out on open source CFD code OpenFOAM. In a first step, the effect of pressure pulsations is simulated inside a steel tube and a simulation methodology is developed. The results of the simulation are validated on a specific experimental device, the dynamic flow bench. Then,simulations have been carried out on the main intake manifold with tumble flaps. Firstly, the simulations are performed with five different opening positions of the tumble flap in a steady state configuration. The forces and moments acting on the flap in steady state are obtained and analyzed. Then, unsteady simulations with pressure pulsation effects are performed. The results of obtained from unsteady simulation are compared with the experimental results in terms of relative pressure fluctuations. The effect of the pressure pulsation on the aerodynamic forces and moments acting on the tumble flaps are analyzed and explained.

La validation des acquis de l'expérience est ici développée autour d'une thématique concernant l'électropneumatique asservie. Une première partie énumère les participations et les contributions à des travaux de recherches afin d'utiliser ceux-ci à la réalisation de produits industriels innovants et utilisant des connaissances multidisciplinaires. Puis l'on montre que l'expérience concrète tirée des activités précédentes, suivie d'analyses critiques et de réflexion, a conduit à la création et à la participation active de travaux de normalisation au niveau international. Enfin une synthèse et une formalisation de ces activités de recherches et d'applications industrielles innovantes ont permis le développement d'activités de formation. Une seconde partie développe l'approche théorique et technique permettant de mieux comprendre et juger le saut technologique nécessaire à la création et à l'adaptation de produits industriels innovants axes asservis et modulateurs de puissance électropneumatiques à partir de demandes marché plus ou moins formalisées. Tout au long de ce document, les interactions entre les aspects industriels et recherches universitaires sont exposées. Cette interaction conduisant à un enrichissement mutuel par l'acquis de l'expérience vécue / The validation of experience is here developed around a theme concerning the electropneumatic servocontrolled. A first part lists the interests and contributions to research work in order to use them in the realization of innovative industrial products and using multidisciplinary knowledge. Then we show that the practical experience of previous activities, followed by critical analysis and reflection, led to the creation and active participation in standardization activities at international level. Finally a synthesis and formalization of these research activities and innovative industrial applications led to the development of training activities. A second part develops the theoretical and technical approach to better understand and assess the technological leap required for the creation and adaptation of innovative industrial products servo axes and modulators of electro power from market demands more or less formalized. Throughout this document the interactions between industrial and academic research aspects are discussed. This interaction leads to mutual enrichment acquired through experience

Le présent manuscrit de thèse présente l'étude de différents phénomènes dans un convertisseur d?acier, grâce au développement de deux modèles distincts. Le premier modèle décrit la cavité produite à la surface libre du bain de métal par l'impact du jet d'oxygène supersonique. Il est basé sur le découpage du domaine de calcul en deux régions. Les effets de compressibilité du gaz sont pris en compte uniquement dans la région du jet où la vitesse est élevée, alors que partout ailleurs, le gaz est considéré comme incompressible. La méthode Volume Of Fluid (VOF) est utilisée pour suivre la déformation de la surface libre du bain. Les résultats de simulations sont présentés pour des systèmes bi- et triphasés et comparés à des données expérimentales obtenues dans diverses maquettes froides. L'influence sur la taille et la forme de la cavité de différents paramètres (parmi lesquels les conditions aux limites en sortie de la lance d'injection, le schéma d'advection de la méthode VOF et le modèle de turbulence) est étudiée. Le modèle est ensuite utilisé pour simuler l'interaction entre un jet supersonique d'oxygène et la surface libre d'un bain d'acier liquide dans un convertisseur de taille pilote. Le second modèle se focalise sur l'écoulement du gaz, le transfert de chaleur et la réaction de postcombustion dans la phase gazeuse au-dessus du bain de métal. Il utilise l'algorithme Simple Chemical Reaction Scheme pour décrire le transport des espèces chimiques, et prend en compte l'absorption d'oxygène dans le bain et les transferts thermiques par rayonnement. Les prédictions numériques sont en assez bon accord avec les mesures recueillies dans une expérience de laboratoire et dans un four à l'échelle pilote / The present thesis treats different phenomena taking place in a steelmaking converter through the development of two separate models. The first model describes the cavity produced at the free surface of the metal bath by the high speed impinging oxygen jet. It is based on a zonal approach, where gas compressibility effects are taken into account only in the high velocity jet region while elsewhere the gas is treated as incompressible. The Volume Of Fluid (VOF) method is employed to follow the deformation of the bath free surface. Calculations are presented for two- and three-phase systems and compared against experimental data obtained in various cold model experiments. The influence on the size and shape of the cavity of various parameters (including the jet inlet boundary conditions, the VOF advection scheme and the turbulence modelling) is studied. Next, the model is used to simulate the interaction of a supersonic oxygen jet with the surface of a liquid steel bath in a pilot-scale converter. The second model concentrates on fluid flow, heat transfer and the post-combustion reaction in the gas phase above the metal bath. It uses the Simple Chemical Reaction Scheme approach to describe the transport of the chemical species and takes into account the consumption of oxygen by the bath and thermal radiative transfer. The numerical predictions are in reasonable agreement with measurements collected in a laboratory experiment and in a pilot-scale furnace

La réduction de la diffusion numérique des structures tourbillonnaires est un point clé de la simulation de nombreux problèmes de Mécanique des fluides. S'appuyant d'une part sur la notion définie par Morton et Roe de schéma numérique préservant exactement la vorticité pour les équations de l'acoustique et d'autre part sur une forme de schémas basés sur le résidu introduits par Lerat et Corre, cette thèse présente un schéma RBV (Residual Based Vorticity preserving), d'ordre 2 implicite basé sur le résidu qui préserve la vorticité pour les équations de l'acoustique, de l'acoustique avec advection et les équations d'Euler. Le schéma RBV permet d'advecter un tourbillon sur de longues distances avec très peu de diffusion numérique. Il a été formulé en maillage curviligne dans l'approche des volumes finis et, par construction, conserve son ordre de précision et ses propriétés de préservation de la vorticité en maillage irrégulier sans nécessiter de termes correctifs. Le schéma RBV a été appliqué à des calculs d'écoulements stationnaires et instationnaires autour de profil pour les équations d'Euler, puis au cas de l'interaction frontale, subsonique instationnaire, entre un tourbillon de Scully et un profil NACA0012 à incidence nulle pour lequel existent des données expérimentales. Ce problème modèle est représentatif de l'interaction parallèle entre une pale de rotor d'hélicoptère et le tourbillon émis en extrémité d'une pale précédente, qui est à l'origine du bruit BVI ("Blade Vortex Interaction noise") dominant dans le cas du vol de descente basse vitesse de l'hélicoptère. Les résultats obtenus avec le schéma RBV sur ce cas d'interaction pale tourbillon 2D démontrent la capacité de la méthode à simuler des écoulements aérodynamiques réalistes. Des comparaisons avec les solutions de schémas classiques d'ordre 2 montrent l'apport de la méthode proposée.

Depuis le début du millénaire, la simulation numérique directe est apparue comme un outil précieux capable d'étudier l’atomisation d’une goutte isolée par un écoulement à grande vitesse. L’atomisation peut être divisée en deux phases distinctes : l'éclatement se produit d'abord sous la forme d'aplatissement de la goutte, formant également des filaments, puis il se poursuit via l'obtention d'une multitude de gouttes de tailles réduites ce qui complète le processus d’atomisation. Les principaux objectifs pour le présent travail étaient donc d’établir un modèle et une méthode numérique capables d’étudier au mieux ces phénomènes. L'atomisation d’une goutte isolée est présentée et est accompagnée d’une comparaison avec l’expérience qui confirme les capacités du modèle et de la méthode à simuler numériquement les différents processus physiques mis en jeu. Des informations essentielles quant aux mécanismes d’atomisation, non exploitables avec l’expérience, sont décrites et l’objectif d’obtenir des gouttes de tailles réduites est atteint. / Only at the beginning of the millennium, direct numerical simulation has emerged as a valuable tool capable of studying the atomization of an isolated droplet by a high-speed flow. The atomization can be divided into two distinct phases: the aerobreakup occurs first in the form of flattening of the droplet, also forming filaments, and then it continues via the obtaining of a multitude of reduced sizes droplets what completes the process of atomization. The main objectives of this work were therefore to establish a model and a numerical method able to study these phenomena as well as possible. The atomization of an isolated droplet is presented and is accompanied by a comparison with the experiment which confirms the capacities of the model and the method to numerically simulate the different physical processes involved. Essential information on atomization mechanisms, which cannot be exploited with experiments, is described and the objective of obtaining droplets of reduced sizes is achieved.

Dans le cadre du développement récent des schémas numériques compacts d’ordre élevé, tels que la méthode de Galerkin discontinu (discontinuous Galerkin) ou la méthode des différences spectrales (spectral differences), nous nous intéressons aux difficultés liées à l’utilisation de ces méthodes lors de la simulation de solutions discontinues.L’utilisation par ces schémas numériques d’une représentation polynomiale des champs les prédisposent à fournir des solutions fortement oscillantes aux abords des discontinuités. Ces oscillations pouvant aller jusqu’à l’arrêt du processus de simulation, l’utilisation d’un dispositif numérique de détection et de contrôle de ces oscillations est alors un prérequis nécessaire au bon déroulement du calcul. Les processus de limitation les plus courants tels que les algorithmes WENO ou l’utilisation d’une viscosité artificielle ont d’ores et déjà été adaptés aux différentes méthodes compactes d’ordres élevés et ont permis d’appliquer ces méthodes à la classe des écoulements compressibles. Les différences entre les stencils utilisés par ces processus de limitation et les schémas numériques compacts peuvent néanmoins être une source importante de perte de performances. Dans cette thèse nous détaillons les concepts et le cheminement permettant d’aboutir à la définition d’un processus de limitation compact adapté à la description polynomiale des champs. Suite à une étude de configurations monodimensionnels, différentes projections polynomiales sont introduites et permettent la construction d’un processus de limitation préservant l’ordre élevé. Nous présentons ensuite l’extension de cette méthodologie à la simulation d’écoulements compressibles bidimensionnels et tridimensionnels. Nous avons en effet développé les schémas de discrétisation des différences spectrales dans un code CFD non structuré, massivement parallèle et basé historiquement sur une méthodologie volumes finis. Nous présentons en particulier différents résultats obtenus lors de la simulation de l’interaction entre une onde de choc et une couche limite turbulente. / Following the recent development of high order compact schemes such as the discontinuous Galerkin or the spectraldifferences, this thesis investigates the issues encountered with the simulation of discontinuous flows. High order compactschemes use polynomial representations which tends to introduce spurious oscillations around discontinuities that can lead to computational failure. To prevent the emergence of these numerical issues, it is necessary to improve the schemewith an additional procedure that can detect and control its behaviour in the neighbourhood of the discontinuities,usually referred to as a limiting procedure or a limiter. Most usual limiters include either the WENO procedure, TVB schemes or the use of an artificial viscosity. All of these solutions have already been adapted to high order compact schemes but none of these techniques takes a real advantage of the richness offered by the polynomial structure. What’s more, the original compactness of the scheme is generally deteriorated and losses of scalability can occur. This thesis investigates the concept of a compact limiter based on the polynomial structure of the solution. A monodimensional study allows us to define some algebraic projections that can be used as a high-order tool for the limiting procedure. The extension of this methodology is then evaluated thanks to the simulation of different 2D and 3D test cases. Those results have been obtained thanks to the development of a parallel solver which have been based on a existing unstructured finite volume CFD code. The different exposed studies detailed end up to the numerical simulation of the shock turbulent boundary layer.

Un fluide porté à une température et pression supérieures à celles du point critique est communément appelé fluide supercritique. Ce fluide possède des propriétés particulièrement intéressantes à cheval entre celles des gaz et celle des liquides. En effet, la masse volumique d’un fluide supercritique est proche de celle d’un liquide tandis que sa viscosité est proche de celle d’un gaz. Une des caractéristiques particulières de ces fluides quand ils s’approchent du point critique est que plusieurs des propriétés thermo-physiques montrent un comportement singulier (compressibilité divergente, diffusivité thermique évanescente etc). Dans ce travail, un modèle mathématique basé sur les équations de Navier-Stokes couplées à celle de l’énergie est proposé afin d’étudier les écoulements de ces fluides très proches de leur point critique. La validation du modèle a été effectuée sur un problème de propagation d’onde acoustique dans l'eau. Nous avons ainsi observé que des solutions précises avec des schémas implicites pour des systèmes non linéaires sont possibles avec des nombres de Courant élevés. L’étude des écoulements dans des fluides supercritiques, lorsqu'ils sont assujettis à une trempe thermique et à une vibration simultanées ont montré que de telles conditions pouvaient conduire à la formation d’instabilités thermo-vibrationnelles, en particulier les instabilités de Rayleigh-vibrationnelles et paramétriques. Les simulations numériques nous ont permis de relever deux phénomènes particulièrement surprenants : (i) la température du fluide à l’intérieur du domaine devient inférieure à la trempe de température imposée à la frontière et (ii) une oscillation des doigts d’instabilité apparaît dans la couche limite thermique dans la direction de la vibration. Dans le cas des fluides sous le point critique (cas diphasique), le modèle compressible développé est couplé à un de champ de phase (“phase field”) dans les conditions isothermes. Des cas tests élémentaires ont été considérés avec succès. Une discussion est proposée afin d’étendre le modèle dans le cas d’une transition continue du régime supercritique au régime sous-critique et vice-versa. / A fluid, in addition to its liquid and gas phase, is known to exist in another phase, wherein the fluid inherits some properties of both the phases. Such a fluid is called a supercritical fluid and the conditions (pressure and temperature) beyond which the fluid exists in this state is called the critical point. One of the peculiar feature of the fluids near the critical point is that the various thermo-physical properties show a singular behavior, such as diverging compressibility, vanishing thermal diffusivity etc. The flow behavior near the critical point leads to intriguing flow features ascribed to the strong thermo-mechanical coupling whose in-depth investigation can be limited by experimental constraints especially during a continuous transition from supercritical to subcritical regime. The current work focuses on analyzing the flow behavior in near-critical fluids with prime focus on supercritical fluids. This is achieved by developing a mathematical and numerical model which is followed by the validation study and error analysis of the numerical scheme wherein unusual behavior of the Courant number is observed. Subsequently, the flow behavior of supercritical fluid is studied when simultaneously subjected to thermal quench and vibration, mainly Rayleigh-vibrational and parametric instabilities, their physical mechanism and various parameters affecting them. In addition, two captivating phenomena, firstly where the temperature of the fluid region drops below the imposed boundary condition and secondly, the see-saw motion of the thermal boundary layer are observed and physical explanations are provided. In order to investigate the flow dynamics in subcritical regime, phase-field modelling approach is explored for isothermal conditions. The model is examined for elementary test cases illustrating the feasibility to extend the model for a continuous transition from supercritical to subcritical regime.

Cette thèse a pour objectif d'améliorer la compréhension de la dynamique d'une interaction entre une onde de choc droite ou oblique et une couche limite laminaire ou turbulente. En particulier, nous nous sommes intéressés aux mécanismes responsables de l'apparition d'oscillations auto-entretenues basses fréquences. Ce phénomène survient dans de nombreux cas applicatifs comme dans des entrées d'air d'avions supersoniques, autour d'un profil d'aile en régime transsonique et au sein de tuyère en régime de sur-détente. La première partie de ce mémoire traite des différentes études réalisées pour déterminer la phénoménologie de ce type de dynamique. Dans un deuxième temps, nous expliquons la stratégie retenue pour effectuer notre étude qui consiste à développer un outil d'étude des instabilités, adapté à des écoulements turbulents présentant une interaction entre une onde de choc et une couche limite. Le développement d'un outil CFD linéarisé couplé à une méthode de résolution d'un problème aux valeurs propres par une approche dite sans matrice ou de « time-stepping », a permis la réalisation d'une telle étude. Après une étape de validation de notre outil, nous avons étudié des cas d'écoulements présentant une interaction entre une onde de choc et une couche limite. Trois cas en particulier ont été traités. Le premier cas correspond à une interaction entre une onde de choc oblique impactant une couche limite laminaire se développant sur une plaque plane. Ce cas est généralement qualifié dans la littérature de cas de « réflexion de choc ». Nous montrons qu'un tel écoulement est globalement stable et que sa dynamique peut être caractérisée par des mécanismes de réceptivité et par la réponse de l'écoulement vis-à-vis de perturbations extérieures. Les deux autres cas abordés dans ce travail ont été le cas d'un écoulement transsonique autour d'un profil d'aile de type NACA0012 en régime d'entrée en tremblement aérodynamique et un cas de tuyère transsonique plane de type Sajben en régime de sur-détente. Dans le premier cas, l'analyse de stabilité nous permet de mettre en évidence le phénomène de « buffet » sur le profil NACA0012, ce qui montre que le phénomène est lié à une instabilité globale linéaire . Dans le second cas, l'analyse de stabilité ne permet pas d'expliquer le phénomène auto-entretenues basses fréquences, et montre que l'écoulement est linéairement globalement stable. Dans ce cas, la dynamique est convective, transitoire et pilotée par des mécanismes de réceptivité. / The general purpose of this study is to provide a better understanding of the dynamics of an interaction between a shock wave and a laminar or turbulent boundary layer. In particular, we were interested in mechanisms responsible for the emergence of low-frequency self-sustained oscillations. This phenomenon arises in numerous industrial cases as in air inlets of supersonic aircrafts, around a profile of wing in transonic regime and within over-extended nozzle. The first part of this report handles various studies carried out to determine the phenomenology of this kind of dynamics. Secondly, we explain the strategy adopted to make our study which consists in developing a tool of study of the instabilities adapted to turbulent flows including an interaction between a shock wave and a boundary layer. The development of a linearized CFD tool coupled with a method of resolution of a eigenvalue problem by a free-matrix approach ( " time-stepping " approach), allowed the realization of such a study. After a stage of validation of our tool, we studied cases of flows including an interaction between a shock wave and a boundary layer. Three cases in particular were handled. The first case corresponds to an interaction enter an oblique shock wave impacting on a laminar boundary layer developing on a flat plate. This case is generally qualified in the literature of case as " reflected shock wave". We show that such a flow is globally stable and that the dynamics of such a flow behaves as a selective noise amplifier, the dynamic is mainly driven by receptivity mechanisms and by the response of upstream white nose disturbance. Two other cases have been studied on this work, the case of a transonic flow around a profile wing of NACA0012 type around the onset of buffet phenomenon and the case of transonic nozzle of Sajben type on over-extended regime. In the first case, the global stability analysis allows us to highlight the buffet phenomenon of on the profile NACA0012, what shows that the phenomenon is linked to a linear global instability. In the second case, the analysis of stability does not allow to explain the self-sustained low frequencies phenomenon, and shows that the flow is linearly globally stable. In this case, the dynamics is convective, passing and piloted by receptivity mechanisms.

Dans le cadre de l'étude des écoulements ouverts, deux types de dynamiques coexistent. Les écoulements de type oscillateur qui présentent une fréquence propre d'oscillation indépendante des perturbations extérieures (dynamique intrinsèque), ainsi que les écoulements de type amplificateur sélectif de bruit comme les écoulements de jets ou de couches limites décollées, caractérisés par une plus large gamme de fréquences dépendantes essentiellement de bruit extérieur (dynamique extrinsèque). Les études de couches limites décollées en régime incompressible ont montré un lien entre le phénomène auto-entretenu de basse fréquence qui apparaît et l'interaction non normale des modes globaux instables existants pour ce type de configuration. L'objectif de ce travail consiste à étendre cette interprétation lorsque l'écoulement est en régime subsonique. Dans ce but, un travail d'adaptation des conditions aux limites non-réfléchissantes aux problèmes de stabilité globale a été réalisé. Une méthode de zone absorbante de type Perfectly Matched Layer a été implémentée dans un code de simulation numérique utilisant des méthodes de collocation spectrale. Une méthode de décomposition de domaine adaptée aux calculs des solutions stationnaires ainsi qu'aux problèmes de stabilité globale a également été utilisée pour permettre la validation des conditions aux limites implémentées sur un cas d'écoulement rayonnant de cavité ouverte. Enfin, les études de stabilité d'un écoulement de couche limite décollée derrière une géométrie de type bosse ont été réalisées. L'étude des instabilités bidimensionnelles, responsables du phénomène basse fréquence (flapping), et réalisées en régime subsonique montre que le mécanisme observé en régime incompressible est aussi observé en régime subsonique. La stabilité de cet écoulement vis-à-vis de perturbations tri-dimensionnelles, et plus particulièrement les instabilités centrifuges ont aussi été étudiées en fonction du nombre de Mach. / In open flows context, there are generally two types of dynamic : oscillators, such as cylinder flow, exhibit a well defined frequency insensitive to external perturbations (intrinsic dynamics) and noise amplifiers, such as boundary layers, jets or in some cases the separated flows, which are characterized by wider spectrum bands that depend essentially on the external noise (dynamic extrinsic). Previous studies have shown that separated flows are subject to self-induced oscillations of low frequency in incompressible regime. These studies have revealed links between the interaction of non-normal modes and low oscillations in an incompressible boundary-layer separation and it will be to establish the validity of this interpretation in a compressible regime. In this regard, non-reflecting boundary conditions have been developed to solve the eigenvalue problem formed by linearised Navier-Stokes equations. An absorbing region known as Perfectly Matched Layer has been implemented in order to damp acoustic perturbations which are generated when the compressibility of the flow is considered. A multi-domain approach using spectral collocation discretisation has also been developed in order to study the influence of this absorbing region on the stability analysis of an open cavity flow which is known to generate acoustic perturbations. Finally, we focused on separated boundary layer induced by a bump geometry in order to understand what are the effects of compressibility on the bidimensional low frequency phenomenon and also on transverse instabilities which are known to be unstable for a lots of separated flows.