Dans cette thèse, on étudie les sous-groupes boréliens des groupes de Lie et leur dimension de Hausdorff. Si G est un groupe de Lie nilpotent connexe, on construit dans G des sous-groupes de dimension de Hausdorff arbitraire, tandis que si G est semisimple compact, on démontre que la dimension de Hausdorff d'un sous-groupe borélien strict de G ne peut pas être arbitrairement proche de celle de G. / Given a Lie group G, we investigate the possible Hausdorff dimensions for a measurable subgroup of G. If G is a connected nilpotent Lie group, we construct measurable subgroups of G having arbitrary Hausdorff dimension, whereas if G is compact semisimple, we show that a proper measurable subgroup of G cannot have Hausdorff dimension arbitrarily close to the dimension of G.

L'objectif général de cette thèse est d'analyser les processus de diffusion et les processus de réaction-diffusion dans plusieurs types de conditions non-idéales, et d'identifier dans quelle mesure ces conditions non idéales influencent la mobilité des particules et les réactions entre les molécules. Dans la première partie de la thèse, nous nous concentrons sur les effets de l'encombrement macromoléculaire sur la mobilité, ainsi élaborant une description des processus de diffusion dans des milieux densément peuplés. Tous les processus sont analysés à partir de la description microscopique du mouvement des agents individuels sous forme de marche aléatoire, tenant compte de l'espace occupé par les particules voisines. La deuxième partie de la thèse vise à caractériser le rôle de la géométrie de l'environnement et de la réactivité des corps qui y sont contenus sur la réaction entre des molécules sélectionnées. La théorie classique de Smoluchowski, formulée pour les réactions contrôlées par la diffusion dans un milieu dilué, est ainsi adaptée à des domaines arbitrairement décorés par des obstacles, dont certains réactifs, et l'équation stationnaire de diffusion est résolue avec des techniques d’analyse harmonique. Finalement, le calcul explicit de la constante de réaction et la dérivation des formules approximées sont utilisés pour étudier des applications biologiques et nano-technologiques. / The overall purpose of this thesis is to analyze diffusion processes and diffusion-reaction processes in different types of non-ideal conditions, and to identify to which extent these non-ideal conditions influence the mobility of particles and the rate of the reactions occurring between molecules. In the first part of the thesis we concentrate on the effects of macromolecular crowding on the mobility of the agents, providing therefore a description of various diffusion processes in densely populated media. All the processes are analyzed by modeling the dynamics of the single agents as microscopic stochastic processes that keep track of the macromolecular crowding. The second part of the thesis aims at characterizing the role of the environment’s geometry (obstacles, compartmentalization) and distributed reactivity (competitive reactants, traps) on the reaction between selected molecules. The Smoluchowski theory for diffusion influenced reactions is thus adapted to domains arbitrarily decorated with obstacles and reactive boundaries, and the stationary diffusion equation is explicitly solved through harmonic-based techniques. The explicit calculation of the reaction rate constant and the derivation of simple approximated formulas are used for investigating nano-technological applications and naturally occurring reactions.

Les performances des instruments d'acquisition satellitaire progressent rapidement grâce au développement des technologies mais aussi grâce à la compréhension et l'intégration des phénomènes physiques complexes intervenant lors de l'acquisition. Cette thèse traite de plusieurs problèmes d'échantillonnage irrégulier dont les micro-vibrations des satellites dits push-broom tels que SPOT5 et les récents satellites Pléiades dont les capacités en imagerie permettent la détermination de modèles d'élévation très précis. Nous traitons aussi de l'inversion d'interferogrammes en spectrogrammétrie où l'irrégularité de l'échantillonnage est liée a la précision d'usinage des composants réfléchissants. Les micro-vibrations dans le cas du tangage sont estimées à partir d'une nappe de disparité altérée et non-dense par contraintes de parcimonie. Nous montrons expérimentalement que ce modèle et les algorithmes utilises permettent de résoudre en partie ce problème mal posé. L'ajout d'un apriori sur la régularité de l'élévation permet d'améliorer encore cette estimation dans les cas plus difficiles. Les images acquises en présence de micro-vibrations nécessitent de plus un reéchantillonnage auquel s'ajoute la déconvolution avec une problématique de coût numérique. L'algorithme que nous présentons ici répond a ces besoins grâce au cadre fonctionnel des splines que nous adaptons au problème de la déconvolution, avec des performances équivalentes a l'état de l'art et un coût numérique maîtrisé. Enfin nous abordons un problème inverse en interférométrie statique où la nature des signaux et de l'échantillonnage soulève de nombreuses questions, ce travail réalisé lors d'une R&T sur l'instrument SIFTI développé au CNES y apporte des réponses claires sous forme de résultats théoriques et numériques dans le cadre unifié des séries de Fourier non-harmoniques.

Th. Etat--Musicologie--Paris 4, 1999. / Glossaire p. 497-500. Bibliogr. p. 501-516.

Dans la première partie de cette thèse on étudie les systèmes abcd qui ont été dérivés par J.L. Bona, M. Chen et J.-C. Saut en 2002. Ces systèmes sont des modèles approximant le problème d'ondes hydrodynamiques dans le régime de Boussinesq, à savoir, des vagues de faible amplitude et de grande longueur d'onde. Dans les deux premiers chapitres on considère le problème d'existence en temps long à savoir la construction de solutions pour les systèmes abcd qui ont leur temps d'existence minoré par $1/varepsilon$ où $varepsilon$ est le rapport entre une amplitude typique du vague et la profondeur du canal. Dans un premier temps on considère des données initiales appartenant aux espaces de Sobolev qui sont inclus dans l'espace des fonctions continues qui s'annulent à l'infini. D'un point de vue physique cette situatuion correspond à des vagues sont localisées en espace. Le point clé est la construction d'une fonctionnelle non linéaire d'énergie qui contrôle certaines normes de Sobolev sur un intervalle de temps long. Pour y arriver, on travaille avec des équations localisées en fréquence. Cette approche nous permet d'obtenir des résultats d'existence en temps long en demandant moins de régularité sur les données initiales. Un deuxième avantage de notre méthode est que l'on peut traiter d'une manière unifiée presque tous les cas correspondant aux différentes valeurs des paramètres abcd. Dans le deuxième chapitre on montre des résultats d'existence en temps long pour le cas des données ayant un comportement non trivial à l'infini.Ce type des données est relevant pour l'étude de la propagation des mascarets. L'idée qui est à la base de ces résultats est de considérer un découpage convenable de la donnée initiale en hautes et basses fréquences. Dans le troisième chapitre on emploie des schémas de volumes finis afin de construire des solutions numériques. On utilise ensuite nos schémas pour étudier l'interaction d'ondes progressives.La deuxième partie de ce manuscrit est consacrée à l'étude des problèmes de régularité optimale pour le système de Navier-Stokes qui régi l'évolution d'un fluide incompressible, inhomogène et pour le système Navier-Stokes-Korteweg utilisé pour prendre en compte les effets de capillarité. Plus précisément, on montre que ces systèmes sont bien-posés dans leurs espaces critiques, à savoir, les espaces quiont la même invariance par changement d'échelle que les systèmes eux-mêmes. Pour pouvoir démontrer ce type de résultats on a besoin d'établir de nouvelles estimations pour un problème de type Stokes avec des coefficients variables / The first part of the present thesis deals with the so -called abcd systems which were derived by J.L. Bona, M. Chen and J.-C. Saut back in 2002. These systems are approximation models for the waterwaves problem in the Boussinesq regime, that is, waves of small amplitude and long wavelength. In the first two chapters we address the long time existence problem which consists in constructing solutions for the Cauchy problem associated to the abcd systems and prove that the maximal time of existence is bounded from below by some physically relevant quantity. First, we consider the case of initial data belonging to some Sobolev spaces imbedded in the space of continuous functions which vanish at infinity. Physically, this corresponds to spatially localized waves. The key ingredient is to construct a nonlinear energy functional which controls appropriate Sobolev norms on the desired time scales. This is accomplished by working with spectrally localized equations. The two important features of our method is that we require lower regularity levels in order to develop a long time existence theory and we may treat in an uni ed manner most of the cases corresponding to the di erent values of the parameters. In the second chapter, we prove the long time existence results for the case of data thatdoes not necessarily vanish at in nity. This is especially useful if one has in mind bore propagation. One of the key ideas of the proof is to consider a well-adapted high-low frequency decomposition of the initial data. In the third chapter, we propose infinite volume schemes in order to construct numerical solutions. We use these schemes in order to study traveling waves interaction.The second part of this manuscript, is devoted to the study of optimal regularity issues for the incompressible inhomogeneous Navier-Stokes system and the Navier-Stokes-Korteweg system used in order to take in account capillarity effects. More precisely, we prove that these systems are well-posed in their truly critical spaces i.e. the spaces that have the same scale invariance as the system itself. Inorder to achieve this we derive new estimates for a Stoke-like problem with time independent variable coefficients

Cette thèse traite de la compensation magnétique de pesanteur. Tout d’abord, des expériences de lévitation magnétique de fluides sont interprétées à l’aide d’un potentiel magnéto-gravitationnel SL. Puis, l’utilisation d’une méthode générale d’analyse de la force magnétique grâce aux harmoniques du champ magnétique est développée. Elle souligne l’importance et le rôle de chacun des trois premiers harmoniques du champ magnétique sur les configurations de forces résultantes inhérentes à la compensation magnétique de pesanteur. En géométrie cylindrique (invariante par translation) diverses combinaisons de forces d’origines magnétique, gravitationnelle et centrifuge offrent des perspectives nouvelles pour la lévitation magnétique. Une combinaison judicieuse des forces magnétiques et centrifuges permet de compenser exactement la pesanteur sur des matériaux diamagnétiques. En géométrie axisymétrique (invariante par rotation), le dimensionnement de stations de lévitation d’oxygène, techniquement réalisables (NbTi@4,2K), est présenté. Ces stations permettent de léviter des volumes d’oxygène supérieurs à 1 litre avec des inhomogénéités inférieures à 1%. La constitution de ces stations rend possible les variations spatiales et temporelles des configurations d’accélérations résultantes. Enfin, la compensation magnétique dynamique de gravité, à l’aide d’une station de lévitation réelle, est étudiée afin de simuler des phases d’accélération ou de décélération d’engins spatiaux / The thesis deals with magnetic gravity compensation. First of all magnetic levitation experiments are explained with the help of a magneto-gravitational potential SL. Next, a general analysis method of the magnetic force is developed which employs magnetic field harmonics. The method underlines both the significance and role of the first three magnetic field harmonics on the resulting forces inherent in magnetic gravity compensation. In cylindrical geometry – with translational invariance – various combination of magnetic, gravitational and centrifugal forces open new possibilities for the magnetic levitation. A suitable combination of both magnetic and centrifugal forces allows exactly compensating gravity on diamagnetic materials. In axisymmetric geometry – with rotational invariance – designs of feasible oxygen magnetic levitation stations are introduced (NbTi@4,2K). Levitation of oxygen volumes more than one litre with inhomogeneities less than 1% can be accomplished within these magnetic levitation facilities. The constitution of the stations makes possible both spatial and temporal variations of the resulting acceleration configurations. At last the dynamic magnetic compensation of gravity with a real coil system is studied so as to simulate both acceleration and deceleration of spaceships

Deux approches pour caractériser les milieux poreux en terme de distribution de taille de pores (DTP) sont développées au sein de l'équipe ECPS. Ce travail a pour but de confirmer expérimentalement leurs validités. A l'instar des autres méthodes utilisant l'intrusion du mercure, l'adsorption isotherme ou la thermoporosimétrie, la première méthode consiste à utiliser un fluide à seuil d'écoulement. En effet, l'utilisation de l'écoulement d'un fluide à seuil de type Herschel-Bulkley, au travers d'un poreux, en fonction du gradient de pression permet (en utilisant les solutions analytique et numérique du problème inverse) de déterminer la fonction de distribution de la taille de pores. La seconde méthode utilise l'admittance complexe d'un milieu poreux, mesurée à partir de la réponse en débit à une sollicitation harmonique du gradient de pression. Comme la fréquence de la sollicitation est reliée aux rayons des pores par le biais de la profondeur de pénétration hydrodynamique, l'admittance permet de retrouver la distribution de taille de pores par la résolution numérique du problème inverse associé. Ces deux techniques sont basées sur le modèle de faisceaux de capillaires parallèles employé dans la plupart des autres études qui traitent du même problème. Nos expériences s'appuient sur des milieux poreux calibrés. L'application de ces techniques aux milieux poreux réels se fait actuellement en collaboration avec le TREFLE de Bordeaux. Les résultats expérimentaux obtenus affirment clairement la validité et l'applicabilité de ces deux méthodes pour la caractérisation de la DTP. Il est désormais envisageable de les transférer pour un usage industriel. / Two approaches to characterize porous media in terms of pore size distribution (PSD) are developed within our ECPS team. The aim of this study is to experimentally confirm their validity. Like the other methods using mercury intrusion, adsorption isotherm or thermoporometry, the first method consists in the use of a fluid flow threshold. Indeed, the use of flow of a yield-stress fluid like those of Herschel-Bulkley's, through a porous media, versus the pressure gradient, permits (using the analytical and numerical solutions of the inverse problem) to determine the distribution function of its PSD. The second method uses the complex admittance of a porous medium, measured from the flow rate response to a harmonic pressure gradient. As the frequency of the sollicitation is related to the pore radius through the hydrodynamic penetration depth, the admittance allows to determine the PSD using numerical solution of the associated inverse problem. Both techniques are based on the parallel capillaries bundle model, as used in most of similar studies. Our experiments use calibrated porous media. The application of these techniques to real porous media is currently lead in collaboration with the TREFLE (Bordeaux). Our experimental results clearly confirm the validity and the applicability of these methods for the characterization of the PSD. It is now possible to transfer them for an industrial use.

Le moteur Stirling a été développé il y’a 200 ans. Cependant son développement n’a jamais connu un grand essor. Le contexte énergétique actuel a relancé l’intérêt porté à ces machines. En effet la possibilité de le faire fonctionner à partir de n’importe quelle source de chaleur externe lui permet d’être associé à des sources d’énergie renouvelable comme l’énergie solaire. Au-delà des avantages écologiques, le développement par W. Beale à la fin des années 1960 d’un moteur Stirling à pistons libres (ou FPSE pour Free Piston Stirling Engine) a ajouté de nouveaux intérêts à un tel moteur. Cette nouvelle architecture permet au moteur de fonctionner sans système d’entrainement des pistons. Dans de telles machines, le mouvement des pistons n’est plus déterminé par la géométrie du système d’entrainement. Ces derniers sont mis en mouvement par les forces de pressions occurrents à l’intérieur du moteur. La dynamique des pistons et la thermodynamique du système sont alors couplées, rendant plus complexe la modélisation complète du système.Cette thèse présente une nouvelle technique de modélisation des machines Stirling à pistons libres, intitulée LHA5V pour Linear Harmonic Analysis 5 Volumes, permettant de coupler la thermodynamique du système et la réponse mécanique des pistons libres. Celle-ci repose alors sur la décomposition du moteur Stirling en cinq sous systèmes ouverts : deux espaces à volume variables, deux échangeurs de chaleur et le régénérateur. Nous supposons que les variables d’état varient périodiquement et le modèle détermine comment celles-ci varient en valeur moyenne, en amplitude et en phase afin de satisfaire les équations de conservation de la masse et de l’énergie. L’aspect innovant du modèle thermique repose sur la prise en compte implicite des pertes inhérentes au fonctionnement. Celles-ci ont en effet un impact direct sur le mouvement des pistons. Par ailleurs cette thèse présente également un modèle de génératrice électrique linéaire pouvant être couplé à la partie thermique. Le modèle électrique repose sur un calcul analytique de la force de poussée du stator sur la partie mobile. Le calcul des flux et du niveau d’induction dans le circuit magnétique est effectué à partir d’un réseau de perméances judicieusement paramétré.Que ce soit pour la modélisation thermique ou la modélisation électrique, chacun des modèles a été conçu pour avoir un temps de calcul faible, tout en restant le plus précis possible sur la prédiction des performances. Ceux-ci ont à chaque fois été confrontés à des données expérimentales, ou à d’autres techniques de modélisation plus fines de façon concluante. / Though the Stirling engine was invented two centuries ago, it has never really grown to a fully marketable level. The current energy context has renewed the interest in this engine. Their ability to work with any external source of heat allow them to be associated with renewable energy such as solar energy. Beyond its ecological benefits, the invention of the free piston Stirling engine by W. Beale at the end of the 1960’s further increased the interest in Stirling engines. This novel structure allows the engine to operate without mechanical interface between pistons, which are driven entirely by the gas or other spring forces. In such engines, the pistons kinematics and the system thermodynamics are intimately coupled, thus increasing the complexity of the complete system computer modelling.This PhD presents an innovative technique to model a free piston Stirling engine that takes into account the coupling between the system thermodynamics and the mechanical response of the free pistons. This technique has been named LHA5V standing for Linear Harmonic Analysis 5 Volumes. It consists in splitting the engine in five open sub-systems: the compression and expansion spaces, the heater, the cooler and the regenerator. We hypothesize that the state variables are periodic, and the model then determines the variations of their mean, amplitude and phase values in order to satisfy the mass and energy conservation equations. This PhD also presents a model for a linear electric alternator, which can be coupled to the power piston. This electrical model is based on an analytical calculation of the thrust between the stator and the magnets. Magnetic flux and induction in the iron are determined by a carefully tuned reluctance network.Both thermal and electrical models have been designed to optimize both computing time and accuracy. The models generated have systematically been compared to experimental data or finite element analysis, with satisfactory results.

Les signaux sujets à des contraintes non linéaires apparaissent dans un grand nombre d'applications physiques et techniques. Les travaux récents expriment une conscience croissante de l'importance des méthodes géométriques intrinsèques pour le traitement de tels signaux. La présente thèse s'inscrit dans cette orientation. Nous avons envisagé et résolu un certain nombre de problèmes en physique des ondes et en capture de mouvement. Les signaux sujets à des contraintes nonlinéaires sont modélisés comme des processus à valeurs dans les groupes de Lie matriciels. Nos problèmes correspondent alors à des problèmes d'estimation nonparamétrique et de filtrage. Afin de les résoudre nous avons mis en place des méthodes probabilistes et dynamiques, en particulier basées sur la notion de stabilité.

Ce travail porte sur la préconception d'une classe de mécanismes plans à barres articulées, les générateurs de trajectoires, dont la fonction utile est la trajectoire décrite par un point effecteur. Les outils actuellement disponibles sont mieux adaptés à la conception détaillée qu'à la préconception. Nous proposons donc des méthodes d'analyse et de synthèse afin de mieux prendre en compte une plus grande diversité de besoins, notamment pour des spécifications de trajectoire en termes de forme plutôt que classiquement (par des listes de points). La plate-forme de préconception RealisMe utilise deux modèles de cinématique. Le modèle systémique multipolaire est une extension, dans le sens de la théorie des systèmes, de la notion de groupe d'Assur. Le modèle de cinématique qualitative génère directement une trajectoire sous la forme d'arcs et de segments de droite. Ces deux modèles permettent de réaliser des simulations cinématiques très rapides et de fournir des informations utiles en préconception. Le modèle systémique multipolaire est mis à profit dans une méthodologie de conception incrémentale des mécanismes complexes. Nous proposons ensuite deux approches d'optimisation dimensionnelle, exacte et qualitative, par bouclage sur des simulations cinématiques appropriées. Finalement, nous développons deux méthodes de synthèse par capitalisation de cas. Dans ces méthodes, au préalable, un très grand nombre de trajectoires sont calculées, par simulation, pour des jeux de dimensions aléatoires. Ensuite, les cas (couples trajectoire - dimensions), après leur codage, sont stockés dans une base de cas. La première méthode de synthèse par cas utilise un réseau neuronal artificiel pour fournir, à partir d'une forme de trajectoire désirée, un mécanisme candidat par interpolation des cas proches. La forme des trajectoires est modélisée par une analyse harmonique en série de Fourier. Le réseau neuronal permet de stocker en une très faible quantité de données une connaissance étendue sur la relation dimensions-trajectoires, ceci pour une morphologie de mécanisme donnée. La deuxième méthode emploie le codage qualitatif des trajectoires pour stocker dans la même base des trajectoires générées par des mécanismes divers. Afin d'admettre des requêtes complexes, les trajectoires sont indexées selon une clé qualitative.