Cette thèse est consacrée au développement d'outils de traitement adaptés aux images omnidirectionnelles grâce à la "sphère équivalente". En effet, l'utilisation directe de méthodes classiques (c'est-à-dire appropriées aux images réelles) sur des images omnidirectionnelles introduit des erreurs car elle ne prend pas en considération les distorsions introduites par le miroir. Projeter les images omnidirectionnelles sur cette sphère offre l'avantage de pouvoir effectuer les différents traitements sur un espace plus uniforme. Dans un premier temps, nous rappelons le principe de la vision omnidirectionnelle, puis nous nous attardons sur un capteur en particulier, celui composé d'une caméra observant un miroir parabolique. Nous donnons ensuite les éléments de démonstration pour justifier l'existence de la "sphère équivalente". Dans un second temps, nous présentons différents outils mathématiques (harmoniques sphériques, convolution sphérique...) nécessaires au développement de nos méthodes sphériques. Nous proposons ensuite la construction de plusieurs traitements bas-niveaux adaptés aux images sphériques : débruitage et détection de contours. Ces différentes méthodes ont fait l'objet de tests afin de déterminer leurs avantages par rapport aux "méthodes classiques" de traitements d'images omnidirectionnelles. Ces comparaisons ont mis en évidence l'avantage de ces "méthodes sphériques" qui offrent un traitement uniforme sur toute l'image.

Les notions de fonctions parfaitement non linéaires et courbes sont particulièrement pertinentes en cryptographie puisqu'elles formalisent les résistances maximales face aux très efficaces attaques différentielle et linéaire. Cette thèse est ainsi consacrée à l'étude de ces objets cryptographiques. Nous interprétons ces notions de manière très naturelle essentiellement en substituant les translations figurant dans la définition de la non linéarité parfaite par une action de groupe quelconque. Les propriétés de ces actions telle que la fidélité ou la régularité permettent de décliner en plusieurs variantes ce nouveau concept. Nous développons de surcroît sa caractérisation duale à l'aide de la transformée de Fourier ce qui aboutit à la notion appropriée de fonction courbe. En particulier dans le cas d'une action de groupe non abélien, nous faisons usage de la théorie des représentations linéaires afin d'établir une version duale matricielle. Nous généralisons par ailleurs selon le même principe ces objets combinatoires appelés ensembles à différences qui caractérisent la non linéarité parfaite des fonctions à valeurs dans le corps fini à deux éléments. Cela nous permet d'exhiber des constructions de fonctions satisfaisant nos critères généralisés, en particulier dans ces cas où les fonctions courbes au sens classique n'existent pas.

Thèse doctorat : Mathématiques : Strasbourg 1 : 2005. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 3 p.

Les systèmes électrotechniques complexes tels qu'une chaîne électromécanique sont formés de plusieurs éléments de natures différentes (convertisseurs statiques, machines, charge...), qui interagissent de manière étroite. Ce travail a pour but d'étudier ces interactions,en se limitant au cas des perturbations harmoniques, et, de choisir, voire ,d'élaborer les Outils de calcul les mieux adaptes en vue de l'analyse puis de l'optimisation globale des systèmes. Une solution consiste à employer des moyens de simulation et de calcul spectral lourds, tant en durée qu'en volume à stocker, mais elle n'aide guère la compréhension des phénomènes et la validité des résultats est incertaine. C'est pourquoi, il est nécessaire de chercher à simplifier les calculs et/ou les modèles, et à construire des procédures systématiques d'analyse des phénomènes. Une telle approche implique la décomposition modulaire du système en sous-ensembles fonctionnels ou physiques, puis la détermination des interactions à étudier. En conséquence de quoi, un modèle est choisi pour chacun des sous-ensembles et pour son environnement. Enfin l'outil de calcul le mieux adapté à l'application doit être défini. Une méthode d'analyse harmonique capable de prendre en compte les interactions bilatérales entre la source, le convertisseur et la machine est proposée. Elle offre une grande précision et permet de montrer, dans le cas étudié, que les interactions sont faibles et que le modèle global,utilisé peut être simplifié. La méthode est aussi appliquée à un exemple d'étude de compatibilité électromagnétique,et permet alors de réduire sensiblement le volume des 'calculs. Loin d'aborder encore le problème de l'optimisation, cette thèse représente un premier pas vers une approche généralisée de l'analyse globale des systèmes complexes dans un volume de calcul minimisé.

Les images issues d'une chaîne d'acquisition sont généralement dégradées par le bruit du capteur. La tâche qui consiste à restaurer une image de bonne qualité à partir de sa version bruitée est communément appelée débruitage. Celui-ci a engendré une importante littérature en pré-traitement des images. Lors de ce travail de thèse, et après avoir posé le problème du débruitage en présence d'un bruit additif gaussien, nous avons effectué un état de l'art méthodique sur ce sujet. Les méthodes présentées cherchent pour la plupart à reconstruire une solution qui présente une certaine régularité. En s'appuyant sur un cadre bayésien, la régularité de la solution, qui peut être imposée de différentes manières, a été formellement mise en place en passant dans le domaine des transformées multi-échelle. Ainsi, afin d'établir un modèle d'a priori, nous avons mené une modélisation des statistiques marginales et jointes des coefficients d'images dans le domaine des transformées multi-échelles orientées (e.g. curvelets) et non-orientées (e.g. ondelettes). Ensuite, nous avons proposé de nouveaux estimateurs bayésiens pour le débruitage. La mise en œuvre de ces estimateurs est effectuée en deux étapes, la première consistant à estimer les hyperparamètres du modèle de l'a priori en présence du bruit et la seconde à trouver une forme analytique pour l'estimateur bayésien correspondant. Dans un premier temps, nous avons mis en place des estimateurs bayésiens univariés en mettant à profit les statistiques marginales des coefficients des images dans des représentations multi-échelle comme les ondelettes. Ces lois marginales ont été analytiquement modélisées par le biais des distributions: ?-stable et les Formes K de Bessel. Dans un second temps, nous avons amélioré les performances de nos estimateurs univariés en introduisant l'information géométrique dans le voisinage des coefficients. Plus précisément, nous avons proposé un cadre statistique bayésien multivarié permettant de prendre en compte les dépendances inter- et intra-échelle des coefficients, en mettant à profit les statistiques jointes de ces derniers dans le domaine des curvelets et des ondelettes non décimées. Ensuite, nous avons mis en place l'estimateur bayésien multivarié correspondant basé sur une extension multivariée de la distribution des Formes K de Bessel. Une large étude comparative a finalement été menée afin de confronter nos algorithmes de débruitage à d'autres débruiteurs de l'état de l'art.

Diss.--Philosophie--Cincinnati, Ohio--College-Conservatory of music, 1985. / Bibliogr. p. 378-410.

Diss.--Philosophie--Santa Barbara, Calif.--Univ., 1997. / Bibliogr. p. 339-345.

L'objet de cette thèse est l'étude de la régularité des solutions d'énergie infinie d'une équation de transport non locale. Plus précisément, nous nous sommes intéressés à deux équations de transport dont la vitesse est donnée par un opérateur non local. La première équation est l'équation dissipative surface quasi-géostrophique (SQG) et la seconde est un modèle 1D qui peut être vu comme la version 1D de l'équation quasi-géostrophique non écrite sous forme divergence. Une autre motivation du modèle 1D est le lien qu'a cette équation avec l'équation de Birkoff-Rott modélisant l'évolution d'une poche de tourbillon. Ces deux équations ont été introduites par Constantin, Majda et Tabak pour (SQG) et par Constantin, Lax, Majda pour le modèle 1D dans le but de mieux comprendre l'étude de la régularité des solutions de l'équation d'Euler tridimensionnelle écrite en terme de la vorticité. Dans une première partie, nous nous sommes attachés à étudier l'équation quasi géostrophique (SQG) lorsque la donnée initiale est dans l'espace de Morrey-Campanato non homogène $L^{2}_{uloc}(mathbb{R}^2)$. Le manque de décroissance à l'infini du noyau de convolution de l'opérateur de Riesz ne permet pas de considérer le cas d'une donnée intiale $L^{2}_{uloc}(mathbb{R}^2)$. Cependant, en donnant plus de décroissance au noyau de l'opérateur de Riesz, ou de façon équivalente, en donnant plus d'oscillations à la donnée initiale nous rendons possible l'étude de l'équation dans des espaces de Morrey-Camapanato. Nous montrons alors un théorème d'existence globale dans le cas d'oscillations suffisamment grandes et local dans le cas de petites oscillations. Dans une seconde partie, nous nous sommes intéressés à l'étude de l'équation de transport 1D dont la vitesse est non locale. Contrairement à l'équation (SQG), l'approche Morrey-Campanato pour l'équation 1D ne marche pas aussi bien. Le caractère non locale de cette équation associé au fait qu'elle ne soit pas écrite sous forme divergence introduit de grandes difficultés. Cependant, l'étude dans les espaces à poids est possible et nous obtenons un résultat d'existence globale à condition de prendre un poids appartenant à la classe A_2 de Muckenhoupt. Enfin, nous terminons en montrant que la condition de positivité de la donnée initiale n'est pas nécessaire si l'on désire uniquement avoir un contrôle globale de solutions faibles dont l'énergie ne décroit pas. Comme cela a été remarqué dans l'article de Cordoba, Cordoba et Fontelos, la décroissance de l'énergie n'est valable que sous l'hypothèse de positivité de la donnée initiale. Ceci rejoint un résultat établi récemment par Hongjie Dong / In this thesis, we adress the study of weak infinite energy solutions for the critical dissipative quasi geostrophic (SQG) equation. We also study a 1D transport equation with non local velocity. More precisely, we consider the (SQG) equation equation with data in Morrey-Camapanto type spaces and the other equation in a weighted Lebesgue spaces. Both spaces generate infinite energy solutions. Regarding the 1D equation with non local velocity, the existence of weak Morrey solutions is not easy to obtain, this is due to the fact that the non linearity is not written in a divergence form. Nevertheless, we are able to adress the study this 1D equation in a weigted Lebesgue space and this also provides infinite energy solutions. In a first part, we show that for any initial data lying in a Morrey-Campanato space for large enough oscillations, we have global existence of weak solutions. The proof is based on the study of the truncated equation (on a ball of radius $R>0$ centered at the origin) associated with a truncated et regularized initial data (by making a convolution with a standard mollifer). We obtain emph{a priori} estimates that give rise to an energy inequality. Then, we treat the case of small oscillations, namely $0<s<1/4$. More precisely, we show that for all initial data lying in $Lambda^{s} (dot H^{s}_{uloc} (mathbb{R}^{2}))cap L^infty(mathbb{R}^{2})$ we have local existence of solutions.In a second part, we study a 1D model equation driven by a non local velocity. This equation have been considered by Cordoba, Cordoba and Fontelos in a paper where the authors show that for all positive initial data in $H^{2} (mathbb{R}^{2})$ we have global existence of weak solutions. We first make some remarks regarding the positivity condition of the initial data by showing that this condition is not necessary for keeping the global control but we actually lost the $L^2$ maximum principle and the $L^{2}$ decay at inifinity. In the second part of the chapter, we show a global existence result of weak solutions for all positive initial data belonging to the weighted Lebesgue spaces $L^{2}(w)$ where $w$ is a weight of the $mathcal{A}_{2}$ class of Muckenhoupt. The method we used may easily be extend to other active scalar equations such as the surface quasi geostrophic equation

L’objectif de cette étude est de montrer – par une analyse rigoureuse des principes harmoniques qui gouvernent les multiples sections du tryptique pour piano Masques Op. 34 de Karol Szymanowski – qu’au-delà d’une apparente hétérogénéité de surface, le discours musical est organisé de façon cohérente et subtile par l’interpénétration du niveau de perception immédiate du corps sonore et du niveau infra-sensible qui procède de l’ordre des fondamentales harmoniques. Cette thèse propose également des conseils d’interprétation, déterminés par l’expérience analytique. / The purpose of this study is to show—by means of a rigorous analysis of the harmonic principles which govern the multiple sections of the piano triptych Masques Op. 34 of Karol Szymanowski — that beyond the apparently heterogeneous surface the musical discourse is subtly and coherently organised by the interpenetration of two layers: the immediate perception of sound structure and the underlayer which proceeds from the order of the harmonic fundamentals. This thesis also proposes suggestions for interpretation, determined by the analytical experience.

Dans cette thèse, on s'intéresse à l'analyse harmonique et aux fonctions spéciales associées aux opérateurs de Dunkl rationnels qui sont des déformations des dérivées directionnelles par des réflexions. Ils fournissent un outil décisif pour étendre, dans le cadre des systèmes de racines et des groupes de réflexions associés, l'analyse de Fourier euclidienne et l'analyse sur les espaces symétriques riemanniens plats. Après avoir donné un panorama détaillé de la théorie de Dunkl, on étudie l'opérateur maximal défini dans ce contexte. On commence par apporter des améliorations sur le comportement des constantes du théorème maximal de Thangavelu et Xu pour un groupe de réflexions quelconque. On étend ensuite dans un cadre vectoriel leur théorème en établissant dans le cas Z_2^d des inégalités de Fefferman-Stein. Pour y parvenir et puisque les techniques d'analyse réelle ne se prêtent pas à cet opérateur maximal, on construit un opérateur de type Hardy-Littlewood plus commode à étudier. A cet effet, on donne une estimation fine de la translation généralisée de l'indicatrice d'une boule. Notre étude est ensuite consacrée à des résultats d'intégrabilité exponentielle qui complètent les inégalités de Fefferman-Stein, et à un théorème maximal vectoriel pour des hypergroupes de Bessel-Kingman. Enfin, on développe l'analyse de Dunkl dans le cas d'un sous-système positif de racines orthogonales. On y établit une formule explicite du noyau de Dunkl et une formule produit qui implique le caractère borné de la translation de Dunkl. Le cas particulier d'un système de type A_1 est étudié afin d'établir une égalité liant les fonctions de Bessel normalisées et les polynômes de Gegenbauer.