Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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Cette étude vise à déterminer si les fascias postérieurs du dos pourraient être à la source de certains maux de dos dû à leur potentielle morphologie multi-articulaire à travers le corps. Pour vérifier ceci, deux hypothèses distinctes sont étudiées. D'abord, un modèle numérique de la colonne vertébrale est présenté afin de déterminer si les fascias postérieurs du dos peuvent contribuer significativement à la rigidité de la colonne en flexion passive. Si c'est le cas, lits fascias pourraient possiblement devenir dans un état où ils seraient vulnérables à un traumatisme si une charge externe ou un étirement excessif dépassait la limite mécanique des articulations de la colonne. Ensuite, la deuxième hypothèse du projet tente de déterminer si une précontrainte du fascia postérieur du dos est possible due à sa morphologie multiarticulaire à travers le corps. Si des modifications au niveau des configurations articulaires induisent des variations de précontrainte dans les fascias, cela signifierait que la rigidité des fascias pourrait varier considérablement dû à leur caractère hyper-élastique non-linéaire. À l'aide d'un instrument de mesure construit dans le cadre de cette étude, des mesures de rigidité du genou sont comparées pour différentes configurations du torse et du cou. Sur le plan mécanique, seule une structure multi-articulaire traversant le dos et le genou simultanément pourrait expliquer une différence de rigidité observée entre les différentes configurations analysées. Les résultats obtenus à l'aide du modèle théorique permettent de conclure que les fascias postérieurs du dos pourraient être vulnérables à un traumatisme puisque, dans un état précontraint, ils contribueraient significativement (presque 30%) à la rigidité de la colonne vertébrale en flexion. Une telle précontrainte pourrait être due à plusieurs facteurs. Le deuxième objectif de l'étude analyse la possibilité que cette précontrainte soit due à une possible fonction multi-articulaire des fascias traversant simultanément le dos et le genou. Les résultats de la recherche expérimentale suggèrent que le fascia traversant des articulations aussi distantes que la colonne supérieure et le genou ne possède pas une fonction multiarticulaire aussi étendue. Une étude future investiguant une possible fonction multi-articulaire des fascias traversant la région lombaire et la colonne supérieure et/ou les membres supérieurs est requise afin de déterminer si une précontrainte des fascias postérieurs du dos est possible due à sa morphologie multi-articulaire.

Dans cette thèse, il est question de spiked models pour des matrices aléatoires nonhermitiennes. Plus précisément, on considère des matrices de type A+P, tel que le rang de P reste borné indépendamment de la taille de la matrice qui tend vers l’infini, et tel que A est une matrice aléatoire non-hermitienne. Tout d’abord, on prouve que dans le cas où la matrice P possède des valeurs propres hors du bulk, quelques valeurs propres de A+P (appelées outliers) apparaissent loin de celui-ci. Ensuite, on regarde les fluctuations des outliers de A autour de leurs limites et on montre que celles-ci ont la même distribution que les valeurs propres d’une certaine matrice aléatoire de taille finie. Ce genre de phénomène avait déjà été observé pour des modèles hermitiens. De manière inattendue, on montre que les vitesses de convergence des outliers varient (en fonction de la Réduite de Jordan de P) et que des corrélations peuvent apparaître entre des outliers situés à une distance macroscopique l’un de l’autre. Le premier modèle de matrices non-hermitiennes que l’on considère provient du théorème du Single Ring que l’on doit à Guionnet, Krishnapur et Zeitouni. Un autre modèle étudié est celui des matrices dites “presque” hermitiennes : c’est-à-dire lorsque A est hermitienne mais P ne l’est pas. Enfin, on regarde aussi les outliers pour des matrices Elliptiques Gaussiennes. Cette thèse traite aussi de la convergence en loi de variables aléatoires du type Tr( f (A)M) où A est une matrice du théorème du Single Ring et f est une fonction holomorphe sur un voisinage du bulk et la norme de Frobenius de M est de l’ordre de √N. En corollaire de ce résultat, on obtient des théorèmes type “Centrale Limite” pour les statistiques linéaires de A (pour des fonctions tests holomorphes) et des projections de rang finies de la matrice A (comme par exemple les entrées de la matrice). / This thesis is about spiked models of non Hermitian random matrices. More specifically, we consider matrices of the type A+P, where the rank of P stays bounded as the dimension goes to infinity and where the matrix A is a non Hermitian random matrix. We first prove that if P has some eigenvalues outside the bulk, then A+P has some eigenvalues (called outliers) away from the bulk. Then, we study the fluctuations of the outliers of A around their limit and prove that they are distributed as the eigenvalues of some finite dimensional random matrices. Such facts had already been noticed for Hermitian models. More surprising facts are that outliers can here have very various rates of convergence to their limits (depending on the Jordan Canonical Form of P) and that some correlations can appear between outliers at a macroscopic distance from each other. The first non Hermitian model studied comes from the Single Ring Theorem due to Guionnet, Krishnapur and Zeitouni. Then we investigated spiked models for nearly Hermitian random matrices : where A is Hermitian but P isn’t. At last, we studied the outliers of Gaussian Elliptic random matrices. This thesis also investigates the convergence in distribution of random variables of the type Tr( f (A)M) where A is a matrix from the Single Ring Theorem and f is analytic on a neighborhood of the bulk and the Frobenius norm of M has order √N. As corollaries, we obtain central limit theorems for linear spectral statistics of A (for analytic test functions) and for finite rank projections of f (A) (like matrix entries).

Afin de construire des systèmes d'ordinateurs de haute performance utilisant les technologies d'intégration à très grande échelle, une nouvelle architecture de systèmes multiprocesseurs hiérarchiques est proposée. Le présent projet consiste en la modélisation de la performance et l'optimisation de cette architecture. Une méthodologie permettant d'obtenir des modèles d'estimation de performance pour l'architecture hiérarchique est proposée. Le temps moyen requis par un message pour se rendre à sa destination (aussi appelé temps de réponse) est utilisé comme mesure de performance. Ces modèles permettent de prédire la performance d'architectures multi-processeurs hiérarchiques avec une précision adéquate pour une vaste gamme de conditions de trafic et de configuration. Ces modèles permettent également d'optimiser la conception de systèmes hiérarchiques de grande dimension. En effet, puisque le temps de réponse d'un système affecte le temps d'exécution d'une application, la connaissance de la sensibilité de ce dernier en fonction de certains paramètres est essentielle pour la conception de systèmes parallèles de haute performance basés sur cette architecture.

L'objet de ce travail était l'étude de l'influence de la température ambiante sur les vibrations induites par effet de couronne d'un conducteur porté à la haute tension sous condition de pluie. L'amplitude de vibrations étant proportionnelle à la valeur crête du courant pulsatoire (Ip) observé lors du détachement de la goutte du conducteur, on a étudié plus précisément la variation du courant de décharge en fonction de la température ambiante sous les tensions continues positives et négatives. La gamme de température utilisée se situait dans l'intervalle 0° à 60°C. Les résultats obtenus ont démontré que l'élongation maximale de la goutte et par conséquent l'intensité du courant de décharge variait non seulement en fonction de la valeur du champ électrique mais aussi en fonction de la valeur de la température ambiante. Le courant de décharge diminuait lorsque la température augmentait. L'élongation critique était beaucoup plus grande pour les températures près de 0°C que pour les températures avoisinantes de 60° C. Cela a été expliqué principalement par la variation de la viscosité avec la température. Les études théorique et expérimentale nous ont amené à la conclusion que l'amplitude de vibrations diminue lorsque la température ambiante augmente. Un modèle physique représentant le comportement d'une goutte d'eau soumise à une vibration sinusoïdale a été développé. On a déterminé la constante Keau d'un système masse-ressort modélisant une goutte d'eau à l'aide de résultats expérimentaux.

L'ablation de solides d'aluminium est simulée en utilisant la méthode des éléments finis de frontière qui est basée sur la combinaison des équations intégrales classiques et des concepts d'éléments finis. La frontière est approximée par des éléments linéaires isoparamétriques et le domaine par des éléments triangulaires constants. Dû au déplacement de la frontière et dû à la nécessité d'intégrer sur le domaine, une technique de maillage automatique est utilisée. Différents pas de temps, points d'intégration et configurations triangulaires sont utilisés pour montrer la sensibilité de la méthode face à ces trois facteurs. Pour réduire le temps de calcul, le nombre d'éléments triangulaires discrétisant le domaine est diminué au fur et à mesure que le gradient de température, à l'intérieur du domaine, s'approche de zéro. La qualité des résultats obtenus pour l'ablation d'un cylindre circulaire et d'un demi-cylindre elliptique d'aluminium montre que la méthode des éléments finis de frontière donne d'excellents résultats.