Un modèle dynamique est construit pour simuler les mécanismes de transfert de chaleur apparaissant dans un four de maintien et de refonte de l'aluminium. Le modèle est construit en tenant compte des différents modes opératoires rencontrés sur un tel four. L'équation de l'énergie est solutionnée à une dimension pour les différentes composantes du four. La méthode de zones est utilisée pour le transfert de l'énergie par radiation dans la chambre de combustion. De plus, pour le métal, la fonte du solide est solutionnée par la méthode de l'enthalpie couplée à la définition de la transformée de Kirchhoff de la conductivité thermique. Un écoulement frontal est admis pour les gaz dans la chambre de combustion. L'équation du mouvement n'est pas solutionnée pour le métal liquide. La convection forcée est représentée par une fonction de brassage calibrée expérimentalement. Deux (2) sous-modèles sont construits pour prédire 1'émissivité de surface du métal et des réfractaires. Les équations différentielles partielles sont intégrées par la méthode des différences finies d'Euler-Cauchy. La validation expérimentale du modèle est faite pour un four d'aluminium basculant de soixante-dix (70) tonnes. Finalement, le modèle est utilisé pour la recherche d'un mode opératoire plus économe en combustible. Par la suite, une fonction de coûts à minimiser, définie comme le rapport de la consommation spécifique sur le taux de refonte, a montré qu'il existe un débit optimal du combustible situé près de 350 m3/h.

Un calcul précis des coefficients aérodynamiques est essentiel pour évaluer les différents types d'instabilités éoliennes occasionnées par la glace amoncelée sur les conducteurs haute tension et les haubans des tours de soutien. Or, puisque l'on s'intéresse tout particulièrement aux méthodes de simulation numériques comme outil de travail pour étudier les différents phénomènes pouvant déclencher ces instabilités, il est indispensable d'obtenir une évaluation précise et continue des coefficients aérodynamiques au cours de la simulation, même lorsqu'il y a accrétion de glace ou rotation du profilé. Les formulations empiriques ne peuvent pas tenir compte de tous les critères qui interviennent dans le façonnement de ces courbes. C'est pourquoi il est nécessaire d'employer un système de résolution numérique pouvant simuler l'écoulement et ses caractéristiques propres, telles que viscosité, séparation, turbulence autour de l'objet à analyser. Ces considérations nous ont amené à séparer et résoudre ces problèmes d'écoulement en deux parties distinctes: soit d'utiliser un fluide à potentiel pour représenter l'écoulement à l'extérieur de la couche limite et un fluide visqueux mais toujours incompressible à l'intérieur de cette borne. La formulation par équations intégrales aux limites nous donne alors une résolution rapide et peu coûteuse pour l'écoulement potentiel. Et puisque cette formulation n'exige que des éléments à la frontière du domaine, il est alors possible de modifier la forme et la position de l'objet à volonté. A l'intérieur de la couche limite, nous évaluons par intégration numérique la perte dans le transport de quantité de mouvement due à la friction en surface, le gradient de pression adverse et le débit massique sortant de la frontière. Lorsque par ce calcul nous obtenons une inversion de la vélocité en surface, c'est qu'alors l'écoulement s'est séparé ou décollé de l'objet. Ces paramètres nous permettent alors d'établir la distribution de pression autour de l'objet étudié et de déterminer ses caractéristiques aérodynamiques. Puisque la séparation de la couche limite est un phénomène qui influence considérablement l'écoulement tout autour de l'objet servant d'obstacle, il est nécessaire d'évaluer l'effet de cette singularité. Alors lorsqu'on a effectué une première localisation de ces points de séparation, on doit modifier la géométrie apparente de l'obstacle pour y inclure la forme que prendra le sillage à cause de ce décollement et effectuer une deuxième résolution de l'écoulement potentiel avant le calcul des coefficients aérodynamiques. Cette méthode nous a permis d'obtenir de très bons résultats, qui concordent avec des essais effectués en soufflerie pour des géométries diverses, offrant différentes singularités de forme. Ces mêmes résultats justifient donc l'approche par morceaux préconisée et confirment la validité des deux item suivants: soit premièrement l'utilisation des équations de quantité de mouvement pour déterminer la localisation des points de séparation, et deuxièmement la modification de la géométrie apparente de l'objet, effectuée pour simuler la forme que prend le sillage, avant une deuxième résolution pour convergence finale.

Dans l'industrie de l'aluminium les fours de cuisson d'anodes sont utilisés afin que celles-ci acquièrent les propriétés électriques et mécaniques nécessaires pour leur utilisation dans les salles de cuves. Pour leur cuisson, les anodes sont placées dans des alvéoles (ou chambres) entre lesquelles des conduites permettent une circulation d'air. Le four étudié comporte un total de sept (7) chambres divisé en trois sections. La section de préchauffage compte deux chambres, la section des feux (deux chambres) est celle où sont situés les brûleurs et finalement en amont on retrouve la section de refroidissement (trois chambres). Les équations de base qui sous-tendent le modèle sont au nombre de trois (3). L'équation de transfert de chaleur par conduction en régime non stationnaire permet de calculer les températures à l'intérieur des solides qui se composent de trois (3) matériaux; la brique, le poussier de garnissage et l'anode. L'équation de bilan d'énergie associé au gaz permet de calculer la température du gaz ainsi que la chaleur échangée entre le gaz et la paroi. Finalement, l'équation de bilan de quantité de mouvement permet de calculer le débit des gaz et la pression à l'intérieur de la conduite. La méthode de résolution consiste à calculer la température des gaz ainsi que la chaleur échangée (paroi-gaz) pour un intervalle de temps donné. La chaleur échangée est ensuite appliquée à la région solide ce qui permet de calculer la température à l'intérieur de celle-ci à la fin de l'intervalle de temps. Le même processus est alors repris pour la simulation complète d'un cycle de cuisson. La résolution des équations de base requiert l'évaluation de plusieurs variables intermédiaires. Ainsi le programme doit calculer la quantité d'énergie fournie par la combustion des matières volatiles dégagées lors de la cuisson. Il doit aussi évaluer la quantité d'air qui infiltre à l'intérieur de la cloison. De plus, il est essentiel de connaître les pertes thermiques par les fondations et à l'environnement. Pour l'équation de bilan d'énergie appliqué au gaz on doit aussi calculer le coefficient de transfert de chaleur total qui est la somme du coefficient de transfert de chaleur par convection et de celui par rayonnement. Les résultats les plus importants fournis par le modèle dynamique ont trait aux profils de températures. Avec ce modèle on obtient la distribution de températures à travers tous les solides ainsi que pour le gaz, pour chaque intervalle de temps. On peut ainsi tracer, pour quelques positions à l'intérieur d'une chambre, l'évolution des températures durant tout le cycle de cuisson. On obtient aussi, pour chaque intervalle de temps, les valeurs du débit massique et de la pression le long du four. Les courbes de cuisson permettent de tirer entre autres trois (3) informations essentielles quant au cycle de cuisson simulé. Tout d'abord, la valeur maximale de la vitesse de chauffe, la température maximale atteinte par les anodes et finalement la température des anodes lors de leur retrait du four. Autre point important, le modèle dynamique calcule la quantité de combustible requis pour la cuisson. La comparaison entre les valeurs calculées et les valeurs expérimentales a montré que le modèle permet de reproduire de façon adéquate le comportement du four. Ce modèle peut donc servir à optimiser des installations existantes ou à concevoir des unités entièrement nouvelles.

L'objet de ce travail était l'étude de l'influence de la température ambiante sur les vibrations induites par effet de couronne d'un conducteur porté à la haute tension sous condition de pluie. L'amplitude de vibrations étant proportionnelle à la valeur crête du courant pulsatoire (Ip) observé lors du détachement de la goutte du conducteur, on a étudié plus précisément la variation du courant de décharge en fonction de la température ambiante sous les tensions continues positives et négatives. La gamme de température utilisée se situait dans l'intervalle 0° à 60°C. Les résultats obtenus ont démontré que l'élongation maximale de la goutte et par conséquent l'intensité du courant de décharge variait non seulement en fonction de la valeur du champ électrique mais aussi en fonction de la valeur de la température ambiante. Le courant de décharge diminuait lorsque la température augmentait. L'élongation critique était beaucoup plus grande pour les températures près de 0°C que pour les températures avoisinantes de 60° C. Cela a été expliqué principalement par la variation de la viscosité avec la température. Les études théorique et expérimentale nous ont amené à la conclusion que l'amplitude de vibrations diminue lorsque la température ambiante augmente. Un modèle physique représentant le comportement d'une goutte d'eau soumise à une vibration sinusoïdale a été développé. On a déterminé la constante Keau d'un système masse-ressort modélisant une goutte d'eau à l'aide de résultats expérimentaux.

Un calcul précis des coefficients aérodynamiques est essentiel pour évaluer les différents types d'instabilités éoliennes occasionnées par la glace amoncelée sur les conducteurs haute tension et les haubans des tours de soutien. Or, puisque l'on s'intéresse tout particulièrement aux méthodes de simulation numériques comme outil de travail pour étudier les différents phénomènes pouvant déclencher ces instabilités, il est indispensable d'obtenir une évaluation précise et continue des coefficients aérodynamiques au cours de la simulation, même lorsqu'il y a accrétion de glace ou rotation du profilé. Les formulations empiriques ne peuvent pas tenir compte de tous les critères qui interviennent dans le façonnement de ces courbes. C'est pourquoi il est nécessaire d'employer un système de résolution numérique pouvant simuler l'écoulement et ses caractéristiques propres, telles que viscosité, séparation, turbulence autour de l'objet à analyser. Ces considérations nous ont amené à séparer et résoudre ces problèmes d'écoulement en deux parties distinctes: soit d'utiliser un fluide à potentiel pour représenter l'écoulement à l'extérieur de la couche limite et un fluide visqueux mais toujours incompressible à l'intérieur de cette borne. La formulation par équations intégrales aux limites nous donne alors une résolution rapide et peu coûteuse pour l'écoulement potentiel. Et puisque cette formulation n'exige que des éléments à la frontière du domaine, il est alors possible de modifier la forme et la position de l'objet à volonté. A l'intérieur de la couche limite, nous évaluons par intégration numérique la perte dans le transport de quantité de mouvement due à la friction en surface, le gradient de pression adverse et le débit massique sortant de la frontière. Lorsque par ce calcul nous obtenons une inversion de la vélocité en surface, c'est qu'alors l'écoulement s'est séparé ou décollé de l'objet. Ces paramètres nous permettent alors d'établir la distribution de pression autour de l'objet étudié et de déterminer ses caractéristiques aérodynamiques. Puisque la séparation de la couche limite est un phénomène qui influence considérablement l'écoulement tout autour de l'objet servant d'obstacle, il est nécessaire d'évaluer l'effet de cette singularité. Alors lorsqu'on a effectué une première localisation de ces points de séparation, on doit modifier la géométrie apparente de l'obstacle pour y inclure la forme que prendra le sillage à cause de ce décollement et effectuer une deuxième résolution de l'écoulement potentiel avant le calcul des coefficients aérodynamiques. Cette méthode nous a permis d'obtenir de très bons résultats, qui concordent avec des essais effectués en soufflerie pour des géométries diverses, offrant différentes singularités de forme. Ces mêmes résultats justifient donc l'approche par morceaux préconisée et confirment la validité des deux item suivants: soit premièrement l'utilisation des équations de quantité de mouvement pour déterminer la localisation des points de séparation, et deuxièmement la modification de la géométrie apparente de l'objet, effectuée pour simuler la forme que prend le sillage, avant une deuxième résolution pour convergence finale.

L'ablation de solides d'aluminium est simulée en utilisant la méthode des éléments finis de frontière qui est basée sur la combinaison des équations intégrales classiques et des concepts d'éléments finis. La frontière est approximée par des éléments linéaires isoparamétriques et le domaine par des éléments triangulaires constants. Dû au déplacement de la frontière et dû à la nécessité d'intégrer sur le domaine, une technique de maillage automatique est utilisée. Différents pas de temps, points d'intégration et configurations triangulaires sont utilisés pour montrer la sensibilité de la méthode face à ces trois facteurs. Pour réduire le temps de calcul, le nombre d'éléments triangulaires discrétisant le domaine est diminué au fur et à mesure que le gradient de température, à l'intérieur du domaine, s'approche de zéro. La qualité des résultats obtenus pour l'ablation d'un cylindre circulaire et d'un demi-cylindre elliptique d'aluminium montre que la méthode des éléments finis de frontière donne d'excellents résultats.

Un modèle dynamique est construit pour simuler les mécanismes de transfert de chaleur apparaissant dans un four de maintien et de refonte de l'aluminium. Le modèle est construit en tenant compte des différents modes opératoires rencontrés sur un tel four. L'équation de l'énergie est solutionnée à une dimension pour les différentes composantes du four. La méthode de zones est utilisée pour le transfert de l'énergie par radiation dans la chambre de combustion. De plus, pour le métal, la fonte du solide est solutionnée par la méthode de l'enthalpie couplée à la définition de la transformée de Kirchhoff de la conductivité thermique. Un écoulement frontal est admis pour les gaz dans la chambre de combustion. L'équation du mouvement n'est pas solutionnée pour le métal liquide. La convection forcée est représentée par une fonction de brassage calibrée expérimentalement. Deux (2) sous-modèles sont construits pour prédire 1'émissivité de surface du métal et des réfractaires. Les équations différentielles partielles sont intégrées par la méthode des différences finies d'Euler-Cauchy. La validation expérimentale du modèle est faite pour un four d'aluminium basculant de soixante-dix (70) tonnes. Finalement, le modèle est utilisé pour la recherche d'un mode opératoire plus économe en combustible. Par la suite, une fonction de coûts à minimiser, définie comme le rapport de la consommation spécifique sur le taux de refonte, a montré qu'il existe un débit optimal du combustible situé près de 350 m3/h.

Dans l'industrie de l'aluminium les fours de cuisson d'anodes sont utilisés afin que celles-ci acquièrent les propriétés électriques et mécaniques nécessaires pour leur utilisation dans les salles de cuves. Pour leur cuisson, les anodes sont placées dans des alvéoles (ou chambres) entre lesquelles des conduites permettent une circulation d'air. Le four étudié comporte un total de sept (7) chambres divisé en trois sections. La section de préchauffage compte deux chambres, la section des feux (deux chambres) est celle où sont situés les brûleurs et finalement en amont on retrouve la section de refroidissement (trois chambres). Les équations de base qui sous-tendent le modèle sont au nombre de trois (3). L'équation de transfert de chaleur par conduction en régime non stationnaire permet de calculer les températures à l'intérieur des solides qui se composent de trois (3) matériaux; la brique, le poussier de garnissage et l'anode. L'équation de bilan d'énergie associé au gaz permet de calculer la température du gaz ainsi que la chaleur échangée entre le gaz et la paroi. Finalement, l'équation de bilan de quantité de mouvement permet de calculer le débit des gaz et la pression à l'intérieur de la conduite. La méthode de résolution consiste à calculer la température des gaz ainsi que la chaleur échangée (paroi-gaz) pour un intervalle de temps donné. La chaleur échangée est ensuite appliquée à la région solide ce qui permet de calculer la température à l'intérieur de celle-ci à la fin de l'intervalle de temps. Le même processus est alors repris pour la simulation complète d'un cycle de cuisson. La résolution des équations de base requiert l'évaluation de plusieurs variables intermédiaires. Ainsi le programme doit calculer la quantité d'énergie fournie par la combustion des matières volatiles dégagées lors de la cuisson. Il doit aussi évaluer la quantité d'air qui infiltre à l'intérieur de la cloison. De plus, il est essentiel de connaître les pertes thermiques par les fondations et à l'environnement. Pour l'équation de bilan d'énergie appliqué au gaz on doit aussi calculer le coefficient de transfert de chaleur total qui est la somme du coefficient de transfert de chaleur par convection et de celui par rayonnement. Les résultats les plus importants fournis par le modèle dynamique ont trait aux profils de températures. Avec ce modèle on obtient la distribution de températures à travers tous les solides ainsi que pour le gaz, pour chaque intervalle de temps. On peut ainsi tracer, pour quelques positions à l'intérieur d'une chambre, l'évolution des températures durant tout le cycle de cuisson. On obtient aussi, pour chaque intervalle de temps, les valeurs du débit massique et de la pression le long du four. Les courbes de cuisson permettent de tirer entre autres trois (3) informations essentielles quant au cycle de cuisson simulé. Tout d'abord, la valeur maximale de la vitesse de chauffe, la température maximale atteinte par les anodes et finalement la température des anodes lors de leur retrait du four. Autre point important, le modèle dynamique calcule la quantité de combustible requis pour la cuisson. La comparaison entre les valeurs calculées et les valeurs expérimentales a montré que le modèle permet de reproduire de façon adéquate le comportement du four. Ce modèle peut donc servir à optimiser des installations existantes ou à concevoir des unités entièrement nouvelles.

Afin de construire des systèmes d'ordinateurs de haute performance utilisant les technologies d'intégration à très grande échelle, une nouvelle architecture de systèmes multiprocesseurs hiérarchiques est proposée. Le présent projet consiste en la modélisation de la performance et l'optimisation de cette architecture. Une méthodologie permettant d'obtenir des modèles d'estimation de performance pour l'architecture hiérarchique est proposée. Le temps moyen requis par un message pour se rendre à sa destination (aussi appelé temps de réponse) est utilisé comme mesure de performance. Ces modèles permettent de prédire la performance d'architectures multi-processeurs hiérarchiques avec une précision adéquate pour une vaste gamme de conditions de trafic et de configuration. Ces modèles permettent également d'optimiser la conception de systèmes hiérarchiques de grande dimension. En effet, puisque le temps de réponse d'un système affecte le temps d'exécution d'une application, la connaissance de la sensibilité de ce dernier en fonction de certains paramètres est essentielle pour la conception de systèmes parallèles de haute performance basés sur cette architecture.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à différents modèles mathématiques de traitement d’images numériques dits de bas niveau. Si l’approche mathématique permet d’établir des modèles innovants pour traiter les images, ainsi que l´étude rigoureuse des propriétés des images qu’ils produisent, ils impliquent parfois l’utilisation d’algorithmes très consommateurs de temps de calcul et de mémoire. Aussi, nous portons un soin particulier au développement d’algorithmes rapides à partir des modèles mathématiques considérés. Nous commençons par effectuer une présentation synthétique des méthodes mathématiques basées sur la dualité de Legendre-Fenchel permettant la minimisation d’énergies faisant intervenir la variation totale, fonctionnelle convexe nondifférentiable, ceci afin d’effectuer divers traitements sur les images numériques. Nous étudions ensuite un modèle de discrétisation de la variation totale inspiré de la théorie de l’échantillonnage de Shannon. Ce modèle, appelé ≪ variation totale Shannon ≫ permet un contrôle fin de la régularité des images sur une échelle sous-pixellique. Contrairement aux modèles de discrétisation classiques qui font appel à des schémas aux différences finies, nous montrons que l’utilisation de la variation totale Shannon permet de produire des images pouvant être facilement interpolées. Nous montrons également que la variation totale Shannon permet un gain conséquent en matière d’isotropie et ouvre la porte à de nouveaux modèles mathématiques de restauration. Après cela, nous proposons une adaptation du modèle TV-ICE (Iterated Conditional Expectations, proposé en 2014 par Louchet et Moisan) au cas du débruitage d’images en présence de bruit de Poisson. Nous démontrons d’une part que le schéma numérique issu de ce modèle consiste en un schéma de point fixe dont la convergence est linéaire, d’autre part que les images ainsi produites ne présentent pas d’effet de marche d’escalier (staircasing), contrairement aux images obtenues avec l’approche plus classique dite du maximum a posteriori. Nous montrons également que le modèle Poisson TV-ICE ainsi établi repose sur l’évaluation numérique d’une fonction gamma incomplète généralisée nécessitant une prise en compte fine des erreurs numériques inhérentes au calcul en précision finie et pour laquelle nous proposons un algorithme rapide permettant d’atteindre une précision quasi-optimale pour une large gamme de paramètres. Enfin, nous reprenons les travaux effectués par Primet et Moisan en 2011 concernant l’algorithme astre (A contrario Smooth TRajectory Extraction) dédié à la détection de trajectoires régulières à partir d’une séquence de nuages de points, ces points étant considérés comme issus d’une détection préalable dans une 3 séquence d’images. Si l’algorithme astre permet d’effectuer une détection optimale des trajectoires régulières au sens d’un critère a contrario, sa complexité en O(K2) (où K désigne le nombre d’images de la séquence) s’avère être rédhibitoire pour les applications nécessitant le traitement de longues séquences. Nous proposons une variante de l’algorithme astre appelée cutastre qui préserve les performances de l’algorithme astre ainsi que certaines de ses propriétés théoriques, tout en présentant une complexité en O(K). / In this thesis, we focus on several mathematical models dedicated to low-level digital image processing tasks. Mathematics can be used to design innovative models and to provide some rigorous studies of properties of the produced images. However, those models sometimes involve some intensive algorithms with high computational complexity. We take a special care in developing fast algorithms from the considered mathematical models. First, we give a concise description of some fundamental results of convex analysis based on Legendre-Fenchel duality. Those mathematical tools are particularly efficient to perform the minimization of convex and nonsmooth energies, such as those involving the total variation functional which is used in many image processing applications. Then, we focus on a Fourier-based discretization scheme of the total variation, called Shannon total variation, which provides a subpixellic control of the image regularity. In particular, we show that, contrary to the classically used discretization schemes of the total variation based on finite differences, the use of the Shannon total variation yields images that can be easily interpolated. We also show that this model provides some improvements in terms of isotropy and grid invariance, and propose a new restoration model which transforms an image into a very similar one that can be easily interpolated. Next, we propose an adaptation of the TV-ICE (Total Variation Iterated Conditional Expectations) model, recently proposed by Louchet and Moisan in 2014, to address the restoration of images corrupted by a Poisson noise. We derive an explicit form of the recursion operator involved by this scheme, and show linear convergence of the algorithm, as well as the absence of staircasing effect for the produced images. We also show that this variant involves the numerical evaluation of a generalized incomplete gamma function which must be carefully handled due to the numerical errors inherent to the finite precision floating-point calculus. Then, we propose an fast algorithm dedicated to the evaluation of this generalized 4 incomplete gamma function, and show that the accuracy achieved by the proposed procedure is near optimal for a large range of parameters. Lastly, we focus on the astre (A contrario Smooth TRajectory Extraction) algorithm, proposed by Primet and Moisan in 2011 to perform trajectory detection from a noisy point set sequence. We propose a variant of this algorithm, called cutastre, which manages to break the quadratic complexity of astre with respect to the number of frames of the sequence, while showing similar (and even slightly better) detection performances and preserving some interesting theoretical properties of the original astre algorithm.