La modélisation mathématique est un outil largement employé dans plusieurs disciplines des sciences appliquées. En hydrologie, en biologie, en économie ainsi que d'autres domaines des sciences naturelles, sociales et humaines, le recours à la modélisation mathématique est une démarche de plus en plus fréquente. Par exemple, en hydrologie, plusieurs modèles mathématiques sont conçus pour décrire ou prédire la relation existante entre les hauteurs d'eau et les débits des rivières. Dans le cadre de cette thèse nous nous sommes intéressés au développement de nouveaux modèles permettant de modéliser les phénomènes de croissance qui nécessitent la présence d'une asymptote linéaire croissante ou curviligne. Pour atteindre cet objectif, l'idée de base a été d'utiliser quelques modèles parmi les plus répandus en pratique et de les modifier judicieusement (et simplement) de façon à introduire une asymptote soit linéaire soit curviligne tout en conservant leur unique point d'inflexion. La modification que nous avons introduite conserve aussi le caractère simple et continue de ces modèles ainsi que la forme lisse et croissante de leurs courbes. Nous obtenons ainsi des modèles qui répondent aux besoins de la modélisation lorsque les modèles standards échouent.

Ce mémoire de maîtrise se consacre à l’étude des figures discrètes, un sujet à l’intersection de la combinatoire des mots et la géométrie digitale. Décrite simplement, une figure discrète est un assemblage fini de pixels joints côté par côté. Toute figure discrète se décompose en composantes connexes appelées polyominos, un objet très connu en combinatoire et en théorie des jeux. Dans sa thèse, en 2008, Provençal propose quelques problèmes ouverts sur les polyominos et introduit ainsi le concept de polyominos premiers et composés. Jusqu’à maintenant, on en sait très peu sur cette notion de primalité. En effet, à notre connaissance, le seul document qui y fait référence est un article publié en 2012 par Blondin Massé, Garon et Labbé dans lequel les auteurs résolvent une conjecture de Provençal en s’appuyant sur la notion de polyominos premiers et composés. Dans ce mémoire, nous explorons plus en détails ce sujet. En plus de fournir une définition et un cadre plus formel, nous proposons un algorithme polynomial (par rapport au périmètre du polyomino) permettant de décomposer celui-ci en un produit de polyominos premiers. Nous discutons également des implications potentielles de ces idées en cryptographie.

De nombreuses industries ont recourt aux examens non-destructifs (END) afin d’assurer l’intégrité de certains composants importants, le but étant d’y détecter d’hypothétiques défauts avant tout évènement indésirable (ruptures, fuites etc...). L’environnement des END étant très aléatoire, il est légitime de s’interroger sur la fiabilité de tels procédés. De ce fait, on quantifie leur efficacité par leurs probabilités de détection. On les modélise par des courbes croissantes, fonctions de la taille du défaut à détecter : courbes de PoD (Probability of Detection). Cette thèse vise à présenter des outils pour construire et étudier les courbes de PoD à travers des stratégies parcimonieuses. Notre approche repose essentiellement sur la modélisation de ces courbes par des fonctions de répartitions aléatoires. D`es lors, il est nécessaire de définir des grandeurs pertinentes afin d’étudier leur distribution. Des estimateurs par Krigeage de ces valeurs seront introduits. Des techniques de planifications séquentielles pour améliorer la qualité des estimateurs de courbes de PoD ainsi que pour répondre à des problèmes d’optimisation sont développées. De plus, des indices d’analyse de sensibilité fonctionnels afin de quantifier l’influence de divers paramètres sur la qualité de détection sont présents. Leurs estimateurs respectifs sont également proposés. / Many industries perform non-destructive examination (NDE) in order to ensure the integrity of some important components, where the goal is to detect a hypothetical flaw before the occurrence any non desirable event (breaks, leaks etc...). As the NDE environment is highly random, it is legitimate to wonder about the reliability of such procedures. To this effect, their efficiencies are quantified through their probabilities of detection. They are modelled by increasing curves, functions of the flaw size to detect: Probability of Detection-curves (PoD-curves). This thesis aims to introduce tools in order to both build and study PoD-curves through parsimonious strategies. Our approach mainly consists in modelling these curves by random cumulative distribution functions. From this point, it becomes necessary to define relevant objects to quantify their probability distributions. Kriging-based estimators for these values are introduced. Techniques are developed in order to carry out sequential strategies for both the improvement of the PoD-curve estimators and optimization problems. Besides, in order to quantify the influence of input parameters over the quality of detection, functional sensitivity analysis indices are provided. Their respective estimators are also introduced.

Il y a une décennie, le contenu numérique virtuel était limité à quelques applications - majoritairementles jeux vidéos, les films en 3D et la simulation numérique. Aujourd'hui, grâce à l'apparition de cartes graphiques performantes et bon marché, les objets 3D sont utilisés dans de nombreuses applications. A peu près tous les terminaux possédant des capacités d'affichage - des clusters de visualisation haute performance jusqu'aux smart phones - intègrent maintenant une puce graphique qui leur permet de faire du rendu 3D. Ainsi, les applications 3D sont bien plus variées qu'il y a quelques années. On citera par exemple la réalité virtuelle et augmentée en temps réel ou les mondes virtuels 3D. Dans ce contexte, le besoin de méthodes efficaces pour la transmission et la visualisation des données 3D est toujours plus pressant. De plus, la taille des maillages 3D ne cesse de s'accroître avec la précision de la représentation. Par exemple, les scanners 3D actuels sont capables de numériser des objets du monde réel avec une précision de seulement quelques micromètres, et génèrent des maillages contenant plusieurs centaines de millions d''el'ements. D'un autre côté, une précision accrue en simulation numérique requiert des maillages plus fins, et les méthodes massivement parallèles actuelles sont capables de travailler avec des milliards de mailles. Dans ce contexte, la compression de ces données - en particulier la compression de maillages - est un enjeu important. Durant la décennie passée, de nombreuses méthodes ont été développées pour coder les maillages polygonaux. Néanmoins, ces techniques ne sont plus adaptées au contexte actuel, car elles supposentque la compression et la d'ecompression sont des processus sym'etriques qui ont lieu sur un mat'erielsimilaire. Dans le cadre actuel, au contraire, le contenu 3D se trouve cr'e'e, compressé et distribué par des machines de hautes performances, tandis que l'exploitation des données - par exemple, la visualisation - est effectuée à distance sur des périphériques de capacité plus modeste - éventuellement mobiles - qui ne peuvent traiter les maillages de grande taille dans leur int'egralité. Ceci fait de lacompression de maillage un processus intrinsèquement asymétrique.Dans cette thèse, notre objectif est d'étudier et de proposer des méthodes pour la compression de maillages de grande taille. Nous nous intéressons plus particulièrement aux méthodes d'accès aléatoire, qui voient la compression comme un problème intrinsèquement asymétrique. Dans ce modèle, le codeur a accès à des ressources informatiques importantes, tandis que la décompression estun processus temps réel (souple) qui se fait avec du matériel de plus faible puissance. Nous décrivons un algorithme de ce type et l'appliquons au cas de la visualisation interactive. Nous proposons aussi un algorithme streaming pour compresser des maillages hexaèdriques de très grande taille utilisés dans le contexte de la simulation numérique. Nous sommes ainsi capables decompresser des maillages comportant de l'ordre de 50 millions de mailles en moins de deux minutes, et en n'utilisant que quelques mégaoctets de mémoire vive. Enfin, nous proposons, indépendamment de ces deux algorithmes, un cadre théorique général pour améliorer la compression de géométrie. Cet algorithme peut être utilisé pour développer des méthodes de prédiction pour n'importe quel algorithme basé sur un paradigme prédictif - ce qui est la cas dela majorité des méthodes existantes. Nous dérivons ainsi des schémas de prédictions compatibles avec plusieurs méthodes de la littérature. Ces schémas augmentent les taux de compression de 9% enmoyenne. Sous des hypothèses usuelles, nous utilisons aussi ces résultats pour prouver l'optimalité de certains algorithmes existants.

La modélisation des réacteurs nucléaires repose sur la résolution de l'équation de Boltzmann linéaire. Pour la résolution spatiale de la forme stationnaire de cette équation, le solveur MINARET utilise la méthode des éléments finis discontinus sur un maillage triangulaire non structuré afin de pouvoir traiter des géométries complexes. Cependant, l'utilisation d'arêtes droites introduit une approximation de la géométrie. Autoriser l'existence d'arêtes courbes permet de coller parfaitement à la géométrie, et dans certains cas de diminuer le nombre de triangles du maillage. L'objectif principal de cette thèse est l'étude d'éléments finis sur des triangles possédant plusieurs bords courbes. Le choix des fonctions de base est un des points importants pour ce type d'éléments finis. Un résultat de convergence a été obtenu sous réserve que les triangles courbes ne soient pas trop éloignés des triangles droits associés. D'autre part, un solveur courbe a été développé pour traiter des triangles avec plusieurs bords courbes. Une autre partie de ce travail porte sur l'accélération de la convergence des calculs. En effet, la résolution du problème est itérative et peut converger très lentement. Une méthode d'accélération dite DSA (Diffusion Synthetic Acceleration) permet de diminuer le nombre d'itérations et le temps de calcul. L'opérateur de diffusion est utilisé comme un préconditionneur de l'opérateur de transport. La DSA a été mise en oeuvre en utilisant une technique issue des méthodes de pénalisation intérieure. Une analyse de Fourier en 1D et 2D permet de vérifier la stabilité du schéma pour des milieux périodiques avec de fortes hétérogénéités / To model the nuclear reactors, the stationnary linear Boltzmann equation is solved. After discretising the energy and the angular variables, the hyperbolic equation is numerically solved with the discontinuous finite element method. The MINARET code uses this method on a triangular unstructured mesh in order to deal with complex geometries (like containing arcs of circle). However, the meshes with straight edges only approximate such geometries. With curved edges, the mesh fits exactly to the geometry, and in some cases, the number of triangles decreases. The main task of this work is the study of finite elements on curved triangles with one or several curved edges. The choice of the basis functions is one of the main points for this kind of finite elements. We obtained a convergence result under the assumption that the curved triangles are not too deformed in comparison with the associated straight triangles. Furthermore, a code has been written to treat triangles with one, two or three curved edges. Another part of this work deals with the acceleration of transport calculations. Indeed, the problem is solved iteratively, and, in some cases, can converge really slowly. A DSA (Diffusion Synthetic Acceleration) method has been implemented using a technique from interior penalty methods. A Fourier analysis in 1D and 2D allows to estimate the acceleration for infinite periodical media, and to check the stability of the numerical scheme when strong heterogeneities exist

L’accrétion de givre sur les surfaces rencontrées en aéronautique (ailes, entrées d’airmoteur, sonde) est considérée comme un risque majeur pour la sécurité aérienne. Lesconséquences observées sont la dégradation des performances aérodynamiques pouvantconduire au décrochage, des perturbations dans les moteurs pouvant aller jusqu’`a sonextinction ou le colmatage des sondes. C’est pourquoi les avionneurs développent dessystèmes de protection thermiques contre le givre. L’eau accumulée sur les surfaces resteainsi à l’état liquide et forme un film mince. Les propriétés dynamiques (hauteur, vitesseet étalement) et thermiques (température, taux d’évaporation) du film en présence d’unécoulement d’air cisaillé permettent de prédire un éventuel regel du film d’eau en dehorsdes zones protégées ("runback ice "). Comme les essais en vols ou en soufflerie sontsouvent complexes à mettre en ouvre et onéreux, la simulation numérique est devenueun outil efficace et complémentaire pour dimensionner ces systèmes. L’objet principal decette thèse est le développement de modèles intégrés dans un outil numérique permettantde prédire le transport d’eau liquide sur une surface sous forme de film ou de ruisseletsou de gouttes. Une approche intégrale de type Saint Venant est adoptée ce qui permet dedécrire la dynamique macroscopique d’un film 3D pour des configurations et des temps decalcul raisonnables par rapport `a un calcul DNS. Une formulation augmentée du secondordre en espace pour le traitement des termes de courbure est proposée, ce qui autorisel’utilisation de maillages surfaciques non structurés généraux. Contrairement aux modèlesdisponibles dans la littérature, celui propos´e dans ce manuscrit présente l’avantage de tenircompte des phénomènes capillaires et de mouillage sans limite de validité en termesd’angle de contact statique. Une équation de conservation de l’énergie garantissant laconsistance thermodynamique des solutions calculées est dérivée du système augmentérégissant la dynamique du fluide. Une discrétisation de type Volumes Finis du systèmed’équation est proposée. Des simulations numériques valident le modèle pour des configurationsacadémiques de mouillage statiques et dynamiques. La transition d’un film continuen ruisselets est également simulée. / The ice accretion on surfaces encountered in aeronautics (wings, nacelle lips, sensors)is considered as a major risk for aviation safety. The consequences observed are the degradationof the aerodynamic performances that can lead to the aircraft stall, disturbancesin the engines that can lead to flame out or clogging of the sensors. That is why aircraftmanufacturers are developing thermal protection systems against icing. The wateraccumulated on the surfaces thus remains in the liquid state and forms a thin film. Thedynamic properties (thickness, velocity and spreading) and thermal properties (temperature,evaporation rate) of the film in the presence of a sheared air flow make it possible apotential refreezing of the water film on unprotected surfaces (”runback ice” phenomena).Since flight or wind tunnel tests are generally expensive and difficult to set up, numericalsimulation has become an effective and complementary tool to design these systems. Themain purpose of this thesis is to develop a model integrated in a numerical tool to predictthe transport of liquid water on a surface which might take the form of a film, a rivulet ora droplet. An integral approach based on a shallow water type model is adopted. It makesit possible to describe the macroscopic dynamics of a three-dimensional liquid film onrealistic configurations and within reasonable computing times compared to a full Navier-Stokes computation. An extended formulation is proposed, it corresponds to a second orderdifferential system and thus allows to use arbitrary surface meshes. Contrary to modelsavailable in the literature, the one proposed in this manuscript has the advantage of takinginto account capillary and wetting phenomena without validity limit in term of staticcontact angle. An energy conservation equation ensuring the thermodynamic consistencyof the calculated solutions is derived from the extended model governing fluid dynamics.A Finite Volume discretization of the system is proposed. Numerical simulations validatethe model for both static and dynamic academical wetting configurations. The transitionof a continuous film into rivulets is also simulated.

Ce travail porte sur la modélisation stochastique et l'estimation paramétrique de l'efficacité des opérations de maintenance corrective et préventive des systèmes réparables complexes. Dans une première partie, les modèles de réparation imparfaite sont classés à l'aide de l'intensité de défaillance d'un processus ponctuel. Cette revue regroupe les modèles existants et en propose de nouveaux. L'étude se focalise ensuite sur les modèles dits a réduction arithmétique de l'âge et de l'intensité, et sur le modèle de Brown-Proschan. Des résultats probabilistes originaux permettent de comprendre le comportement du processus des défaillances de ces modèles et de développer des méthodes statistiques d'estimation de leurs paramètres. Dans une deuxième partie, deux cadres de modélisation sont proposés et étudiés, afin de généraliser ces modèles au cas des différents types de maintenances préventives existants dans la réalité industrielle : maintenances préventives systématiques, planifiées ou conditionnelles. Les modèles généraux proposés permettent d'intégrer la possibilité d'une dépendance entre les instants de maintenance préventive et corrective. Enfin une méthode d'évaluation de l'efficacité globale des différentes opérations de maintenance est développée et illustrée sur un exemple réel issu de l'industrie.

La modélisation des réacteurs nucléaires repose sur la résolution de l'équation de Boltzmann linéaire. Nous nous sommes intéressés à la résolution spatiale de la forme stationnaire de cette équation. Après discrétisation en énergie et en angle, l'équation hyperbolique est résolue numériquement par la méthode des éléments finis discontinus. Le solveur MINARET utilise cette méthode sur un maillage triangulaire non structuré afin de pouvoir traiter des géométries complexes (comprenant entre autres des arcs de cercle). Cependant, l'utilisation d'arêtes droites introduit une approximation de la géométrie. Autoriser l'existence d'arêtes courbes permet de coller parfaitement à la géométrie, et dans certains cas de diminuer le nombre de triangles du maillage. L'objectif principal de cette thèse est l'étude d'éléments finis sur des triangles possédant un ou plusieurs bords courbes. Le choix des fonctions de base est un des points importants pour ce type d'éléments finis. Un résultat de convergence a été obtenu sous réserve que les triangles courbes ne soient pas trop éloignés des triangles droits associés. D'autre part, un solveur courbe a été développé pour traiter des triangles avec un, deux ou trois bords courbes. Une autre partie de ce travail porte sur l'accélération de la convergence des calculs. En effet, la résolution du problème est itérative et peut, dans certains cas, converger très lentement. Une méthode d'accélération dite DSA (Diffusion Synthetic Acceleration) permet de diminuer le nombre d'itérations et le temps de calcul : un calcul de diffusion est ajouté à chaque itération. L'opérateur de diffusion est un préconditionneur de l'opérateur de transport. La DSA a été mise en oeuvre en utilisant une technique issue des méthodes de pénalisation intérieure. Une analyse de Fourier en 1D et 2D permet d'évaluer l'accélération dans le cas de milieux infinis périodiques et de vérifier la stabilité du schéma lorsque de fortes hétérogénéités existent.

L'intégration à grande échelle de l'énergie éolienne dans les réseaux électriques peut poser des problèmes aux opérateurs de ces réseaux car, contrairement aux moyens de production conventionnels, la production éolienne est variable et non contrôlable. Pour réduire l'impact de certains de ces problèmes, les gestionnaires de réseaux expriment le besoin de prévisions à court terme (de 48 à 120 heures) de la production agrégée des parcs éoliens situés dans une région définie.<br />Le but de la thèse est de développer un cadre d'analyse et des outils permettant de faciliter la mise en place de modèles de prévision de la production éolienne régionale.<br />La thèse présente tout d'abord un cadre d'analyse permettant de caractériser la production éolienne régionale. Par ce biais, les propriétés saillantes de la production régionale, qui doivent être prises en compte lors de la conception d'un modèle de prévision régionale, sont identifiées.<br />Le problème de la prévision régionale est ensuite abordé comme un problème d'apprentissage statistique. Nous définissons trois approches de modélisation générique permettant la combinaison de sous-modèles. L'influence de ces approches sur la précision des prévisions est étudiée ainsi que celle du choix des sous-modèles. Pour permettre la comparaison de sous-modèles, nous introduisons un modèle de prévision éolienne dont la performance est comparable aux modèles de l'état de l'art.<br />Finalement, nous examinons l'impact sur la précision de prévision qu'a le choix des variables explicatives et nous proposons des règles générales de sélection dans le cadre de la prévision éolienne régionale. Pour faciliter le processus de modélisation, des méthodes de sélection automatique sont étudiées. Deux méthodes (une méthode filtre et une méthode wrapper) qui exploitent les caractéristiques propres au problème sont proposées. Nous montrons que ces méthodes sont plus performantes qu'une méthode générique de l'état de l'art.

Modèles et analyses statistiques de l'image biomédicale