L'objet général de ce travail est l'étude de la convergence des méthodes classiques<br />de calcul approché des racines d'un polynôme à coefficients complexes. Les méthodes<br />considérées sont celles de Bernoulli et de Graeffe-Dandelin. On montre que ces <br />questions de convergence sont liées à des problèmes diophantiens et que les<br />théorèmes d'aapproximation de Dirichlet et surtout la méthode de Baker fournissent<br />des résultats de convergence nouveaux qui s'appliquent aux polynômes à coefficients<br />entiers. De nombreux exemples calculés en MAPLE, y sont présentés et analysés.