Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-12T19:56:16Z No. of bitstreams: 2 TESE Claudio Javier Tablada.pdf: 2444677 bytes, checksum: 2dcc68c8d3d0abc3074f8f0081738d37 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-12T19:56:16Z (GMT). No. of bitstreams: 2 TESE Claudio Javier Tablada.pdf: 2444677 bytes, checksum: 2dcc68c8d3d0abc3074f8f0081738d37 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2014-02 / CAPES / Nos últimos anos, a comunidade de processamento e análise de sinais tem apresentado contribuições teóricas e práticas objetivando a proposição de aproximações para a transformada discreta do cosseno (DCT). A DCT tem a importância de ser a ferramenta matemática central empregada em vários padrões de compressão de imagens e vídeo, tais como JPEG, MPEG-1, MPEG-2, H.261, H.263, H.264 e o recente HEVC. Aproximações para a DCT são usualmente livres de multiplicação e podem ser implementadas em hardware com baixo custo computacional. Nesta dissertação é realizada uma revisão da literatura de aproximações para a DCT com os principais resultados obtidos neste campo. Como contribuições originais, são propostas: (i) uma classe de aproximações para a DCT baseada na parametrização da fatoração de Feig-Winograd e (ii) duas aproximações baseadas na fatoração de Chen. Para a classe de aproximações baseada na fatoração de Feig-Winograd, foi considerado um problema de otimização multiobjetivo para selecionar transformadas ótimas com respeito a algumas medidas objetivas de qualidade, tais como erro de energia, erro quadrático médio, ganho de codificação e eficiência da transformada. As aproximações introduzidas neste trabalho são avaliadas no contexto de compressão de imagens e comparadas com aproximações descritas na literatura. Para esta avaliação foram consideradas a relação sinal-ruído de pico e o índice de similaridade estrutural como figuras de mérito. Dos resultados obtidos, conclui-se que as novas aproximações propostas resultam ser boas transformadas para serem usadas no contexto de compressão de imagens em aplicações que requerem baixo custo de implementação.

Diversos procesos naturales e industriales de interés medioambiental se modelan a través de la ecuación de convección-difusión-reacción transitoria. Dos aplicaciones tecnológicas que han motivado esta tesis son el funcionamiento de filtros de carbón activo y la dispersión de contaminantes en la atmósfera. Para que la modelización numérica de estos problemas sea eficaz es indispensable contar con un solver lineal eficiente para resolver los sistemas de ecuaciones obtenidos al discretizar la ecuación en derivadas parciales, mediante elementos finitos.Por ello, el objetivo de esta tesis es resolver de forma eficiente los grandes sistemas de ecuaciones, simétricos definidos positivos (SDP), tipo sparse asociados a los problemas de convección-difusión transitorios. Con este fin se estudian los precondicionadores tanto explícitos como implícitos, así como los métodos de descomposición de dominios (DD). La tesis se estructura en tres partes. En la primera se elabora un análisis computacional detallado del comportamiento de dos familias de factorizaciones incompletas de Cholesky (FIC): de memoria prescrita y de umbral. Estas técnicas se utilizan para precondicionar el método iterativo de gradientes conjugados (PCG). En la segunda parte se construye una inversa aproximada sparse simétrica (SSPAI) basada en la minimización en la norma de Frobenius. El precondicionador explícito se diseña para resolver en paralelo grandes sistemas de ecuaciones sparse, SDP, tridiagonales por bloques con múltiples lados derechos. Finalmente, se desarrolla el método multiplicativo de Schwarz (MSM) en dominios activos, es decir, DD solapados con la innovación de activar y desactivar dominios. Se estudia el comportamiento de esta estrategia al resolver los subproblemas mediante: (1) el método directo de Cholesky y (2) PCG + FIC de umbral.De los resultados numéricos presentados se concluye que es preferible utilizar el método directo de Cholesky para sistemas con menos de 30,000 variables. Para sistemas mayores y hasta 80,000 incógnitas se sugiere emplear una FIC de umbral. Y para sistemas aún más grandes, el MSM en dominios activos + PCG + FIC de umbral propuesto es el más eficiente usando un solo procesador. Por su parte, la SSPAI presentada podría superar a las FIC de umbral si se trabaja en paralelo. / Many natural and industrial processes of environmental interest are modeled through the transient convection-diffusion-reaction equation. Two technological applications that have motivated this thesis are the operation of activated-carbon filters and the dispersion of pollutants in the atmosphere. In order to ensure the effectiveness of numerical modeling of these problems it is necessary to have an efficient linear solver to solve the systems obtained when discretizing the partial differential equation by means of the finite element method.For that reason, the goal of this thesis is to solve in an efficient way the large sparse symmetric positive definite (SPD) systems of linear equations associated to the transient convection-diffusion problems. With this purpose, we have studied the explicit and implicit preconditioners, as well as domain decomposition (DD) methods.The thesis is structured in three parts. In the first one we have elaborated a detailed analysis of the numerical performance of two families of incomplete Cholesky factorizations (ICF): drop tolerance and prescribed-memory strategies. These techniques are used to precondition conjugate gradient iterations (PCG). In the second part a symmetric sparse approximate inverse (SSPAI) based on the minimization of the Frobenius norm is built. The explicit preconditioner is designed to solve in parallel large block tridiagonal SPD systems with multiple right hand sides.Finally, the multiplicative Schwarz method (MSM) in active domains is developed, which consists of overlapped domain decomposition with the innovation to activate and to deactivate domains. The behavior of this strategy is studied when solving the subproblems by means of: (1) the Cholesky direct solver and (2) PCG + drop-tolerance ICF. According to our numerical experiments we conclude that it is preferable to use the Cholesky direct solver for systems with less than 30,000 variables. For larger systems and up to 80,000 equations we suggest to use a drop tolerance ICF. And for even lager systems, the proposed MSM in active domains is the most efficient when using a single processor. On the other hand, the presented SSPAI could overcome the drop-tolerance ICF if one works in parallel.

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Neste trabalho, será considerado um problema de controle ótimo quadrático para a equação do calor em domínios retangulares com condição de fronteira do tipo Dirichlet é nos quais, a função de controle (dependente apenas no tempo) constitui um termo de fonte. Uma caracterização da solução ótima é obtida na forma de uma equação linear em um espaço de funções reais definidas no intervalo de tempo considerado. Em seguida, utiliza-se uma sequência de projeções em subespaços de dimensão finita para obter aproximações para o controle ótimo, o cada uma das quais pode ser gerada por um sistema linear de dimensão finita. A sequência de soluções aproximadas assim obtidas converge para a solução ótima do problema original. Finalmente, são apresentados resultados numéricos para domínios espaciais de dimensão 1. / In this work, a quadratic optimal control problem will be considered for the heat equation in rectangular domains with Dirichlet type boundary conditions in which the control function (depending only on time) constitutes a source term. A characterization of the solution is obtained in the form of a linear equation in a real function space defined in a considered time interval. Then, a sequence of projections in finite dimensional subspaces is used to obtain approximations for the optimal control, each of them can be generated by a finite dimension linear system. The sequence of approximate solutions obtained in this way converges to an optimal solution of the original problem. Finally, numerical results are presented for spatial domains of 1 dimension.

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Neste trabalho, será considerado um problema de controle ótimo quadrático para a equação do calor em domínios retangulares com condição de fronteira do tipo Dirichlet é nos quais, a função de controle (dependente apenas no tempo) constitui um termo de fonte. Uma caracterização da solução ótima é obtida na forma de uma equação linear em um espaço de funções reais definidas no intervalo de tempo considerado. Em seguida, utiliza-se uma sequência de projeções em subespaços de dimensão finita para obter aproximações para o controle ótimo, o cada uma das quais pode ser gerada por um sistema linear de dimensão finita. A sequência de soluções aproximadas assim obtidas converge para a solução ótima do problema original. Finalmente, são apresentados resultados numéricos para domínios espaciais de dimensão 1. / In this work, a quadratic optimal control problem will be considered for the heat equation in rectangular domains with Dirichlet type boundary conditions in which the control function (depending only on time) constitutes a source term. A characterization of the solution is obtained in the form of a linear equation in a real function space defined in a considered time interval. Then, a sequence of projections in finite dimensional subspaces is used to obtain approximations for the optimal control, each of them can be generated by a finite dimension linear system. The sequence of approximate solutions obtained in this way converges to an optimal solution of the original problem. Finally, numerical results are presented for spatial domains of 1 dimension.

Em engenharia, a quantidade de problemas geométricos complexos que precisam ser resolvidos empregando teorias de placas ou cascas é notável. Esta é a razão por que há tantas teorias que buscam simplificar os problemas tridimensionais em outros menos custosos computacionalmente. Além disso, o aumento atual do uso de estruturas sanduíche requer que as formulações bidimensionais sejam mais precisas. Esta tese, num primeiro momento, compila a maioria das teorias de placa, comentando as principais diferenças, vantagens e desvantagens de cada uma. As formulações bidimensionais de placas laminadas são classificadas principalmente de acordo com o tratamento da coordenada na direção normal a superfície da mesma: Camada Única Equivalente (ESL), ESL refinada (teorias Zig-Zag) e Teorias Discretas ou de Camada (LW). Cada uma destas teorias é revista juntamente com as hipóteses de placas que são feitas para cada uma das camadas ou para o laminado como um todo. Para resolver tais problemas estruturais em engenharia, métodos numéricos são normalmente utilizados. Portanto, num segundo momento, alguns métodos de solução são citados e revisados, mas o foco é dado ao Método dos Elementos Finitos (MEF). A contribuição deste trabalho consiste na implementação de um novo método de solução de compósitos laminados e estruturas sanduíche com base em um sistema unificado de Formulação Generalizada (GUF) via MEF. Um elemento quadrilátero de 4 nós foi desenvolvido e avaliado com um código de Elementos Finitos desenvolvido pelo presente autor. Os requisitos para continuidade do tipo C-1 são respeitados para a variável de deflexão da placa. Esse método é nomeado de Formulação Generalizada do Caliri (CGF). Resultados para placas isotrópicas, placas de laminado compósito e estruturas sanduíche consideradas finas ou espessas são comparados com dados da literatura e soluções via Abaqus. Os resultados obtidos ao longo da espessura reforçam a necessidade de soluções de placa não-lineares para placas espessas (laminadas ou não). Mostrou-se que as soluções estáticas e dinâmicas empregando o método proposto fornecem resultados coerentes quando comparados com outros métodos de solução. Dentre os diversos estudos de caso investigados, verificou-se que é possível se obter resultados com alta concordância. Para uma estrutura sanduíche com núcleo macio, o resultado de deslocamento previsto para um carregamento estático chega a 99.8% de concordância e o resultado de uma análise modal da mesma estrutura mostra uma concordância de 99.5% com os resultados de um modelo feito com elementos 3D em um programa comercial de elementos finitos. / In engineering, the amount of complex geometrical problems, which need to be solved by using plates and shells theories, is remarkable. This is the reason why there are so many plate and shell theories which attempt to simplify three dimensional problems into ones with low computational cost. Additionally, the current increasing use of sandwich structures requires that the two dimensional formulations be accurate enough. First, this thesis compiles most of the plate theories from the literature and quotes the main differences, advantages and weaknesses of each one. The bi-dimensional laminated plate formulations are mainly classified according to the treatment of the variable in the normal direction of the plate surface: Equivalent Single Layer (ESL), Refined ESL (Zig-Zag theories) and Layer-Wise (LW) theories. Each one of these theories is reviewed along with the plate hypotheses which are made for each ply and/or laminate. To solve such complex structural engineering problems, numerical methods are normally used. Second, few solution methods are reviewed and quoted, but focus is given to the Finite Element Method (FEM). The contribution of this work is the implementation of a new solution method for laminated composites and sandwich structures based on a Generalized Unified Formulation (GUF) via FEM. A quadrilateral 4-node element was developed and evaluated using in-house Finite Element program. The C-1 continuity requirements is fulfilled for the transversal displacement field variable. This method is tagged as Caliri\'s Generalized Formulation (CGF). Results for isotropic plates, laminated composite plates and sandwich structures for thin and thick laminates are compared with literature data and solutions via Abaqus. The through-the-thickness profile results reinforce the need for non-linear plate (laminated or not) solutions. It was shown that the static and dynamic solutions employing the proposed solution method yield coherent results when compared with other solution methods. Among the different case studies investigated, it was verified that it is possible to obtain results with high agreement. For a soft-core sandwich structure, the displacement result for a static loading is reported as high as 99.8% and the result of a modal analysis of the same structure shows an accuracy of 99.5%, comparing to the results from a 3D finite element model built with a commercial software.

Em engenharia, a quantidade de problemas geométricos complexos que precisam ser resolvidos empregando teorias de placas ou cascas é notável. Esta é a razão por que há tantas teorias que buscam simplificar os problemas tridimensionais em outros menos custosos computacionalmente. Além disso, o aumento atual do uso de estruturas sanduíche requer que as formulações bidimensionais sejam mais precisas. Esta tese, num primeiro momento, compila a maioria das teorias de placa, comentando as principais diferenças, vantagens e desvantagens de cada uma. As formulações bidimensionais de placas laminadas são classificadas principalmente de acordo com o tratamento da coordenada na direção normal a superfície da mesma: Camada Única Equivalente (ESL), ESL refinada (teorias Zig-Zag) e Teorias Discretas ou de Camada (LW). Cada uma destas teorias é revista juntamente com as hipóteses de placas que são feitas para cada uma das camadas ou para o laminado como um todo. Para resolver tais problemas estruturais em engenharia, métodos numéricos são normalmente utilizados. Portanto, num segundo momento, alguns métodos de solução são citados e revisados, mas o foco é dado ao Método dos Elementos Finitos (MEF). A contribuição deste trabalho consiste na implementação de um novo método de solução de compósitos laminados e estruturas sanduíche com base em um sistema unificado de Formulação Generalizada (GUF) via MEF. Um elemento quadrilátero de 4 nós foi desenvolvido e avaliado com um código de Elementos Finitos desenvolvido pelo presente autor. Os requisitos para continuidade do tipo C-1 são respeitados para a variável de deflexão da placa. Esse método é nomeado de Formulação Generalizada do Caliri (CGF). Resultados para placas isotrópicas, placas de laminado compósito e estruturas sanduíche consideradas finas ou espessas são comparados com dados da literatura e soluções via Abaqus. Os resultados obtidos ao longo da espessura reforçam a necessidade de soluções de placa não-lineares para placas espessas (laminadas ou não). Mostrou-se que as soluções estáticas e dinâmicas empregando o método proposto fornecem resultados coerentes quando comparados com outros métodos de solução. Dentre os diversos estudos de caso investigados, verificou-se que é possível se obter resultados com alta concordância. Para uma estrutura sanduíche com núcleo macio, o resultado de deslocamento previsto para um carregamento estático chega a 99.8% de concordância e o resultado de uma análise modal da mesma estrutura mostra uma concordância de 99.5% com os resultados de um modelo feito com elementos 3D em um programa comercial de elementos finitos. / In engineering, the amount of complex geometrical problems, which need to be solved by using plates and shells theories, is remarkable. This is the reason why there are so many plate and shell theories which attempt to simplify three dimensional problems into ones with low computational cost. Additionally, the current increasing use of sandwich structures requires that the two dimensional formulations be accurate enough. First, this thesis compiles most of the plate theories from the literature and quotes the main differences, advantages and weaknesses of each one. The bi-dimensional laminated plate formulations are mainly classified according to the treatment of the variable in the normal direction of the plate surface: Equivalent Single Layer (ESL), Refined ESL (Zig-Zag theories) and Layer-Wise (LW) theories. Each one of these theories is reviewed along with the plate hypotheses which are made for each ply and/or laminate. To solve such complex structural engineering problems, numerical methods are normally used. Second, few solution methods are reviewed and quoted, but focus is given to the Finite Element Method (FEM). The contribution of this work is the implementation of a new solution method for laminated composites and sandwich structures based on a Generalized Unified Formulation (GUF) via FEM. A quadrilateral 4-node element was developed and evaluated using in-house Finite Element program. The C-1 continuity requirements is fulfilled for the transversal displacement field variable. This method is tagged as Caliri\'s Generalized Formulation (CGF). Results for isotropic plates, laminated composite plates and sandwich structures for thin and thick laminates are compared with literature data and solutions via Abaqus. The through-the-thickness profile results reinforce the need for non-linear plate (laminated or not) solutions. It was shown that the static and dynamic solutions employing the proposed solution method yield coherent results when compared with other solution methods. Among the different case studies investigated, it was verified that it is possible to obtain results with high agreement. For a soft-core sandwich structure, the displacement result for a static loading is reported as high as 99.8% and the result of a modal analysis of the same structure shows an accuracy of 99.5%, comparing to the results from a 3D finite element model built with a commercial software.