Cette thèse consiste en une série d'applications du calcul stochastique aux mathématiques financières. Elle est composée de quatre chapitres. Dans le premier on étudie le rapport entre la complétude du marché et l'extrémalité des mesures martingales equivalentes dans le cas d'une infinité d'actifs. Dans le deuxième on trouve des conditions équivalentes à l'existence et unicité d'une mesure martingale equivalente sous la quelle le processus des prix suit des lois n-dimensionnelles données à n fixe. Dans le troisième on étend à un marché admettant une infinité dénombrable d'actifs une charactérisation de la stratégie de couverture optimale (pour le critère moyenne-variance) basé sur une technique de changement de numéraire et extension artificielle. Enfin, dans le quatrième on s'occupe du problème de couverture d'un actif contingent dans un marché avec information asymetrique.