Estrelas anãs brancas são o final evolutivo de quase 98% de todas as estrelas; após a perda de massa durante as fases de gigante e supergigante, elas vão se tornar anãs brancas. Nosso trabalho é estudar a estrutura das estrelas anãs brancas pulsantes, que apresentam variações multi-periódicas de luz, com períodos em torno de minutos, definindo faixas de instabilidade ao longo de suas seqüências de esfriamento. Nós determinamos a temperatura efetiva, gravidade superficial, massa e graus do esférico harmônico para a estrela DAV G 185-32, pelo estudo de sua curva de luz. Nós reportamos uma transformada de Fourier ponderada dos dados do Telescópio da Terra Inteira (WET); os pesos, para cada pedaço dos dados, são definidos como o inverso da nossa estimativa do ruído, que é a raiz quadrada da amplitude ao quadrado. Melhorando a razão sinal-ruído, nós detectamos 18 periodicidades na curva de luz. A periodicidade em 141,9 s não se comporta como um modo normal, não ajustando nenhum modelo, e a periodicidade em 70,9 s é a pulsação de período mais curto jamais detectada em qualquer anã branca pulsante. Nós comparamos a mudança na amplitude com o comprimento de onda das periodicidades detectadas para calcular a temperatura efetiva e a gravidade superficial. Nós também comparamos estes valores com outros métodos independentes de determinação: espectro óptico, índices de cor e espectro ultravioleta com paralaxe, usando densidades de probabilidade com uma distribuição normal. A melhor solução, consistente com todas as determinações, é Tef = 11960:1:80 K, log9 = 8,02:1:O,04 e M = 0,617:1: O,024M0. O ângulo de inclinação do eixo de pulsação em relação à linha devisada deve ser desfavorável, isto é, próximo a perpendicular se as pulsações são m = Oou ::1:2e perto de paralelo se m = ::I:1. / White dwarf stars are the evolutive end of almost 98% of all stars; after mass loss during the giant and supergiant phases, they will become white dwarf stars. Our work is to study the structure of the pulsating white dwarf stars, which present multi-periodic light variations, with periods around minutes, defining instability strips along their cooling sequence. We determine the effective temperature, surface gravity, mass, and pulsation spherical harmonic degrees for the star DAV G185-32, by means of the study of its light curve. We report on a weighted Fourier transform of the Whole Earth Telescope (WET) data; the weights, for each chunk of data, are defined as the inverse of the our estimative of the noise, which is the square root of the average power. Improving the signal-to-noise ratio, we detected 18 periodicities in the light curve. The periodicity at 141.9 s does not behave like a normal mode, not fitting any model, and the one at 70.9 s is the shortest period pulsation ever detected in any pulsating white dwarf. We compared the change in amplitude with wavelength of the detected periodicities to calculate the effective temperature and surface gravity. We also compared these values to other independent methods of determination: optical spectra, color indices, and ultraviolet spectra with parallax, using probability densities with normal distribution. The solution consistent with all the determinations is Teff = 11960::i::80 K, log g = 8.02 ::i::0.04, and M = 0.617::i::0.024M0. The indination angle of the pulsation axis in relation to the line of sight must be unfavorable, Le., dose to perpendicular if the pulsations are m = Oor ::i::2,and dose to parallel if m = ::i::1.

Estrelas anãs brancas são o final evolutivo de quase 98% de todas as estrelas; após a perda de massa durante as fases de gigante e supergigante, elas vão se tornar anãs brancas. Nosso trabalho é estudar a estrutura das estrelas anãs brancas pulsantes, que apresentam variações multi-periódicas de luz, com períodos em torno de minutos, definindo faixas de instabilidade ao longo de suas seqüências de esfriamento. Nós determinamos a temperatura efetiva, gravidade superficial, massa e graus do esférico harmônico para a estrela DAV G 185-32, pelo estudo de sua curva de luz. Nós reportamos uma transformada de Fourier ponderada dos dados do Telescópio da Terra Inteira (WET); os pesos, para cada pedaço dos dados, são definidos como o inverso da nossa estimativa do ruído, que é a raiz quadrada da amplitude ao quadrado. Melhorando a razão sinal-ruído, nós detectamos 18 periodicidades na curva de luz. A periodicidade em 141,9 s não se comporta como um modo normal, não ajustando nenhum modelo, e a periodicidade em 70,9 s é a pulsação de período mais curto jamais detectada em qualquer anã branca pulsante. Nós comparamos a mudança na amplitude com o comprimento de onda das periodicidades detectadas para calcular a temperatura efetiva e a gravidade superficial. Nós também comparamos estes valores com outros métodos independentes de determinação: espectro óptico, índices de cor e espectro ultravioleta com paralaxe, usando densidades de probabilidade com uma distribuição normal. A melhor solução, consistente com todas as determinações, é Tef = 11960:1:80 K, log9 = 8,02:1:O,04 e M = 0,617:1: O,024M0. O ângulo de inclinação do eixo de pulsação em relação à linha devisada deve ser desfavorável, isto é, próximo a perpendicular se as pulsações são m = Oou ::1:2e perto de paralelo se m = ::I:1. / White dwarf stars are the evolutive end of almost 98% of all stars; after mass loss during the giant and supergiant phases, they will become white dwarf stars. Our work is to study the structure of the pulsating white dwarf stars, which present multi-periodic light variations, with periods around minutes, defining instability strips along their cooling sequence. We determine the effective temperature, surface gravity, mass, and pulsation spherical harmonic degrees for the star DAV G185-32, by means of the study of its light curve. We report on a weighted Fourier transform of the Whole Earth Telescope (WET) data; the weights, for each chunk of data, are defined as the inverse of the our estimative of the noise, which is the square root of the average power. Improving the signal-to-noise ratio, we detected 18 periodicities in the light curve. The periodicity at 141.9 s does not behave like a normal mode, not fitting any model, and the one at 70.9 s is the shortest period pulsation ever detected in any pulsating white dwarf. We compared the change in amplitude with wavelength of the detected periodicities to calculate the effective temperature and surface gravity. We also compared these values to other independent methods of determination: optical spectra, color indices, and ultraviolet spectra with parallax, using probability densities with normal distribution. The solution consistent with all the determinations is Teff = 11960::i::80 K, log g = 8.02 ::i::0.04, and M = 0.617::i::0.024M0. The indination angle of the pulsation axis in relation to the line of sight must be unfavorable, Le., dose to perpendicular if the pulsations are m = Oor ::i::2,and dose to parallel if m = ::i::1.

Estrelas anãs brancas são o final evolutivo de quase 98% de todas as estrelas; após a perda de massa durante as fases de gigante e supergigante, elas vão se tornar anãs brancas. Nosso trabalho é estudar a estrutura das estrelas anãs brancas pulsantes, que apresentam variações multi-periódicas de luz, com períodos em torno de minutos, definindo faixas de instabilidade ao longo de suas seqüências de esfriamento. Nós determinamos a temperatura efetiva, gravidade superficial, massa e graus do esférico harmônico para a estrela DAV G 185-32, pelo estudo de sua curva de luz. Nós reportamos uma transformada de Fourier ponderada dos dados do Telescópio da Terra Inteira (WET); os pesos, para cada pedaço dos dados, são definidos como o inverso da nossa estimativa do ruído, que é a raiz quadrada da amplitude ao quadrado. Melhorando a razão sinal-ruído, nós detectamos 18 periodicidades na curva de luz. A periodicidade em 141,9 s não se comporta como um modo normal, não ajustando nenhum modelo, e a periodicidade em 70,9 s é a pulsação de período mais curto jamais detectada em qualquer anã branca pulsante. Nós comparamos a mudança na amplitude com o comprimento de onda das periodicidades detectadas para calcular a temperatura efetiva e a gravidade superficial. Nós também comparamos estes valores com outros métodos independentes de determinação: espectro óptico, índices de cor e espectro ultravioleta com paralaxe, usando densidades de probabilidade com uma distribuição normal. A melhor solução, consistente com todas as determinações, é Tef = 11960:1:80 K, log9 = 8,02:1:O,04 e M = 0,617:1: O,024M0. O ângulo de inclinação do eixo de pulsação em relação à linha devisada deve ser desfavorável, isto é, próximo a perpendicular se as pulsações são m = Oou ::1:2e perto de paralelo se m = ::I:1. / White dwarf stars are the evolutive end of almost 98% of all stars; after mass loss during the giant and supergiant phases, they will become white dwarf stars. Our work is to study the structure of the pulsating white dwarf stars, which present multi-periodic light variations, with periods around minutes, defining instability strips along their cooling sequence. We determine the effective temperature, surface gravity, mass, and pulsation spherical harmonic degrees for the star DAV G185-32, by means of the study of its light curve. We report on a weighted Fourier transform of the Whole Earth Telescope (WET) data; the weights, for each chunk of data, are defined as the inverse of the our estimative of the noise, which is the square root of the average power. Improving the signal-to-noise ratio, we detected 18 periodicities in the light curve. The periodicity at 141.9 s does not behave like a normal mode, not fitting any model, and the one at 70.9 s is the shortest period pulsation ever detected in any pulsating white dwarf. We compared the change in amplitude with wavelength of the detected periodicities to calculate the effective temperature and surface gravity. We also compared these values to other independent methods of determination: optical spectra, color indices, and ultraviolet spectra with parallax, using probability densities with normal distribution. The solution consistent with all the determinations is Teff = 11960::i::80 K, log g = 8.02 ::i::0.04, and M = 0.617::i::0.024M0. The indination angle of the pulsation axis in relation to the line of sight must be unfavorable, Le., dose to perpendicular if the pulsations are m = Oor ::i::2,and dose to parallel if m = ::i::1.

Depois do Sol, a pré-anã branca PG 1159-035 é a estrela sismologicamente mais estudada. Em seus espectros de potência já foram identificados 101 modos de pulsação. Medidas da taxa de variação temporal do modo dominante de 516 s, ˙P516, têm sido feitas e o melhor resultado obtido foi de (−2.49 ± 0.06) × 10−11 s/s. Contudo, nos últimos 10 anos, este resultado negativo tem representado um desafio para a teoria de evolução estelar pois todos os modelos evolucionários mostram períodos que crescem com o tempo ( ˙P516 > 0). Vários trabalhos foram publicados tentando explicar o problema da ˙P516 negativo, mas nenhum foi bem sucedido. Neste trabalho, calculamos as taxas da variação temporal de quatro dos principais modos de pulsação da estrela PG 1159-035. Os resultados obtidos foram: ˙P516 = (+13.02±1.04)× 10−11 s/s para o modo de 516 s; ˙P539 = (+1.70 ± 4.78) × 10−11 s/s para o modo de 539 s; ˙P 451 = (+3.46±2.12)×10−11 s/s para o modo de 451 s; e ˙P493 = (+11.78±0.98)×10−11 s/s para o modo de 493 s. Em nossos cálculos, utilizamos um método mais direto de medida aplicado á um conjunto maior de dados, dando uma atenção especial á parte estatística do método. Um dos mais importantes resultados foi o valor positivo obtido para a taxa de variação temporal do modo dominante de 516 s, indicando que o período de pulsação cresce com o tempo, conforme previsto pelos modelos evolucionários. Outro resultado importante foi a medida da variação temporal do modo de baixa amplitude de 493 s; pela primeira vez se conseguiu medir em uma estrela pulsante, a taxa de variação temporal de um modo além do modo dominante. / Besides the Sun, the pre-white dwarf PG 1159-035 is the most seismologically studied star. In its power spectra, 101 pulsation modes have been identified. Measurements of the secular rate of change the 516 s dominant mode, ˙P516, has already been published and the best obtained result has been (−2.49±0.06)×10−11 s/s. However, in the last 10 years, this value has been a challenge for the stellar evolution theory because evolutionary models show periods that increase with time ( ˙P516 > 0). Several attempts to explain the negative-value ˙P 516 problem, unsucessfully, have been published. In this work, we estimate the secular change rates of the four main pulsation modes of PG 1159-035. The results obtained are: ˙P516 = (+13.02 ± 1.04) × 10−11 s/s for the 516 s mode; ˙P 539 = (+1.70 ± 4.78) × 10−11 s/s for the 539 s mode; ˙P451 = (+3.46 ± 2.12) × 10−11 s/s for the 451 s mode; and ˙P493 = (+11.78 ± 0.98) × 10−11 s/s for the 493 s mode. In our calculation, we have used a more direct measurement method applied to a bigger data set, giving special attention to the statistical part of method. One of the most important result is the positive value obtained for the secular change rate of the dominant mode of 516 s, indicating that the pulsation period increase with time according to evolutionary models. Another important result is the measurement, for the first time, of the secular change rate of a mode in addition to the dominant mode in a pulsanting star, particularly, the 493 s mode in PG 1159-035.

Depois do Sol, a pré-anã branca PG 1159-035 é a estrela sismologicamente mais estudada. Em seus espectros de potência já foram identificados 101 modos de pulsação. Medidas da taxa de variação temporal do modo dominante de 516 s, ˙P516, têm sido feitas e o melhor resultado obtido foi de (−2.49 ± 0.06) × 10−11 s/s. Contudo, nos últimos 10 anos, este resultado negativo tem representado um desafio para a teoria de evolução estelar pois todos os modelos evolucionários mostram períodos que crescem com o tempo ( ˙P516 > 0). Vários trabalhos foram publicados tentando explicar o problema da ˙P516 negativo, mas nenhum foi bem sucedido. Neste trabalho, calculamos as taxas da variação temporal de quatro dos principais modos de pulsação da estrela PG 1159-035. Os resultados obtidos foram: ˙P516 = (+13.02±1.04)× 10−11 s/s para o modo de 516 s; ˙P539 = (+1.70 ± 4.78) × 10−11 s/s para o modo de 539 s; ˙P 451 = (+3.46±2.12)×10−11 s/s para o modo de 451 s; e ˙P493 = (+11.78±0.98)×10−11 s/s para o modo de 493 s. Em nossos cálculos, utilizamos um método mais direto de medida aplicado á um conjunto maior de dados, dando uma atenção especial á parte estatística do método. Um dos mais importantes resultados foi o valor positivo obtido para a taxa de variação temporal do modo dominante de 516 s, indicando que o período de pulsação cresce com o tempo, conforme previsto pelos modelos evolucionários. Outro resultado importante foi a medida da variação temporal do modo de baixa amplitude de 493 s; pela primeira vez se conseguiu medir em uma estrela pulsante, a taxa de variação temporal de um modo além do modo dominante. / Besides the Sun, the pre-white dwarf PG 1159-035 is the most seismologically studied star. In its power spectra, 101 pulsation modes have been identified. Measurements of the secular rate of change the 516 s dominant mode, ˙P516, has already been published and the best obtained result has been (−2.49±0.06)×10−11 s/s. However, in the last 10 years, this value has been a challenge for the stellar evolution theory because evolutionary models show periods that increase with time ( ˙P516 > 0). Several attempts to explain the negative-value ˙P 516 problem, unsucessfully, have been published. In this work, we estimate the secular change rates of the four main pulsation modes of PG 1159-035. The results obtained are: ˙P516 = (+13.02 ± 1.04) × 10−11 s/s for the 516 s mode; ˙P 539 = (+1.70 ± 4.78) × 10−11 s/s for the 539 s mode; ˙P451 = (+3.46 ± 2.12) × 10−11 s/s for the 451 s mode; and ˙P493 = (+11.78 ± 0.98) × 10−11 s/s for the 493 s mode. In our calculation, we have used a more direct measurement method applied to a bigger data set, giving special attention to the statistical part of method. One of the most important result is the positive value obtained for the secular change rate of the dominant mode of 516 s, indicating that the pulsation period increase with time according to evolutionary models. Another important result is the measurement, for the first time, of the secular change rate of a mode in addition to the dominant mode in a pulsanting star, particularly, the 493 s mode in PG 1159-035.

Depois do Sol, a pré-anã branca PG 1159-035 é a estrela sismologicamente mais estudada. Em seus espectros de potência já foram identificados 101 modos de pulsação. Medidas da taxa de variação temporal do modo dominante de 516 s, ˙P516, têm sido feitas e o melhor resultado obtido foi de (−2.49 ± 0.06) × 10−11 s/s. Contudo, nos últimos 10 anos, este resultado negativo tem representado um desafio para a teoria de evolução estelar pois todos os modelos evolucionários mostram períodos que crescem com o tempo ( ˙P516 > 0). Vários trabalhos foram publicados tentando explicar o problema da ˙P516 negativo, mas nenhum foi bem sucedido. Neste trabalho, calculamos as taxas da variação temporal de quatro dos principais modos de pulsação da estrela PG 1159-035. Os resultados obtidos foram: ˙P516 = (+13.02±1.04)× 10−11 s/s para o modo de 516 s; ˙P539 = (+1.70 ± 4.78) × 10−11 s/s para o modo de 539 s; ˙P 451 = (+3.46±2.12)×10−11 s/s para o modo de 451 s; e ˙P493 = (+11.78±0.98)×10−11 s/s para o modo de 493 s. Em nossos cálculos, utilizamos um método mais direto de medida aplicado á um conjunto maior de dados, dando uma atenção especial á parte estatística do método. Um dos mais importantes resultados foi o valor positivo obtido para a taxa de variação temporal do modo dominante de 516 s, indicando que o período de pulsação cresce com o tempo, conforme previsto pelos modelos evolucionários. Outro resultado importante foi a medida da variação temporal do modo de baixa amplitude de 493 s; pela primeira vez se conseguiu medir em uma estrela pulsante, a taxa de variação temporal de um modo além do modo dominante. / Besides the Sun, the pre-white dwarf PG 1159-035 is the most seismologically studied star. In its power spectra, 101 pulsation modes have been identified. Measurements of the secular rate of change the 516 s dominant mode, ˙P516, has already been published and the best obtained result has been (−2.49±0.06)×10−11 s/s. However, in the last 10 years, this value has been a challenge for the stellar evolution theory because evolutionary models show periods that increase with time ( ˙P516 > 0). Several attempts to explain the negative-value ˙P 516 problem, unsucessfully, have been published. In this work, we estimate the secular change rates of the four main pulsation modes of PG 1159-035. The results obtained are: ˙P516 = (+13.02 ± 1.04) × 10−11 s/s for the 516 s mode; ˙P 539 = (+1.70 ± 4.78) × 10−11 s/s for the 539 s mode; ˙P451 = (+3.46 ± 2.12) × 10−11 s/s for the 451 s mode; and ˙P493 = (+11.78 ± 0.98) × 10−11 s/s for the 493 s mode. In our calculation, we have used a more direct measurement method applied to a bigger data set, giving special attention to the statistical part of method. One of the most important result is the positive value obtained for the secular change rate of the dominant mode of 516 s, indicating that the pulsation period increase with time according to evolutionary models. Another important result is the measurement, for the first time, of the secular change rate of a mode in addition to the dominant mode in a pulsanting star, particularly, the 493 s mode in PG 1159-035.

As estrelas anãs brancas e pré-anãs brancas pulsantes apresentam pulsações não-radiais, multiperíodicas. Os períodos dos modos de pulsação dependem de parâmetros físicos da estrela, como a massa, a temperatura efetiva da superfície, a luminosidade, e da sua estrutura interna. À medida que a estrela evolui, os períodos de pulsação mudam em resposta às alterações em sua estrutura interna. O estudo dos modos de pulsação nos permite estimar parâmetros físicos da estrela, como a massa, por exemplo, e a medida das variações nos períodos dos modos de pulsação revelam as escalas de tempo de evolução. Nesse trabalho, estudamos duas estrelas: a PG 1159-035 e a G117-BI5A. Cada uma delas está próxima de um dos extremos da trilha evolutiva das estrelas anãs-brancas. A PG 1159-035 é uma pré-anã branca, prestes a se tornar uma anã-branca e é o protótipo de uma classe de estrelas com características espectrais similares, as estrelas PG 1159. A temperatura efetiva em sua superfície é muito alta, cerca de 130000 K. Por ser tão quente, a PG 1159-035 está evoluindo rapidamente a ponto das variações em seus períodos de pulsação poderem ser medidas diretamente em um intervalo de poucos anos. A construção de modelos adequados para estrelas PG 1159 é um desafio para a astronomia moderna, pois o número de estrelas conhecidas desse tipo é muito pequeno e pouco se sabe sobre sua história pregressa imediata e sua estrutura interna. A G117-BI5A é uma anã branca que já percorreu a seqüência evolutiva das anã brancas e está esfriando lentamente. É uma representante da classe das DAVs. O período de 215 s de seu principal modo de pulsação está variando 1 segundo a cada 8 milhões de anos, o que faz da G117-B15A um dos mais estáveis relógios conhecidos. A partir da análise dos periodogramas das curvas de luz da PG 1159-035 obtidas entre 1983 e 2002 identificamos 198 modos de pulsação, 76 modos a mais do que os encontrados em trabalhos anteriores. Com base no espaçamento médio entre períodos, calculamos a massa da estrela, M/ M0 = 0.586 :I: 0.001. O estudo do espaçamento médio também revelou a presença de modos amarrados, o que sugere que o interior da estrela já apresenta um certo grau de estratificação e nos possibilitou calcular a posição da zona de transição na composição interna da estrela, rc/ R* = 0.83 ± 0.05. Adicionalmente, foi feita a medida da variação temporal, P, dos sete mais estáveis períodos de pulsação (e de dezenas de outros, porém com uma precisão menor). Até então, apenas o P do modo de maior amplitude da PG 1159-035 (516 s) era conhecido. Os valores encontrados para os Pestão entre 10-11 e 10-10 ss-l, sugerindo que a escala de tempo de evolução da PG 1159-035é de '" 1.4 x 106anos, de acordo com as previsões teóricas. Os resultados obtidos trazem alguns insights e oferecem restrições para futuros modelos para estrelas da classe PG 1159. Para a G117-BI5A, calculamos a taxa de variação temporal do modo principal de 215 s e dos dois outros modos de maior amplitude (270 s e 390 s). Para o modo de 215 s, obtivemos P = (+4.72 ± 0.80) x 10-1588-1. Para os modos de 270 s e 390 s os resultados foram: P = (+36.0 ± 7.2) x 1O-158S-1 e P = (+74.3 ± 15.2) x 10-15 S8-1, respectivamente, ou seja, 10 a 20 vezes mais rápido. / The pulsating white dwarf and pre-white dwarf stars show non-radial multi-periodic pulsations. The periods of the pulsation modes depend on physical parameters of the star, such as mass, effective temperature on its surface, luminosity, and internal structure. As the star evolves, the pulsation periods change in response to the changes in the internal structure. The study of pulsation modes allows us to estimate physical stellar parameters of the star, like the mass, for example, and the measurement of the secular periods variation determinates the evolutionary timescales. ln this work, two stars are studied: PG 1159-035 and G117-B15A. Each of them is near one of the extreme points of the white dwarfs evolutionary path. PG 1159-35 is a pre-white dwarf, a future white dwarf, and is the prototype of a class of stars with similar spectral features, the PG 1159 class. Its effective temperature is very high, around of 130000 K and, for this reason, it is rapidly evolving, to the point that the changes of its pulsation periods can be directly measured in a few years interval. The construction of adequate models for PG 1159 stars is a challenge for modern astronomy, due to the fact that few stars of this class are known and that its early immediate history and internal structure are scantily known. G117-B15A is a white dwarf that has already passed through the evolutionary sequence of the white dwarfs and is cooling slowly for almost a Gyear. Its is a member of the DAV class of stars. The period of 215 s of its main pulsation mode is changing 1 second each 8 million years; this makes the G117-B15A one of the most stable clocks known. From the analysis ofthe periodograms ofthe light curves ofPG 1159-035 obtained between 1983 and 2002, 198 pulsation modes were identified, 76 more modes than found in previous works. Based on the average spacing between periods, the stellar mass was calculated, M/M0 = 0.586 ± 0.001. The study of the average spacing also revealed the presence of trapped modes, which suggest that the inside of the star is stratified and allowed the calculation of the position of the compositional transition zone in the interior of the star: rc/R = 0.83 ± 0.05. Additionally, we measured the secular change, P, of the seven more stable pulsation periods (and tens of others, but with smaller precision). Until now, only the P of the mode with highest amplitude of PG 1159-035 (516 s) was known. The values found for P are between 10-11 and 11- 10 ss-1, suggesting that the PG 1159-035 evolutionary timescale is of '" 1.4 x 106 years, in accordance with the predictions of the current models for PG 1159 stars. The results give us some insights and constraints for future models of stars of this c1ass. For G117-B15A, we calculated the P of the main pulsation mode of 215 s and of two other modes (270 s and 304 s). For the 215 s mode, we obtained P= (+4.72 ± 0.80) x 10-1588-1. The results for the modes of 270 s and 304 sare: P = (+36.0 ± 7.2) x 10-1588-1 and P = (+ 74.3 ± 15.2) x 10-1588-1, respectively, i.e., 10 to 20 times higher.

As estrelas anãs brancas e pré-anãs brancas pulsantes apresentam pulsações não-radiais, multiperíodicas. Os períodos dos modos de pulsação dependem de parâmetros físicos da estrela, como a massa, a temperatura efetiva da superfície, a luminosidade, e da sua estrutura interna. À medida que a estrela evolui, os períodos de pulsação mudam em resposta às alterações em sua estrutura interna. O estudo dos modos de pulsação nos permite estimar parâmetros físicos da estrela, como a massa, por exemplo, e a medida das variações nos períodos dos modos de pulsação revelam as escalas de tempo de evolução. Nesse trabalho, estudamos duas estrelas: a PG 1159-035 e a G117-BI5A. Cada uma delas está próxima de um dos extremos da trilha evolutiva das estrelas anãs-brancas. A PG 1159-035 é uma pré-anã branca, prestes a se tornar uma anã-branca e é o protótipo de uma classe de estrelas com características espectrais similares, as estrelas PG 1159. A temperatura efetiva em sua superfície é muito alta, cerca de 130000 K. Por ser tão quente, a PG 1159-035 está evoluindo rapidamente a ponto das variações em seus períodos de pulsação poderem ser medidas diretamente em um intervalo de poucos anos. A construção de modelos adequados para estrelas PG 1159 é um desafio para a astronomia moderna, pois o número de estrelas conhecidas desse tipo é muito pequeno e pouco se sabe sobre sua história pregressa imediata e sua estrutura interna. A G117-BI5A é uma anã branca que já percorreu a seqüência evolutiva das anã brancas e está esfriando lentamente. É uma representante da classe das DAVs. O período de 215 s de seu principal modo de pulsação está variando 1 segundo a cada 8 milhões de anos, o que faz da G117-B15A um dos mais estáveis relógios conhecidos. A partir da análise dos periodogramas das curvas de luz da PG 1159-035 obtidas entre 1983 e 2002 identificamos 198 modos de pulsação, 76 modos a mais do que os encontrados em trabalhos anteriores. Com base no espaçamento médio entre períodos, calculamos a massa da estrela, M/ M0 = 0.586 :I: 0.001. O estudo do espaçamento médio também revelou a presença de modos amarrados, o que sugere que o interior da estrela já apresenta um certo grau de estratificação e nos possibilitou calcular a posição da zona de transição na composição interna da estrela, rc/ R* = 0.83 ± 0.05. Adicionalmente, foi feita a medida da variação temporal, P, dos sete mais estáveis períodos de pulsação (e de dezenas de outros, porém com uma precisão menor). Até então, apenas o P do modo de maior amplitude da PG 1159-035 (516 s) era conhecido. Os valores encontrados para os Pestão entre 10-11 e 10-10 ss-l, sugerindo que a escala de tempo de evolução da PG 1159-035é de '" 1.4 x 106anos, de acordo com as previsões teóricas. Os resultados obtidos trazem alguns insights e oferecem restrições para futuros modelos para estrelas da classe PG 1159. Para a G117-BI5A, calculamos a taxa de variação temporal do modo principal de 215 s e dos dois outros modos de maior amplitude (270 s e 390 s). Para o modo de 215 s, obtivemos P = (+4.72 ± 0.80) x 10-1588-1. Para os modos de 270 s e 390 s os resultados foram: P = (+36.0 ± 7.2) x 1O-158S-1 e P = (+74.3 ± 15.2) x 10-15 S8-1, respectivamente, ou seja, 10 a 20 vezes mais rápido. / The pulsating white dwarf and pre-white dwarf stars show non-radial multi-periodic pulsations. The periods of the pulsation modes depend on physical parameters of the star, such as mass, effective temperature on its surface, luminosity, and internal structure. As the star evolves, the pulsation periods change in response to the changes in the internal structure. The study of pulsation modes allows us to estimate physical stellar parameters of the star, like the mass, for example, and the measurement of the secular periods variation determinates the evolutionary timescales. ln this work, two stars are studied: PG 1159-035 and G117-B15A. Each of them is near one of the extreme points of the white dwarfs evolutionary path. PG 1159-35 is a pre-white dwarf, a future white dwarf, and is the prototype of a class of stars with similar spectral features, the PG 1159 class. Its effective temperature is very high, around of 130000 K and, for this reason, it is rapidly evolving, to the point that the changes of its pulsation periods can be directly measured in a few years interval. The construction of adequate models for PG 1159 stars is a challenge for modern astronomy, due to the fact that few stars of this class are known and that its early immediate history and internal structure are scantily known. G117-B15A is a white dwarf that has already passed through the evolutionary sequence of the white dwarfs and is cooling slowly for almost a Gyear. Its is a member of the DAV class of stars. The period of 215 s of its main pulsation mode is changing 1 second each 8 million years; this makes the G117-B15A one of the most stable clocks known. From the analysis ofthe periodograms ofthe light curves ofPG 1159-035 obtained between 1983 and 2002, 198 pulsation modes were identified, 76 more modes than found in previous works. Based on the average spacing between periods, the stellar mass was calculated, M/M0 = 0.586 ± 0.001. The study of the average spacing also revealed the presence of trapped modes, which suggest that the inside of the star is stratified and allowed the calculation of the position of the compositional transition zone in the interior of the star: rc/R = 0.83 ± 0.05. Additionally, we measured the secular change, P, of the seven more stable pulsation periods (and tens of others, but with smaller precision). Until now, only the P of the mode with highest amplitude of PG 1159-035 (516 s) was known. The values found for P are between 10-11 and 11- 10 ss-1, suggesting that the PG 1159-035 evolutionary timescale is of '" 1.4 x 106 years, in accordance with the predictions of the current models for PG 1159 stars. The results give us some insights and constraints for future models of stars of this c1ass. For G117-B15A, we calculated the P of the main pulsation mode of 215 s and of two other modes (270 s and 304 s). For the 215 s mode, we obtained P= (+4.72 ± 0.80) x 10-1588-1. The results for the modes of 270 s and 304 sare: P = (+36.0 ± 7.2) x 10-1588-1 and P = (+ 74.3 ± 15.2) x 10-1588-1, respectively, i.e., 10 to 20 times higher.

As estrelas anãs brancas e pré-anãs brancas pulsantes apresentam pulsações não-radiais, multiperíodicas. Os períodos dos modos de pulsação dependem de parâmetros físicos da estrela, como a massa, a temperatura efetiva da superfície, a luminosidade, e da sua estrutura interna. À medida que a estrela evolui, os períodos de pulsação mudam em resposta às alterações em sua estrutura interna. O estudo dos modos de pulsação nos permite estimar parâmetros físicos da estrela, como a massa, por exemplo, e a medida das variações nos períodos dos modos de pulsação revelam as escalas de tempo de evolução. Nesse trabalho, estudamos duas estrelas: a PG 1159-035 e a G117-BI5A. Cada uma delas está próxima de um dos extremos da trilha evolutiva das estrelas anãs-brancas. A PG 1159-035 é uma pré-anã branca, prestes a se tornar uma anã-branca e é o protótipo de uma classe de estrelas com características espectrais similares, as estrelas PG 1159. A temperatura efetiva em sua superfície é muito alta, cerca de 130000 K. Por ser tão quente, a PG 1159-035 está evoluindo rapidamente a ponto das variações em seus períodos de pulsação poderem ser medidas diretamente em um intervalo de poucos anos. A construção de modelos adequados para estrelas PG 1159 é um desafio para a astronomia moderna, pois o número de estrelas conhecidas desse tipo é muito pequeno e pouco se sabe sobre sua história pregressa imediata e sua estrutura interna. A G117-BI5A é uma anã branca que já percorreu a seqüência evolutiva das anã brancas e está esfriando lentamente. É uma representante da classe das DAVs. O período de 215 s de seu principal modo de pulsação está variando 1 segundo a cada 8 milhões de anos, o que faz da G117-B15A um dos mais estáveis relógios conhecidos. A partir da análise dos periodogramas das curvas de luz da PG 1159-035 obtidas entre 1983 e 2002 identificamos 198 modos de pulsação, 76 modos a mais do que os encontrados em trabalhos anteriores. Com base no espaçamento médio entre períodos, calculamos a massa da estrela, M/ M0 = 0.586 :I: 0.001. O estudo do espaçamento médio também revelou a presença de modos amarrados, o que sugere que o interior da estrela já apresenta um certo grau de estratificação e nos possibilitou calcular a posição da zona de transição na composição interna da estrela, rc/ R* = 0.83 ± 0.05. Adicionalmente, foi feita a medida da variação temporal, P, dos sete mais estáveis períodos de pulsação (e de dezenas de outros, porém com uma precisão menor). Até então, apenas o P do modo de maior amplitude da PG 1159-035 (516 s) era conhecido. Os valores encontrados para os Pestão entre 10-11 e 10-10 ss-l, sugerindo que a escala de tempo de evolução da PG 1159-035é de '" 1.4 x 106anos, de acordo com as previsões teóricas. Os resultados obtidos trazem alguns insights e oferecem restrições para futuros modelos para estrelas da classe PG 1159. Para a G117-BI5A, calculamos a taxa de variação temporal do modo principal de 215 s e dos dois outros modos de maior amplitude (270 s e 390 s). Para o modo de 215 s, obtivemos P = (+4.72 ± 0.80) x 10-1588-1. Para os modos de 270 s e 390 s os resultados foram: P = (+36.0 ± 7.2) x 1O-158S-1 e P = (+74.3 ± 15.2) x 10-15 S8-1, respectivamente, ou seja, 10 a 20 vezes mais rápido. / The pulsating white dwarf and pre-white dwarf stars show non-radial multi-periodic pulsations. The periods of the pulsation modes depend on physical parameters of the star, such as mass, effective temperature on its surface, luminosity, and internal structure. As the star evolves, the pulsation periods change in response to the changes in the internal structure. The study of pulsation modes allows us to estimate physical stellar parameters of the star, like the mass, for example, and the measurement of the secular periods variation determinates the evolutionary timescales. ln this work, two stars are studied: PG 1159-035 and G117-B15A. Each of them is near one of the extreme points of the white dwarfs evolutionary path. PG 1159-35 is a pre-white dwarf, a future white dwarf, and is the prototype of a class of stars with similar spectral features, the PG 1159 class. Its effective temperature is very high, around of 130000 K and, for this reason, it is rapidly evolving, to the point that the changes of its pulsation periods can be directly measured in a few years interval. The construction of adequate models for PG 1159 stars is a challenge for modern astronomy, due to the fact that few stars of this class are known and that its early immediate history and internal structure are scantily known. G117-B15A is a white dwarf that has already passed through the evolutionary sequence of the white dwarfs and is cooling slowly for almost a Gyear. Its is a member of the DAV class of stars. The period of 215 s of its main pulsation mode is changing 1 second each 8 million years; this makes the G117-B15A one of the most stable clocks known. From the analysis ofthe periodograms ofthe light curves ofPG 1159-035 obtained between 1983 and 2002, 198 pulsation modes were identified, 76 more modes than found in previous works. Based on the average spacing between periods, the stellar mass was calculated, M/M0 = 0.586 ± 0.001. The study of the average spacing also revealed the presence of trapped modes, which suggest that the inside of the star is stratified and allowed the calculation of the position of the compositional transition zone in the interior of the star: rc/R = 0.83 ± 0.05. Additionally, we measured the secular change, P, of the seven more stable pulsation periods (and tens of others, but with smaller precision). Until now, only the P of the mode with highest amplitude of PG 1159-035 (516 s) was known. The values found for P are between 10-11 and 11- 10 ss-1, suggesting that the PG 1159-035 evolutionary timescale is of '" 1.4 x 106 years, in accordance with the predictions of the current models for PG 1159 stars. The results give us some insights and constraints for future models of stars of this c1ass. For G117-B15A, we calculated the P of the main pulsation mode of 215 s and of two other modes (270 s and 304 s). For the 215 s mode, we obtained P= (+4.72 ± 0.80) x 10-1588-1. The results for the modes of 270 s and 304 sare: P = (+36.0 ± 7.2) x 10-1588-1 and P = (+ 74.3 ± 15.2) x 10-1588-1, respectively, i.e., 10 to 20 times higher.