Cette thèse se situe à l'intersection de la cryptographie et de l'arithmétique des ordinateurs. Elle traite de l'amélioration de primitives cryptographiques asymétriques en termes d'accélération des calculs et de protection face aux attaques par fautes par le biais particulier de l'utilisation des systèmes de représentation des nombres par les restes (RNS). Afin de contribuer à la sécurisation de la multiplication modulaire, opération centrale en cryptographie asymétrique, un nouvel algorithme de réduction modulaire doté d'une capacité de détection de faute est présenté. Une preuve formelle garantit la détection des fautes sur un ou plusieurs résidus pouvant apparaître au cours d'une réduction. De plus, le principe de cet algorithme est généralisé au cas d'une arithmétique dans un corps fini non premier. Ensuite, les RNS sont exploités dans le domaine de la cryptographie sur les réseaux euclidiens. L'objectif est d'importer dans ce domaine certains avantages des systèmes de représentation par les restes dont l'intérêt a déjà été montré pour une arithmétique sur GF(p) notamment. Le premier résultat obtenu est une version en représentation hybride RNS-MRS de l'algorithme du « round-off » de Babai. Puis une technique d'accélération est introduite, permettant d'aboutir dans certains cas à un algorithme entièrement RNS pour le calcul d'un vecteur proche. / This thesis is at the crossroads between cryptography and computer arithmetic. It deals with enhancement of cryptographic primitives with regard to computation acceleration and protection against fault injections through the use of residue number systems (RNS) and their associated arithmetic. So as to contribute to secure the modular multiplication, which is a core operation for many asymmetric cryptographic primitives, a new modular reduction algorithm supplied with fault detection capability is presented. A formal proof guarantees that faults affecting one or more residues during a modular reduction are well detected. Furthermore, this approach is generalized to an arithmetic dedicated to non-prime finite fields Fps . Afterwards, RNS are used in lattice-based cryptography area. The aim is to exploit acceleration properties enabled by RNS, as it is widely done for finite field arithmetic. As first result, a new version of Babai’s round-off algorithm based on hybrid RNS-MRS representation is presented. Then, a new and specific acceleration technique enables to create a full RNS algorithm computing a close lattice vector.

Les circuits microélectroniques sécuritaires sont de plus en plus présents dans notre quotidien (carte à puce, carte SIM) et ils renferment des informations sensibles qu'il faut protéger (numéro de compte, clé de chiffrement, données personnelles).<br /> Récemment, des attaques sur les algorithmes de cryptographie basées sur l'utilisation de fautes ont fait leur apparition. L'ajout d'une faute lors d'un calcul du circuit permet d'obtenir un résultat faux. À partir d'un certain nombre de résultats corrects et de résultats faux correspondants, il est possible d'obtenir des informations secrètes et dans certains cas des clés cryptographiques complètes.<br /> Cependant, les perturbations physiques utilisées en pratique (impulsion laser, radiations, changement rapide de la tension d'alimentation) correspondent rarement aux types de fautes nécessaires pour réaliser ces attaques théoriques.<br /> Dans ce travail, nous proposons une méthodologie pour tester les circuits face aux attaques par faute en utilisant de la simulation. L'utilisation de la simulation permet de tester le circuit avant la réalisation physique mais nécessite beaucoup de<br />temps. C'est pour cela que notre méthodologie aide l'utilisateur à choisir les fautes les plus importantes pour réduire significativement le temps de simulation.<br /> L'outil et la méthodologie associée ont été testés sur un circuit cryptographique (AES) en utilisant un modèle de faute utilisant des délais. Nous avons notamment montré que l'utilisation de délais pour réaliser des fautes permet de générer des fautes correspondantes à des attaques connues.