Cette thèse traite de la synchronisation des systèmes dynamiques. La synchronisation est étudiée pour une configuration de type maître-esclave, c'est-à-dire pour des systèmes couplés de façon unidirectionnelle. Ce type de configuration s'avère d'un intérêt tout particulier car elle correspond à des architectures de communications chiffrées un-vers-un ou un-vers-plusieurs. Une attention spécifique est portée sur l'autosynchronisation, comportement qui caractérise la synchronisation par le simple couplage maître-esclave et donc en l'absence de tout contrôle extérieur. Elle joue un rôle majeur dans les communications impliquant des chiffreurs par flot autosynchronisants. L'étude de l'autosynchronisation dans le contexte cryptographique s'appuie sur la théorie du contrôle. Un lien original entre l'autosynchronisation et le principe de chiffrement/déchiffrement en cryptographie est mis en évidence. Il fait appel à la propriété de platitude des systèmes dynamiques, un concept emprunté à l'automatique. On montre que les systèmes dynamiques plats définissent complètement l'ensemble des systèmes autosynchronisants et permettent d'élargir les structures existantes des chiffreurs autosynchronisants. La platitude est tout d'abord étudiée pour deux types de systèmes non linéaires~: les systèmes linéaires commutés et à paramètres variants (LPV). La caractérisation des sorties plates s'appuie sur le concept de semigroupes nilpotents et un algorithme performant est proposé. Une approche constructive pour réaliser des structures maître-esclave autosynchronisantes est proposée sur la base de systèmes plats et les notions d'inversibilité à gauche et à droite empruntées à la théorie du contrôle. Par la suite, l'autosynchronisation est étudiée dans le contexte booléen privilégié en cryptographie. Elle est caractérisée en premier lieu au travers la notion d'influence. Ensuite, différentes représentations matricielles associées aux fonctions booléennes sont proposées. Ces représentations s'avèrent particulièrement intéressantes pour l'analyse des propriétés liées à la sécurité. Un lien entre l'autosynchronisation et les structures propres des représentations matricielles est établi. Une approche orientée graphes est finalement élaborée pour la caractérisation. De nouvelles constructions de structures autosynchronisantes en sont déduites et des éléments de sécurité sont discutés. Enfin, une plateforme de test à base de FPGA qui a été réalisée est décrite.

Des biocarburants alternatifs, utilisant des microsystèmes microbiens, sont actuellement étudiés dans le but de limiter la consommation non raisonnée de ressources énergétiques et le rejet de gaz à effet de serre, qui modifient le climat. Dans cette thèse, nous avons considéré des bioréacteurs à base de microalgues oléagineuses, et des écosystèmes bactériens anaérobies qui décomposent des déchets et produisent du méthane . Ces travaux avaient pour objectif de mieux comprendre ces procédés et d'en améliorer les performances. Nous avons tout d'abord modélisé et étudié des cultures de microalgues en photobioréacteurs, dans lesquels les pigments algaux induisent une forte atténuation lumineuse. Pour les écosystèmes bactériens, nous avons utilisé un modèle précédemment développé. A l'aide de ces modèles et de leurs analyse mathématique rigoureuse, nous avons proposé des stratégies pour optimiser leur productivité. Ensuite, l'étude de la sélection naturelle entre plusieurs espèces de microorganismes dans ces deux écosystèmes a permis de prédire quelles espèces remportent la compétition. Et finalement nous avons montré comment il est possible, dans chaque écosystème, de contrôler la compétition pour diriger la sélection naturelle de façon à avantager des espèces ayant des caractéristiques permettant une performance accrue.

One of the main focus of research on multi-agent systems is that of coordination in a group of agents to solve problems that are beyond the capability of a single agent. Each agent in the multi-agent system has limited capacity and/or knowledge which makes coordination a challenging task. Applications of multi-agent systems in space and ocean exploration, military surveillance and rescue missions, require the agents to achieve some consensus in their motion. The consensus has to be achieved and maintained without a centralized controller. Multi-agent system research borrows ideas from the biological world where such motion consensus strategies can be found in the flocking of birds, schooling of fishes, and colony of ants. One such classes of strategies are the cyclic pursuit strategies which mimic the behavior of dogs, birds, ants, or beetles, where one agent pursues another in a cyclic manner, and are commonly referred to as the `bugs' problem, In the literature, cyclic pursuit laws have been applied to a swarm of homogenous agents, where there exists a predefined cyclic connection between agents and each agent follows its predecessor. At equilibrium, the agents reach consensus in relative positions. Equilibrium formation, convergence, rate of convergence, and stability are some of the aspects that have been studied under cyclic pursuit. In this thesis, the notion of cyclic pursuit has been generalized. In cyclic pursuit, usually agents are homogenous in the sense of having identical speeds and controller gains where an agent has an unique predecessor whom it follows. This is defined as the basic cyclic pursuit (BCP) and the sequence of connection among the agents is defined as the Pursuit sequence (PS). We first generalize this system by assuming heterogeneous speed and controller gains. Then, we consider a strategy where an agent can follow a weighted centroid of a group of other agents instead of a single agent. This is called centroidal cyclic pursuit (CCP). In CCP, the set of weights used by the agents are assumed to be the same. We generalize this further by considering the set of weights adopted by each agent to be different. This defines a generalized centroidal cyclic pursuit (GCCP). The behavior of the agents under BCP, CCP and GCCP are studied in this thesis. We show that a group of holonomic agents, under the cyclic pursuit laws ¡ BCP, CCP and GCCP ¡ can be represented as a linear system. The stability of this system is shown to depend on the gains of the agents. A stable system leads to a rendezvous of the agents. The point of rendezvous, also called the reachable point, is a function of the gains. In this thesis, the conditions for stability of the heterogeneous system of agents in cyclic pursuit are obtained. Also, the reachable point is obtained as a function of the controller gains. The reachable set, which is a region in space where rendezvous can occur, given the initial positions of the agents, are determined and a procedure is proposed for calculating the gains of the agents for rendezvous to occur at any desired point within the reachable set. Invariance properties of stability, reachable point and reachable set, with respect to the pursuit sequence and the weights are shown to exist for these linear cyclic pursuit laws. When the linear system is unstable, the agents are shown to exhibit directed motion. We obtain the conditions under which such directed motion is possible. The straight line asymptote to which the agents converge is characterized by the gains and the pursuit sequence of the agents. The straight lines asymptote always passes through a point, called the asymptote point, for given initial positions and gains of the agents. This invariance property of the asymptote point with respect to the pursuit sequence and the weights are proved. For non-homonymic agents, cyclic pursuit strategies give rise to a system of nonlinear state equations. It is shown that the system at equilibrium converges to a rigid polygonal formation that rotates in space. The agents move in concentric circles at equilibrium. The formation at equilibrium and the conditions for equilibrium are obtained for heterogeneous speeds and controller gains. The application of cyclic pursuit strategies to autonomous vehicles requires the satisfaction of some realistic restrictions like maximum speed limits, maximum latex limits, etc. The performances of the strategies with these limitations are discussed. It is also observed that the cyclic pursuit strategies can also be used to model some behavior of biological organisms such as schools of fishes.

Au cours des deux dernières décennies, les signaux chaotiques ont été de plus en plus pris en compte dans les télécommunications, traitement du signal ou transmissions sécurisées. De nombreux articles ont été publiés qui étudient la densité spectrale de puissance (DSP) des signaux générés par des transformations spécifiques. La concentration sur la DSP est due à l'importance de la fréquence dans les télécommunications et la transmission sécurisée. Grâce au grand nombre de systèmes sans fil, la disponibilité des fréquences de transmission et de réception est de plus en plus rare pour les communications sans fil. Aussi, les médias guidés ont des limitations liées à la bande passante du signal. Dans cette thèse, nous étudions certaines propriétés associées à la bifurcation collision de frontière pour une transformation unidimensionnelle linéaire par morceaux avec trois pentes et deux paramètres. Nous calculons les expressions analytiques de l'autocorrélation et de la densité spectrale de puissance des signaux chaotiques générés par les transformations linéaires par morceaux. Nous montrons l'existence d'une forte relation entre les différents types de densité spectrale de puissance (passe-bas, passe-haut ou coupe-bande) et les paramètres de bifurcation. Nous notons également en évidence une relation entre le type de spectre et l'ordre des cycles attractifs. Le type du spectre dépend de l'existence des orbites périodiques au-delà de la bifurcation de collision de frontière qui a donné naissance au chaos. Nous utilisons ensuite les transformations chaotiques pour étudier la fonction d'ambiguïté. Nous combinons quelques transformations chaotiques bien déterminées pour obtenir un spectre large bande avec une bonne fonction d'ambiguïté qui peut être utilisée en système radar.

Un système hybride est un système dynamique exhibant à la fois des comportements de nature discrète et continue. Motivée par la multiplication de composants informatiques embarqués ''discrets'' interagissant avec le monde physique ''continu'', la recherche sur les systèmes hybrides s'est développée rapidement depuis les années 90 à l'intersection de l'informatique, de l'automatique et des mathématiques appliquées. Ce mémoire présente nos contributions, théoriques ou méthodologiques, à ce domaine. Dans une première partie, nous introduisons un cadre d'approximation qui s'applique aux systèmes dynamiques continus, discrets et hybrides; des applications, notamment dans le domaine du contrôle symbolique sont présentées. La deuxième partie est consacrée à l'analyse d'atteignabilité, une technique computationnelle très utile pour l'analyse des systèmes hybrides. Enfin, la troisième partie porte sur les systèmes dynamiques multi-agents.

Les besoins énergétiques croissants de la population mondiale requièrent le développement, la maîtrise et la fourniture de nouvelles formes d'énergie. Dans ce contexte, la fusion nucléaire est une piste de recherche extrêmement prometteuse. Le projet mondial ITER est destiné à démontrer la faisabilité scientifique et technique de la fusion nucléaire comme nouvelle source d'énergie. Un des nombreux verrous tient à la maîtrise de la distribution spatiale du profil de courant dans les plasmas de tokamak, paramètre clé pour la stabilité et la performance des expériences. L'évolution spatiotemporelle de ce courant est décrite par un ensemble d'équations aux dérivées partielles non linéaires. Ce document traite de la stabilisation par un contrôle robuste de la distribution spatiale du profil de courant en dimension infinie. Deux approches sont proposées : la première s'inspire d'une approche de type mode glissant et la seconde (de type proportionnelle et proportionnelle intégrale) est basée sur les fonctions de Lyapunov en dimension infinie. La conception des lois de contrôle est basée sur l'équation 1D de la diffusion résistive du flux magnétique. Les lois de contrôle sont calculées en dimension infinie sans discrétisation spatiale préalables

On cherche dans cette thèse à caractériser un domaine de confiance pour la localisation d'un véhicule, en utilisant des méthodes ensemblistes robustes par intervalles. La localisation est essentielle à la navigation en robotique mobile, en particulier pour les véhicules intelligents. Lorsque la position est utilisée dans un contexte pouvant mettre en jeu la sécurité des personnes, tel que la navigation autonome, on doit avoir recours à un mécanisme d'intégrité vérifiant que l'erreur commise reste inférieure à l'erreur maximale tolérable pour la mission. Dans le domaine aéronautique, on définit ainsi un niveau de protection associé à un risque d'intégrité. Dans un esprit similaire aux niveaux de protections utilisés en aéronautique, ce travail vise à déterminer un domaine de confiance, dans lequel l'utilisateur est garanti de se trouver avec un risque d'intégrité donné. L'utilisation de méthodes ensemblistes robustes permet de calculer un domaine de localisation tenant compte de l'éventuelle présence de mesures aberrantes. Les mesures provenant de capteurs ainsi que les paramètres des modèles sont entachés d'erreurs, souvent modélisées par leur distribution de probabilité. Dans le cadre ensembliste, on peut représenter ces erreurs par des intervalles. Quand les bornes ne sont pas spécifiées ou trop pessimistes, on peut déterminer des bornes associées à un risque, et propager ce risque au domaine de confiance calculé. Les systèmes de navigation par satellites permettent un positionnement absolu avec une bonne précision en milieu ouvert. Cependant, les mesures de pseudodistance GPS sont sujettes aux problèmes de trajets multiples ou réfléchis en zone urbaine. Une robustesse aux valeurs aberrantes est donc nécessaire. Pour compenser le manque de satellites en milieu à visibilité satellitaire réduite, des contraintes sur la position sont apportées par la cartographie 3D de l'espace roulable et l'intégration des capteurs proprioceptifs présents sur les véhicules modernes. Trois méthodes de localisation, basées sur un algorithme robuste d'inversion ensembliste par intervalles associé aux mesures GPS sont présentées dans ce document. * La première consiste en un calcul époque par époque, fusionnant les mesures de pseudodistance d'un récepteur GPS avec l'information d'un modèle numérique de terrain. * La seconde s'appuie sur une carte surfacique précise de " l'espace roulable " en trois dimensions, ainsi que l'observation de la dérive de l'horloge du récepteur. * Enfin, la troisième méthode concerne l'estimation de la pose du véhicule à partir d'un historique fini de positions et de mesures proprioceptives. Ces trois méthodes ont été implémentées en temps-réel, et testées sur des données réelles acquises dans des environnements difficiles pour la localisation par satellites.

Cette thèse concerne la commande des systèmes dont la dynamique peut être convenablement décrite par une approche multimodèle à partir d'une étude d'affinement des performances d'un système de commande adaptative avec modèle de référence. Quatre approches de commande multimodèle ont été proposées. La première approche est basée sur la commande avec modèle de référence sur la sortie. Une validation expérimentale réussie a été effectuée sur un réacteur chimique. La seconde approche est basée sur la commande prédictive avec modèle de référence sur l'état partiel. Des résultats de simulation, obtenus à partir d'un modèle physique d'un bioréacteur, ont montré que les performances du système de commande multimodèle sont semblables à celles obtenues par un système de commande non linéaire appropriée du type backstepping. La troisième approche est consacrée à la compensation des perturbations harmoniques dans le cas où la dynamique du système peut être raisonnablement décrite par une famille de modèles linéaires invariants. La quatrième approche est basée sur une commande prédictive multimodèle avec modèle de référence sur l'état partiel issue d'une synthèse LMI.

Les travaux développés dans ce rapport traitent de la modélisation, de l'observation et de la commande avec et sans capteur de vitesse de la machine asynchrone. Tout d'abord, un observateur non linéaire de type grand gain a été synthétisé en vue de l'estimation de quelques grandeurs électriques et mécaniques de la machine. Ensuite, nous proposons une nouvelle loi de commande avec retour d'état incorporant un observateur du type grand gain pour deux classes de systèmes non linéaires uniformément observables et commandables incluant le modèle du moteur asynchrone. La synthèse de cette loi de commande, du type grand gain, exploite le concept de dualité observabilité/commande. Dans le but de réaliser une compensation robuste des perturbations d'état et de sortie de type échelon, une action intégrale filtrée y a été incorporée. Enfin, la loi de commande proposée a été validée en simulation sur le modèle du moteur puis expérimentalement sur un banc d'essais de moteurs asynchrones monté autour d'un processeur numérique de signal DSpace 1104.

Le travail de recherche effectu'e dans cette thèse a été principalement consacré aux problèmes d'observation et de commande des moteurs asynchrones sans capteurs mécaniques. Deux contributions principale ont été faites en exploitant judicieusement le concept de grand gain. La première contribution est un observateur du type grand gain qui permet de réaliser une estimation relativement pr'ecise des variables d'état mécaniques et magnétiques des moteurs asynchrones à partir des mesures disponibles des courants et tensions statoriques. Le gain d'observation a été judicieusement modifié pour des considérations de faisabilité des calculs lorsque le moteur est amené à fonctionner dans des conditions incompatibles avec sa condition d'observabilité. Cet observateur a été particulièrement utilisé pour concevoir un asservissement des moteurs asynchrones sans capteur mécaniques à partir d'un système de commande avec retour d'état du type grand gain. La seconde contribution est une synthèse d'observateurs adaptatifs du type grand gain qui permettent d'estimer conjointement les variables d'état et un ensemble de combinaisons des paramètres d'un moteur asynchrone à partir des mesures des courants et tentions statoriques avec et sans mesure de la vitesse mécanique. Un observateur adaptatif a été particulièrement combiné avec un système de commande avec retour d'état du type grand gain pour concevoir un système de commande adaptative permettant de préserver les performances requises en asservissement des moteurs asynchrones sans capteurs magnétiques en dépit d'une méconnaissance de leurs paramètres.