Cette recherche s'inscrit dans le cadre de la prévision des instabilités de flottement qui joue un rôle majeur dans la conception et la certification des avions civils. Les instabilités sont liées au couplage aéroélastique qui est dû aux efforts induits générés par les mouvements de la structure au sein de l'écoulement. On considère dans ce travail plus particulièrement l'influence de la turbulence atmosphérique qui apporte, elle aussi, une contribution aux forces aérodynamiques. Dans ce but, la turbulence est modélisée par un processus stochastique introduisant une excitation multiplicative dans le système aéroélastique. Il est alors nécessaire de développer des méthodologies permettant l'étude de la stabilité des aéronefs en présence d'un bruit aléatoire multiplicatif. On propose d'étudier la stabilité dans le cadre général des systèmes dynamiques aléatoires et plus précisément à l'aide des exposants de Lyapunov qui donnent les taux de (dé-)croissance des trajectoires. Ces derniers généralisent ainsi la notion de partie réelle des valeurs propres. Malgré le développement de modèles réduits, les systèmes couplés aéroélastïques restent relativement complexes et de dimension élevée. On opte alors pour un calcul du plus grand exposant de Lyapunov par des méthodes numériques. Néanmoins, la stabilité des systèmes aéroélastiques est également très sensible à la présence de non-linéarités structurales concentrées, comme un jeu dans la liaison aile-gouverne. On pro pose alors une méthode qui a recours d'une part à la formulation du problème par inclusions différentielles et d'autre part à une technique de sous-structuration permettant d'isoler les parties non régulières introduites par le jeu.

L'objectif de cette thèse est de traiter de deux aspects différents de la théorie de l'exposant de Lyapunov de cocycles de Schrödinger définis par une dynamique ergodique. Dans la première partie, on s'intéresse aux estimées de grandes déviations de type Bourgain & Goldstein pour des cocycles quasi-périodiques, puis pour ceux définis par le doublement de l'angle. Après avoir montré que seule une estimée par dessus sur une bande complexe est nécessaire pour avoir la minoration, on redémontre cette inégalité pour une dynamique quasi-périodique en utilisant des techniques de mouvement brownien en lien avec des fonctions sous-harmoniques. Ensuite on adapte la méthode au cas du doublement de l'angle pour lequel on prouve des estimées de grandes déviations sur les branches inverses de cette dynamique. Dans la deuxième partie sont étudiés des cocycles de Schrödinger dont la dynamique est une somme de dynamiques quasi-périodique et aléatoire. On démontre que, dans le régime perturbatif, les développements asymptotiques de l'exposant de Lyapunov attaché à ces cocycles sont similaires à ceux déjà démontrés dans le cas aléatoire par Figotin & Pastur ou Sadel & Schulz-Baldes. L'analyse se fait en fonction du caractère diophantien ou résonant de l'énergie par rapport à la fréquence diophantienne de la partie quasi-périodique du potentiel. / In this thesis we are interested in the Lyapunov exponent of ergodic Schrödinger cocycles. These cocycles occur in the analysis of solutions to the Schrödinger equation where the potential is defined with ergodic dynamics. We study two distinct aspects related to the the Lyapunov exponent for different kinds of dynamics. First we focus on a large deviation theorem for quasi-periodic cocycles and then for potentials defined by the doubling map. We prove that estimates of Bourgain & Goldstein type are granted if an upper estimate involved in the theorem is true on a strip of the complex plane. Then we establish a new technique to prove this upper bound in the quasi-periodic setting, based on subharmonic arguments suggested by Avila, Jitomirskaya & Sadel. We adapt afterwards the method to the doubling map and prove a large deviation theorem for the inverse branches of this dynamics. In the second part, we establish an asymptotic development similar to the results of Figotin & Pastur and Sadel & Schulz-Baldes for the Lyapunov exponent of Schrödinger cocycles at small coupling when the potential is a mixture of quasi-periodic and random. The analysis distinguishes the cases when the energy is either diophantine or resonant with respect to the frequency of the quasi-periodic part of the potential.

L'objet de cette thèse est l'introduction, l'étude et l'utilisation des cônes complexes multidimensionnels. Dans un premier temps, nous étudions la grassmannienne des espaces de Banach. Nous définissons une notion de bonne décomposition pour les espaces de dimension p et nous démontronsl'équivalence entre la distance de Hausdorff sur la grassmannienne et la distance fournie par une norme sur l'algèbre extérieure.Dans un deuxième temps, nous définissons les cônes complexes p-dimensionnels ainsi qu'une jauge sur les sous-espaces de dimension p de ces cônes. Nous montrons alors un principe de contraction pour cette jauge. Cela nous permet de prouver, pour un opérateur contractant un tel cône, l'existence d'un trou spectral séparant les p valeurs propres dominantes du reste du spectre. Nous utilisons cette théorie pourdémontrer un théorème de régularité analytique pour les exposants de Lyapunov d'un produit aléatoire d'opérateurs contractant un même cône.Nous donnons également une comparaison entre la distance de Hausdorff entre espaces vectoriels et notre jauge.Enfin, nous introduisons une notion de cône dual pour les cônes p-dimensionnels. Dans ce cadre, nous prouvons que les propriétéstopologiques d'un cône se traduisent en propriétés topologiques sur son dual, et réciproquement. Nous complétons le théorème de régularitéprécédent en démontrant l'existence et la régularité d'une décomposition de l'espace en "espace lent" et "espace rapide". / The subject of this thesis is the introduction, the study and the applications of multidimensional complex cones. First, we study the grassmannian of Banach space. We define a notion of right decomposition for p-dimensional spaces and we prove the equivalence between theHausdorff distance on the grassmannian and the distance given by a norm on the exterior algebra.Then, we define p-dimensional complex cones and a gauge on the subspaces of dimension p of these cones. We show a contraction principle for thisgauge. This allows us to prove, for an operator contracting such a cone, the existence of a spectral gap which isolate the p leading eigenvaluesfrom the rest of the spectrum. We use this theory to prove a theorem of analytic regularity for Lyapunov exponents of a random product ofoperators contracting a cone. We also give a comparison between the Hausdorff distance for vector spaces and our gauge.Finally, we introduce a notion of dual cone for p-dimensional cones. In this setting, we prove that the topological properties of a cone translateinto topological properties for its dual and conversely. We complete the previous regularity theorem by proving the existence and the regularity ofa dominated splitting of the space into a "fast space" and a "slow space".

Cette recherche s'inscrit dans le cadre de la prévision des instabilités de flottement qui joue un rôle majeur dans la conception et la certification des avions civils. Les instabilités sont liées au couplage aéroélastique qui est dû aux efforts induits générés par les mouvements de la structure au sein de l'écoulement. On considère dans ce travail plus particulièrement l'influence de la turbulence atmosphérique qui apporte, elle aussi, une contribution aux forces aérodynamiques. Dans ce but, la turbulence est modélisée par un processus stochastique introduisant une excitation multiplicative dans le système aéroélastique. Il est alors nécessaire de développer des méthodologies permettant l'étude de la stabilité des aéronefs en présence d'un bruit aléatoire multiplicatif. On propose d'étudier la stabilité dans le cadre général des systèmes dynamiques aléatoires et plus précisément à l'aide des exposants de Lyapunov qui donnent les taux de (dé-)croissance des trajectoires. Ces derniers généralisent ainsi la notion de partie réelle des valeurs propres. Malgré le développement de modèles réduits, les systèmes couplés aéroélastiques restent relativement complexes et de dimension élevée. On opte alors pour un calcul du plus grand exposant de Lyapunov par des méthodes numériques.<br />Néanmoins, la stabilité des systèmes aéroélastiques est également très sensible à la présence de non-linéarités structurales concentrées, comme un jeu dans la liaison aile-gouverne. On propose alors une méthode qui a recours d'une part à la formulation du problème par inclusions différentielles et d'autre part à une technique de sous-structuration permettant d'isoler les parties non régulières introduites par le jeu.

L'augmentation des performances des futurs systèmes dynamiques nécessite la prise en compte des phénomènes physiques non linéaires. Cette thèse apporte un éclairage et des contributions sur deux sujets complémentaires liés aux phénomènes dynamiques non linéaires. Le mémoire de thèse est divisé en deux parties.La première partie porte sur les non-linéarités des amplificateurs de puissance dans le cadre d'applications destinées aux télécommunications ou à la diffusion audio-visuelle. Plusieurs méthodes de modélisation et de linéarisation des amplificateurs de puissance ont été conçues et discutées. Un banc de test a été développé afin d'évaluer les méthodes sur des amplificateurs réels. La robustesse de ces techniques à un mauvais alignement temporel des signaux ainsi que leur capacité à faire face à des artefacts spectraux ont été évaluées. Par ailleurs, nous avons effectué une étude théorique sur l'existence et la prise en compte de solutions multiples dans l'approche adaptative par apprentissage indirect. La deuxième partie traite des systèmes dynamiques non linéaires qui présentent des solutions chaotiques. Ces systèmes sont bien connus, mais les techniques d'identification de ces solutions manquent de fiabilité ou nécessitent une puissance de calcul importante. Dans cette thèse, plusieurs méthodes utilisant également le calcul parallèle sont présentées. Les systèmes à commande différentielle fractionnaire sont brièvement discutés. Il est aussi montré, qu'il existe des systèmes liés à des fonctions de transfert non linéaires avec quantification pour lesquels les méthodes d'analyse classiques échouent / In order to achieve better performance of modern communication devices, that have to be operated on its physical limits, the nonlinear phenomena need to be taken into the account. This thesis brings insight into two different subjects related with nonlinear dynamical phenomena. The thesis itself is divided into two parts : the first part is focused on the domain of nonlinear power amplifiers from the system point of view. Several methods for modelization and linearization of power amplifiers have been designed and discussed. A test-bench has been assembled in order to evaluate the proposed methods on real power amplifiers. Then the robustness to time misalignment in the system and the ability to deal with spectral artifacts in the system of presented methods have been evaluated. Also a theoretical study has been conducted on the existence and management of multiple solutions in the frame of adaptive indirect learning approach. The second part deals with nonlinear dynamical systems that are exhibiting chaotic solutions. Such systems are well known, but techniques for identifying reliable such solutions are either missing or are computational intense. In this thesis several methods using also parallel computing are presented. Systems with fractional differential order are briefly discussed. It is as well shown, that there exists systems related with quantified nonlinear transfer functions for which the standard analyzing methods fails

La dynamique d'un difféomorphisme d'une variété compacte est essentiellement concentrée sur l'ensemble récurrent par chaînes, qui est partitionné en classes de récurrence par chaînes, disjointes et indécomposables. Le travail de Bonatti et Crovisier [BC] montre que, pour les difféomorphismes C¹-génériques, une classe de récurrence par chaînes ou bien est une classe homocline, ou bien ne contient pas de point périodique. Une classe de récurrence par chaînes sans point périodique est appelée classe apériodique.Il est clair qu'une classe homocline hyperbolique ni contient d'orbite périodique faible ni supporte de mesure non hyperbolique.Cette thèse tente de donner une caractérisation des classes homoclines non hyperboliques en montrant qu'elles contiennent des orbites périodiques faibles ou des mesures ergodiques non hyperboliques. Cette thèse décrit également les décompositions dominées sur les classes apériodiques.Le premier résultat de cette thèse montre que, pour les difféomorphismes C¹-génériques, si les orbites périodiques contenues dans une classe homocline H(p) ont tous leurs exposants de Lyapunov bornés loin de zéro, alors H(p) doit être (uniformément) hyperbolique. Ceci est dans l'esprit des travaux sur la conjecture de stabilité, mais il y a une différence importante lorsque la classe homocline H(p) n'est pas isolée. Par conséquent, nous devons garantir que des orbites périodiques "faibles'', crées par perturbations au voisinage de la classe homocline, sont contenues dans la classe. En ce sens, le problème est de nature "intrinsèque'', et l'argument classique de la conjecture de stabilité est impraticable.Le deuxième résultat de cette thèse prouve une conjecture de Díaz et Gorodetski [DG]: pour les difféomorphismes C¹-génériques, si une classe homocline n'est pas hyperbolique, alors elle porte une mesure ergodique non hyperbolique. C'est un travail en collaboration avec C. Cheng, S. Crovisier, S. Gan et D. Yang. Dans la démonstration, nous devons appliquer une technique introduité dans [DG], et qui améliore la méthode de [GIKN], pour obtenir une mesure ergodique comme limite d'une suite de mesures périodiques.Le troisième résultat de cette thèse énonce que, génériquement, une décomposition dominée non-triviale sur une classe apériodique stable au sens de Lyapunov est en fait une décomposition partiellement hyperbolique. Plus précisément, pour les difféomorphismes C¹-génériques, si une classe apériodique stable au sens de Lyapunov a une décomposition dominée non-triviale Eoplus F, alors, l'un des deux fibrés est hyperbolique: soit E contracté, soit F dilaté.Dans les démonstrations des résultats principaux, nous construisons des perturbations qui ne sont pas obtenues directement à partir des lemmes de connexion classiques. En fait, il faut appliquer le lemme de connexion un grand nombre (et même un nombre infini) de fois. Nous expliquons les méthodes de connexions multiples dans le Chapitre 3. / The dynamics of a diffeomorphism of a compact manifold concentrates essentially on the chain recurrent set, which splits into disjoint indecomposable chain recurrence classes. By the work of Bonatti and Crovisier [BC], for C¹-generic diffeomorphisms, a chain recurrence class either is a homoclinic class or contains no periodic point. A chain recurrence class without a periodic point is called an aperiodic class.Obviously, a hyperbolic homoclinic class can neither contain weak periodic orbit or support non-hyperbolic ergodic measure.This thesis attempts to give a characterization of non-hyperbolic homoclinic classes via weak periodic orbits inside or non-hyperbolic ergodic measures supported on it. Also, this thesis gives a description of the dominated splitting on Lyapunov stable aperiodic classes.The first result of this thesis shows that for C¹-generic diffeomorphisms, if the periodic orbits contained in a homoclinic class H(p) have all their Lyapunov exponents bounded away from 0, then H(p) must be (uniformly) hyperbolic. This is in spirit of the works of the stability conjecture, but with a significant difference that the homoclinic class H(p) is not known isolated in advance. Hence the "weak'' periodic orbits created by perturbations near the homoclinic class have to be guaranteed strictly inside the homoclinic class. In this sense the problem is of an "intrinsic" nature, and the classical argument of the stability conjecture does not pass through.The second result of this thesis proves a conjecture by Díaz and Gorodetski [DG]: for C¹-generic diffeomorphisms, if a homoclinic class is not hyperbolic, then there is a non-hyperbolic ergodic measure supported on it. This is a joint work with C. Cheng, S. Crovisier, S. Gan and D. Yang. In the proof, we have to use a technic introduced in [DG], which developed the method of [GIKN], to get an ergodic measure by taking the limit of a sequence of periodic measures.The third result of this thesis states that, generically, a non-trivial dominated splitting over a Lyapunov stable aperiodic class is in fact a partially hyperbolic splitting. To be precise, for C¹-generic diffeomorphisms, if a Lyapunov stable aperiodic class admits a non-trivial dominated splitting Eoplus F, then one of the two bundles is hyperbolic: either E is contracted or F is expanded.In the proofs of the main results, we construct several perturbations which are not simple applications of the connecting lemmas. In fact, one has to apply the connecting lemma several (even infinitely many) times. We will give the detailed explanations of the multi-connecting processes in Chapter 3.

Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéressons à ”l’exposant de Lyapu-nov” pour deux modèles en milieu aléatoire : la marche aléatoire en potentiel aléatoire, le mouvement brownien en potentiel poissonnien.Dans la première partie de la thèse (chapitre II), on étudie une marche aléatoire dans un potentiel aléatoire donné par une famille de variables aléa¬toires i.i.d. non-négatives. La continuité des exposants de Lyapunov par rap¬port à la loi du potentiel est démontrée dans le cas transient, c’est-à-dire en dimension d ≥ 3 ou en dimension 2 pour un potentiel borné inférieurement. On poursuit avec l’étude des exposants critiques : l’exposant de volume ξ et l’exposant de fluctuation X. On obtient l’une des inégalités suggérée par la conjecture de KPZ sous une condition de courbure de la forme asymptotique. Les exposants de Lyapunov jouent un rôle important dans cette étude.La deuxième partie de la thèse (chapitre III) est surtout consacrée à l’étude du brownien dans un potentiel aléatoire de longue portée. On débute cependant par un potentiel classique à portée finie. Sznitman (1987-1998) a étudié plusieurs aspects de ce modèle. Un premier résultat de cette partie est la continuité des exposants de Lyapunov par rapport au paramètre du pro¬cessus de Poisson. On étudie ensuite le modèle proposé par Lacoin (2012) qui est un modèle avec un potentiel à longue portée. Il a obtenu des estimations des exposants critiques sensiblement différentes de celles de Wüthrich (1998) pour le modèle de Sznitman. Dans cette thèse, on poursuit l’étude du modèle de Lacoin. On montre l’existence des exposants de Lyapunov, le théorème de la forme limite et une estimation de grandes déviations. / In this thesis, we are interested in Lyapunov exponent for two models in random media : random walk in random potential, Brownian motion in Poisson potential.In the first part (chapter II), we study a random walk in a random potential given by a family of i.i.d random non-negative variables. The continuity of Lyapunov exponents with respect to the law of potential is shown in the case transient, that is, in the dimension d ≥ 3 or in the dimension d = 2 for a lower bounded potential. Next, we consider the critical exponents : the exponent of volume ξ and the exponent of fluctuation X. We give an inequality suggested by the KPZ conjecture under a condition of asymptotic form. Lyapunov exponents play an important role in this work.The second part (chapter III) is mainly devoted to the study Brownian motion in a long-range random potential. However, we begin with a classical finite-range potential. Sznitman (1987-1998) investigated several aspects of this model. The first result of this part is the continuity of the Lyapunov exponents with respect to the parameter of the Poisson process. Then, we study the model proposed by Lacoin (2012) which is a long-range potential model. He obtained some estimations of critical exponents that are significantly different from those of Wüthrich (1998) for the model of Sznitman.In this thesis, we pursue the study of Lacoin model. We show the existence of Lyapunov exponents, the shape limit theorem and an estimation of large deviations

Au cours des deux dernières décennies, les signaux chaotiques ont été de plus en plus pris en compte dans les télécommunications, traitement du signal ou transmissions sécurisées. De nombreux articles ont été publiés qui étudient la densité spectrale de puissance (DSP) des signaux générés par des transformations spécifiques. La concentration sur la DSP est due à l'importance de la fréquence dans les télécommunications et la transmission sécurisée. Grâce au grand nombre de systèmes sans fil, la disponibilité des fréquences de transmission et de réception est de plus en plus rare pour les communications sans fil. Aussi, les médias guidés ont des limitations liées à la bande passante du signal. Dans cette thèse, nous étudions certaines propriétés associées à la bifurcation collision de frontière pour une transformation unidimensionnelle linéaire par morceaux avec trois pentes et deux paramètres. Nous calculons les expressions analytiques de l'autocorrélation et de la densité spectrale de puissance des signaux chaotiques générés par les transformations linéaires par morceaux. Nous montrons l'existence d'une forte relation entre les différents types de densité spectrale de puissance (passe-bas, passe-haut ou coupe-bande) et les paramètres de bifurcation. Nous notons également en évidence une relation entre le type de spectre et l'ordre des cycles attractifs. Le type du spectre dépend de l'existence des orbites périodiques au-delà de la bifurcation de collision de frontière qui a donné naissance au chaos. Nous utilisons ensuite les transformations chaotiques pour étudier la fonction d'ambiguïté. Nous combinons quelques transformations chaotiques bien déterminées pour obtenir un spectre large bande avec une bonne fonction d'ambiguïté qui peut être utilisée en système radar.

La dynamique des systèmes hyperboliques est considérée bien comprise du point de vue topologique aussi bien que du point de vue stochastique. S. Smale et R. Abraham ont donné un exemple montrant que, en général, les systèmes hyperboliques ne sont pas denses parmi tous les systèmes diffélrentiables. Dans les années 1970, M. Brin et Y. Pesin ont proposé une nouvelle notion: hyperbolicité partielle pour affaiblir la notion d’hyperbolicité. Un but de cette thèse est de comprendre la dynamique de certains systèmes partiellement hyperboliques du point de vue stochastique aussi bien que du point de vue topologique. Du point de vue stochastique, nous démontrons les résultats suivants: — Il existe un sous-ensemble U ouvert et dense de difféomorphismes non hyperboliques robustement transitifs loin de tangences homocliniques, tels que pour tout f ∈ U, il existe des mesures ergodiques non hyperboliques qui sont limite faible des mesures périodiques, avec un seul exposant de Lyapunov nul, et dont les supports sont la variété entière; — Il existe un sous-ensemble ouvert et dense de l’ensemble des difféomorphismes partiellement hyperboliques (mais non hyperboliques) de dimension centrale un dont les feuilletages forts sont robustement minimaux, de sorte que la fermeture de l’ensemble des mesures ergodiques est l’union de deux convexes qui sont la fermeture des ensembles de mesures ergodiques hyperboliques de deux s-indices différents respectivement; ces deux ensembles convexes se coupent le long de la fermeture de l’ensemble des mesures ergodiques non hyperboliques. Par conséquent, toute mesure ergodique non hyperbolique est approchée par des mesures périodiques. C’est le cas pour une perturbation robustement transitive du temps un d’un flot d’Anosov transitif, ou du produit fibré d’un difféomorphisme d’Anosov sur le tore par une rotation du cercle. Ces résultats sont basés sur des résultats locaux dont les démonstrations impliquent beaucoup de définitions techniques. Du point de vue topologique, pour tout flot d’Anosov non transitif sur des variétés de dimension 3 orientables, nous construisons de nouveaux difféomorphismes partiellement hyperboliques en composant le temps t des flots d’Anosov (pour t > 0 large) avec des twists de Dehn le long des tores transversaux. Ces nouveaux difféomorphismes partiellement hyperboliques sont robustement dynamiquement cohérents. Cela généralise dans un cas général le processus spécial dans [BPP] pour construire de nouveaux difféomorphismes partiellement hyperboliques. De plus, nous démontrons que pour les nouveaux difféomorphismes partiellement hyperboliques que nous avons construits, leurs feuilletages centraux sont topologiquement équivalentes aux flots d’Anosov utilisés pour les construire. En conséquence, la structure des feuilles centrales des nouveaux difféomorphismes partiellement hyperboliques est la même que la structure des orbites d’un flot d’Anosov. La présence de mesures ergodiques non hyperboliques montre la non hyperbolicité des systémes. Dans cette thése, nous cherchons également à comprendre: dans quelle mesure la présence de mesures ergodiques non hyperboliques peut-elle caractériser le degré de non-hyperbolicité des systèmes? Nous démontrons que, pour les difféomorphismes génériques, si une classe homoclinique contient des orbites périodiques d’indices différents et sans certaines dominations, il existe une mesure ergodique non hyperbolique avec plus d’un exposant de Lyapunov qui s’annule et dont le support est la classe homoclinique entière. Le nombre d’exposants de Lyapunov nuls montre combien d’hyperbolicité a été perdue dans un tel type de systèmes. / The dynamics of hyperbolic systems is considered well understood from topological point of view as well as from stochastic point of view. S. Smale and R. Abraham gave an example showing that, in general, the hyperbolic systems are not dense among all differentiable systems. In 1970s, M. Brin and Y. Pesin proposed a new notion: partial hyperbolicity to release the notion of hyperbolicity. One aim of this thesis is to understand the dynamics of certain partially hyperbolic systems from stochastic point of view as well as from topological point of view. From stochastic point of view, we prove the following results: — There exists an open and dense subset U of robustly transitive nonhyperbolic diffeomorphisms far from homoclinic tangency, such that forany f ∈ U, there exist non-hyperbolic ergodic measures as the weak*- limit of periodic measures, with only one vanishing Lyapunov exponent, and whose supports are the whole manifold; — There exists an open and dense subset of partially hyperbolic (but nonhyperbolic) diffeomorphisms with center dimension one whose strong foliations are robustly minimal, such that the closure of the set of ergodic measures is the union of two convex sets which are the closure of the sets of hyperbolic ergodic measures of two different s-indices respectively; these two convex sets intersect along the closure of the set of nonhyperbolic ergodic measures. As a consequence, every non-hyperbolic ergodic measure is approximated by periodic measures. That is the case for robustly transitive perturbation of the time one map of a transitive Anosov flow, or of the skew product of an Anosov torus diffeomorphism by a rotation of the circle. These results are based on some local results whose statements involve in lots of technical definitions. From topological point of view, for any non-transitive Anosov flow on orientable 3-manifolds, we build new partially hyperbolic diffeomorphisms by composing the time t-map of the Anosov flow (for t > 0 large) with Dehn twists along transverse tori. These new partially hyperbolic diffeomorphisms are robustly dynamically coherent. This generalizes the special process in [BPP] for constructing new partially hyperbolic diffeomorphisms to a general case. Furthermore, we prove that for the new partially hyperbolic diffeomorphisms we built, their center foliations are topologically equivalent to the Anosov flows used for building them. As a consequence, one has that the structure of the center leaves of the new partially hyperbolic diffeomorphisms is the same asthe structure of the orbits of an Anosov flow. The presence of non-hyperbolic ergodic measures shows the non-hyperbolicity of the systems. In this thesis, we also attempt to understand: to what extent, can the presence of non-hyperbolic ergodic measures character how far from hyperbolicity the systems are? We prove that, for generic diffeomorphisms, if a homoclinic class contains periodic orbits of different indices and without certain dominations, then there exists a non-hyperbolic ergodic measure with more than one vanishing Lyapunov exponents and whose support is the whole homoclinic class. The number of vanishing Lyapunov exponents shows how much hyperbolicity has been lost in such kind of systems.

Au cours des deux dernières décennies, les signaux chaotiques ont été de plusen plus pris en compte dans les télécommunications, traitement du signal ou transmissionssécurisées. De nombreux articles ont été publiés qui étudient la densitéspectrale de puissance (DSP) des signaux générés par des transformations spécifiques.La concentration sur la DSP est due à l’importance de la fréquence dans lestélécommunications et la transmission sécurisée. Grâce au grand nombre de systèmessans fil, la disponibilité des fréquences de transmission et de réception est de plus enplus rare pour les communications sans fil. Aussi, les médias guidés ont des limitationsliées à la bande passante du signal. Dans cette thèse, nous étudions certainespropriétés associées à la bifurcation collision de frontière pour une transformationunidimensionnelle linéaire par morceaux avec trois pentes et deux paramètres. Nouscalculons les expressions analytiques de l’autocorrélation et de la densité spectralede puissance des signaux chaotiques générés par les transformations linéaires parmorceaux. Nous montrons l’existence d’une forte relation entre les différents typesde densité spectrale de puissance (passe-bas, passe-haut ou coupe-bande) et les paramètresde bifurcation. Nous notons également en évidence une relation entre le typede spectre et l’ordre des cycles attractifs. Le type du spectre dépend de l’existencedes orbites périodiques au-delà de la bifurcation de collision de frontière qui a donnénaissance au chaos. Nous utilisons ensuite les transformations chaotiques pour étudierla fonction d’ambiguïté. Nous combinons quelques transformations chaotiquesbien déterminées pour obtenir un spectre large bande avec une bonne fonction d’ambiguïtéqui peut être utilisée en système radar / During the two last decades, chaotic signals have been increasingly consideredin telecommunications, signal processing or secure transmissions. Many papers haveappeared which study the power spectral density (PSD) of signals issued from somespecific maps. This interest in the PSD is due to the importance of frequency in thetelecommunications and transmission security. With the large number of wirelesssystems, the availability of frequencies for transmission and reception is increasinglyuncommon for wireless communications. Also, guided media have limitations relatedto the bandwidth of a signal. In this thesis, we investigate some properties associatedto the border-collision bifurcations in a one-dimensional piecewise-linear map withthree slopes and two parameters. We derive analytical expressions for the autocorrelationsequence, power spectral density of chaotic signals generated by our piecewiselinearmap. We prove the existence of strong relation between different types of thepower spectral density (low-pass, high-pass or band-stop) and the parameters. Wealso find a relation between the type of spectrum and the order of attractive cycleswhich are located after the border collision bifurcation between chaos and cycles.We use the chaotic transformations to study the ambiguity function. We combinesome chaotic transformations well determined to obtain a broadband spectrum witha good ambiguity function that can be used in radar systems