Cette recherche s'inscrit dans le cadre de la prévision des instabilités de flottement qui joue un rôle majeur dans la conception et la certification des avions civils. Les instabilités sont liées au couplage aéroélastique qui est dû aux efforts induits générés par les mouvements de la structure au sein de l'écoulement. On considère dans ce travail plus particulièrement l'influence de la turbulence atmosphérique qui apporte, elle aussi, une contribution aux forces aérodynamiques. Dans ce but, la turbulence est modélisée par un processus stochastique introduisant une excitation multiplicative dans le système aéroélastique. Il est alors nécessaire de développer des méthodologies permettant l'étude de la stabilité des aéronefs en présence d'un bruit aléatoire multiplicatif. On propose d'étudier la stabilité dans le cadre général des systèmes dynamiques aléatoires et plus précisément à l'aide des exposants de Lyapunov qui donnent les taux de (dé-)croissance des trajectoires. Ces derniers généralisent ainsi la notion de partie réelle des valeurs propres. Malgré le développement de modèles réduits, les systèmes couplés aéroélastïques restent relativement complexes et de dimension élevée. On opte alors pour un calcul du plus grand exposant de Lyapunov par des méthodes numériques. Néanmoins, la stabilité des systèmes aéroélastiques est également très sensible à la présence de non-linéarités structurales concentrées, comme un jeu dans la liaison aile-gouverne. On pro pose alors une méthode qui a recours d'une part à la formulation du problème par inclusions différentielles et d'autre part à une technique de sous-structuration permettant d'isoler les parties non régulières introduites par le jeu.

Cette thèse étudie quelques aspects de la modélisation stochastique des carnets d'ordres. Nous analysons dans la première partie un modèle dans lequel les temps d'arrivées des ordres sont Poissoniens indépendants. Nous démontrons que le carnet d'ordres est stable (au sens des chaines de Markov) et qu'il converge vers sa distribution stationnaire exponentiellement vite. Nous en déduisons que le prix engendré dans ce cadre converge vers un mouvement Brownien aux grandes échelles de temps. Nous illustrons les résultats numériquement et les comparons aux données de marché en soulignant les succès du modèle et ses limites. Dans une deuxième partie, nous généralisons les résultats à un cadre où les temps d'arrivés sont régis par des processus auto et mutuellement existants, moyennant des hypothèses sur la mémoire de ces processus. La dernière partie est plus appliquée et traite de l'identification d'un modèle réaliste multivarié à partir des flux des ordres. Nous détaillons deux approches : la première par maximisation de la vraisemblance et la seconde à partir de la densité de covariance, et réussissons à avoir une concordance remarquable avec les données. Nous appliquons le modèle ainsi estimé à deux problèmes concrets de trading algorithmique, à savoir la mesure de la probabilité d'exécution et le coût d'un ordre limite. / This thesis presents some aspects of stochastic order book modelling. In the first part, we analyze a model in which order arrivals are independent Poisson. We show that the order book is stable (in the sense of Markov chains) and that it converges to its stationary state exponentially fast. We deduce that the price generated in this setting converges to a Brownian motion at large time scales. We illustrate the results numerically and compare them to market data. In the second part, we generalize the results to a setting in which arrival times are governed by self and mutually existing processes. The last part is more applied and deals with the identification of a realistic multivariate model from the order flow. We describe two approaches: the first based on maximum likelihood estimation and the second on the covariance density function, and obtain a remarkable agreement with the data. We apply the estimated model to two specific algorithmic trading problems, namely the measurement of the execution probability of a limit order and its cost.

Cette recherche s'inscrit dans le cadre de la prévision des instabilités de flottement qui joue un rôle majeur dans la conception et la certification des avions civils. Les instabilités sont liées au couplage aéroélastique qui est dû aux efforts induits générés par les mouvements de la structure au sein de l'écoulement. On considère dans ce travail plus particulièrement l'influence de la turbulence atmosphérique qui apporte, elle aussi, une contribution aux forces aérodynamiques. Dans ce but, la turbulence est modélisée par un processus stochastique introduisant une excitation multiplicative dans le système aéroélastique. Il est alors nécessaire de développer des méthodologies permettant l'étude de la stabilité des aéronefs en présence d'un bruit aléatoire multiplicatif. On propose d'étudier la stabilité dans le cadre général des systèmes dynamiques aléatoires et plus précisément à l'aide des exposants de Lyapunov qui donnent les taux de (dé-)croissance des trajectoires. Ces derniers généralisent ainsi la notion de partie réelle des valeurs propres. Malgré le développement de modèles réduits, les systèmes couplés aéroélastiques restent relativement complexes et de dimension élevée. On opte alors pour un calcul du plus grand exposant de Lyapunov par des méthodes numériques.<br />Néanmoins, la stabilité des systèmes aéroélastiques est également très sensible à la présence de non-linéarités structurales concentrées, comme un jeu dans la liaison aile-gouverne. On propose alors une méthode qui a recours d'une part à la formulation du problème par inclusions différentielles et d'autre part à une technique de sous-structuration permettant d'isoler les parties non régulières introduites par le jeu.

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés aux contraintes résultants de l'intégration d'un module de diagnostic de pannes et d'un module de reconfiguration de lois de commandes. Contraintes pouvant conduire à une perte de performances, voir une instabilité, du système. La formalisation mathématique de cette problématique nous a amené à nous intéresser à une classe de systèmes hybrides stochastiques à sauts markoviens. La première partie du travail de thèse a été consacrée à la synthèse de lois de commande, par retour de sortie, stabilisant stochastiquement cette classe de systèmes à des bruits multiplicatifs. Les approches développées sont basées sur la théorie de Lyapunov et de Supermartingale. Les différentes conditions de synthèse sont données en termes d'inégalités matricielles non linéaires. Des algorithmes d'optimisation non convexe nt alors été proposés pour la résolution de ces différentes conditions. En deuxième partie de thèse, nous nous sommes intéressés au problème de commande multi-performances de cette classe de systèmes. Plus particulièrement, nous avons considéré des critères H_{infinity} et des critères H_{2}. Là aussi, nous avons proposé des conditions sous forme LMI, BMI et NLMI pour la résolution de ce problème. En dernière partie de thèse, nous nous sommes intéressés au cas des systèmes à temps discret. Nous avons là aussi considéré des problèmes de stabilisation stochastique et de commande multi-objectifs, pour lesquels des conditions sous forme LMI et NLMI ont été établies. Nous avons ensuite appliqué ces résultats à la problématique de commande de systèmes en réseaux sujets à des retards, des pertes de paquets et d'éventuels pannes.

Cette thèse étudie quelques aspects de la modélisation stochastique des carnets d'ordres. Nous analysons dans la première partie un modèle dans lequel les temps d'arrivées des ordres sont Poissoniens indépendants. Nous démontrons que le carnet d'ordres est stable (au sens des chaines de Markov) et qu'il converge vers sa distribution stationnaire exponentiellement vite. Nous en déduisons que le prix engendré dans ce cadre converge vers un mouvement Brownien aux grandes échelles de temps. Nous illustrons les résultats numériquement et les comparons aux données de marché en soulignant les succès du modèle et ses limites. Dans une deuxième partie, nous généralisons les résultats à un cadre où les temps d'arrivés sont régis par des processus auto et mutuellement existants, moyennant des hypothèses sur la mémoire de ces processus. La dernière partie est plus appliquée et traite de l'identification d'un modèle réaliste multivarié à partir des flux des ordres. Nous détaillons deux approches : la première par maximisation de la vraisemblance et la seconde à partir de la densité de covariance, et réussissons à avoir une concordance remarquable avec les données. Nous appliquons le modèle ainsi estimé à deux problèmes concrets de trading algorithmique, à savoir la mesure de la probabilité d'exécution et le coût d'un ordre limite.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la stabilisation par rétroaction des systèmes quantiques ouverts soumis à des mesures imparfaites en temps continu. Tout d'abord, nous introduisons la théorie du filtrage quantique pour décrire l'évolution temporelle de l'opérateur de densité conditionnelle représentant un état quantique en interaction avec un environnement. Ceci est décrit par une équation différentielle stochastique à valeurs matricielles. Deuxièmement, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires quantiques associées à des systèmes de spin à N niveaux pour des états initiaux donnés, pour les cas avec et sans loi de rétroaction. Dans le cas sans loi de rétroaction, nous montrons la propriété de réduction de l'état quantique à vitesse exponentielle. Ensuite, nous fournissons des conditions suffisantes sur la loi de contrôle assurant une convergence presque sûre vers un état pur prédéterminé correspondant à un vecteur propre de l'opérateur de mesure. Troisièmement, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires de systèmes ouverts à plusieurs qubits pour des états initiaux donnés. Dans le cas sans loi de rétroaction, nous montrons la réduction exponentielle de l'état quantique pour les systèmes N-qubit avec deux canaux quantiques. Dans le cas particulier des systèmes à deux qubits, nous donnons des conditions suffisantes sur la loi de contrôle assurant la convergence asymptotique vers un état cible de Bell avec un canal quantique, et la convergence exponentielle presque sûre vers un état cible de Bell avec deux canaux quantiques. Ensuite, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires des systèmes quantiques ouverts de spin-1/2 avec les états initiaux inconnus soumis à des mesures imparfaites en temps continu, et nous fournissons des conditions suffisantes au contrôleur pour garantir la convergence de l'état estimé vers l'état quantique réel lorsque le temps tend vers l'infini. En conclusion, nous discutons de manière heuristique du problème de stabilisation exponentielle des systèmes de spin à N niveaux avec les états initiaux inconnus et nous proposons des lois de rétroaction candidates afin de stabiliser le système de manière exponentielle. / In this thesis, we focus on the feedback stabilization of open quantum systems undergoing imperfect continuous-time measurements. First, we introduce the quantum filtering theory to obtain the time evolution of the conditional density operator representing a quantum state in interaction with an environment. This is described by a matrix-valued stochastic differential equation. Second, we study the asymptotic behavior of quantum trajectories associated with N-level quantum spin systems for given initial states, for the cases with and without feedback law. For the case without feedback, we show the exponential quantum state reduction. Then, we provide sufficient conditions on the feedback control law ensuring almost sure exponential convergence to a predetermined pure state corresponding to an eigenvector of the measurement operator. Third, we study the asymptotic behavior of trajectories of open multi-qubit systems for given initial states. For the case without feedback, we show the exponential quantum state reduction for N-qubit systems with two quantum channels. Then, we focus on the two-qubit systems, and provide sufficient conditions on the feedback control law ensuring asymptotic convergence to a target Bell state with one quantum channel, and almost sure exponential convergence to a target Bell state with two quantum channels. Next, we investigate the asymptotic behavior of trajectories of open quantum spin-1/2 systems with unknown initial states undergoing imperfect continuous-time measurements, and provide sufficient conditions on the controller to guarantee the convergence of the estimated state towards the actual quantum state when time goes to infinity. Finally, we discuss heuristically the exponential stabilization problem for N-level quantum spin systems with unknown initial states and propose candidate feedback laws to stabilize exponentially the system.