L'ampleur de la Grande Récession a suscité un regain d'intérêt pour l'analyse conjoncturelle, plus particulièrement du cycle économique. Notre thèse participe de ce renouveau d'attention pour l'étude des fluctuations économiques.Après une présentation générale des modèles à changements de régime dans le chapitre 1, le chapitre suivant propose une chronologie du cycle des affaires de l'économie française sur la période 1970-2009. Trois méthodes de datation sont utilisées à cette fin : la règle des deux trimestres consécutifs de croissance négative, l'approche non paramétrique de Bry et Boschan (1971) et le modèle markovien à changements de régime de Hamilton (1989). Les résultats montrent que l'existence de ruptures structurelles peut empêcher ce dernier modèle d'identifier correctement les points de retournement cycliques. Cependant, quandces ruptures sont prises en considération, le calendrier des récessions françaises obtenu à l'aide du modèle d'Hamilton coïncide largement avec celui obtenu par les deux autres méthodes. Le chapitre 3 développe une analyse de la non-linéarité dans le modèle à changements de régime en utilisant un ensemble de tests non-standards. Une étude par simulation Monte Carlo révèle qu'un test récemment proposé par Carrasco, Hu et Ploberger (2013) présente une faible puissance pour des processus générateurs des données empiriquement pertinents et ce, lorsqu'on tient compte de l'autocorrélation sous l'hypothèse nulle. En revanche, untest "bootstrap" paramétrique basé sur le rapport des vraisemblances a, pour sa part une puissance plus élevée, ce qui traduit l'existence probable de non-linéarités significatives dans le PIB réel trimestriel de la France et des Etats-Unis. Quand il s'agit de tester un changement de régime en moyenne ou en constante, il est important de tenir compte de l'autocorrélation sous l'hypothèse nulle de linéarité. En effet, dans le cas contraire, un rejet de la linéarité pourrait simplement refléter une mauvaise spécification de la persistance des données, plutôt que d'une non-linéarité inhérente.Le chapitre 4 examine une question importante : la considération de ruptures structurelles dans les séries améliore-t-elle la performance prédictive du modèle markovien relativement à son homologue linéaire ? La démarche adoptée pour y répondre consiste à combiner les prévisions obtenues pour différentes périodes d'estimation. Voici le principal résultat dû à l'application de cette démarche : la prise en compte des données provenant des intervalles de temps précédant les ruptures structurelles et la "Grande Modération" améliore les prévisions basées sur des données tirées exclusivement de ces épisodes. De la sorte, les modèles à changements de régime s'avèrent capables de prédire la probabilité d'événements tels que la Grande Récession, avec plus de précision que ses homologues linéaires.Les conclusions générales synthétisent les principaux acquis de la thèse et évoqueplusieurs perspectives de recherche future. / The severity of the Great Recession has renewed interest in the analysis of business cycles. Our thesis pertains to this revival of attention for the study of cyclical fluctuations. After reviewing the regime-switching models in Chapter one, the following chapter suggests a chronology of the classical business cycle in French economy for the 1970-2009 period. To that end, three dating methodologies are used: the rule of thumb of two consecutive quarters of negative growth, the non-parametric approach of Bry and Boschan (1971), and the Markov-switching approach of Hamilton (1989). The results show that,omitted structural breaks may hinder the Markov-switching approach to capture business-cycle fluctuations. However, when such breaks are allowed for, the timing of the French recessions provided by the Markov-switching model closely matches those derived by the rule-based approaches.Chapter 3 performs a nonlinearity analysis inMarkov-switching modelling using a set of non-standard tests. Monte Carlo analysis reveals that a recently test proposed by Carrasco, Hu, and Ploberger (2013) for Markov switching has low power for empirically-relevant data generating processes when allowing for serial correlation under the null. By contrast, a parametric bootstrap likelihood ratio (LR) test of Markov switching has higher power in the same setting, providing stronger support for nonlinearity in quarterly French and U.S. real GDP. When testing for Markov switching in mean or intercept of an autoregressive process, it is important to allow for serial correlation under the null hypothesis of linearity.Otherwise, a rejection of linearity could merely reflect misspecification of the persistence properties of the data, rather than any inherent nonlinearity.Chapter 4 examines whether controlling for structural breaks improves the forecasting performance of the Markov-switching models, as compared to their linear counterparts.The approach considered to answer this issue is to combined forecasts across different estimation windows. The outcome of applying such an approach shows that, including data from periods preceding structural breaks and particularly the "Great Moderation" improves upon forecasts based on data drawn exclusively from these episodes. Accordingly, Markov-switching models forecast the probability of events such as the Great Recession more accurately than their linear counterparts.The general conclusions summarize the main results of the thesis and, suggest several directions for future research.

Cette thèse regroupe nos résultats sur la prédiction de séries temporelles dépendantes. Le document comporte trois chapitres principaux où nous abordons des problèmes différents. Le premier concerne l’agrégation de prédicteurs de décalages de Bernoulli Causales, en adoptant une approche Bayésienne. Le deuxième traite de l’agrégation de prédicteurs de ce que nous définissions comme processus sous-linéaires. Une attention particulaire est portée aux processus autorégressifs localement stationnaires variables dans le temps, nous examinons un schéma de prédiction adaptative pour eux. Dans le dernier chapitre nous étudions le modèle de régression linéaire pour une classe générale de processus localement stationnaires. / This thesis regroups our results on dependent time series prediction. The work is divided into three main chapters where we tackle different problems. The first one is the aggregation of predictors of Causal Bernoulli Shifts using a Bayesian approach. The second one is the aggregation of predictors of what we define as sub-linear processes. Locally stationary time varying autoregressive processes receive a particular attention; we investigate an adaptive prediction scheme for them. In the last main chapter we study the linear regression problem for a general class of locally stationary processes.

Part I - Level crossings and other level functionals.<br />Part II - Some contributions in statistics of extremes and in statistical mechanics.

Bayesian approaches for sparse signal recovery have enjoyed a long-standing history in signal processing and machine learning literature. Among the Bayesian techniques, the expectation maximization based Sparse Bayesian Learning(SBL) approach is an iterative procedure with global convergence guarantee to a local optimum, which uses a parameterized prior that encourages sparsity under an evidence maximization frame¬work. SBL has been successfully employed in a wide range of applications ranging from image processing to communications. In this thesis, we propose novel, efficient and low-complexity SBL-based algorithms that exploit structured sparsity in the presence of fully/partially known measurement matrices. We apply the proposed algorithms to the problem of channel estimation and data detection in Orthogonal Frequency Division Multiplexing(OFDM) systems. Further, we derive Cram´er Rao type lower Bounds(CRB) for the single and multiple measurement vector SBL problem of estimating compressible vectors and their prior distribution parameters. The main contributions of the thesis are as follows: We derive Hybrid, Bayesian and Marginalized Cram´er Rao lower bounds for the problem of estimating compressible vectors drawn from a Student-t prior distribution. We derive CRBs that encompass the deterministic or random nature of the unknown parameters of the prior distribution and the regression noise variance. We use the derived bounds to uncover the relationship between the compressibility and Mean Square Error(MSE) in the estimates. Through simulations, we demonstrate the dependence of the MSE performance of SBL based estimators on the compressibility of the vector. OFDM is a well-known multi-carrier modulation technique that provides high spectral efficiency and resilience to multi-path distortion of the wireless channel It is well-known that the impulse response of a wideband wireless channel is approximately sparse, in the sense that it has a small number of significant components relative to the channel delay spread. In this thesis, we consider the estimation of the unknown channel coefficients and its support in SISO-OFDM systems using a SBL framework. We propose novel pilot-only and joint channel estimation and data detection algorithms in block-fading and time-varying scenarios. In the latter case, we use a first order auto-regressive model for the time-variations, and propose recursive, low-complexity Kalman filtering based algorithms for channel estimation. Monte Carlo simulations illustrate the efficacy of the proposed techniques in terms of the MSE and coded bit error rate performance. • Multiple Input Multiple Output(MIMO) combined with OFDM harnesses the inherent advantages of OFDM along with the diversity and multiplexing advantages of a MIMO system. The impulse response of wireless channels between the Nt transmit and Nr receive antennas of a MIMO-OFDM system are group approximately sparse(ga-sparse),i.e. ,the Nt Nr channels have a small number of significant paths relative to the channel delay spread, and the time-lags of the significant paths between transmit and receive antenna pairs coincide. Often, wire¬less channels are also group approximately-cluster sparse(ga-csparse),i.e.,every ga-sparse channel consists of clusters, where a few clusters have all strong components while most clusters have all weak components. In this thesis, we cast the problem of estimating the ga-sparse and ga-csparse block-fading and time-varying channels using a multiple measurement SBL framework. We propose a bouquet of novel algorithms for MIMO-OFDM systems that generalize the algorithms proposed in the context of SISO-OFDM systems. The efficacy of the proposed techniques are demonstrated in terms of MSE and coded bit error rate performance.

Le contrôle explicite de la convergence des sommes convenablement normalisées de variables aléatoires, ainsi que l'étude du principe de déviations modérées associé à ces sommes constituent les thèmes centraux de cette thèse. Nous étudions principalement deux types de processus. Premièrement, nous nous intéressons aux processus indexés par un arbre binaire, aléatoire ou non. Ces processus ont été introduits dans la littérature afin d'étudier le mécanisme de la division cellulaire. Au chapitre 2, nous étudions les chaînes de Markov bifurcantes. Ces chaînes peuvent être vues comme une adaptation des chaînes de Markov "usuelles'' dans le cas où l'ensemble des indices à une structure binaire. Sous des hypothèses d'ergodicité géométrique uniforme et non-uniforme d'une chaîne de Markov induite, nous fournissons des inégalités de déviations et un principe de déviations modérées pour les chaînes de Markov bifurcantes. Au chapitre 3, nous nous intéressons aux processus bifurcants autorégressifs d'ordre p (). Ces processus sont une adaptation des processus autorégressifs linéaires d'ordre p dans le cas où l'ensemble des indices à une structure binaire. Nous donnons des inégalités de déviations, ainsi qu'un principe de déviations modérées pour les estimateurs des moindres carrés des paramètres "d'autorégression'' de ce modèle. Au chapitre 4, nous traitons des inégalités de déviations pour des chaînes de Markov bifurcantes sur un arbre de Galton-Watson. Ces chaînes sont une généralisation de la notion de chaînes de Markov bifurcantes au cas où l'ensemble des indices est un arbre de Galton-Watson binaire. Elles permettent dans le cas de la division cellulaire de prendre en compte la mort des cellules. Les hypothèses principales que nous faisons dans ce chapitre sont : l'ergodicité géométrique uniforme d'une chaîne de Markov induite et la non-extinction du processus de Galton-Watson associé. Au chapitre 5, nous nous intéressons aux modèles autorégressifs linéaires d'ordre 1 ayant des résidus corrélés. Plus particulièrement, nous nous concentrons sur la statistique de Durbin-Watson. La statistique de Durbin-Watson est à la base des tests de Durbin-Watson, qui permettent de détecter l'autocorrélation résiduelle dans des modèles autorégressifs d'ordre 1. Nous fournissons un principe de déviations modérées pour cette statistique. Les preuves du principe de déviations modérées des chapitres 2, 3 et 4 reposent essentiellement sur le principe de déviations modérées des martingales. Les inégalités de déviations sont établies principalement grâce à l'inégalité d'Azuma-Bennet-Hoeffding et l'utilisation de la structure binaire des processus. Le chapitre 5 est né de l'importance qu'a l'ergodicité explicite des chaînes de Markov au chapitre 3. L'ergodicité géométrique explicite des processus de Markov à temps discret et continu ayant été très bien étudiée dans la littérature, nous nous sommes penchés sur l'ergodicité sous-exponentielle des processus de Markov à temps continu. Nous fournissons alors des taux explicites pour la convergence sous exponentielle d'un processus de Markov à temps continu vers sa mesure de probabilité d'équilibre. Les hypothèses principales que nous utilisons sont : l'existence d'une fonction de Lyapunov et d'une condition de minoration. Les preuves reposent en grande partie sur la construction du couplage et le contrôle explicite de la queue du temps de couplage. / The explicit control of the convergence of properly normalized sums of random variables, as well as the study of moderate deviation principle associated with these sums constitute the main subjects of this thesis. We mostly study two sort of processes. First, we are interested in processes labelled by binary tree, random or not. These processes have been introduced in the literature in order to study mechanism of the cell division. In Chapter 2, we study bifurcating Markov chains. These chains may be seen as an adaptation of "usual'' Markov chains in case the index set has a binary structure. Under uniform and non-uniform geometric ergodicity assumptions of an embedded Markov chain, we provide deviation inequalities and a moderate deviation principle for the bifurcating Markov chains. In chapter 3, we are interested in p-order bifurcating autoregressive processes (). These processes are an adaptation of $p$-order linear autoregressive processes in case the index set has a binary structure. We provide deviation inequalities, as well as an moderate deviation principle for the least squares estimators of autoregressive parameters of this model. In Chapter 4, we dealt with deviation deviation inequalities for bifurcating Markov chains on Galton-Watson tree. These chains are a generalization of the notion of bifurcating Markov chains in case the index set is a binary Galton-Watson tree. They allow, in case of cell division, to take into account cell's death. The main hypothesis that we do in this chapter are : uniform geometric ergodicity of an embedded Markov chain and the non-extinction of the associated Galton-Watson process. In Chapter 5, we are interested in first-order linear autoregressive models with correlated errors. More specifically, we focus on the Durbin-Watson statistic. The Durbin-Watson statistic is at the base of Durbin-Watson tests, which allow to detect serial correlation in the first-order autoregressive models. We provide a moderate deviation principle for this statistic. The proofs of moderate deviation principle of Chapter 2, 3 and 4 are essentially based on moderate deviation for martingales. To establish deviation inequalities, we use most the Azuma-Bennet-Hoeffding inequality and the binary structure of processes. Chapter 6 was born from the importance that explicit ergodicity of Markov chains has in Chapter 2. Since explicit geometric ergodicity of discrete and continuous time Markov processes has been well studied in the literature, we focused on the sub-exponential ergodicity of continuous time Markov Processes. We thus provide explicit rates for the sub-exponential convergence of a continuous time Markov process to its stationary distribution. The main hypothesis that we use are : existence of a Lyapunov fonction and of a minorization condition. The proofs are largely based on the coupling construction and the explicit control of the tail of the coupling time.