OLIVEIRA, Erneson Alves de. Geração de fraturas autossimilares em meios desordenados: técnicas do caminho crítico e do caminho mínimo. 2008. 54 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2008. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2014-11-03T20:05:53Z No. of bitstreams: 1 2008_dis_eaoliveira.pdf: 13308297 bytes, checksum: 51bfea9dc79470d1077454f8be1b593a (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2014-11-03T20:12:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_dis_eaoliveira.pdf: 13308297 bytes, checksum: 51bfea9dc79470d1077454f8be1b593a (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-03T20:12:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_dis_eaoliveira.pdf: 13308297 bytes, checksum: 51bfea9dc79470d1077454f8be1b593a (MD5) Previous issue date: 2008 / In this work we propose two models for fracture generation in regular substrates. In the first model, we iteratively apply the concept of critical path to systematically determine the lower “conductivity” element in the connected spanning network. At each iteration, once these elements are identified as local “cracks ́ ́, they are permanently removed from the structure up to the point in which a macroscopic fracture can destroy the global network connectivity. This fracture is then topologically characterized as self-similar with fractal dimension Dp ≈ 1.21. In the second model, we employ the algorithm of Dijkstra to determine the minimal path in a random energy landscape and remove its highest energy element. As in the previous model, these elements are considered to be local “cracks ́ ́ till a subset of them can be identified as a macroscopic fracture. The average over many samples of fractures calculated for different system sizes reveals the presence of a self-similar structure with fractal dimension Df ≈ 1.21. The resemblance between the two exponents Dp e Df suggests that the two models belong to the same universality class. / Neste trabalho propomos dois modelos para a geração de fraturas em substratos regulares. No primeiro modelo, empregamos iterativamente o conceito de caminho crítico para determinar sistematicamente o elemento de menor “condutividade” da rede. Estes elementos são então identificados como “falhas” e removidos permanentemente da estrutura até que uma fratura macroscópica destrua a conectividade global da rede. Uma vez detectada, esta fratura é caracterizada topologicamente como uma estrutura auto-similar de dimensão fractal Dp ≈ 1.21. No segundo modelo, empregamos iterativamente o algoritmo de Dijkstra para determinar o caminho mínimo em uma paisagem aleatória, retirando sistematicamente desta estrutura o elemento de maior energia. Como no modelo anterior, estes elementos são identificados como “falhas” até que um conjunto conecto deles resulte em uma fratura macroscópica. A média realizada sobre várias amostras de fraturas em diferentes tamanhos de substratos revela a presença de uma estrutura auto-similar de dimensão fractal Df ≈ 1.21. A semelhança numérica entre os expoentes Dp e Df sugere que os dois modelos pertencem à mesma classe de universalidade.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work deals with the study of fractal geometry, emphasizing its main features included on natural systems that motivate them. Here some names that contributed to the emergence and development of mathematical fractals, emphasizing examples of natural fractals and the pioneer of Benoit B. Mandelbrot contribution . / Este trabalho trata do estudo da geometria fractal, enfatizando suas principais caracter sticas compreendidas com base nos sistemas naturais que as motivam. Apresentamos alguns nomes que contribuiram para o surgimento e desenvolvimento dos fractais matem aticos, enfatizando os exemplos de fractais naturais e a contribui c~ao do pioneiro Benoit B. Mandelbrot.

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T06:33:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mesquita_ClaudiaAlineAzevedodosSantos_D.pdf: 1141685 bytes, checksum: a65a24d1917c5f998314d01970bb86e3 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Nesta tese, estudamos dois tipos de EDPs com potenciais singulares críticos, a saber, uma equação elíptica com operador poliharmônico e a equação do calor linear. Para a primeira, pesquisamos existência e propriedades qualitativas das soluções no espaço $\mathcal{H}_{k,\vec{\alpha}}$ que é uma soma de espaços $L^{\infty}$ com peso, o qual parece ser um espaço mínimo para o tipo de potencial singular considerado. Investigamos um conceito de simetria para soluções que estende o de simetria radial e satisfaz uma ideia de invariância em torno das singularidades. Para a segunda, uma estratégia baseada na transformada de Fourier é empregada para obter resultados de boa-colocação global e comportamento assintótico de soluções, sem hipóteses de pequenez e sem utilizar a desigualdade de Hardy. Em particular, obtemos boa-colocação de soluções para o caso do potencial monopolar $V(x)=\frac{\lambda}{\left\vert x\right\vert ^{2}}$ com $\left\vert \lambda\right\vert <\lambda_{\ast}=\frac{(n-2)^{2}}{4}$. Este valor limiar é o mesmo obtido em resultados de boa-colocação global em $L^2$ que utilizam desigualdades de Hardy e estimativas de energia. Desde que não existe uma relação de inclusão entre $L^{2}$ e $PM^{k}$, nossos resultados indicam que $\lambda_{\ast}$ é intrínseco da EDP e independe de uma particular abordagem. Palavras-chave: Equações elípticas, equação do calor, potencial singular, existência, simetria, autossimilaridade, comportamento assintótico / Abstract: In this thesis, we study two types of PDEs with critical singular potentials, namely, an elliptic equation with polyharmonic operator and the linear heat equation. For the first, we obtain existence and qualitative properties of solutions in $\mathcal{H}_{k,\vec{\alpha}}$-spaces which are a sum of weighted $L^{\infty}$-spaces, and seem to be a minimal framework for the potential profile of interest. We investigate a concept of symmetry for solutions which extends radial symmetry and carries out an idea of invariance around singularities. For the second, a strategy based on the Fourier transform is employed to obtain results of global well-posedness and asymptotic behavior of solutions, without smallness hypotheses and without using Hardy inequality. In particular, well-posedness of solutions is obtained for the case of the monopolar potential $V(x)=\frac{\lambda}{\left\vert x\right\vert ^{2}}$ with $\left\vert \lambda\right\vert <\lambda_{\ast}=\frac{(n-2)^{2}}{4}$. This threshold value is the same one obtained for the global well-posedness of $L^{2}$-solutions by means of Hardy inequalities and energy estimates. Since there is no inclusion relation between $L^{2}$ and $PM^{k}$, our results indicate that $\lambda_{\ast}$ is intrinsic of the PDE and independent of a particular approach. Keywords: Elliptic equation, heat equation, singular potential, existence, symmetry, self-similarity, asymptotic behavior / Doutorado / Matematica / Doutora em Matemática

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T12:47:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lima_LidianedosSantosMonteiro_D.pdf: 2071234 bytes, checksum: 6370d2ea978f96792562cdc2e2406365 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Nesta tese consideramos uma família de EDPs dissipativas do tipo escalar ativo cujos campos velocidades são acoplados aos escalares através de operadores multiplicadores de Fourier que podem ser de alta ordem. Na primeira parte, provamos boa-colocação global, decaimento de normas Lp, e algumas propriedades de simetria, para dados iniciais no espaço de Lebesgue crítico e sem assumir condição de pequenez. Na segunda parte, introduzimos os espaços de Fourier-Besov-Morrey, o qual parece ser novo na analise de EDPs, com o objetivo de encontrar soluções auto-similares e considerar uma classe maior de acoplamentos e dados iniciais. Condições de pequenez na norma do espaço são assumidas para estes resultados. Além disso, mostramos um resultado de estabilidade assintótica e obtemos uma classe de soluções assintoticamente auto-similares / Abstract: In this thesis we consider a family of dissipative active scalar equations whose velocity fields are coupled by means of multiplier operators that can be of high-order. In the first part, we prove global well-posedness, decay of Lp's norms and some symmetry properties of solutions for initial data in the critical Lebesgue space and without smallness condition. In the second part, we introduce the Fourie-Besov-Morrey spaces, which seems to be new in the analysis of PDEs in order to find self-similar solutions and to consider a larger class of couplings and initial data. Smallness conditions on the norm of the space are assumed for these results. Furthermore, we show an asymptotic stability result and obtain a class of asymptotically self-similar solutions / Doutorado / Matematica / Doutora em Matemática

Submitted by Alessandra Gazzoli (alessandra.gazzoli-santos@itau-unibanco.com.br) on 2013-09-13T18:41:48Z No. of bitstreams: 1 AlessandraGazzoli_EstruturaFractal.pdf: 2516271 bytes, checksum: 6f74e2f1266b906cb221034fae87335f (MD5) / Approved for entry into archive by Suzinei Teles Garcia Garcia (suzinei.garcia@fgv.br) on 2013-09-13T18:44:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 AlessandraGazzoli_EstruturaFractal.pdf: 2516271 bytes, checksum: 6f74e2f1266b906cb221034fae87335f (MD5) / Made available in DSpace on 2013-09-13T18:45:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AlessandraGazzoli_EstruturaFractal.pdf: 2516271 bytes, checksum: 6f74e2f1266b906cb221034fae87335f (MD5) Previous issue date: 2013-08-14 / Economic variables are often governed by dynamic and non-linear processes that can originate long-term relationship and non-periodic and non-cyclical patterns with abrupt trend changes. Commodity prices exhibit this type of behavior and the peculiarities of those markets could generate fractionally integrated time series, whose singularities could not be properly captured by the traditional analytic models based on the efficient market hypothesis and random walk processes. Therefore, this study has investigated the presence of fractal structures on some very important Brazilian commodity spot markets such as coffee, cattle, sugar, soybean and calf. Some traditional techniques were used as well as other specific for fractal time series analysis, such as rescaled range (R/S) analysis, different fractal hypothesis tests and ARFIMA and FIGARCH models. The results showed that the drift component has not shown fractal behavior, except for the calf series, however, volatility has demonstrated fractal behavior for all the commodities that were analyzed. / As variáveis econômicas são frequentemente governadas por processos dinâmicos e não-lineares que podem gerar relações de dependência de longo prazo e padrões cíclicos não-periódicos com mudanças abruptas de tendências. Para o caso dos preços agrícolas este comportamento não é diferente e as peculiaridades destes mercados podem gerar séries temporais fracionalmente integradas, cujas singularidades não seriam adequadamente capturadas pelos tradicionais modelos analíticos fundamentados na hipótese dos mercados eficientes e de passeio aleatório. Sendo assim, o presente estudo buscou investigar a presença de estruturas fractais no mercado à vista de algumas das principais commodities agrícolas brasileiras: café, boi gordo, açúcar, milho, soja e bezerro. Foram empregadas técnicas tradicionais e específicas para a análise de séries temporais fractais como a análise de R/S e a aplicação de modelos das famílias ARFIMA e FIGARCH. Os resultados indicaram que, com exceção do bezerro, o componente de drift destas séries não apresentou comportamento fractal, ao contrário do observado para o componente da volatilidade, que apresentou aspecto de estrutura fractal para todas as commodities analisadas.