A representação integral perturbativa de Nakanishi é usada pela primeira vez para resolver numericamente o problema relativístico do estado ligado de dois bósons em 2+1 dimensões no espaço de Minkowski. Utilizamos a representação integral perturbativa de Nakanishi para a amplitude de Bethe-Salpeter em três (2+1) dimensões, com o objetivo de obter o espetro e a estrutura de estados ligados, soluções da equação de Bethe-Salpeter homogênea, no espaço de Minkowski. A projeção na frente de luz da equação homogênea tri-dimensional de Bethe-Salpeter é usada na derivação da equação para a função peso de Nakanishi de estados ligados. Apresentamos o desenvolvimento formal em detalhes e aplicamos no estudo de um sistema ligado, composto por dois bósons escalares massivos interagindo através da troca de um campo escalar massivo. A forma explicita da equação integral homogênea é obtida na aproximação escada para a função peso de Nakanishi em 2+1 dimensões, e como uma simples aplicação do nosso formalismo, o modelo de Wick-Cutkosky é discutido. Realizamos um estudo quantitativo das soluções para os estados ligados da equação de Bethe-Salpeter em 2+1 dimensões, resolvendo numericamente a equação integral para a função peso de Nakanishi. Validamos o método quantitativamente comparando nossos resultados da equação de Bethe-Salpeter no Euclidiano.

Orientador: José Kenichi Mizukoshi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Física, 2011

Neste trabalho investigamos os diferentes estados de um sistema de bósons de spin 1 em dois poços de potencial conectados por tunelamento, com interação dependente de spin. O modelo utiliza o conhecido hamiltoniano de Bose-Hubbard, adicionando um termo de interação local que depende do módulo do spin total em um poço, podendo favorecer um estado de alto ou baixo spin para diferentes sinais da constante de acoplamento. Empregamos o conceito de fidelidade para detectar valores críticos dos parâmetros do modelo para os quais o estado fundamental sofre mudanças significativas. A natureza dos estados é investigada através do cálculo de números médios de ocupação nos poços e correlações de spin. A análise mais detalhada é feita para um sistema de duas partículas, mas alguns exemplos para números maiores são também apresentados. / In this work we investigate the different states of a system of spin-1 bosons in two potential wells connected by tunneling, with spin-dependent interaction. The model utilizes the well-known Bose-Hubbard Hamiltonian, adding a local interaction term that depends on the modulus of the total spin in a well, favoring a high- or low-spin state for different signs of the coupling constant. We employ the concept of fidelity to detect critical values of model parameters for which the ground state undergoes significant changes. The nature of the states is investigated through evaluation of average occupation numbers in the wells and of spin correlations. A more detailed analysis is done for a two-particle system, but some examples for larger numbers are also presented.

Neste trabalho nós desenvolvemos uma abordagem baseada no método do ansatz de Bethe e no princípio variacional para encontrar a energia do estado fundamental para sistemas unidimensionais formados por um número pequeno de particulas interagentes. Particularmente, nós investigamos sistemas de duas e três partículas interagentes aprisionados em uma armadilha harmônica unidimensional. Nossos resultados apresentam uma boa concordância com as soluções analíticas e numéricas existentes na literatura. Também determinamos a densidade de probabilidade e a função de correlação de pares do sistema. Nossa abordagem é bastante genérica e permite o estudo de sistemas de poucas partículas mais complexos, alguns de interesse experimental, que não apresentam solução analítica. / In this work we develop an approach based on the Bethe ansatz method and the variational principle to nd the ground state energy for a one-dimensional few-body system. We investigate a system of two and three interacting particles con ned in a one-dimensional harmonic trap. Our results show a good agreement with existing analytical and numerical results. We also determine the probability density and the pair correlation function of the system. Our approach is very general and enables the study of more complex few-body systems, some of them of experimental interest, where no exact analytical solution is available.

Neste trabalho investigamos os diferentes estados de um sistema de bósons de spin 1 em dois poços de potencial conectados por tunelamento, com interação dependente de spin. O modelo utiliza o conhecido hamiltoniano de Bose-Hubbard, adicionando um termo de interação local que depende do módulo do spin total em um poço, podendo favorecer um estado de alto ou baixo spin para diferentes sinais da constante de acoplamento. Empregamos o conceito de fidelidade para detectar valores críticos dos parâmetros do modelo para os quais o estado fundamental sofre mudanças significativas. A natureza dos estados é investigada através do cálculo de números médios de ocupação nos poços e correlações de spin. A análise mais detalhada é feita para um sistema de duas partículas, mas alguns exemplos para números maiores são também apresentados. / In this work we investigate the different states of a system of spin-1 bosons in two potential wells connected by tunneling, with spin-dependent interaction. The model utilizes the well-known Bose-Hubbard Hamiltonian, adding a local interaction term that depends on the modulus of the total spin in a well, favoring a high- or low-spin state for different signs of the coupling constant. We employ the concept of fidelity to detect critical values of model parameters for which the ground state undergoes significant changes. The nature of the states is investigated through evaluation of average occupation numbers in the wells and of spin correlations. A more detailed analysis is done for a two-particle system, but some examples for larger numbers are also presented.

Neste trabalho nós desenvolvemos uma abordagem baseada no método do ansatz de Bethe e no princípio variacional para encontrar a energia do estado fundamental para sistemas unidimensionais formados por um número pequeno de particulas interagentes. Particularmente, nós investigamos sistemas de duas e três partículas interagentes aprisionados em uma armadilha harmônica unidimensional. Nossos resultados apresentam uma boa concordância com as soluções analíticas e numéricas existentes na literatura. Também determinamos a densidade de probabilidade e a função de correlação de pares do sistema. Nossa abordagem é bastante genérica e permite o estudo de sistemas de poucas partículas mais complexos, alguns de interesse experimental, que não apresentam solução analítica. / In this work we develop an approach based on the Bethe ansatz method and the variational principle to nd the ground state energy for a one-dimensional few-body system. We investigate a system of two and three interacting particles con ned in a one-dimensional harmonic trap. Our results show a good agreement with existing analytical and numerical results. We also determine the probability density and the pair correlation function of the system. Our approach is very general and enables the study of more complex few-body systems, some of them of experimental interest, where no exact analytical solution is available.

São investigadas, utilizando-se a distribuição grande canônica, as modificações introduzidas nas propriedades termodinâmicas e magnéticas de um sistema de bosons confinado por um potencial harmônico cilindricamente e esfericamente simétrico. O sistema apresenta condensação de B.E. somente no limite de confinamento fraco e a causa desta transição é devido a não homogeneidade do sistema, além da dependência da função densidade de estados próximos da energia mínima. Para este limite de confinamento fraco, são analisados ainda os limites de campo magnético forte ou fraco, apresentando comportamentos distintos, podendo ser comparados com o sistema de May ou com o sistema de gás ideal não confinado e com campo magnético nulo (sistema livre). A ordem da transição analisada constatando-se não ser de primeira ordem. O calor específico mostra uma descontinuidade finita na temperatura de transição. Abaixo desta temperatura de transição, o sistema apresenta uma magnetização espontânea, valendo então a lei B-H. / The modifications introduced in the thermodynamic and magnetic properties of a bosons system which is limited by a spherical and cylindrically harmonic potencial are investigated, using the grand canonical distribution. The system presents B.E. condensation only in the weak confinement limit and the cause of this transition is due to the non-homogeneity of the system in addition to the dependence of the density function of states near the minimum energy level. About this weak confinement limit, the limits o£ the strong or weak magnetic field are analysed too. The limit of the strong or weak magnetic field show distinctive behavior and they may be compared with the May\'s system or with the non-confined system of the ideal gas and with the null-magnetic field (free system). The order of this transition is analysed and it is verified as not being of the first order. The specific heat present a finite discontinuity in the transition temperature. Below this transition temperature, the system presents a spontaneous magnetization thus satisfying the B-H law.

Neste trabalho nós desenvolvemos uma abordagem baseada no método do ansatz de Bethe e no princípio variacional para encontrar a energia do estado fundamental para sistemas unidimensionais formados por um número pequeno de particulas interagentes. Particularmente, nós investigamos sistemas de duas e três partículas interagentes aprisionados em uma armadilha harmônica unidimensional. Nossos resultados apresentam uma boa concordância com as soluções analíticas e numéricas existentes na literatura. Também determinamos a densidade de probabilidade e a função de correlação de pares do sistema. Nossa abordagem é bastante genérica e permite o estudo de sistemas de poucas partículas mais complexos, alguns de interesse experimental, que não apresentam solução analítica. / In this work we develop an approach based on the Bethe ansatz method and the variational principle to nd the ground state energy for a one-dimensional few-body system. We investigate a system of two and three interacting particles con ned in a one-dimensional harmonic trap. Our results show a good agreement with existing analytical and numerical results. We also determine the probability density and the pair correlation function of the system. Our approach is very general and enables the study of more complex few-body systems, some of them of experimental interest, where no exact analytical solution is available.

Neste trabalho estudou-se a fenomenologia da observação de novos bósons vetoriais com massa da ordem de 1 TeV no LHC. Em particular, a análise foi feita para um bóson vetorial neutro que se acopla com os bósons carregados do Modelo Padrão e esses bósons decaem hadronicamente deixando uma assinatura com jatos no detector. Esse tipo de sinal possui um enorme fundo de QCD devido ao ambiente hadrônico intrínseco ao LHC, de maneira que o uso de técnicas de análise de subestrutura de jatos se tornam indispensáveis. A motivação do trabalho vem dos modelos com dimensões extras curvas que possuem torres de Kaluza-Klein de novos bósons de gauge. Estes são responsáveis por garantir a unitariedade nos espalhamentos dos bósons vetoriais do MP, estudamos em especial a primeira excitação do \'Z POT. 0\', o bóson \'Z POT. 1\'. Na análise fenomenológica vericamos que o LHC possui um grande potencial de descoberta e exclusão dessas classes de modelos além do MP. Para tanto estudamos o sinal pp -> \'Z POT. 1\' -> WW -> jatos e os processos do MP do tipo pp -> jatos, com pelo menos dois jatos na janela de massa do W. Vericamos que para um \'Z POT. 1\' de largura \'M IND. z \'IND. 1\'/10, com massa da ordem de 1 TeV e acoplamentos da ordem de \'10 POT. 3\' vezes menores que os acoplamentos do MP é possível observá-lo no LHC com 30 \'fb IND. -1\' de luminosidade integrada com 14 TeV de energia no centro de massa. / In this work we present a phenomenological study of the observation of new vector bosons with mass around 1 TeV at the LHC. We analyse a neutral vector boson that couples to the charged bosons of the Standard Model and this bosons decay hadronically leaving a multiple jets signature on the detector. This kind of signal has an enormous QCD background due to the hadronic enviroment of the LHC, making the analysis of jet substruture indispensable. The motivation for this work comes from warped extra dimensions models, wich have Kaluza-Klein towers of new gauge bosons. These are responsable for assuring the unitarity of the vector bosons scatterings in the SM. We studied the first excitation of the Z0 bosons, the Z1 boson. We veried that the LHC has a great potential of discovery or exclusion for this classes of theories beyond the SM. For the analysis, we studied the process pp -> Z1 -> WW -> jets and the background processes of the SM of the type pp -> jets, with at least two jets in the W mass window. We veried that for a Z1 with width MZ1/10 , mass of O(1 TeV) and couplings 10^3 times more weakly than those of the SM, it is possible to observe it in the LHC with 30 fb-1 of integrated luminosity in the 14 TeV run.

Submitted by Biblioteca do Instituto de Física (bif@ndc.uff.br) on 2017-03-07T17:06:34Z No. of bitstreams: 1 Tese_Brod.pdf: 6621723 bytes, checksum: e2c2aa2468fdc539d92dd2b4646bfe2f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-07T17:06:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese_Brod.pdf: 6621723 bytes, checksum: e2c2aa2468fdc539d92dd2b4646bfe2f (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia de Informação Quântica / ERC-Starting Grant 3D-QUEST / Podemos estudar o poder computacional de modelos restritos de computação para ajudar a esclarecer a natureza do speedup computacional. Do ponto de vista teórico, pode ajudar a determinar que recursos são necessários e/ou su cientes para computação quântica universal. Essa questão também é de interesse no caso de implementações experimentais em que haja restrições nas operações ou recursos disponíveis. Esta tese dedica-se ao estudo de dois modelos restritos de computação quântica, provenientes da descrição da evolução de partículas idênticas não interagentes em Mecânica Quântica. A dinâmica de férmions não interagentes corresponde a um conjunto restrito de portas de dois qubits conhecidas como matchgates. Circuitos de matchgates são simuláveis classicamente se os qubits estão organizados em um grafo linear e as portas só atuam entre primeiros vizinhos, e universais para computação quântica se as portas podem atuar entre qubits distantes ou, de forma equivalente, se a porta SWAP está disponível.Nesta tese, eu generalizo esses resultados de duas formas. Primeiro, mostro que a SWAP pertence a uma família contínua de portas capazes de tornar matchgates universais. Mais especi camente, mostro que qualquer porta de dois qubits que preserve a paridade (e não seja um matchgate) pode ser adicionada ao conjunto completo de matchgates para se obter computação universal e, além disso, dou uma interpretação desse fato em termos de invariantes locais de portas de dois qubits. Em seguida, estudo o poder computacional de matchgates entre qubits em grafos de conectividade arbitrários. Mostro que matchgates podem realizar computação universal em qualquer grafo que não seja um ciclo ou um caminho, e que eles são simuláveis classicamente se o grafo é um ciclo. Essa dicotomia persiste se restringimos o conjunto somente à interação XY, um subconjunto de matchgates diretamente relacionado a diversas implementações de computação quântica. Bósons não interagentes (e.g. ótica linear) dão origem a um modelo, proposto recentemente, conhecido como amostragem bosônica (BosonSampling). A tarefa de amostragem bosônica consiste em: (i) preparar um estado de Fock de n fótons, (ii) evoluí-lo de acordo com um interferômetro linear de m modos e (iii) medir as saídas do interferômetro na base de Fock. Pode-se mostrar que, partindo de algumas conjecturas razoáveis relativas a classes de complexidade, não é possível produzir, de forma e ciente em um computador clássico, uma amostra da distribuição resultante desse sistema, nem de forma aproximada. Nesta tese mostro que, sob conjecturas semelhantes, a versão exata da amostragem bosônica é difícil mesmo se o circuito ótico tem profundidade constante. Também descrevo alguns experimentos, realizados em colaboração com grupos experimentais de Roma e Milão, em que foi observada a interferência de três fótons em chips fotônicos de vários tamanhos. Esses experimentos estão entre as primeiras implementações de amostragem bosônica nesse regime. Os experimentos também evidenciam o efeito de agrupamento (bunching) bosônico em interferômetros multimodo e a aplicação de protocolos de validação desses dispositivos. Esta tese contém descrições detalhadas de análises numéricas realizadas sobre os dados experimentais, que foram omitidas das respectivas publicações. / We can study the computational power of restricted models of computation in order to shed light on the nature of quantum computational speedup. From a theoretical perspective, it can help determine what resources are necessary and/or sufficient for universal quantum computation. This issue is also relevant in experimental settings where the available operations or resources may be restricted. In this thesis, I study two different restricted models of quantum computation that stem from the behavior of free indistinguishable quantum-mechanical particles. The dynamics of noninteracting fermions correspond to a restricted set of two-qubit gates known as matchgates. Matchgates are known to be classically simulable when acting on nearest-neighbor qubits on a path, but are universal for quantum computation when the gates can also act on more distant qubits or, equivalently, when SWAP gates are available. Here, I generalize these known results in two ways. First, I show that SWAP is only one in a large family of gates that can uplift matchgates to full quantum universality. More speci cally, I show that the set of all matchgates plus any nonmatchgate parity-preserving two-qubit gate is universal, and I give an interpretation of this fact in terms of local invariants of two-qubit gates. Second, I investigate the power of two-qubit matchgates between qubits in an arbitrary connectivity graph, showing that they are universal on any connected graph other than a path or a cycle, and that they are classically simulable on a cycle. This same dichotomy holds for the XY interaction, a proper subset of matchgates that arises naturally in several implementations of quantum computing. Noninteracting bosons (e.g. linear optics) give rise to a recently proposed restricted model known as BosonSampling. The BosonSampling task consists of (i) preparing an initial Fock state of n identical photons, (ii) interfering these photons in an m-mode linear interferometer, and (iii) measuring the resulting output distribution in the Fock basis. It can be shown that sampling approximately from the resulting distribution should be classically hard, under reasonable complexity assumptions. Here I show, under similar assumptions, that exact BosonSampling remains hard even if the linear-optical circuit has constant depth. I also report several experiments performed in collaboration with Quantum Optics groups in Rome and Milan, where three-photon interference was observed in integrated interferometers of various sizes, providing some of the rst implementations of BosonSampling in this regime. The experiments also focus on the bosonic bunching behavior in multimode interferometers, and on the validation of BosonSampling devices. This thesis also contains detailed descriptions of the numerical analyses done on the experimental data, and which were omitted from the corresponding publications.