Ce travail se situe, en Sciences de l'Éducation, dans le champ des didactiques, c'est-à-dire dans celui de l'étude de la transmission sociale des savoirs culturels, notamment dans le cadre scolaire, plus précisément, il cherche à développer la théorie des situations didactiques, qui prend son origine dans le travail de Guy Brousseau. La première partie montre comment l'existence de ce que j'ai appelé les phases de conclusion permet une première intelligibilité du rôle du professeur dans les classes ordinaires. Le travail du professeur n'apparaît plus comme principalement un travail en classe : beaucoup des ressources et des déterminations de la situation du professeur proviennent de ressources et de contraintes en amont. La deuxième partie est centrée sur le modèle de la structuration du milieu,. Du point de vue de l'étude du professeur, les cinq niveaux de détermination dégagés par l'étude de la structuration du milieu permettent de décrire d'une façon fine les connaissances en jeu dans une situation du professeur au sens large. La troisième et dernière partie cherche à problématiser la difficile rencontre entre le professeur et les élèves autour des savoirs à enseigner et à apprendre. L'analyse des situations montre qu'il existe des bifurcations didactiques, qui sont un candidat pour comprendre, à l'échelle « microscopique », les phénomènes de différenciations scolaires connus au niveau macroscopique et sociologique.

Ce travail de thèse vise à décrire l'influence des connaissances mathématiques des enseignants primaires sur leur gestion didactique de tâches mathématiques. Il s'appuie sur une comparaison à ce sujet entre enseignants chinois et étatsuniens (Ma, 1999), sur les catégories de connaissances mathématiques pour l'enseignement (Ball, Thames & Phelps, 2008), sur la structuration du milieu et sa déclinaison en niveaux d'activité du professeur (Margolinas, 2002), et sur les critères de pertinence mathématique du professeur élaborés par Bloch (2009). Dans une première partie, des entretiens avec des enseignants vaudois ont permis de mettre en évidence certaines similitudes avec les enseignants interrogés par Ma. Dans une seconde partie, quatre enseignants ont été observés durant leur enseignement de l'algorithme de la multiplication par un nombre à plusieurs chiffres. Les résultats ont été considérés à plusieurs niveaux d'analyse allant jusqu'au grain très fin de la structuration du milieu. Ils font apparaître des liens entre connaissances mathématiques, pertinence et choix didactiques des enseignants.