Ce travail se situe, en Sciences de l'Éducation, dans le champ des didactiques, c'est-à-dire dans celui de l'étude de la transmission sociale des savoirs culturels, notamment dans le cadre scolaire, plus précisément, il cherche à développer la théorie des situations didactiques, qui prend son origine dans le travail de Guy Brousseau. La première partie montre comment l'existence de ce que j'ai appelé les phases de conclusion permet une première intelligibilité du rôle du professeur dans les classes ordinaires. Le travail du professeur n'apparaît plus comme principalement un travail en classe : beaucoup des ressources et des déterminations de la situation du professeur proviennent de ressources et de contraintes en amont. La deuxième partie est centrée sur le modèle de la structuration du milieu,. Du point de vue de l'étude du professeur, les cinq niveaux de détermination dégagés par l'étude de la structuration du milieu permettent de décrire d'une façon fine les connaissances en jeu dans une situation du professeur au sens large. La troisième et dernière partie cherche à problématiser la difficile rencontre entre le professeur et les élèves autour des savoirs à enseigner et à apprendre. L'analyse des situations montre qu'il existe des bifurcations didactiques, qui sont un candidat pour comprendre, à l'échelle « microscopique », les phénomènes de différenciations scolaires connus au niveau macroscopique et sociologique.

Ce travail de thèse vise à décrire l'influence des connaissances mathématiques des enseignants primaires sur leur gestion didactique de tâches mathématiques. Il s'appuie sur une comparaison à ce sujet entre enseignants chinois et étatsuniens (Ma, 1999), sur les catégories de connaissances mathématiques pour l'enseignement (Ball, Thames & Phelps, 2008), sur la structuration du milieu et sa déclinaison en niveaux d'activité du professeur (Margolinas, 2002), et sur les critères de pertinence mathématique du professeur élaborés par Bloch (2009). Dans une première partie, des entretiens avec des enseignants vaudois ont permis de mettre en évidence certaines similitudes avec les enseignants interrogés par Ma. Dans une seconde partie, quatre enseignants ont été observés durant leur enseignement de l'algorithme de la multiplication par un nombre à plusieurs chiffres. Les résultats ont été considérés à plusieurs niveaux d'analyse allant jusqu'au grain très fin de la structuration du milieu. Ils font apparaître des liens entre connaissances mathématiques, pertinence et choix didactiques des enseignants.

Cette recherche étudie l'enseignement des premiers éléments de l'Analyse réelle à la transition lycée/université à travers un modèle de variables macro-didactiques (VMD) relatives aux niveaux de formalisation et de familiarité des savoirs mathématiques proposés aux élèves. Lorsque l'on passe du lycée à l'université, les valeurs de ces variables sont dichotomiques et témoignent d'une profonde mutation dans le travail mathématique demandé. Nous nous posons la question des moyens que peut se donner l'enseignement des mathématiques, à l'entrée à l'université, pour gérer des variations aussi importantes et permettre aux étudiants d'accéder aux objets de l'Analyse réelle. <br />Une ingénierie a porté sur la construction et l'expérimentation, dans le cadre de la TSD (Théorie des Situations Didactiques), de deux situations sur les limites, que nous avons expérimentées à un niveau du cursus où seule l'existence formelle des objets de l'Analyse réelle a été établie par les professeurs. Nous avons ciblé le travail des étudiants sur les méthodes d'approximation, afin de favoriser des allers/retours entre les "preuves pragmatiques" géométriques ou numériques et l'utilisation des théorèmes d'Analyse. Les situations prennent en compte la dialectique sémantique/ syntaxique dans un processus de preuve, et permettent un retour efficace sur les savoirs visés. L'entrée dans un processus de preuves mixtes – pragmatiques vs formelles – a ainsi été rendu obligatoire dans le travail des étudiants, à travers l'émergence du problème général de l'existence et de l'accessibilité des nombres, des limites et des suites. <br />En conclusion, nous proposons de poursuivre l'étude du milieu théorique des situations de l'Analyse réelle, d'introduire d'autres situations expérimentales et d'étudier plus en profondeur les connaissances des étudiants dans le contrat didactique instauré par de telles situations.

Cette note de synthèse pour une Habilitation à Diriger des Recherches aborde, dans le cadre de la Théorie Anthropologique du Didactique, deux thématiques qui ont en commun d'être issues d'une réflexion sur la résolution de problèmes en mathématiques. La première s'intéresse aux développements praxéologiques que les élèves et étudiants doivent mener à bien pour utiliser avec une certaine réussite le savoir théorique mathématique, compte tenu du parcours de résolution de problèmes que leur font emprunter les systèmes scolaire et universitaire. Ces développements étant pour une large part non explicitement accompagnés par les systèmes didactiques, le travail personnel apparaît comme jouant un rôle déterminant, puisque les élèves doivent investir un espace d'étude autonome qui s'élargit de manière abrupte aux changements institutionnels collège/lycée//supérieur. Cette direction est présentée dans les deux premiers chapitres de la note de synthèse. La deuxième thématique situe la réflexion sur l'utilisation des savoirs dans les problèmes mathématiques au coeur d'une thématique beaucoup plus ample puisqu'il s'agit de s'intéresser, cette fois au niveau des institutions, aux dynamiques qui animent la vie des praxéologies : émergence, stabilisation et institutionnalisation dans une institution créatrice, diffusion, utilisation et transposition dans de nouvelles institutions. Prenant appui sur des exemples correspondant à des moments variés de la vie des praxéologies, le chapitre 3 propose une certaine réorganisation du modèle praxéologique, avec la double intention 1. d'expliciter la diversité des savoirs qui peuvent entrer dans le bloc technologico-théorique, 2. de figurer les liens de la praxéologie aux institutions qui la (co)déterminent. Ce modèle est succinctement mis en relation avec quelques travaux de didactique des mathématiques mais aussi d'ergonomie cognitive et de clinique de l'activité.