Techn. Univ., Diss., 2010--München.

Techn. University, Diss., 2005--Berlin.

Essen, Universiẗat, Diss., 2005--Duisburg.

Zugl.: Bonn, Univ., Diss., 2002 / Titel aus Metadaten. - Lizenzpflichtig

Zugl.: Siegen, Univ., Diss., 2007

München, Techn. Univ., Diss., 2002.

Universiẗat, Diss., 2000--Stuttgart.

University, Diss., 2003--Chemnitz. / Parallelt.: A direct approach for the segmentation of unorganized points and recognition of simple algebraic surfaces. Text engl.

Proximal methods are iterative optimization techniques for functionals, J = J1 + J2, consisting of a differentiable part J2 and a possibly nondifferentiable part J1. In this thesis proximal methods for finite- and infinite-dimensional optimization problems are discussed. In finite dimensions, they solve l1- and TV-minimization problems that are effectively applied to image reconstruction in magnetic resonance imaging (MRI). Convergence of these methods in this setting is proved. The proposed proximal scheme is compared to a split proximal scheme and it achieves a better signal-to-noise ratio. In addition, an application that uses parallel imaging is presented. In infinite dimensions, these methods are discussed to solve nonsmooth linear and bilinear elliptic and parabolic optimal control problems. In particular, fast convergence of these methods is proved. Furthermore, for benchmarking purposes, truncated proximal schemes are compared to an inexact semismooth Newton method. Results of numerical experiments are presented to demonstrate the computational effectiveness of our proximal schemes that need less computation time than the semismooth Newton method in most cases. Results of numerical experiments are presented that successfully validate the theoretical estimates. / Proximale Methoden sind iterative Optimierungsverfahren für Funktionale J = J1 +J2, die aus einem differenzierbaren Teil J2 und einem möglicherweise nichtdifferenzierbaren Teil bestehen. In dieser Arbeit werden proximale Methoden für endlich- und unendlichdimensionale Optimierungsprobleme diskutiert. In endlichen Dimensionen lösen diese `1- und TV-Minimierungsprobleme welche erfolgreich in der Bildrekonstruktion der Magnetresonanztomographie (MRT) angewendet wurden. Die Konvergenz dieser Methoden wurde in diesem Zusammenhang bewiesen. Die vorgestellten proximalen Methoden wurden mit einer geteilten proximalen Methode verglichen und konnten ein besseres Signal-Rausch-Verhältnis erzielen. Zusätzlich wurde eine Anwendung präsentiert, die parallele Bildgebung verwendet. Diese Methoden werden auch für unendlichdimensionale Probleme zur Lösung von nichtglatten linearen und bilinearen elliptischen und parabolischen optimalen Steuerungsproblemen diskutiert. Insbesondere wird die schnelle Konvergenz dieser Methoden bewiesen. Außerdem werden abgeschnittene proximale Methoden mit einem inexakten halbglatten Newtonverfahren verglichen. Die numerischen Ergebnisse demonstrieren die Effektivität der proximalen Methoden, welche im Vergleich zu den halbglatten Newtonverfahren in den meisten Fällen weniger Rechenzeit benötigen. Zusätzlich werden die theoretischen Abschätzungen bestätigt.

Die Positronen-Emissions-Tomographie (PET) ist ein wichtiges medizinisches Bildgebungsverfahren und findet Anwendung in der Untersuchung von Krebs und Stoffwechselvorgängen, die mit Hilfe von Beta-Plus-Emittern sichtbar gemacht werden können. Dabei ist eine quantitative Auswertung wichtig um unabhängige und vergleichbare Ergebnisse zu erhalten. Am IKTP wird zur Vermittlung dieser Inhalte im Physikstudium ein Kleintier-PET-Scanner betrieben. In dieser Arbeit soll die Bildrekonstruktion an diesem Gerät bezüglich der Aktivitätsbestimmung weiter verbessert werden. Dafür werden Anpassungen an der Normalisierung für den iterativen OSMAPOSL-Algorithmus vorgenommen, um Schwächung und Streuung zu berücksichtigen. Dies bildet die Grundlage für eine reproduzierbare Darstellung bekannter Aktivitätsverhältnisse und damit einer aktivitätstreuen Bildinterpretation an diesem Gerät.