Thesis (D.M.A.)--University of North Carolina at Greensboro, 2005. / Title from PDF title page screen. Includes bibliographical references (p. 245-259)

A realização deste trabalho tem como objetivo fundamental estudar os efeitos dos atuadores de jato sintético no escoamento de uma camada limite desenvolvida sobre uma placa plana e um aerofólio hipotético. A interação dos jatos sintéticos com um escoamento transversal pode conduzir a uma aparente modificação da forma aerodinâmica de corpos rombudos e, dessa forma, fornecer uma maneira de controle da separação na camada limite. Estudos recentes demonstram que tipos diferentes de escoamentos podem ser produzidos pelo atuador dependendo da oscilação da membrana. Um método numérico para solução das equações de Navier-Stokes incompressíveis bidimensionais na formulação vorticidade-velocidade é utilizado neste trabalho. As equações governantes são discretizadas utilizando-se métodos de diferenças finitas compactas de sexta ordem para as derivadas espaciais. A equação de Poisson para a componente da velocidade normal é resolvida por um método iterativo de sobre-relaxação em linhas sucessivas usando um esquema com malha composta para acelerar a convergência. Os resultados de simulações com diferentes valores de freqüência, amplitude e comprimento de fenda foram verificados através de uma análise de Fourier temporal. Através desta análise é verificado qual a melhor situação para se atrasar a separação da camada limite / This work has as a fundamental objective the study of the effects of synthetic jet actuators on the boundary layer flow on a flat plate and on a hypothetical airfoil. The interaction of synthetic jets with transverse flow can lead to an apparent modification in the aerodynamic shape of blunt bodies and, in that way, supply a means of control of transition within the boundary layer. Recent studies demonstrate that different types of flow may be produced by the actuator, depending on the amplitude of oscillation of the membrane. A numerical method for the solution of two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations written in vorticity-velocity formulation is used in this work. The spatial derivatives are discretized with a sixth order compact finite differences scheme. The Poisson equation for the normal velocity component is solved by an iterative line successive over relaxation method and uses a multigrid full approximation scheme to accelerate the convergence. The results of simulations with different values of frequency, amplitude and slot length were verified through a temporal Fourier analysis. By way of this analysis it is verified which are the better parameters for the controlled delay of boundary layer separation

A realização deste trabalho tem como objetivo fundamental estudar os efeitos dos atuadores de jato sintético no escoamento de uma camada limite desenvolvida sobre uma placa plana e um aerofólio hipotético. A interação dos jatos sintéticos com um escoamento transversal pode conduzir a uma aparente modificação da forma aerodinâmica de corpos rombudos e, dessa forma, fornecer uma maneira de controle da separação na camada limite. Estudos recentes demonstram que tipos diferentes de escoamentos podem ser produzidos pelo atuador dependendo da oscilação da membrana. Um método numérico para solução das equações de Navier-Stokes incompressíveis bidimensionais na formulação vorticidade-velocidade é utilizado neste trabalho. As equações governantes são discretizadas utilizando-se métodos de diferenças finitas compactas de sexta ordem para as derivadas espaciais. A equação de Poisson para a componente da velocidade normal é resolvida por um método iterativo de sobre-relaxação em linhas sucessivas usando um esquema com malha composta para acelerar a convergência. Os resultados de simulações com diferentes valores de freqüência, amplitude e comprimento de fenda foram verificados através de uma análise de Fourier temporal. Através desta análise é verificado qual a melhor situação para se atrasar a separação da camada limite / This work has as a fundamental objective the study of the effects of synthetic jet actuators on the boundary layer flow on a flat plate and on a hypothetical airfoil. The interaction of synthetic jets with transverse flow can lead to an apparent modification in the aerodynamic shape of blunt bodies and, in that way, supply a means of control of transition within the boundary layer. Recent studies demonstrate that different types of flow may be produced by the actuator, depending on the amplitude of oscillation of the membrane. A numerical method for the solution of two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations written in vorticity-velocity formulation is used in this work. The spatial derivatives are discretized with a sixth order compact finite differences scheme. The Poisson equation for the normal velocity component is solved by an iterative line successive over relaxation method and uses a multigrid full approximation scheme to accelerate the convergence. The results of simulations with different values of frequency, amplitude and slot length were verified through a temporal Fourier analysis. By way of this analysis it is verified which are the better parameters for the controlled delay of boundary layer separation

Οι μερικές διαφορικές εξισώσεις (ΜΔΕ), σε πολλές περιπτώσεις πρακτικού ενδιαφέροντος, δέχονται μια επίλυση μέσω της "μεθόδου ομοιότητας". Σε αντίθεση με τη γνωστή μέθοδο του χωρισμού των μεταβλητών, η μέθοδος ομοιότητας βασίζεται σε έναν εύστοχο συνδυασμό των μεταβλητών, μετατρέποντας την αρχική ΜΔΕ σε μια συνήθη διαφορική εξίσωση (ΣΔΕ) μιας και μοναδικής συνδυασμένης μεταβλητής. Η μετατροπή αυτή όχι μόνο αποτελεί το πλέον καθοριστικό βήμα προς τη ζητούμενη λύση αλλά ταυτόχρονα μας αποκαλύπτει και πολλά χαρακτηριστικά από την ουσιαστική φύση του ίδιου του προβλήματος. Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε μερικά αντιπροσωπευτικά παραδείγματα της μεθόδου από τη Μηχανική των Ρευστών, όπως το "πρώτο πρόβλημα του Stokes" (περί της ροής πάνω από μια οριζόντια πλάκα που μέσω μιας ξαφνικής ώθησης τίθεται σε μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση) και το "πρόβλημα του Blasius" περί του συνοριακού στρώματος. Τέλος, στο πλαίσιο του βασικού ερωτήματος πότε ένα πρόβλημα ΜΔΕ δέχεται μια λύση ομοιότητας και πότε όχι, θα συζητήσουμε και το "δεύτερο πρόβλημα του Stokes", περί της ροής πάνω από μια οριζόντια πλάκα που ταλαντώνεται περιοδικά από τα αριστερά προς τα δεξιά και αντίστροφα. Αυτό το πρόβλημα αποτελεί ένα αντιπαράδειγμα για την καθολικότητα της μεθόδου, δείχνοντας ότι αυτή δεν εφαρμόζεται όταν υπάρχουν προκαθορισμένες χωρικές ή χρονικές κλίμακες στο σύστημα. / --

O microtubo é um emissor simples, de baixo custo, com a grande vantagem de melhor adaptação em condições de topografias onduladas e montanhosas, onde a pressão na linha lateral varia consideravelmente. Este estudo constitui a elaboração de um modelo para dimensionamento hidráulico de microaspersores, cujo emissor é um microtubo de tamanho variável. O fundamento teórico do estudo baseia-se na premissa da compensação da perda de carga na linha lateral e das diferenças topográficas do terreno, através da variação do comprimento do microtubo. Os objetivos específicos deste trabalho foram: determinar as características hidráulicas do microtubo; desenvolver um modelo para dimensionamento do sistema de irrigação proposto e sugerir um defletor para o microaspersor; avaliar a uniformidade de vazão ao longo de linhas laterais experimentais em declive e desenvolver uma planilha eletrônica, para dimensionamento de microtubos. Dois microtubos de diferentes diâmetros foram utilizados neste estudo. Entre as características hidráulicas determinadas, estão o diâmetro interno real, relação vazão-pressão e pressão-comprimento. A determinação do diâmetro interno médio dos microtubos foi realizada em laboratório através da medida de fluxo sob regime laminar e pelo projetor ótico de perfil. Uma equação resultante da combinação das equações de energia desenvolvida por Bernoulli e Darcy-Weisbach além da equação de Hagen-Poiseuille para cálculo do fator de atrito (f), foi deduzida para cálculo do diâmetro. Uma bancada de ensaios foi montada para realização dos ensaios. Os experimentos foram realizados numa faixa de número de Reynolds entre 8000 e 17000, portanto regime de escoamento turbulento. A equação de Darcy-Weisbach foi utilizada para cálculo da perda de carga total e a equação de Blasius foi utilizada para cálculo do fator de atrito (f). Duas laterais foram dimensionadas e instaladas em diferentes declividades (0,5 e 2,3 %). Medidas de dispersão foram utilizadas para avaliar e classificar o sistema de irrigação. Dois modelos de defletores foram desenvolvidos em laboratório, e avaliados em termos de distribuição espacial da água e facilidade construtiva. A análise dos resultados experimentais foi realizada em bases empíricas e teóricas. A avaliação hidrodinâmica do diâmetro dos microtubos aproximou-se muito da determinação através do projetor ótico de perfil, o que indica ser uma alternativa viável para o dimensionamento. A estimativa da pressão de operação do microaspersor baseada nas equações propostas foi bem próxima à pressão observada. O modelo empírico estimou o comprimento do microtubo em função da pressão com bastante precisão, consequentemente a uniformidade de vazão ao longo da lateral foi classificada como excelente em ambas as situações de declive, com coeficientes superiores a 95 %. Uma análise de sensibilidade para estimar as implicações no desempenho hidráulico do sistema, dos erros ou das mudanças nas variáveis envolvidas no dimensionamento, mostrou que o desempenho do emissor é extremamente sensível ao diâmetro do microtubo. Baseado nos resultados obtidos com os ensaios de distribuição pode-se afirmar que é necessário um maior aprofundamento no projeto do defletor do microaspersor. Em geral, a metodologia proposta oferece a possibilidade de ajustar quaisquer variações na carga de pressão ou na topografia do terreno e assim, obter vazão constante ao longo da linha lateral. / The microtube is a simple and cheap emitter which has advantage of be suitable for undulating and hilly conditions, where pressure in the lateral line varies considerably. This study aims to develop an empirical approach to the design of a novel micro-sprinkler that uses microtube as the emitters whose length is variable. The theoretic concern is the irrigation system should be designed to compensate variations along lateral line as a function of the friction loss and elevation. General objectives were: hydraulic characterization of the microtube; empiric equations to design; to develop a kind of deflector; to evaluate application uniformity for micro-sprinkler and to do a worksheet to design this system. The relationship between discharge, pressure, and length for microtube emitters of two different diameters were done. The diameter was measured based on flow measurements under laminar flow condition and by accurate optical equipment. Combination of the energy (Bernoulli) and Darcy-Weisbach equations and Hagen-Poiseuille equation (friction factor laminar flow) gives the diameter. A test table to do tests was built. The range of Reynolds numbers during the experiment was 8,000 to 17,000, then turbulent flow. The friction head losses were calculated using the Darcy-Weisbach equation and the friction factor by Blasius equation. Two experimental lines were designed and laid on different slopes (0.5 % and 2.3 %). To evaluate the uniformity of application of water, dispersion measures are used. Two deflectors were created and tested in the laboratory by spatial distribution analysis and easily to manufacture. The data was analyzed by theoretical and empirical approaches. The diameter values of the microtubes were very close to those by optical equipment, then it is a good alternative method to determinate the diameter of the microtube. The pressure observed values were very close to estimated. The empirical approach determined the length required for the microtube emitters with high accuracy, consequently the flow rate uniformity along lateral line was excellent for both laterals, their uniformity coefficients were above 95%. A sensitivity analysis to estimate the implications of errors or changes in key variables on the hydraulic performance of this system showed that the emitter performance is particularly sensitive to the emitter diameter. The deflector tests results showed low spatial uniformity, so we can say that it is necessary more studies at this part of this micro-sprinkler. Finally, the methodology proposed allow adjust any head pressure or elevation variations to high uniformity along of lateral line.

A presente tese se refere ao estudo do efeito de uma rugosidade tri-dimensional sobre a evolução de ondas Tollmien-Schlichting (T-S) em uma camada limite do tipo Blasius. Os experimentos foram realizados em condições controladas sobre um aerofólio cujo perfil permitiu a obtenção de uma extensa região de escoamento sem gradiente de pressão. As ondas T-S foram excitadas artificialmente utilizando-se uma fonte pneumática localizada a montante da rugosidade. A interação entre a onda T-S gerada e a rugosidade ocorreu a alguns comprimentos de onda a jusante da fonte. Foi utilizado nos experimentos uma rugosidade com altura oscilatória. A freqüência de oscilação da rugosidade foi aproximadamente 1500 vezes menor do que a freqüência das ondas T-S excitadas. Sendo assim, assumiu-se a rugosidade como sendo estacionária em relação as ondas geradas. A medição do comportamento das ondas de instabilidade bem como o campo de velocidade média do escoamento foram feitas utilizando-se a técnica de anemometria a fio quente. Os resultados obtidos mostram uma amplificação de perturbações em uma pequena faixa de números de onda transversal. Comparações entre os resultados experimentais e os obtidos a partir da teoria de instabilidade secundária da camada limite são apresentadas no trabalho. Essas comparações sugerem que nos experimentos ocorreu a amplificação das perturbações devido a instabilidade secundária do tipo K, ou fundamental. / The current thesis is devoted to a study of the effect of a shallow 3-D roughness element on the evolution of a 2-D Tollmien-Schlichting wave in a Blasius boundary layer. The experiments were carried out under controlled disturbance conditions on an airfoil section which could provide a long run with zero pressure gradient flow. A pneumatically driven slit source was used to introduce the T-S wave upstream of the lower branch of the neutral stability curve. A few wavelengths downstream, the T-S wave interacted with a cylindrical roughness element. The height of the roughness was slowly oscillating in time, which allowed a continuous measurement of the T-S wave response downstream of the roughness. The oscillation frequency was approximately 1500 times lower than the frequency of the Tollmien-Schlichting wave and therefore, behaved as a steady roughness with respect to the T-S wave. Hot wire anemometry was used to measure wall normal profiles of longitudinal velocity and spanwise scans close to the maximum of the eigenfunction of the T-S wave. The oscillation of the roughness and the synchronization of all equipments permitted the use of ensemble average techniques. The experimental results were compared with the boundary layer secondary instability theory. The analysis of the compared results suggests that the disturbances were amplified by a resonance mechanism known as K-type or fundamental.

O microtubo é um emissor simples, de baixo custo, com a grande vantagem de melhor adaptação em condições de topografias onduladas e montanhosas, onde a pressão na linha lateral varia consideravelmente. Este estudo constitui a elaboração de um modelo para dimensionamento hidráulico de microaspersores, cujo emissor é um microtubo de tamanho variável. O fundamento teórico do estudo baseia-se na premissa da compensação da perda de carga na linha lateral e das diferenças topográficas do terreno, através da variação do comprimento do microtubo. Os objetivos específicos deste trabalho foram: determinar as características hidráulicas do microtubo; desenvolver um modelo para dimensionamento do sistema de irrigação proposto e sugerir um defletor para o microaspersor; avaliar a uniformidade de vazão ao longo de linhas laterais experimentais em declive e desenvolver uma planilha eletrônica, para dimensionamento de microtubos. Dois microtubos de diferentes diâmetros foram utilizados neste estudo. Entre as características hidráulicas determinadas, estão o diâmetro interno real, relação vazão-pressão e pressão-comprimento. A determinação do diâmetro interno médio dos microtubos foi realizada em laboratório através da medida de fluxo sob regime laminar e pelo projetor ótico de perfil. Uma equação resultante da combinação das equações de energia desenvolvida por Bernoulli e Darcy-Weisbach além da equação de Hagen-Poiseuille para cálculo do fator de atrito (f), foi deduzida para cálculo do diâmetro. Uma bancada de ensaios foi montada para realização dos ensaios. Os experimentos foram realizados numa faixa de número de Reynolds entre 8000 e 17000, portanto regime de escoamento turbulento. A equação de Darcy-Weisbach foi utilizada para cálculo da perda de carga total e a equação de Blasius foi utilizada para cálculo do fator de atrito (f). Duas laterais foram dimensionadas e instaladas em diferentes declividades (0,5 e 2,3 %). Medidas de dispersão foram utilizadas para avaliar e classificar o sistema de irrigação. Dois modelos de defletores foram desenvolvidos em laboratório, e avaliados em termos de distribuição espacial da água e facilidade construtiva. A análise dos resultados experimentais foi realizada em bases empíricas e teóricas. A avaliação hidrodinâmica do diâmetro dos microtubos aproximou-se muito da determinação através do projetor ótico de perfil, o que indica ser uma alternativa viável para o dimensionamento. A estimativa da pressão de operação do microaspersor baseada nas equações propostas foi bem próxima à pressão observada. O modelo empírico estimou o comprimento do microtubo em função da pressão com bastante precisão, consequentemente a uniformidade de vazão ao longo da lateral foi classificada como excelente em ambas as situações de declive, com coeficientes superiores a 95 %. Uma análise de sensibilidade para estimar as implicações no desempenho hidráulico do sistema, dos erros ou das mudanças nas variáveis envolvidas no dimensionamento, mostrou que o desempenho do emissor é extremamente sensível ao diâmetro do microtubo. Baseado nos resultados obtidos com os ensaios de distribuição pode-se afirmar que é necessário um maior aprofundamento no projeto do defletor do microaspersor. Em geral, a metodologia proposta oferece a possibilidade de ajustar quaisquer variações na carga de pressão ou na topografia do terreno e assim, obter vazão constante ao longo da linha lateral. / The microtube is a simple and cheap emitter which has advantage of be suitable for undulating and hilly conditions, where pressure in the lateral line varies considerably. This study aims to develop an empirical approach to the design of a novel micro-sprinkler that uses microtube as the emitters whose length is variable. The theoretic concern is the irrigation system should be designed to compensate variations along lateral line as a function of the friction loss and elevation. General objectives were: hydraulic characterization of the microtube; empiric equations to design; to develop a kind of deflector; to evaluate application uniformity for micro-sprinkler and to do a worksheet to design this system. The relationship between discharge, pressure, and length for microtube emitters of two different diameters were done. The diameter was measured based on flow measurements under laminar flow condition and by accurate optical equipment. Combination of the energy (Bernoulli) and Darcy-Weisbach equations and Hagen-Poiseuille equation (friction factor laminar flow) gives the diameter. A test table to do tests was built. The range of Reynolds numbers during the experiment was 8,000 to 17,000, then turbulent flow. The friction head losses were calculated using the Darcy-Weisbach equation and the friction factor by Blasius equation. Two experimental lines were designed and laid on different slopes (0.5 % and 2.3 %). To evaluate the uniformity of application of water, dispersion measures are used. Two deflectors were created and tested in the laboratory by spatial distribution analysis and easily to manufacture. The data was analyzed by theoretical and empirical approaches. The diameter values of the microtubes were very close to those by optical equipment, then it is a good alternative method to determinate the diameter of the microtube. The pressure observed values were very close to estimated. The empirical approach determined the length required for the microtube emitters with high accuracy, consequently the flow rate uniformity along lateral line was excellent for both laterals, their uniformity coefficients were above 95%. A sensitivity analysis to estimate the implications of errors or changes in key variables on the hydraulic performance of this system showed that the emitter performance is particularly sensitive to the emitter diameter. The deflector tests results showed low spatial uniformity, so we can say that it is necessary more studies at this part of this micro-sprinkler. Finally, the methodology proposed allow adjust any head pressure or elevation variations to high uniformity along of lateral line.

A presente tese se refere ao estudo do efeito de uma rugosidade tri-dimensional sobre a evolução de ondas Tollmien-Schlichting (T-S) em uma camada limite do tipo Blasius. Os experimentos foram realizados em condições controladas sobre um aerofólio cujo perfil permitiu a obtenção de uma extensa região de escoamento sem gradiente de pressão. As ondas T-S foram excitadas artificialmente utilizando-se uma fonte pneumática localizada a montante da rugosidade. A interação entre a onda T-S gerada e a rugosidade ocorreu a alguns comprimentos de onda a jusante da fonte. Foi utilizado nos experimentos uma rugosidade com altura oscilatória. A freqüência de oscilação da rugosidade foi aproximadamente 1500 vezes menor do que a freqüência das ondas T-S excitadas. Sendo assim, assumiu-se a rugosidade como sendo estacionária em relação as ondas geradas. A medição do comportamento das ondas de instabilidade bem como o campo de velocidade média do escoamento foram feitas utilizando-se a técnica de anemometria a fio quente. Os resultados obtidos mostram uma amplificação de perturbações em uma pequena faixa de números de onda transversal. Comparações entre os resultados experimentais e os obtidos a partir da teoria de instabilidade secundária da camada limite são apresentadas no trabalho. Essas comparações sugerem que nos experimentos ocorreu a amplificação das perturbações devido a instabilidade secundária do tipo K, ou fundamental. / The current thesis is devoted to a study of the effect of a shallow 3-D roughness element on the evolution of a 2-D Tollmien-Schlichting wave in a Blasius boundary layer. The experiments were carried out under controlled disturbance conditions on an airfoil section which could provide a long run with zero pressure gradient flow. A pneumatically driven slit source was used to introduce the T-S wave upstream of the lower branch of the neutral stability curve. A few wavelengths downstream, the T-S wave interacted with a cylindrical roughness element. The height of the roughness was slowly oscillating in time, which allowed a continuous measurement of the T-S wave response downstream of the roughness. The oscillation frequency was approximately 1500 times lower than the frequency of the Tollmien-Schlichting wave and therefore, behaved as a steady roughness with respect to the T-S wave. Hot wire anemometry was used to measure wall normal profiles of longitudinal velocity and spanwise scans close to the maximum of the eigenfunction of the T-S wave. The oscillation of the roughness and the synchronization of all equipments permitted the use of ensemble average techniques. The experimental results were compared with the boundary layer secondary instability theory. The analysis of the compared results suggests that the disturbances were amplified by a resonance mechanism known as K-type or fundamental.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à résoudre certains problèmes inverses pour des équations différentielles aux dérivées fractionnaires. Un problème inverse est généralement mal posé. Un problème mal posé est un problème qui ne répond pas à l’un des trois critères de Hadamard pour être bien posé, c’est-à-dire, soit l’existence, l’unicité ou une dépendance continue aux données n'est plus vraie, à savoir, des petits changements dans les données de mesure entraînent des changements indéfiniment importants dans la solution. La plupart des difficultés à résoudre des problèmes mal posés sont causées par l’instabilité de la solution. D’autre part, les équations différentielles fractionnaires deviennent un outil important dans la modélisation de nombreux problèmes de la vie réelle et il y a eu donc un intérêt croissant pour l’étude des problèmes inverses avec des équations différentielles fractionnaires. Le calcul fractionnaire est une branche des mathématiques qui fait référence à l’extension du concept de dérivation classique à la dérivation d’ordre non entier. Calculer une dérivée fractionnaire à un certain moment exige tous les processus précédents avec des propriétés de mémoire. C’est l’avantage principal du calcul fractionnaire d’expliquer les processus associés aux systèmes physiques complexes qui ont une mémoire à long terme et / ou des interactions spatiales à longue distance. De plus, les équations différentielles fractionnaires peuvent nous aider à réduire les erreurs découlant de paramètres négligés dans la modélisation des phénomènes physiques. / In this thesis, we are interested in solving some inverse problems for fractional differential equations. An inverse problem is usually ill-posed. The concept of an ill-posed problem is not new. While there is no universal formal definition for inverse problems, Hadamard [1923] defined a problem as being ill-posed if it violates the criteria of a well-posed problem, that is, either existence, uniqueness or continuous dependence on data is no longer true, i.e., arbitrarily small changes in the measurement data lead to indefinitely large changes in the solution. Most difficulties in solving ill-posed problems are caused by solution instability. Inverse problems come into various types, for example, inverse initial problems where initial data are unknown and inverse source problems where the source term is unknown. These unknown terms are to be determined using extra boundary data. Fractional differential equations, on the other hand, become an important tool in modeling many real-life problems and hence there has been growing interest in studying inverse problems of time fractional differential equations. The Non-Integer Order Calculus, traditionally known as Fractional Calculus is the branch of mathematics that tries to interpolate the classical derivatives and integrals and generalizes them for any orders, not necessarily integer order. The advantages of fractional derivatives are that they have a greater degree of flexibility in the model and provide an excellent instrument for the description of the reality. This is because of the fact that the realistic modeling of a physical phenomenon does not depend only on the instant time, but also on the history of the previous time, i.e., calculating timefractional derivative at some time requires all the previous processes with memory and hereditary properties.

The linear instability of laterally diverging/converging flows is an important aspect towards understanding the laminar-transition process in many viscous flows. In this work the linear instability of constant pressure laterally diverging/converging flow has been investigated. The laminar velocity field for laterally diverging/converging flows, under the source/sink approximation, has been reduced to two-dimensional flows. This reduction is alternative to the Mangier transformation used earlier. For a constant pressure laterally strained flow, the laminar velocity is found to be governed by the Blasius equation for flow over a flat plate. The non-parallel linear instability of constant pressure laterally strained flows has been examined. The instability equation is found to be same as that for the Blasius flow. This implies that the stability is same as that for the Blasius flow. A lateral divergence/convergence is shown to alter the Reynolds number from that in a two-dimensional flow. The instability of a laterally converging/diverging flow thus can be obtained from the available results for the Blasius flow by scaling the Reynolds numbers. This leads to the result that while a diverging flow is more unstable than the Blasius flow, a converging flow is more stable. Some additional relevant results are also presented.