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Ce mémoire fait une étude détaillée de la modélisation du nombre de réclamations en assurance automobile à l'aide des systèmes bonus-malus, méthode de tarification a posteriori utilisée par les actuaires pour déterminer la prime des assurés en fonction de leur expérience sinistre. Deux approches de calibration des systèmes bonus-malus sont proposées dans le cadre du mémoire. L'estimation des primes relatives d'un système bonus-malus selon l'approche classique passe par deux étapes distinctes : l'estimation des paramètres d'une distribution de l'hétérogénéité lors de la tarification a priori, et ensuite l'approximation de l'hétérogénéité par un système bonus-malus. Une nouvelle approche d'estimation d'un système bonus-malus en une seule étape est développée, en utilisant des outils statistiques. Cette approche statistique permet d'estimer les relativités bonus-malus directement à l'aide des modèles de régression en utilisant la méthode du maximum de vraisemblance. Des critères statistiques classiques permettent ainsi de sélectionner le meilleur système bonus-malus alors que des métriques moins précises devraient être utilisées lors d'une calibration classique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Nombre de réclamations, Tarification a priori, Tarification a posteriori, Systèmes bonus-malus, Hétérogénéité, Modèles de régression, Maximum de vraisemblance.

In yhis work we will make two Bonus-Malus systems with the same transition rules, but with different a priori criteria (dependent from personal characteristics and from automobile charakteristics), will review components of a model, will analyze the stationarity of a mean premium and coefficient of variation, elasticity and optimization.

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Uppsatsen undersöker om olika grupper av bilköpare skiljer sig åt avseende hur de anpassade tidpunkten för sina inköp av personbilar, i anslutning till bonus malus-systemetsikraftträdande den 1 juli 2018. Med utgångspunkt i ett teoretiskt ramverk om priskänslighet och rationella val, tillämpas en linjär sannolikhetsmodell på ett datamaterial över nybilsköpare i juni och juli 2018. Vi estimerar sannolikheten för respektive grupp att införskaffa en personbil i den månad som är förknippad med en lägre kostnad. När vi inkluderar valda kontrollvariabler finner vi, med statistisk signifikans, att juridiska personer och boende i icke tätbefolkade län har anpassat tidpunkten för införskaffande i större utsträckning än andra grupper. Mer specifik data hade gynnat studien, varför försiktighet bör vidtas för att kunna dra några definitiva slutsatser, och vidare forskning adresseras. Resultaten bidrar alltjämt till förståelsen för de undersökta skillnaderna grupperna emellan, samt kan vara av intresse för utformning av liknande ekonomisk policy.

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This thesis is focused on the question whether implementing of a malus policy into a bonus-malus system encourages drivers to be more responsible on the road. The drivers should be motivated to change their behaviour be aimed at decrease of reported insurance events because this system increases their premium whenever they are in an accident. To answer the given problem I used regression analysis with a random effects model and I analysed the drivers registered at insurance company Allianz in years 2000 - 2005. The result of this analysis shows that there was no change in the behaviour since the malus policy was introduced. The examined impact has been detected in case which was interacting with a different variable. The malus policy had the impact on a reduction of accidents in regions below 10 000 inhabitants. This thesis is also focused on the influence of driver characteristic and technical properties of his vehicle on reported insurance events. Tested variables are sex of the drivers, region of driver's residence, age and engine capacity. All explanatory variables have effect on the reported insurance events.

1 juli 2018 lanserades bonus-malus-systemet i Sverige i syfte att öka andelen miljöbilar i den svenska fordonsflottan. Den 8 november 2022, valde regeringen att avskaffa bonusen i systemet, då man menade att marknaden nu hade åtgärdat de problem som systemet var till för att lösa. Den här studien ämnar att undersöka om avskaffandet av bonusen i bonus-malus-systemet har påverkat konsumtionen av miljöbilar. Detta genom att använda sig av en Event study-metodik där en dynamisk paneldataanalys genomförs för att skatta hur andelen miljöbilar har förändrats över tid för att sedermera predicera för hur denna andel hade sett ut om bonusen kvarblivit. Resultatet visar att den faktiska andelen miljöbilar har minskat efter bonusens avskaffande med  15.5 procent. Storleken av effekten bör undersökas vidare av framtida studier då förlängda leveranstider påverkat resultaten och med all sannolikhet dämpat effekten. Däremot bedömer studien att regeringen högst troligt hade fel i sitt uttalande att slopningen av bonusen inte skulle ge några effekter på bilmarknaden. / On July 1, 2018, the bonus-malus system was implemented in Sweden to promote the use of environmentally friendly vehicles. However, on November 8, 2022, the government decided to abolish the bonus, arguing that the market had resolved the issues the systems intended to address. This study investigates the impact of removing the bonus on the consumption of environmentally friendly vehicles. Employing an Event Study Methodology, a dynamic panel data analysis was conducted to assess the change in the vehicle share over time and predict its size if the bonus had remained. The findings reveal a 15.5 percent decrease in the share of environmentally friendly vehicles following the abolition of the bonus. The magnitude of the effect could be further examined in future studies as delivery times have influenced the results and likely dampened the effect. In contrast to the government's claim that the bonus's elimination would not affect the car market, the study concludes that they most likely were mistaken.

Title: Modelling Bonus - Malus Systems Author: Marika Stroukalová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: RNDr. Lucie Mazurová, Ph.D., KPMS MFF UK Abstract: In this thesis we deal with bonus-malus tariff systems commonly used to adjust the a priori set premiums according to the individual claims during mo- tor third party liability insurance. The main aim of this thesis is to describe the standard model based on the Markov chain. For each bonus-malus class we also determine the relative premium ("relativity"). Another objective of this thesis is to find optimal values for the relativities taking into account the a priori set premiums. We apply the theoretical model based on the stationary distribu- tion of bonus-malus classes on real-world data and a particular real bonus-malus system used in the Czech Republic. The empirical part of this thesis compares the optimal and the real relativities and assesses the suitability of the chosen theoretical model for the particular bonus-malus system. Keywords: bonus-malus system, a priori segmentation, stationary distribution, relativity, quadratic loss function 1

Les travaux présentés dans cette HDR sont le reflet de mon activité de recherches effectuée au laboratoire THEMA de l'université Paris-X Nanterre de 1994 à 2005, et poursuivie depuis au département d'économie de l'Ecole Polytechnique. Ces travaux portent sur les propriétés prédictives et incitatives (à la prévention des risques) des historiques individuels en assurance non-vie. Mes recherches se sont donc inscrites d'abord dans une littérature actuarielle appréciant le pouvoir prédictif des historiques individuels en assurance non-vie. Ma première contribution a pris en compte le coût des sinistres dans la prédiction des risques en fréquence et en prime pure. Ensuite, l'ancienneté de ces sinistres a été intégrée dans une prédiction des risques en fréquence. Pour ce faire, ces articles ont remis en cause la constance dans le temps d'effets aléatoires intégrés à des lois de nombre d'accidents. J'ai étudié ensuite la liaison entre les lois sur les effets aléatoires et le risque fréquence des contrats. De nombreuses règles monétaires et non monétaires utilisant les historiques des assurés (systèmes bonus-malus, amendes, permis à points) ont une justification en terme d'incitation à la prévention des risques. L'appréciation empirique de ces effets incitatifs est rendue difficile par une double interprétation des historiques individuels. Ceux-ci peuvent à la fois révéler des caractéristiques cachées des lois de risque (hétérogénéité inobservée), ou modifier ces lois. Des conditions d'élimination de l'hétérogénéité inobservée dans les historiques d'assurance sont explicitées dans deux publications, et appliquées aux contrats d'assurance automobile soumis au système bonus-malus français. Le comportement optimal d'un assuré dans un environnement incitatif basé sur l'expérience individuelle est abordé dans deux publications La dernière publication analyse les effets incitatifs des permis à points, en fonction des règles d'amnistie des infractions. Ces amnisties s'effectuent, soit infraction par infraction une fois que celle-ci a atteint une certaine ancienneté, ou globalement après une durée donnée sans infraction commise. En présence d'aléa moral, nous montrons que les effets incitatifs contrecarrent les effets de révélation de l'hétérogénéité inobservée si les amnisties s'effectuent par infraction. Par contre, ces deux effets jouent dans le même sens dans le cas où les infractions sont amnistiées globalement. Enfin, je propose des résultats théoriques sur les modèles incitatifs, qui permettent des calculs de valeurs privées pour les sanctions non monétaires associées aux permis à points.