Le présent travail a pour but l'étude des formes lexicographiques des fonctions booléennes simples complètes ou incomplètes. Ces écritures ont pour application directe la synthèse arborescente des fonctions booléennes à l'aide de l'opérateur U.<br /><br />Nous présentons un algorithme de construction des telles formes que nous avons programmé ainsi qu'un certain nombre de propriétés s'y rapportant.

.

.

De nombreux problèmes d'intelligence artificielle et de vérification formelle se ramènent à un test de validité d'une formule booléenne quantifiée (QBF). Mais, pour effectuer ce test les solveurs QBF actuels ont besoin d'une formule sous une forme syntaxique restrictive, comme la forme normale conjonctive ou la forme normale de négation. L'objectif de notre travail est donc de s'affranchir de ces contraintes syntaxiques fortes de manière à utiliser le langage des QBF dans toute son expressivité et nous traitons ce sujet de manière formelle et calculatoire. Notre première contribution est un ensemble d'équivalences et d'algorithmes qui permettent de traiter un motif particulier, les résultats intermédiaires. Ce motif apporte une alternative efficace en espace et en temps de résolution, à la suppression naïve des biimplications et des ou-exclusifs lors de la mise sous forme prénexe. Il offre également de nouvelles possibilités de transformations dans différents fragments du langage QBF. Notre deuxième contribution est d'ordre calculatoire et a pour but d'exploiter la puissance des architectures de calcul parallèles afin de traiter des QBF sans restriction syntaxique. Nous élaborons donc une architecture innovante pour la parallélisation du problème de validité des QBF. Son originalité réside dans son architecture dite de « parallélisation syntaxique » par opposition aux architectures de parallélisation basée sur la sémantique des quantificateurs.

.

.

.

.

.

Le chiffrement complètement homomorphe est une classe de chiffrement permettant de calculer n’importe quelle fonction sur des données chiffrées et de produire une version chiffrée du résultat. Il permet de déléguer des données à un cloud de façon sécurisée, faire effectuer des calculs, tout en gardant le caractère privé de ces données. Cependant, l’innéficacité actuelle des schémas de chiffrement complètement homomorphes, et leur inadéquation au contexte de délégation de calculs, rend son usage seul insuffisant pour cette application. Ces deux problèmes peuvent être résolus, en utilisant ce chiffrement dans un cadre plus large, en le combinant avec un schéma de chiffrement symétrique. Cette combinaison donne naissance au chiffrement complètement homomorphe hybride, conçu dans le but d’une délégation de calculs efficace, garantissant des notions de sécurité et de vie privée. Dans cette thèse, nous étudions le chiffrement complètement homomorphe hybride et ses composantes, à travers la conception de primitives cryptographiques symétriques rendant efficace cette construction hybride. En examinant les schémas de chiffrement complètement homomorphes, nous developpons des outils pour utiliser efficacement leurs propriétés homomorphiques dans un cadre plus complexe. En analysant différents schémas symétriques, et leurs composantes, nous déterminons de bons candidats pour le contexte hybride. En étudiant la sécurité des constructions optimisant l’évaluation homomorphique, nous contribuons au domaine des fonctions booléennes utilisées en cryptologie. Plus particulièrement, nous introduisons une nouvelle famille de schémas de chiffrement symétriques, avec une nouvelle construction, adaptée au contexte hybride. Ensuite, nous nous intéressons à son comportement homomorphique, et nous étudions la sécurité de cette construction. Finalement, les particularités de cette famille de schémas de chiffrement motivant des cryptanalyses spécifiques, nous développons et analysons de nouveaux critères cryptographiques booléens. / Fully homomorphic encryption, firstly built in 2009, is a very powerful kind of encryption, allowing to compute any function on encrypted data, and to get an encrypted version of the result. Such encryption enables to securely delegate data to a cloud, ask for computations, recover the result, while keeping private the data during the whole process. However, today’s inefficiency of fully homomorphic encryption, and its inadequateness to the outsourcing computation context, makes its use alone insufficient for this application. Both of these issues can be circumvented, using fully homomorphic encryption in a larger framework, by combining it with a symmetric encryption scheme. This combination gives a hybrid fully homomorphic framework, designed towards efficient outsourcing computation, providing both security and privacy. In this thesis, we contribute to the study of hybridfully homomorphic framework, through the analysis, and the design of symmetric primitives making efficient this hybrid construction. Through the examination of fully homomorphic encryption schemes, we develop tools to efficiently use the homomorphic properties in a more complex framework. By investigating various symmetric encryption schemes, and buildingblocks up to the circuit level, we determine good candidates for a hybrid context. Through evaluating the security of constructions optimizing the homomorphic evaluation, we contribute to a wide study within the cryptographic Boolean functions area. More particularly, we introduce a new family of symmetric encryption schemes, with a new design, adapted to the hybrid fully homomorphic framework. We then investigate its behavior relatively to homomorphic evaluation, and we address the security of such design. Finally, particularities of this family of ciphers motivate specific cryptanalyses, therefore we develop and analyze new cryptographic Boolean criteria.