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Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-12-16Bitstream added on 2014-06-13T19:26:07Z : No. of bitstreams: 1 sousajunior_jra_me_rcla.pdf: 1174734 bytes, checksum: cbdf2669884098c54b72817cfc625edd (MD5) / Neste trabalho estudamos o problema da Braquistócrona de duas formas distintas: através da teoria do Cálculo Variacional para problemas com fronteiras xas e também através das considerações feitas por Johann Bernoulli, utilizando conceitos de Óptica e Geometria. Apresentamos também uma simulação computacional dos resultados obtidos / In this work we study the Brachistochrone Problem of two di erent ways; by theory of Variational Calculus for problems with xed boundary and by considerations of Johann Bernoulli, with concepts of Optics and Geometry. A computational simulation of the obtained results, is presented too

Orientador: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Sueli Mieko Tanaki Aki / Resumo: Neste trabalho estudamos o problema da Braquistócrona de duas formas distintas: através da teoria do Cálculo Variacional para problemas com fronteiras xas e também através das considerações feitas por Johann Bernoulli, utilizando conceitos de Óptica e Geometria. Apresentamos também uma simulação computacional dos resultados obtidos / Abstract: In this work we study the Brachistochrone Problem of two di erent ways; by theory of Variational Calculus for problems with xed boundary and by considerations of Johann Bernoulli, with concepts of Optics and Geometry. A computational simulation of the obtained results, is presented too / Mestre

The aim of the diploma thesis "History of selected math problems" is to explore specific math issues, which famous mathematicians dealt with in the past, using up-to-date knowledge and methods. For each issue there is explained history and diagrams describing its origin and solution.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-04-25Bitstream added on 2014-06-13T18:52:57Z : No. of bitstreams: 1 coelho_ra_me_rcla.pdf: 5401836 bytes, checksum: 80bd8b943cf34df4138fa4c1dcc3291e (MD5) / O objetivo deste trabalho é analisar a forma como Huygens e os irmãos Bernoulli, propuseram e resolveram, respectivamente, os problemas do Isocronismo do Pêndulo (Tautócrona) e da Braquistócrona, Buscando, assim, contribuir para o entendimento dos métodos utilizados pelos eruditos para essas demonstrações. Trata-se de uma pesquisa de cunho histórico-analítico, centrada no século XVII, que fez-se uso de bibliografias que transcreviam os originais dos dois cientistas. Observou-se que para o sucesso da resolução dos problemas propostos, muitos conceitos matemáticos conhecidos até então foram usados, contudo os que mais deram suporte ao sucesso dos trabalhos em questão foram as teorias de Galileu e as contribuições de Mersenne. Tanto os Bernoulli quanto Huygens concluíram no final de seus trabalhos, que a curva procurada era uma Ciclóide. A Braquistócrona é um problema que faz parte de todo o desenvolvimento do Cálculo de Variações e o Isocronismo contribuiu para a construção de relógios de pêndulo mais precisos e dos marítimos. / The goal of this essay is analyzing the way how Huygens and the Bernoulli brothers, proposed and solved, respectively, the problems of the Pendulum Isocronism (tautochrone) and the brachistochrone. Intending, this way, to contribute for the understanding of the methods used for the erudites to these demonstrations. It is a research of a historical aspect, centered in the XVIII century, and it was made use of the bibliography which transcribed the originals of both scientists. It was observed that for the success of the resolution of the suggested problems, lots of mathematical concepts known at that time were used, however, the ones that had support to the success of the resolution of the suggested problems were Galileu´s theory and Mersenne´s contribution. As Bernoulli´s as Huygens concluded at the end of their works that the curve searched was a Cycloid. The Braquistócrona is a problem that is part of all the development of the Calculus of Variations and the Isocronism contributed to the construction of the most accurate pendulum clocks and the maritime ones.

Orientador: Marcos Vieira Teixeira / Banca: Sérgio Nobre / Banca: Iran Abreu Mendes / Resumo: O objetivo deste trabalho é analisar a forma como Huygens e os irmãos Bernoulli, propuseram e resolveram, respectivamente, os problemas do Isocronismo do Pêndulo (Tautócrona) e da Braquistócrona, Buscando, assim, contribuir para o entendimento dos métodos utilizados pelos eruditos para essas demonstrações. Trata-se de uma pesquisa de cunho histórico-analítico, centrada no século XVII, que fez-se uso de bibliografias que transcreviam os originais dos dois cientistas. Observou-se que para o sucesso da resolução dos problemas propostos, muitos conceitos matemáticos conhecidos até então foram usados, contudo os que mais deram suporte ao sucesso dos trabalhos em questão foram as teorias de Galileu e as contribuições de Mersenne. Tanto os Bernoulli quanto Huygens concluíram no final de seus trabalhos, que a curva procurada era uma Ciclóide. A Braquistócrona é um problema que faz parte de todo o desenvolvimento do Cálculo de Variações e o Isocronismo contribuiu para a construção de relógios de pêndulo mais precisos e dos marítimos. / Abstract: The goal of this essay is analyzing the way how Huygens and the Bernoulli brothers, proposed and solved, respectively, the problems of the Pendulum Isocronism (tautochrone) and the brachistochrone. Intending, this way, to contribute for the understanding of the methods used for the erudites to these demonstrations. It is a research of a historical aspect, centered in the XVIII century, and it was made use of the bibliography which transcribed the originals of both scientists. It was observed that for the success of the resolution of the suggested problems, lots of mathematical concepts known at that time were used, however, the ones that had support to the success of the resolution of the suggested problems were Galileu's theory and Mersenne's contribution. As Bernoulli's as Huygens concluded at the end of their works that the curve searched was a Cycloid. The Braquistócrona is a problem that is part of all the development of the Calculus of Variations and the Isocronism contributed to the construction of the most accurate pendulum clocks and the maritime ones. / Mestre

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work aims at presenting methodological referrals able to make mathematics teaching more enjoyable and interactive. In this sense, the work that will be developed here will address the study of some special curves like the Agnesi Curve, the Epicycloid, the Hypocycloid and will focus in greater depth the study of Cycloid addressing its main properties with an emphasis on Tautochrone and Brachistochrone. All work performed in this study shows that mathematics can play an important role in the classroom, helping to develop the learning of other disciplines thanks to allied experimental practices to the development of interdisciplinary content. In the literature there is much talk on interdisciplinarity, but most texts do not show how it can be done, that is, little is done really. This paper describes the content and shows how to perform integrative activities that will improve the teaching of other sciences and allows students to develop other skills (in addition to mathematical reasoning). This work does not end here, it is the rst step to other studies that improve the teaching of mathematics, especially geometry. Introduce the content so that the curiosity of the student is instigated is a big step in the teaching of this discipline. This is the objective of this work, arouse the curiosity of those involved through experimental practices without so little put aside theoretical part. / Este trabalho tem como objetivo apresentar encaminhamentos metodológicos capazes de tornar o ensino da matemática mais prazeroso e interativo. Neste sentido o trabalho que será desenvolvido aqui abordará o estudo de algumas curvas especiais como a Curva de Agnesi, a Epiciclóide, a Hipociclóide e destacará com maior profundidade o estudo da Ciclóide abordando a suas principais propriedades com ênfase na Tautócrona e Braquistócrona. Todo trabalho realizado neste estudo mostra que a matemática pode assumir um papel importante na sala de aula, ajudando a desenvolver a aprendizagem de outras disciplinas graças às práticas experimentais aliadas ao desenvolvimento de conteúdos interdisciplinares. Na literatura fala-se muito em interdisciplinaridade, más na maioria dos textos não se mostra como é possível fazê-la, ou seja, pouco se faz realmente. Este trabalho descreve o conteúdo e mostra como realizar atividades integradoras que venham a melhorar o ensino de outras ciências e permite desenvolver outras habilidades (além do raciocínio matemático) no aluno. Este trabalho não se encerra aqui, ele é o primeiro passo para outros estudos que melhorem o ensino da matemática, em particular da geometria. Introduzir o conteúdo de forma que a curiosidade do aluno seja instigada já é um grande passo no ensino dessa disciplina. É este o objetivo deste trabalho, despertar a curiosidade dos envolvidos através das práticas experimentais sem tão pouco deixar de lado a parte teórica.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we show contents of high-school and college which can be applied when the subject is to optimise. The search for the great is something very present in our lives. Different areas, amongst them, Operational Reserach, search for better solutions for their problems. For example, the best way to distribute scarce resources among the sectors of an industry. Studying optimisation may sharpen in people the interest for studying Mathmatics, and the understanding that the squaring function is not the only way of modeling and solving problems of optimisation. / Neste trabalho apresentamos conteúdos do ensino médio e do ensino superior que podem ser aplicados quando o assunto é otimizar. A busca pelo ótimo é algo muito presente em nossas vidas. Diferentes áreas, dentre elas, Pesquisa Operacional, buscam melhores soluções para seus problemas. Por exemplo, a melhor forma de distribuir recursos escassos entre os setores de uma indústria. Estudar otimização pode aguçar nas pessoas o interesse por estudar matemática, e a compreensão de que a função quadrática não é a única forma de modelar e resolver problemas de otimização. / São Cristóvão, SE