O objetivo deste trabalho é estender a formulação variacional para operadores não-potenciais, no sentido clássico, possibilitando, assim, a deteminação de densidades Lagrangeanas a eles associados. Neste sentido, estabelecemos as condições necessárias e suficientes para verificarmos a um operador é "potencial", generalizamos a teoria de fatores integrantes, analisando os critérios de sua existência e determinação e, ainda, introduzimos, dois novos métodos de potencialização, quais sejam, o do Lagrangeano Limite e da função de Relaxação para análise de equações mais complexas.

Orientador : Rodney Carlos Bassanezi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-14T03:07:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Aragon_FlavioFerrari_M.pdf: 2119597 bytes, checksum: ad121997a2a858126602b97c32647c3a (MD5) Previous issue date: 1980 / Resumo: Nâo informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Djairo Guedes de Figueiredo / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-12T02:46:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ponce_AugustoCesar_M.pdf: 3854563 bytes, checksum: be51c3115a25502f8b3aa55466a6484c (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Este trabalho tem por objetivo principal o estudo de alguns desenvolvimentos históricos do problema de Dirichlet, desde suas origens no século 18. Nós adotamos um tratamento puramente matemático, apresentando na primeira parte uma discussão detalhada dos métodos clássicos utilizados no estudo do prblema de Dirichlet para a equação de Laplace. Na segunda e na terceira parte, consideramos o caso mais geral do problema de Dirichlet semilinear, inicialmente num contexto de minimização do funcional associado, e, em seguida, tratamos do problema na presença de simetria, em cujo caso é possível concluir a existência de uma seqüência ilimitada de soluções / Abstract: The main goal of this dissertation is to study some historical developments of the Dirichlet problem since its early beginnings during the eighteenth century. We used a strictly mathematical approach, giving in the first part a detailed discussion of the classical methods developed to handle Dirichlet problem for Laplace's equation. In the second and third parts we consider the more general case of a semilinear Dirichlet problem. First the discussion is in the context of minimization of the associated functional, and then we handle this problem when symmetry is involved. In such a case it is possible to conclude the existence of an unbounded sequence of solutions / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Rodney C. Bassanezi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-15T13:28:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Toledo_LuciaHelenaMezzacappaMoraesde_M.pdf: 1576897 bytes, checksum: ed49be81a6a9b5db30650005131994d1 (MD5) Previous issue date: 1979 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Métodos de energia são generalizados de modo a ampliar a classe de operadores não lineares e não potenciais tratáveis através de abordagem variacional, introduzindo-se a noção de operador potencializável. Um procedimento sistemático de introdução das condições de controno num operador global potencializado é apresentado, sendo propostos um princípio variacional generalizado e uma formulação canônica análoga à Hamiltoniana generalizando-a. Cotas superiores e inferiores para pontos críticos de funcionais a dois campos resultantes da aplicação do princípio variacional generalizado são determinadas a partir de funcionais a um campo e, finalmente, esquemas projecionais são propostos numa generalização dos métodos clássicos de energia.

Orientadora: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Maria Aparecida Bená / Banca: Jair Silvério dos Santos / Resumo: Neste trabalho são apresentados o famoso problema da braquistócrona e diferentes soluções através da teoria do cálculo variacional e através de conceitos da geometria e física, envolvendo situações com condições análogas às da braquistócrona. Uma proposta didática adequada a alunos do Ensino Médio que é adaptável a alunos do Ensino Fundamental foi também apresentada / Abstract: In this work it was presented the famous brachistochrone problem and the di erent solutions through the theory of variational calculus and through the concepts of geometry and physics, involving situations with similar conditions to those of brachistochrone. Adequate didactic proposal to high school students which is also suitable for middle school students was presented / Mestre

Neste trabalho foi feito um estudo experimental análago a transferência e calor por convecção natural, num canal vertical constituído por duas placas planas paralelas, sendo uma isotérmica e outra adiabática. Os resul tados aqui apresentados foram obtidos utilizando-se a analogia existente entre o processo de transferência de calor e o processo de transferência de massa. Para tanto, utilizou-se a Técnica de Sublimação de Naftaleno. t este aliás, o principal objetivo deste trabalho: estabelecer as condições necessárias à utilização da Técnica de Sublimação de Naftaleno em experimentos de convecção natural. são apresentados resultados na forma de números de Sherwood médio versus (b/i)GrmSc, que,de acordo com a analogia existente entre os dois fenômenos, são análogos ao número de Nusselt médio versus (b/t)GrPr, respectivamente. A região de estudo foi compreendida entre a entrada do canal e aquela próxima a do escoamento completamente desenvolvido, isto e, 6 ~ (bit) GrPr ::; 1000.t observada uma boa concordância entre os resultados experimentais obtidos e outros existentes na literatura, verificando-se, porém, certa dispersão nos resultados relativamente aos previstos pela teoria.Pelos resultados obtidos, considerou-se válida a aplicação da Técnica de Sublimação de Naftaleno na simulação de problemas de Transferência de Calor por convecção natural, visando, principalmente, à determinação de resultados referentes as geometrias complexas, não possíveis, em geral, de um tratamento analitico ou mesmo numérico.

Orientador: Valeriano Antunes de Oliveira / Banca: Geraldo Nunes Silva / Banca: Lucelina Batista dos Santos / Resumo: Neste trabalho consideramos dois problemas variacionais com restrições Lagrangeanas do tipo g(t, x(t), x_ (t)) = 0. Apresentamos vários resultados sobre condições su cientes de otimalidade Kuhn-Tucker supondo invexidade generalizada das funções envolvidas. Introduzimos duas de nições para os problemas variacionais estudados, a primeira chamada de L-KT-pseudo-invexidade, que envolve os multiplicadores Lagrangeanos, e a segunda chamada de KT-pseudo-invexidade, que não envolve os multiplicadores Lagrangeanos. Apresentamos uma caracterização dos problemas variacionais L-KT-pseudo-invexos como sendo aqueles problemas onde todos seus pontos Kuhn-Tucker são soluções ótimas. Finalmente mostramos que, sob algumas condições, L-KT-pseudo-invexidade é equivalente a KT-pseudo-invexidade / Abstract: In this work we consider two variational problems with Lagrangian constraints of type g(t, x(t), x_ (t)) = 0. We present several results on su cient conditions for Kuhn-Tucker optimality assuming generalized invexity of the functions involved. We introduce two de nitions for the variational problems, the rst called L-KT-pseudo-invexity, which involves the Lagrangian multipliers and the second called KT-pseudo-invexity, which does not involve the Lagrangian multipliers. We present a characterization of L-KTpseudo- invex variational problems as those problems where all Kuhn-Tucker points are optimal solutions. Finally we show that, under some conditions, L-KT-pseudo-invexity is equivalent to KT-pseudo-invexity / Mestre

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:21Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-12. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:54:15Z : No. of bitstreams: 1 000864520.pdf: 1214576 bytes, checksum: a6e962494df1a9c603f04f9f4dbd0b94 (MD5) / Neste trabalho são apresentados o famoso problema da braquistócrona e diferentes soluções através da teoria do cálculo variacional e através de conceitos da geometria e física, envolvendo situações com condições análogas às da braquistócrona. Uma proposta didática adequada a alunos do Ensino Médio que é adaptável a alunos do Ensino Fundamental foi também apresentada / In this work it was presented the famous brachistochrone problem and the di erent solutions through the theory of variational calculus and through the concepts of geometry and physics, involving situations with similar conditions to those of brachistochrone. Adequate didactic proposal to high school students which is also suitable for middle school students was presented

No presente trabalho procurou-se estudar o Problema de Dirichlet, enxergando-o através de sua formulação variacional. Para tal, introduzimos os espaços de Sobolev e uma série de suas propriedades. Após, estudamos a formulação fraca do problema, onde, na busca pela existência e uni cidade de sua solução, estudamos o funcional que surge naturalmente. Finalmente, usando esses resultados, apresentamos a formulação variacional do referido problema, para fecharmos o trabalho com um estudo de caso, onde a solução existe e é única. / In the present work sought to study the Problem of Dirichlet, in a variational formulation view. To this end, we introduced the spaces of Sobolev, and a number of its properties. After we studied the weak formulation of the problem, where in the search for the existence and uniqueness of its solution, we studied the way that comes naturally. Finally, using these results, we present the variational formulation of the problem, to dose the work with a case study where the solution exists and is unique.