No presente trabalho procurou-se estudar o Problema de Dirichlet, enxergando-o através de sua formulação variacional. Para tal, introduzimos os espaços de Sobolev e uma série de suas propriedades. Após, estudamos a formulação fraca do problema, onde, na busca pela existência e uni cidade de sua solução, estudamos o funcional que surge naturalmente. Finalmente, usando esses resultados, apresentamos a formulação variacional do referido problema, para fecharmos o trabalho com um estudo de caso, onde a solução existe e é única. / In the present work sought to study the Problem of Dirichlet, in a variational formulation view. To this end, we introduced the spaces of Sobolev, and a number of its properties. After we studied the weak formulation of the problem, where in the search for the existence and uniqueness of its solution, we studied the way that comes naturally. Finally, using these results, we present the variational formulation of the problem, to dose the work with a case study where the solution exists and is unique.

No presente trabalho procurou-se estudar o Problema de Dirichlet, enxergando-o através de sua formulação variacional. Para tal, introduzimos os espaços de Sobolev e uma série de suas propriedades. Após, estudamos a formulação fraca do problema, onde, na busca pela existência e uni cidade de sua solução, estudamos o funcional que surge naturalmente. Finalmente, usando esses resultados, apresentamos a formulação variacional do referido problema, para fecharmos o trabalho com um estudo de caso, onde a solução existe e é única. / In the present work sought to study the Problem of Dirichlet, in a variational formulation view. To this end, we introduced the spaces of Sobolev, and a number of its properties. After we studied the weak formulation of the problem, where in the search for the existence and uniqueness of its solution, we studied the way that comes naturally. Finally, using these results, we present the variational formulation of the problem, to dose the work with a case study where the solution exists and is unique.

No presente trabalho procurou-se estudar o Problema de Dirichlet, enxergando-o através de sua formulação variacional. Para tal, introduzimos os espaços de Sobolev e uma série de suas propriedades. Após, estudamos a formulação fraca do problema, onde, na busca pela existência e uni cidade de sua solução, estudamos o funcional que surge naturalmente. Finalmente, usando esses resultados, apresentamos a formulação variacional do referido problema, para fecharmos o trabalho com um estudo de caso, onde a solução existe e é única. / In the present work sought to study the Problem of Dirichlet, in a variational formulation view. To this end, we introduced the spaces of Sobolev, and a number of its properties. After we studied the weak formulation of the problem, where in the search for the existence and uniqueness of its solution, we studied the way that comes naturally. Finally, using these results, we present the variational formulation of the problem, to dose the work with a case study where the solution exists and is unique.

The solution of a differential parcial parabolic equation of the Heat Flow on the Soil allows to simulate temperatures along a specific profile. For that, it is necessary to work with the soil analytical solution, but this solution is too complex for certain field situation. For this reason one of the methods of working soil temperature simulation are the called Numerical Methods of Finite Differences which allow to change the first and second order derivades for the called numerical scheme. In this work the main objective was to simulate temperature data with conditions of contour and initials so that they could be compared with observed temperature data of a meteorological station built on a field of naked soil (DNIT). We took into consideration external and internal facts which affect the soil temperature, such as solar radiation, heat flow, precipitation, humidity and thermal diffusivity that were calculated or for the station or for the simulation through the soil temperature data. In the case of humidity the method used was the gravimetric that allowed calculate the amount of water on that studied soil. On the other hand, for the diffusivity, two methods were used, one for the soil energy propagation and the other of analytic way, with the use of the known formula. The observed data were built in tables where we showed the rhythm of temperature variation along the day of March, as the considered days were only the even days, because the main reason was to evaluate the explicit model. After that the temperature data simulated by the numerical method were also put in graphics so that they could be compared with the observed ones. We noted that on days 09, 11 and 18 there were quite good approximation. This work has its importance in the data acquisition, as well as one more source to be used by the researchers of the area, and by beginners in the process of modeling of soil. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A solução de uma equação diferencial parcial parabólica do Fluxo de Calor no Solo permite simular temperaturas ao longo de um perfil especificado. Para tanto, se faz necessário trabalhar com a solução analítica do solo, porém sua solução é muito complexa para determinadas situações de campo. Por este motivo um dos métodos de se trabalhar simulações de temperatura no solo são os chamados métodos numéricos de diferenças finitas que permite trocar as derivadas de 1.ª e 2.ª ordem pelos chamados esquemas numéricos. Neste trabalho o objetivo principal foi simular dados de temperatura com condições de contorno e iniciais para que pudessem ser comparados com dados observados de temperatura de uma estação meteorológica montada em um terreno de solo nu (DNIT). Levaram-se em consideração fatores externos e internos que afetam a temperatura do solo, tais como, radiação solar, fluxo de calor, precipitação, umidade e difusividade térmica que foram calculados ou pela estação ou pela simulação mediante os dados de temperatura do solo. No caso da umidade o método utilizado foi o gravimétrico que permitiu aferir a quantidade de água naquele solo estudado. Já a difusividade, por sua vez, foi usada dois métodos, um pela propagação de energia do solo e o outro de forma analítica, com o uso da fórmula conhecida. Os dados observados foram montados em tabelas onde se mostrou o ritmo de variação da temperatura ao longo do dia do mês de março, visto que os dias considerados foram apenas os três dias 09, 11 e 18, já que o motivo principal foi avaliar o modelo explícito. Depois os dados de temperatura simulados pelo método numérico também foram colocados em gráficos para que pudessem ser comparados com os observados. Constataram-se nos dias 09,11 e 18 aproximações razoavelmente boas. Este trabalho tem sua importância na aquisição de dados, bem como, uma fonte a mais para que se possa ser utilizados por pesquisadores da área, bem como iniciantes no processo de modelação do solo.

Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-29T13:33:49Z No. of bitstreams: 1 arquivo total.pdf: 5320246 bytes, checksum: 158dd460a20ce46c96d4a34623612264 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-29T13:33:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivo total.pdf: 5320246 bytes, checksum: 158dd460a20ce46c96d4a34623612264 (MD5) Previous issue date: 2011-08-25 / This work is mainly concerned with the existence and nonexistence of classical solution to the nonhomogeneous semilinear equation Δu + up + f(x) = 0 in Rn, u > 0 in Rn, when n 3, where f 0 is a Hölder continuous function. The nonexistence of classical solution is established when 1 < p n=(n 􀀀 2). For p > n=(n 􀀀 2) there may be both existence and nonexistence results depending on the asymptotic behavior of f at infinity. The existence results were obtained by employed sub and supersolutions techniques and fixed point theorem. For the nonexistence of classical solution we used a priori integral estimates obtained via averaging. / Neste trabalho, estamos interessados na existência e não existência de solução clássica para a equação não homogênea semilinear Δu + up + f(x) = 0 em Rn; u > 0 em Rn, n 3 onde f 0 é uma função Hölder contínua. A não existência de solução clássica é estabelecida quando 1 < p n=(n 􀀀 2). Para p > n=(n 􀀀 2), temos resultados de existência e não existência de solução clássica, dependendo do comportamento assin- tótico de f no infinito. Os resultados de existência foram obtidos usando o método de sub e supersolução e teoremas de ponto fixo. A não existência de solução clássica é obtida usando-se estimativas integrais a priori via média esférica.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this thesis we present a proof of the Malgrange-Ehrenpreis theorem, which states that every operator with constant coefficients non identically zero has a fundamental solution. / Nessa dissertação apresentamos uma demonstração do Teorema de Malgrange-Ehrenpreis, que afirma que todo operador de coeficientes constantes não identicamente nulo tem uma solução fundamental.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-26T13:53:58Z No. of bitstreams: 1 CÁUDIO ODAIR PEREIRA DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 525247 bytes, checksum: b6611757323c1f04f5dce852c6739736 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-26T13:53:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CÁUDIO ODAIR PEREIRA DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 525247 bytes, checksum: b6611757323c1f04f5dce852c6739736 (MD5) Previous issue date: 2011-07 / Capes / Neste trabalho são apresentados resultados sobre Existência, Unicidade e Dependência Contínua de soluções para um sistema consistindo de uma EDP parabólica e n-Equações Diferenciais Ordinárias. São apresentados também resultados sobre a Estabilidade Exponencial de tal sistema em torno de uma solução do tipo onda viajante e em torno de uma solução de equilíbrio / In this work are presented some results on existence, uniqueness and continuous dependence of solutions for a system consisting of a parabolic PDE and n-Ordinary Diferential Equations. Also are discussed the exponential stability of suchh system at a traveling wave solution and at a resting state.

Submitted by Pedro Guimarães (pedroengel@hotmail.com) on 2012-10-03T00:30:05Z No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 709819 bytes, checksum: 11a410ca7be737e1b89ed81a75cd3a0d (MD5) / Approved for entry into archive by Marcia Bacha (marcia.bacha@fgv.br) on 2012-12-20T16:42:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 709819 bytes, checksum: 11a410ca7be737e1b89ed81a75cd3a0d (MD5) / Made available in DSpace on 2012-12-20T16:42:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 709819 bytes, checksum: 11a410ca7be737e1b89ed81a75cd3a0d (MD5) Previous issue date: 2012-06-29 / I present here an approach that unify a variety of derivative pricing models that consists of attaining a Partial Differential Equation(PDE) by intuitive arguments and give its solution by Feynman-Kac method as a conditinal expectation of a markovian process. The expectation is taken in a risk neutral world(or risk neutral measure) where all the assets grow at the risk free rate. I also present how to make this specific change of measure, connecting the real world to the risk neutral world, and show that the relevant element for the measure change is the market price of factor risk. When the market is complete the market price of risk is unique and when the market is incomplete there is a variety of possible prices to the market price of factor risks that satisfy no arbitrage arguments. In the latter case the parameters are usually chosen to calibrate the model to market data. / Apresento aqui uma abordagem que unifica a literatura sobre os vários modelos de apreçamento de derivativos que consiste em obter por argumentos intuitivos de não arbitragem uma Equação Diferencial Parcial(EDP) e através do método de Feynman-Kac uma solução que é representada por uma esperança condicional de um processo markoviano do preço do derivativo descontado pela taxa livre de risco. Por este resultado, temos que a esperança deve ser tomada com relação a processos que crescem à taxa livre de risco e por este motivo dizemos que a esperança é tomada em um mundo neutro ao risco(ou medida neutra ao risco). Apresento ainda como realizar uma mudança de medida pertinente que conecta o mundo real ao mundo neutro ao risco e que o elemento chave para essa mudança de medida é o preço de mercado dos fatores de risco. No caso de mercado completo o preço de mercado do fator de risco é único e no caso de mercados incompletos existe uma variedade de preços aceitáveis para os fatores de risco pelo argumento de não arbitragem. Neste último caso, os preços de mercado são geralmente escolhidos de forma a calibrar o modelo com os dados de mercado.