Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we show contents of high-school and college which can be applied when the subject is to optimise. The search for the great is something very present in our lives. Different areas, amongst them, Operational Reserach, search for better solutions for their problems. For example, the best way to distribute scarce resources among the sectors of an industry. Studying optimisation may sharpen in people the interest for studying Mathmatics, and the understanding that the squaring function is not the only way of modeling and solving problems of optimisation. / Neste trabalho apresentamos conteúdos do ensino médio e do ensino superior que podem ser aplicados quando o assunto é otimizar. A busca pelo ótimo é algo muito presente em nossas vidas. Diferentes áreas, dentre elas, Pesquisa Operacional, buscam melhores soluções para seus problemas. Por exemplo, a melhor forma de distribuir recursos escassos entre os setores de uma indústria. Estudar otimização pode aguçar nas pessoas o interesse por estudar matemática, e a compreensão de que a função quadrática não é a única forma de modelar e resolver problemas de otimização. / São Cristóvão, SE

Submitted by CAROLINE DE ARRUDA SIGNORINI null (carolineasignorini@gmail.com) on 2017-03-22T17:30:47Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - versão definitiva [22.03.2017].pdf: 1265324 bytes, checksum: cb95983dd59698aa1bb765a4dd7f9866 (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-03-23T13:46:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 signorini_ca_me_sjrp.pdf: 1265324 bytes, checksum: cb95983dd59698aa1bb765a4dd7f9866 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-23T13:46:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 signorini_ca_me_sjrp.pdf: 1265324 bytes, checksum: cb95983dd59698aa1bb765a4dd7f9866 (MD5) Previous issue date: 2017-03-07 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Nosso principal propósito neste trabalho é o estudo de condições necessárias e suficientes de otimalidade para problemas de Cálculo das Variações no contexto não-suave. Este estudo partirá da formulação básica suave, passando por problemas com restrições Lagrangianas, até o caso em que consideramos Lagrangianas não-suaves e soluções absolutamente contínuas. Neste caminho, abordaremos um importante avanço na teoria de Cálculo das Variações: os resultados de existência e regularidade de soluções. Além das condições necessárias, analisaremos as condições suficientes através de um conceito de convexidade generalizada, o qual denominamos E-pseudoinvexidade. / Our main purpose in this work is the study of necessary and sufficient optimality conditions for Calculus of Variations problems in the nonsmooth context. This study will comprehend the smooth basic formulation, constrained problems (with Lagrangian restrictions), non-smooth Lagrangians and absolutely continuous solutions. Moreover, we will approach an important advance in Calculus of Variations theory: the existence and regularity of solutions. In addition to necessary conditions, we will analyze sufficient conditions through a generalized convexity concept, which we called E-pseudoinvexity. / FAPESP: 2014/24271-6

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3744.pdf: 1323892 bytes, checksum: 71a7a7180d61db167b8cbec4db2bbe8b (MD5) Previous issue date: 2011-05-30 / Universidade Federal de Sao Carlos / We address the question of existence of stationary stable solutions to a class of reaction-diffusion equations with spatial dependence in 2 and 3-dimensional bounded domains. The approach consists of proving the existence of local minimizer of the corres-ponding energy functional. For existence, it was enough to give sufficient conditions on the diffusion coefficient and on the reaction term to ensure the existence of isolated mi¬nima of the Γlimit functional of the energy functional family. In the second part we take the techniques developed in the first part to minimize functional in 2 and 3-dimensional rectangles, with and without constraint, solving in a more general form this problem, which was originaly proposed in 1989 by Robert Kohn and Peter Sternberg. / Na primeira parte deste trabalho, abordamos a existência de soluções estacioná-rias estáveis para uma classe de equações de reação-difusão com dependência espacial em domínios limitados 2 e 3-dimensionais. Esta abordagem foi feita via existência de míni¬mos locais dos funcionais de energia correspondentes. Para tal, foi suficiente encontrar condições no coeficiente de difusão e no termo de reação que garantam existência de míni¬mos isolados do funcional Γlimite da família de funcionais de energia. Na segunda parte, aproveitamos as técnicas desenvolvidas na primeira parte para minimizar funcionais em retângulos e paralelepípedos, com e sem vínculo, resolvendo de forma bem mais geral este problema, originalmente proposto em 1989 por Robert Kohn e Peter Sternberg.

Orientador: Francisco Odair Vieira de Paiva / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T21:33:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cardoso_JoseAndersonValenca_D.pdf: 1655484 bytes, checksum: 6e4f6872240f3317db759e94789f5d34 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Neste trabalho consideramos uma classe de Sistemas Elípticos Hamiltonianos. Esta classe de sistemas surge como modelo natural em áreas como Física e Biologia. Estudamos casos que envolvem crescimento crítico, arbitrário e crítico perturbado e analisamos questões relacionadas a existência, multiplicidade e propriedades de soluções. Os resultados são obtidos com o uso de métodos variacionais, a exemplo dos teoremas de min-max, aliados as propriedades das funções com simetria radial e ao princípio de concentração de compacidade / Abstract: In this work, we consider a class of Hamiltonian Elliptic Systems. This class of systems arise as a natural model in many areas such as Physics and Biology. We studied cases involving critical growth, arbitrary growth and perturbed critical growth and we also investigated questions related to the existence, multiplicity and properties of solutions. The results are obtained by using a variational approach, for instance, min-max theorems, combined with properties of radially symmetric functions and the concentration-compactness principle / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática