L'acinus pulmonaire constitue l'unité d'échange gazeux entre l'air et le sang dans les voies aériennes pulmonaires. Dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes plus particulièrement intéressés à l'oxygène. Plusieurs mécanismes sont mis en jeu depuis son entrée dans l'acinus jusqu'à sa capture par l'hémoglobine : les mécanismes de transport de l'oxygène dans l'air : convection et diffusion, le transfert par diffusion passive de l'oxygène à travers la membrane alvéolo-capillaire et sa capture par l'hémoglobine. Par la détermination de la capacité diffusive pulmonaire DL, il est possible d'évaluer cliniquement le fonctionnement et l'efficacité de ces mécanismes. Cette mesure est couramment employée pour le diagnostic, notamment pour mettre en évidence les détériorations de la membrane alvéolo-capillaire ou encore les pertes de surface d'échange. Expérimentalement, la DL s'exprime à partir des deux mesures cliniques suivantes: la pression alvéolaire PA et la consommation de gaz V. Plus particulièrement, dans le cas qui nous intéresse ici soit celui de l'oxygène, il s'agit de la pression partielle en oxygène contenue dans les alvéoles pulmonaires PA,O2 et de la quantité d'oxygène échangée en une minute VO2. Il est possible de déterminer une valeur théorique de la capacité diffusive pulmonaire grâce à une formulation classique et empirique très utilisée en médecine. Celle-ci est aujourd'hui encore le sujet de nombreuses publications car elle ne reproduit pas exactement les résultats de l'expérience. Nous avons mis en place un modèle numérique dynamique du transport et du transfert de l'oxygène au sein de l'acinus pulmonaire permettant de restituer les valeurs de PA,O2 et VO2 chez les sujets sains. Ce modèle dépend d'un unique paramètre physique ajustable qu'on appelle la perméabilité $W$. Celle-ci traduit toute la complexité du transfert de l'oxygène vers le sang. Elle se définit comme une conductance équivalente imposée par les trois mécanismes acteurs du transfert vers le sang. Par cette approche numérique, nous avons donc construit un acinus artificiel qui, à partir de la seule détermination de la perméabilité $W$ est capable de reproduire le fonctionnement de l'acinus réel. A partir de ce modèle, nous avons pu étudier l'influence de la géométrie asymétrique de l'acinus pulmonaire sur le transport et l'échange. Cette étude a mis en évidence une forte hétérogénéité de la répartition du flux d'oxygène échangé vers le sang dans l'acinus pulmonaire. Ceci peut s'expliquer grâce à un phénomène physique appelé masquage diffusionnel, responsable du fait que la pression partielle en oxygène dans l'acinus diminue. Ce phénomène est gouverné, notamment, par l'absorption à travers la membrane alvéolaire et la diffusion le long de la structure irrégulière de l'acinus. Cet effet entraîne que les parties profondes de l'acinus sont très peu alimentées en oxygène, la majorité ayant été absorbée dans les premières générations. Au repos, l'influence du masquage est élevée et le flux d'oxygène ne dépend que très peu du volume (proportionnel à la surface alvéolaire). A l'effort, l'effet du masquage est moindre, notamment grâce à la vitesse de convection plus élevée. Ainsi, la quasi-totalité de la surface alvéolaire est utilisée.

Ce travail concerne la reconstruction 3D de vaisseaux sanguins à partir de coupes transversales en nombre éventuellement réduit. Si des données sont manquantes, une reconstruction cohérente avec un réseau de vaisseaux est obtenue. Cette approche permet en outre de limiter les interventions humaines lors du traitement des images des coupes transversales 2D. Sachant que les images utilisées sont obtenues par scanner,la difficulté est de connecter les vaisseaux sanguins entre deux coupes espacées pour obtenir un graphe qui correspond au cœur des vaisseaux. En associant les vaisseaux sanguins sur les coupes à des masses à transporter, on construit un graphe solution d’un problème de transport ramifié. La reconstruction 3D de la géométrie résulte des données 2D d’imagerie issues des différentes coupes transversales et du graphe. La géométrie 3D des vaisseaux sanguins est représentée par la donnée d’une fonction Level Set définie en tout point de l’espace dont l’iso-valeur zéro correspond aux parois des vaisseaux. On s’intéresse ensuite à résoudre numériquement le modèle de Navier-Stokes en écoulement incompressible sur un maillage cartésien inclus dans la géométrie reconstruite. Ce choix est motivé par la rapidité d’assemblage du maillage et des opérateurs discrets de dérivation, en vue d’éventuelles déformation des vaisseaux. L’inadaptation du maillage avec l’interface de la géométrie amène à considérer une condition limite modifiée permettant un calcul consistant des contraintes aux parois. / This work concerns the 3D reconstruction of blood vessels from a limited number of 2D transversal cuts obtained from scanners. If data are missing, a coherentreconstruction with a vessel network is obtained. This approach allows to limit human interventions in processing images of 2D transversal cuts. Knowing that the images used are obtained by scanner, the difficulty is to connect the blood vessels between some widely spaced cuts in order to produce the graph corresponding to the network of vessels. We identify the vessels on each trnasversal cut as a mass to be transported, we construct a graph solution of a branched transport problem. At this stage, we are able to reconstruct the 3D geometry by using the 2D Level Set Functions given by the transversal cuts and the graph information. The 3D geometry of blood vessels is represented by the data of the Level Set function defined at any point of the space whose 0-level corresponds to the vessel walls. The resulting geometry is usually integrated in a fluid mechanic code solving the incompressible Navier-Stokes equations on a Cartesian grid strictly included in a reconstructed geometry. The inadequacy of the mesh with the interface of the geometry is overcomed thanks to a modified boundary condition leading to an accurate computation of the constraints to the walls.

Le poly(butylène succinate) (PBS) est un polyester aliphatique biodégradable dont les propriétés en font un bon candidat pour le remplacement des polyoléfines. De plus, ses deux monomères, l'acide succinique et le butane-1,4-diol, peuvent être issus de la biomasse via un procédé de fermentation de sucres. L'étude réalisée ici a été séparée en deux grandes parties : le PBS linéaire d'une part et le PBS branché d'autre part. La première partie montre que la cinétique de synthèse du PBS suit bien le modèle d'estérification établi par Flory. Par la suite, l'étude des propriétés physico-chimiques du PBS a permis de remonter à des paramètres comme la masse molaire critique d'enchevêtrement, le module du plateau caoutchoutique, l'énergie d'activation du PBS fondu ou encore les paramètres de l'équation Mark-Houwink-Sakurada. Une étude sur ses propriétés thermiques a permis de décrire l'évolution de son comportement en fonction de sa masse molaire. Enfin, le profil d'énergie potentielle de l'estérification entre l'acide succinique et le butane-1,4-diol a été tracé en utilisant un outil de chimie quantique. La seconde partie traite de l'étude de PBS branchés obtenus en employant des agents de branchement (polyols) pouvant être issus de la biomasse comme l'huile de ricin, le glycérol et le polyglycérol. La stratégie adoptée a été le couplage entre un oligomère PBS fonctionnalisé acide carboxylique et les agents de branchement. L'étude en présence d'huile de ricin a mis en avant les relations entre la structure, déterminée en SEC-Triple Détection, et les propriétés physico-chimiques du PBS branché. L'optimisation de la synthèse en présence de glycérol ou de polyglycérol a été abordée à partir de la méthode des plans d'expériences. Comparé à la méthode « un facteur à la fois », des résultats prometteurs et semblables à ce qui est rapporté dans la littérature ont été obtenus pour l'étude du PBS branché en présence de glycérol. / Poly(butylene succinate) (PBS) is a biodegradable aliphatic polyester whose properties make it a promising polymer for the replacement of polyolefins. Moreover, its two monomers, succinic acid and 1,4-butanediol, can be produced via a fermentation process of sugars. This study has been separated into two great parts: linear PBS on the one hand and branched PBS on the other hand. In the first part, kinetics of the PBS synthesis showed a good agreement with the esterification model of Flory. We determined some fundamental parameters of PBS like critical molecular weight of entanglement, the rubbery plateau modulus, the energy of activation of melt PBS and parameters of the Mark-Houwink-Sakurada relationship. We have also realized a study on the influence of the molecular weight on the thermal properties of PBS. Finally, we constructed the potential energy profile of the esterification between succinic acid and 1,4-butanediol through a quantum chemistry study. The second part dealt with the study of branched PBS in the presence of biosourced polyols like castor oil, glycerol and polyglycerol. These syntheses were realized between an acid-functionalized PBS oligomer and the branching agents. We put forward the relationships between the structure, determined by SEC-Triple Detection, and the physicochemical properties of branched PBS in presence of castor oil. Syntheses of branched PBS in presence of glycerol or polyglycerol were optimized with design of experiments technique. Promising and similar results from the literature were obtained in the case of branched PBS in presence of glycerol compared to the method of “one parameter at a time”.

Cette thèse est consacrée à l’étude du transport branché, de problèmes variationnels qui y sont liés et de structures fractales qui peuvent y apparaître. Le problème du transport branché consiste à connecter deux mesures de même masse par le biais d’un réseau en minimisant un certain coût, qui sera pour notre étude proportionnel à mLα afin de déplacer une masse m sur une distance L. Plusieurs modèles continus ont été proposés pour formuler le problème, et on s’intéresse plus particulièrement aux deux grands types de modèles statiques : le modèle Lagrangien et le modèle Eulérien, avec une emphase sur le premier. Après avoir posé proprement les bases de ces modèles, on établit rigoureusement leur équivalence en utilisant une décomposition de Smirnov des mesures vectorielles à divergence mesure. On s’intéresse par la suite à un problème d’optimisation de forme lié au transport branché qui consiste à déterminer les ensembles de volume 1 les plus proches de l’origine au sens du transport branché. On démontre l’existence d’une solution, décrite comme un ensemble de sous-niveau de la fonction paysage, désormais standard en transport branché. La régularité Hölder de la fonction paysage, obtenue ici sans hypothèse de régularité a priori sur la solution considérée, permet d’obtenir une borne supérieure sur la dimension de Minkowski de son bord, qui est non-entière et dont on conjecture qu’elle en est la dimension exacte. Des simulations numériques, basées sur une approximation variationnelle à la Modica-Mortola de la fonctionnelle du transport branché, ont été effectuées dans le but d’étayer cette conjecture. Une dernière partie de la thèse se concentre sur la fonction paysage, essentielle à l’étude de problèmes variationnels faisant intervenir le transport branché en ce sens qu’elle apparaît comme une variation première du coût d’irrigation. Le but est d’étendre sa définition et ses propriétés fondamentales au cas d’une source étendue, ce à quoi l’on parvient dans le cas d’un réseau possédant un système fini de racines, par exemple pour des mesures à supports disjoints. On donne une définition satisfaisante de la fonction paysage dans ce cas, qui vérifie en particulier la propriété de variation première et on démontre sa régularité Hölder sous des hypothèses raisonnables sur les mesures à connecter. / This thesis is devoted to the study of branched transport, related variational problems and fractal structures that are likely to arise. The branched transport problem consists in connecting two measures of same mass through a network minimizing a certain cost, which in our study will be proportional to mLα in order to move a mass m over a distance L. Several continuous models have been proposed to formulate this problem, and we focus on the two main static models : the Lagrangian and the Eulerian ones, with an emphasis on the first one. After setting properly the bases for these models, we establish rigorously their equivalence using a Smirnov decomposition of vector measures whose divergence is a measure. Secondly, we study a shape optimization problem related to branched transport which consists in finding the sets of unit volume which are closest to the origin in the sense of branched transport. We prove existence of a solution, described as a sublevel set of the landscape function, now standard in branched transport. The Hölder regularity of the landscape function, obtained here without a priori hypotheses on the considered solution, allows us to obtain an upper bound on the Minkowski dimension of its boundary, which is non-integer and which we conjecture to be its exact dimension. Numerical simulations, based on a variational approximation a la Modica-Mortola of the branched transport functional, have been made to support this conjecture. The last part of the thesis focuses on the landscape function, which is essential to the study of variational problems involving branched transport as it appears as a first variation of the irrigation cost. The goal is to extend its definition and fundamental properties to the case of an extended source, which we achieve in the case of networks with finite root systems, for instance if the measures have disjoint supports. We give a satisfying definition of the landscape function in that case, which satisfies the first variation property and we prove its Hölder regularity under reasonable assumptions on the measures we want to connect.

Cette thèse est dédiée à l'étude des problèmes de transport optimal, alternatifs au problème de Monge-Kantorovich : ils apparaissent naturellement dans des applications pratiques, telles que la conception des réseaux de transport optimal ou la modélisation des problèmes de circulation urbaine. En particulier, nous considérons des problèmes où le coût du transport a une dèpendance non linèaire de la masse : typiquement dans ce type de problèmes, le côut pour déplacer une masse $m$ pour une longueur $\ell$ est $\varphi(m)\, \ell$, où $\varphi$ est une fonction assignée, obtenant ainsi un coût total de type $\sum\varphi(m) \ell$. \par Deux cas importants sont abordés en détail dans ce travail : le cas où la fonction $\varphi$ est subadditive (transport branché), de sorte que la masse a intérêt à voyager ensemble, de manière à réduire le coût total; le cas où $\varphi$ est superadditive (transport congestionné), où au contraire, la masse tend à diffuser autant que possible. \par Dans le cas du transport branché, nous introduisons deux nouveaux modèles: dans le premièr, le transport est décrit par des courbes de mesures de probabilité que minimisent une fonctionnelle de type géodésique (avec un coefficient que pénalise le mesures qui ne sont pas atomiques). Le second est plus dans l'esprit de la formulation de Benamou et Brenier pour les distances de Wasserstein : en particulier, le transport est décrit par paires de ``courbe de mesures--champ de vitesse'', liées par l'équation de continuité, qui minimisent une énergie adéquate (non convexe). Pour les deux modèles, on démontre l'existence de configurations minimales et l'équivalence avec d'autres formulations existantes dans la littèrature. \par En ce qui concerne le cas du transport congestionné, nous passons en revue deux modèles déjà existants, afin de prouver leur équivalence: alors que le premier de ces modèles peut être considéré comme une approche Lagrangienne du problème et il a des liens intéressants avec des questions d'équilibre pour la circulation urbaine, le second est un problème d'optimisation convexe avec contraintes de divergence. \par La preuve de l'équivalence entre les deux modèles constitue le corps principal de la deuxième partie de cette thèse et contient différents éléments d'intérêt, y compris: la théorie des flots des champs de vecteurs peu réguliers (DiPerna-Lions), la construction de Dacorogna et Moser pour les applications de transport et en particulier les résultats de régularité (que nous prouvons ici) pour une équation elliptique très dégénérés, qui ne semble pas avoir été beaucoup étudiée.

Cette thèse est consacrée à l’étude de certains problèmes variationnels de type transition de phase vectorielle ou "phase-field" qui font intervenir une contrainte de divergence. Ces modèles sont généralement basés sur une énergie dépendant d’un paramètre qui peut représenter une grandeur physique négligeable ou qui est liée à une méthode d’approximation numérique par exemple. Une question centrale concerne alors le comportement asymptotique de ces énergies et des minimiseurs globaux ou locaux lorsque ce paramètre tend vers 0. Cette thèse présente différentes stratégies prenant en compte la contrainte de divergence. Elles seront illustrées à travers l’étude de deux modèles. Le premier est une approximation du modèle Eulérien pour le transport branché par un modèle de type phase-field avec divergence prescrite. Nous montrons comment une estimation uniforme de l’énergie, en fonction de la contrainte sur la divergence, permet d’établir un résultat de Gamma-convergence. Le second modèle, en lien avec la théorie du micromagnétisme, concerne des énergies de type Aviles-Giga dans un cadre vectoriel avec contrainte de divergence. Nous illustrerons dans quelle mesure la méthode d’entropie permet de caractériser les minimiseurs globaux. Dans certaines situations nous montrerons une conjecture de type De Giorgi concernant la symétrie 1D des minimiseurs globaux de l’énergie sous une contrainte au bord. / This thesis is devoted to the study of phase-field type variational models with divergence constraint. These models typically involve an energy depending on a parameter which represents a negligible physical quantity or is linked to some numerical approximation method for instance. A central question concerns the asymptotic behavior of these energies and of their global or local minimizers when this parameter goes to 0. We present different strategies which allow to take the divergence constraint into account. They will be illustrated in two models. The first one is a phase-field type approximation, involving a divergence constraint, of the Eulerian model for branched transportation. We illustrate how uniform estimates on the energy, depending on the constraint on the divergence, allow to establish a Gamma-convergence result. The second model, related to micromagnetics, concerns Aviles-Giga type energies for divergence-free vector fields. We use the entropy method in order to characterize global minimizers. In some situations, we will prove a De Giorgi type conjecture concerning the one-dimensional symmetry of global minimizers under boundary conditions.

L'objectif de ce travail fut d'intensifier des procédés de polymérisation radicalaire par transfert d'atomes (ATRP) du méthacrylate de 2-(dimétylamino)éthyle (DMAEAMA) au moyen de technologies de microréaction (microréacteurs, micromélangeurs) et de paramètres de procédé (géométrie du réacteur, température, pression ... ).L'impact du prémélange sur les caractéristiques d'un copolymère statistique du DMAEMA et du méthacrylate de benzyle synthétisé dans des microréacteurs hélicoïdaux (CT) fut étudié en utilisant des principes différents de micromélange: bilamination, multilamination interdigitale (!MM) et jet d'impact. Des caractéristiques bien mieux contrôlées ont été obtenues avec !'IMM et l'intensification du procédé (Pl) a été clairement démontrée encomparaison d'un réacteur fermé ; en effet des masses molaires et conversions plus élevées ainsi que de plus faibles indices de polymolécularité (PDI) ont été obtenus pour des temps de passage inférieurs. Pour la production de PMADAME linéaire, le PI a également été réalisé par augmentation de la température et de la pression (jusqu'à 1 OO bars). Toutefois de trop hautes températures se sont avérées préjudiciables notamment pour de longs temps de passage. L'effet de l'augmentation du taux de cisaillement (via la longueur du réacteur) ne fut bénéfique qu'en régime dilué à un stade précoce de la réaction lorsque les masses molaires sont encore faibles. Comparés aux CT, un mélange interne favorisé par une technique d'inversion de flux s'est révélé être une stratégie très efficace pour réduire davantage le PDI et obtenir des masses molaires et conversions plus élevées. Des polymères branchés synthétisés en microréacteurs à inversion de flux (CFI) par ATRP en présence d'inimère présentèrent une structure plus ramifiée soulignant ainsi la supériorité des CFI sur les CT et réacteurs fermés en termes de PDI et d'efficacité de branchement. Considérant les caractéristiques des CFI, l'augmentation d'échelle des microréacteurs fut considérée par accroissement de leur diamètre. La productivité du procédé a été augmentée d'un facteur 4 tout en gardant un bon contrôle sur les caractéristiques macromoléculaires. Ainsi fut-il démontré que l'inversion de flux est un moyen très efficace pour contrebalancer l'effet négatif d'une augmentation du diamètre du microréacteur. / The aim of this work was to intensify Atom Transfer Radical polymerization (ATRP) processes for the production of DMAEMA-based (co)polymers by relying on microreaction technology tools (microreactor, micromixers) and process parameters (reactor geometry, temperature, pressure ... ). Impact of premixing on macromolecular characteristics of P(DMAEMA-co-BzMA) synthesized in coiled tube (CT) microreactors was studied using different micromixing principles: bilamination, interdigital multilamination (IMM) and impact jet.Better controlled characteristics were obtained with !MM and process intensification (PI) was clearly demonstrated in comparison with batch mode as higher molecular weights, increased monomer conversions and lower polydispersity indices (PDI) were obtained for lower residence times. For the production of linear PDAEMA, PI was also achieved by application of elevated temperature and pressure (up to 100 bars). However, high temperature was found to be detrimental for long residence times. Effect of increased shear rate (i.e. reactor length) was found only beneficial in dilute regime at the early stage of the polymerization reaction when molecular weights are low. ln comparison with CT reactors, internal mixing promoted by flow inversion technique was found to be quite an effective strategy to reduce further PDI and obtain higher molecular weights and monomer conversions. Branched polymers synthesized by self condensing vinyl copolymerization (SCVCP) adapted to ATRP in tubular coil flow inverter (CFI) microreactors exhibited higher branched structure highlighting the superiority of CFI microreactor over CT and batch reactors in terms of PD! and branching efficiency. Finally, considering such features of CFI, attempt was made to scale-up microreactors by increasing their diameter. lt was found that process throughput can be increased by more than a factor of 4 while keeping a good control over macromolecular characteristics. Thus itwas demonstrated that flow inversion is quite effective to counter balance the detrimental effect of an increase in microreactor diameter.

Un polymère thermoplastique fondu glisse sur une surface solide lisse et non-adsorbante : la vitesse est non nulle à l'interface. Le glissement est réduit si l'on greffe des macromolécules à la surface. Dans ce travail théorique, nous modélisons cette réduction du glissement à l'aide de mécanismes moléculaires, donc à l'échelle nanométrique. Le comportement microscopique des molécules et la réponse rhéologique macroscopique de l'interface sont décrits. Les prédictions du modèle présenté et celles d'autres modèles moléculaires sont confrontées aux résultats des expériences menées par une équipe du lavoratoire. Un certain nombre des lois de comportement sont expliquées, mais la gamme explorée des paramètres ne permet pas de départager tous les modèles. Un test différent est proposé, utilisant des polymères en étoile. D'autres problèmes ont été abordés : conformation d'une macromolécule unique dans un fondu chimiquement différent, statique d'une brosse polymère et d'une étoile dans les mêmes conditions, pénétration partielle d'un fondu dans une brosse chimiquement identique très dense, généralisation aux polymères branchés statistiques d'une méthode de séparation de polymères en étoile en solution diluée, détermination du point de gel pour une structure constituée de polymères en anneau (gel "olympique"), dynamique d'étalement d'une goutte d'hélium superfluide analogue à celle d'une goutte de polymère liquide. Présentation (PDF p. 6, English p. 8) Partie I. Statique et dynamique de polymères liquides (PDF p. 10) Chapitre 1. Généralités sur les polymères (PDF p. 11, English p. 12, français p. 16) Chapitre 2. Polymères fondus : propriétés et mise en oeuvre (PDF p. 39, English p. 40, français p. 42) Chapitre 3. Polymères fondus : éléments de théorie (PDF p. 58, English p. 59, français p. 66) Partie II. Statique et dynamique de chaînes greffées (PDF p. 153) Chapitre 4. Statique de chaînes greffées (PDF p. 154, English p. 155, français p. 158) Chapitre 5. Glissement d'un polymère fondu sur une surface greffée (PDF p. 200, English p. 201, français p. 223) Partie III. Autres problèmes (PDF p. 313) Chapitre 6. Caractérisation de polymères branchés par perméation (PDF p. 314, français p. 315, article in English p. 318) Chapitre 7. Gel olympique (PDF p. 332, English p. 333, français p. 338) Chapitre 8. Étalement d'une goutte par effet Josephson (PDF p. 358, français p. 359, article in English p. 361) Conclusion (PDF français p. 370, English p. 372) Bibliographie (PDF p. 374) Table des matières / Table of contents (PDF p. 380)