Texte remanié de: Thèse de doctorat--Droit--Toulouse 1, 2002. / Bibliogr. p. 249-289. Glossaire.

We study the possible weights of an irreducible 2-dimensional modular mod p representation of Gal (F/F), where F is a totally real field in which p is allowed to ramify, and the representation is tamely ramified at primes above p. We describe a set of possible weights and completely determine the weights in some cases when e = 2, f = 2.

Les résultats présentés dans cette habilitation concernent les réseaux dans les représentations semi-stables, ainsi que les quotients de ceux-ci. Plus précisément, les plus manquants d'entre eux sont 1) une étude de certaines catégories de Breuil en torsion 2) une étude des variétés de Kisin, et plus exactement une estimation de la dimension de certaines d'entre elles 3) l'obtention de bornes (dépendant des " poids de Hodge-Tate ") sur l'action de l'inertie modérée et de l'inertie sauvage sur les représentations semi-stables de torsion 4) le développement de la théorie des (phi,tau)-modules, avec pour application une caractérisation et une classification des réseaux dans les représentations semi-stables

L’objectif de cette thèse est d’estimer la capacité du bore et de ses isotopes à évaluer les mécanismes et bilans de l’altération des minéraux dans les sols. Pour ce faire, trois axes ont été développés : 1) une approche expérimentale, durant laquelle un minéral-test (la biotite) est soumis à l’action de différents agents altérants représentatifs de ceux trouvés dans les sols. 2) une approche in-situ dans un sol forestier acide, menée sur des minéraux séparés (biotite, muscovite,feldspath potassique et albite), au cours de leur altération à différentes profondeurs (site de Breuil-Chenue, France). L’objectif de cette étude est de déterminer la sensibilité du bore aux processus de la formation des sols. 3) une seconde approche in-situ sur le même site expérimental, menée cette fois-ci sur les horizons superficiels (horizon A et horizon d’accumulation des oxy-hydroxydes d’aluminium), dont le but est de déterminer la sensibilité du bore et de ses isotopes aux processus liés à la proximité de la végétation (variations saisonnières, proximité des racines). Le bore permet, grâce à sa très grande réactivité durant les mécanismes d’altération par rapport aux éléments majeurs constitutifs du réseau cristallin (observable aussi bien en conditions expérimentales qu’en milieu naturel), de tracer avec une grande sensibilité les mécanismes de dissolution ou de transformation des différents minéraux primaires, et ouvre de nouvelles perspectives quant à la compréhension et la modélisation des sols. / The objective of this thesis is to estimate the ability of boron and its isotopes to evaluate mineral weathering budgets and mechanisms in soils. In this goal, 3 different approaches were conducted:1) an experimental approach during which a test-mineral (biotite) undergoes the action of different weathering agents, representative of those found in soils.2) an in-situ approach in an acid soil profile led on different minerals (biotite, muscovite, K-feldspar and albite) handpicked at various depths and weathering state (Breuil-Chenue forest experimental site, France).The objective of this study is to determine the sensitivity of boron to soil formation processes.3) an second in-situ approach conducted on the same study site but this time on sub-surface horizons (horizon A and Al-oxi-hydroxides accumulation horizon), which aim is to evaluate the sensitivity of boron and its isotopes to mechanisms in close vicinity to vegetation (seasonal variations, vicinity of the roots). B and its isotopes able, thanks to its high reactivity during weathering mechanisms in comparison to major elements that constitute the crystallographic network (observed in experimental as well as in in-situ approaches), to trace with a great sensitivity primary minerals dissolution or transformation mechanisms, and opens new insights for the comprehension of soils.

Let k be a perfect field of characteristic p > 2 and K a totally ramified extension of K₀ = Frac W(k) with uniformizer π. Let F ⊆ K be a subfield with ϖ, ring of integers O, and residue field k(F) ⊆ k with |k(F)| = q. Let W(F) = O⊗(W(k(F))) W(k) and consider the ring 𝔖 = W(F)⟦u⟧ with an endomorphism φ that lifts the q-power Frobenius of k on W(F) and satisfies φ(u) ≡ u^q mod ϖ and φ(u) ≡ 0 mod u. In this dissertation, we use O-divided powers to define the analogue of Breuil-Kisin modules over the rings 𝔖 and S, where S is an O-divided power envelope of the surjection 𝔖 ↠ O(K) sending u to π. We prove that these two module categories are equivalent, generalizing the case when F = Q(p) and ϖ - p. As an application of our theory, we generalize the results of Kisin [17] and Cais-Lau [8] to relate the Faltings Dieudonné crystal of a ϖ-divisible O-module, which gives a Breuil module over S in our sense, to the modules of Kisin-Ren, providing a geometric interpretation to the latter.

In this dissertation, we study semi-stable representations of G(Q(p)) and their mod p-reductions, which is a part of the problem in which we construct deformation spaces whose characteristic 0 closed points are the semi-stable lifts with Hodge-Tate weights (0, 1, 2) of a fixed absolutely irreducible residual representation ρ : G(Q(p)) → GL₃(F(p)). We first classify the isomorphism classes of semi-stable representations of G(Q(p)) with regular Hodge-Tate weights, by classifying admissible filtered (phi,N)-modules with Hodge-Tate weights (0, r, s) for 0 < r < s. We also construct a Galois stable lattice in some irreducible semi-stable representations with Hodge-Tate weights (0, 1, 2), by constructing strongly divisible modules, which is an analogue of Galois stable lattices on the filtered (ɸ, N)-module side. We compute the reductions mod p of the corresponding Galois representations to the strongly divisible modules we have constructed, by computing Breuil modules, which is, roughly speaking, mod p-reduction of strongly divisible modules. We also determine which Breuil modules corresponds to irreducible mod p representations of G(Q(p)).

<p>For a prime p>2 and a smooth proper p-adic formal scheme X over O_K where K is a p-adic field of absolute ramification degree e, we study a series of conditions (Cr_s), s>=0 that partially control the G_K-action on the image of the associated Breuil-Kisin prismatic cohomology RΓ_Δ(X/S) inside the A_inf-prismatic cohomology RΓ_Δ(X_Ainf/A_inf). The condition (Cr₀) is a criterion for a Breuil-Kisin-Fargues G_K-module to induce a crystalline representation used by Gee and Liu, and thus leads to a proof of crystallinity of Hⁱ_et(X_CK, Q_p) that avoids the crystalline comparison. The higher conditions (Cr_s) are used in an adaptation of a ramification bounds strategy of Caruso and Liu. As a result, we establish ramification bounds for the mod p representations Hⁱ_et(X_CK, Z/pZ) for arbitrary e and i, which extend or improve existing bounds in various situations.</p>

L'objectif de cette thèse est d'estimer la capacité du bore et de ses isotopes à évaluer les mécanismes et bilans de l'altération des minéraux dans les sols. Pour ce faire, trois axes ont été développés : 1) une approche expérimentale, durant laquelle un minéral-test (la biotite) est soumis à l'action de différents agents altérants représentatifs de ceux trouvés dans les sols. 2) une approche in-situ dans un sol forestier acide, menée sur des minéraux séparés (biotite, muscovite,feldspath potassique et albite), au cours de leur altération à différentes profondeurs (site de Breuil-Chenue, France). L'objectif de cette étude est de déterminer la sensibilité du bore aux processus de la formation des sols. 3) une seconde approche in-situ sur le même site expérimental, menée cette fois-ci sur les horizons superficiels (horizon A et horizon d'accumulation des oxy-hydroxydes d'aluminium), dont le but est de déterminer la sensibilité du bore et de ses isotopes aux processus liés à la proximité de la végétation (variations saisonnières, proximité des racines). Le bore permet, grâce à sa très grande réactivité durant les mécanismes d'altération par rapport aux éléments majeurs constitutifs du réseau cristallin (observable aussi bien en conditions expérimentales qu'en milieu naturel), de tracer avec une grande sensibilité les mécanismes de dissolution ou de transformation des différents minéraux primaires, et ouvre de nouvelles perspectives quant à la compréhension et la modélisation des sols.

<div> <div> <div> <p>Let K be a discrete valuation field with perfect residue field, we study the functor from weakly admissible filtered (φ,N,G_K)-modules over K to the isogeny category of Breuil- Kisin-Fargues G_K-modules. This functor is the composition of a functor defined by Fargues-Fontaine from weakly admissible filtered (φ,N,G_K)-modules to G_K-equivariant modifications of vector bundles over the Fargues-Fontaine curve X_FF , with the functor of Fargues-Scholze that between the category of admissible modifications of vector bundles over X_FF and the isogeny category of Breuil-Kisin-Fargues modules. We characterize the essential image of this functor and give two applications of our result. First, we give a new way of viewing the p-adic monodromy theorem of p-adic Galois representations. Also we show our theory provides a universal theory that enable us to compare many integral p-adic Hodge theories at the A_inf level. </p> </div> </div> </div>

Soit p un nombre premier. Les résultats de cette thèse s'inscrivent dans le cadre du programme de Langlands p-adique. Lorsque V est une représentation p-adique de dimension 2 du groupe Gal(\bar{Qp}/Qp), on sait lui associer une représentation p-adique continue B(V) de GL₂(Qp). Si F est une extension finie non triviale de Qp, la question d'associer des représentations p-adiques de GL₂(F) aux représentations p-adiques de dimension 2 de Gal(\bar{Qp}/F) dans l'esprit d'une correspondance locale à la Langlands s'annonce beaucoup plus délicate. Dans ce texte, nous considérons des espaces de Banach p-adiques, munis d'une action linéaire continue de GL₂(F), qui sont des complétions unitaires universelles de certaines représentations localement Qp-analytiques de GL₂(F). Celles-ci sont susceptibles de jouer un rôle important dans une éventuelle correspondance de Langlands locale p-adique pour GL₂(F). Le résultat principal de cette thèse est démontré dans le Chapitre 3 et généralise des résultats antérieurs de Berger et Breuil. Il consiste en une description explicite de ces complétés unitaires universels à l'aide des fonctions continues sur F d'un certain type. Pour ce faire, nous introduisons dans le Chapitre 2 des espaces de Banach de fonctions de classe C^r, où r est un nombre rationnel positif, et leurs espaces duaux de distributions d'ordre r. Nous construisons une base de Banach et nous donnons un critère de prolongement des formes linéaires définies sur un espace de fonctions localement Qp-polynomiales en distributions d'ordre r. Ce faisant, nous généralisons des résultats classiques dus à Amice-Vélu et Vishik. Dans le Chapitre 4, nous exhibons des cas de non nullité pour les complétions unitaires universelles considérées par construction explicite de réseaux invariants. Cela donne de nouveaux cas de la conjecture proposée par Breuil et Schneider sur l'équivalence entre l'existence de normes invariantes sur certaines représentations localement algébriques de GL_d(F) et l'existence de certaines représentations de de Rham de Gal(\bar{Qp}/F). / Let p be a prime. The subject of this thesis is the p-adic Langlands correspondence. If V is a p-adic representation of dimension 2 of the group Gal(\bar{Qp}/Qp), it is known how to associate to it a continuous p-adic representation B(V) of GL₂(Qp). If F is a non-trivial finite extension of Qp, the issue of associating p-adic representations of GL₂(F) to p-adic representations of dimension 2 of Gal(\bar{Qp}/F) in the spirit of a local Langlands correspondence appears much more delicate. In this text we consider a class of p-adic Banach spaces, endowed with a continuous linear action of GL₂(F), which are obtained as universal unitary completions of certain locally Qp-analytic representations of GL₂(F). Such representations are likely to play an important role in a future local p-adic Langlands correspondence for GL₂(F). The main result of this thesis is proved in Chapter 3 and generalizes some previous results of Berger and Breuil. It consists in an explicit description of these universal unitary completions by means of a certain class of continuous functions on F. In order to do this, we introduce in Chapter 2 a class of Banach spaces of functions of class C^r, where r is a positive rational number, as well as their dual spaces of distributions of order r. We build a Banach base and we give a criterion for telling when a linear form defined on a space of locally Qp-polynomial functions extends to a distribution of order r. As a consequence, we generalize some classical results due to Amice-Vélu and Vishik. In Chapter 4 we exhibit cases of non-nullity for these universal unitary completions, by an explicit construction of invariant lattices. This also provides new instances of the Breuil-Schneider conjecture about the equivalence between the existence of invariant norms on certain locally algebraic representations of GL_d(F) and the existence of certain De Rham representations of Gal(\bar{Qp}/F).