Les travaux de cette thèse portent sur l'égalisation des canaux de transmission pour des modulations mono-porteuses et multi-porteuses. Dans le cadre de l'égalisation, nous nous intéressons, plus précisément, à l'égalisation aveugle. Tout d'abord, nous décrivons les différents éléments constituants une chaîne de communication, et les différents types de modulations mono-porteuses et muti-porteuses (OFDM). Ensuite, nous faisons un état de l'art sur les méthodes de l'égalisation aveugle pour une modulation mono-porteuse. Nous proposons par la suite un algorithme d'égalisation aveugle en présence de perturbations bornées. Ensuite, nous fournissons une analyse de stabilité et de convergence de l'algorithme proposé. Dans le cadre de la modulation multi-porteuse, nous présentons, dans un premier temps, un état de l'art sur les techniques d'égalisation aveugle pour le système OFDM. Ensuite, nous adaptons l'algorithme proposé pour le système OFDM pour des canaux à trajets multiples, en particulier les canaux Raleigh et Rice. Les performances de l'algorithme proposé sont illustrées à travers plusieurs exemples en simulation tout au long de la thèse. / The work of this thesis deals with the equalization of the transmission channels for a single-carrier and multi-carrier modulation. In the context of equalization, we focus precisely on the blind equalization. First, we give a description of various elements constituting a communication chain, a description of different types of single-carrier modulations and a description of a multi-carrier modulation (OFDM). Then, we give an overview of the blind equalization methods for a single-carrier modulation. We propose subsequently a blind equalization algorithm in the presence of a bounded perturbation. Next, we provide stability and convergence analysis of the proposed method. In the context of multi-carrier modulation, we first present an overview of the blind equalization techniques for the OFDM system. Next, we adapt the proposed method for the OFDM system under multipath channels, especially the Raleigh and the Rice channels. Performance of the proposed algorithm have been illustrated in simulation by considering many examples throughout this thesis.

Dans cette thèse, la Séparation Aveugle de Mélanges Convolutifs de Sources est étudiée. Pour la séparation des mélanges audio, nous avons développé des méthodes nouvelles pour les cas avec bruit et sans bruit dans l'environnement de propagation. La méthode sans bruit est basée sur la diagonalisation conjointe des matrices spectrales et exploite la non stationnarité des signaux. Nous avons proposé deux techniques différentes pour résoudre le problème de permutation. La deuxième méthode, où un bruit additif est présent, est basée sur le maximum de vraisemblance. La simulation des méthodes est réalisée sur des données réelles de salles acoustiques.

Pendant très longtemps, le développement des oscillateurs ultra-stables pour applications spatiales et militaires s'est appuyé sur<br />l'expérience et le savoir-faire de spécialistes grâce à des méthodes le plus souvent empiriques. Une démarche plus rigoureuse a<br />été engagée pour améliorer la conception et l'optimisation des oscillateurs ultra-stables (plus particulièrement les oscillateurs à quartz). Cette<br />thèse fait suite à une série de travaux dans le cadre de plusieurs contrats entre le LPMO et le CNES concernant la modélisation des<br />oscillateurs à quartz. L'objectif de notre travail est de fournir au CNES un logiciel (nommé ADOQ) offrant à l'utilisateur un outil simple pour la conception d'oscillateurs à quartz<br />performants. A partir de méthodes de simulation spécifiques aux circuits à grand coefficient de qualité nous avons développé<br />une méthode de calcul originale appelée méthode du Grand-Sinus. Le logiciel ADOQ est capable de déterminer avec une grande<br />précision les conditions de fonctionnement des oscillateurs à quartz : fréquence, amplitude, puissance d'excitation du résonateur en régime<br />permanent, régime transitoire, spectres de bruit d'amplitude et de phase. Il permet par ailleurs de déterminer la sensibilité des caractéristiques<br />de l'oscillateur en fonction de la variation de la valeur des composants. Il existe actuellement très peu de logiciels industriels en mesure de fournir directement ces informations. Le travail effectué dans le cadre de cette thèse est<br />complété par la validation expérimentale de la méthode Grand-Sinus et la vérification de la concordance des résultats de simulation avec les résultats de mesures.

Nous proposons dans cette thèse de développer une méthode de restauration aveugle d'images flouées et bruitées où aucune connaissance a priori n'est exigée. Ce manuscrit est composé de trois chapitres : le 1er chapitre est consacré aux travaux de l'état de l'art. Les approches d'optimisation pour la résolution du problème de restauration y sont d'abord discutées. Ensuite les principales méthodes de restauration, dites semi-aveugles car nécessitant un minimum de connaissance a priori sont analysées. Parmi ces méthodes, cinq sont retenues pour évaluation. Le 2ème chapitre est dédié à la comparaison des performances des méthodes retenues dans le chapitre précédent. Les principaux critères objectifs d'évaluation de la qualité des images restaurées sont présentés. Parmi ces critères, la norme L1 de l'erreur d'estimation est sélectionnée. L'étude comparative menée sur une banque d'images monochromes, dégradées artificiellement par deux fonctions floues de supports différents et trois niveaux de bruit a permis de mettre en évidence les deux méthodes les plus pertinentes. La première repose sur une approche alternée mono-échelle où la PSF et l'image sont estimées dans une seule étape. La seconde utilise une approche hybride multi-échelle qui consiste tout d'abord à estimer de manière alternée la PSF et une image latente, puis dans une étape suivante séquentielle, à restaurer l'image. Dans l'étude comparative conduite, l'avantage revient à cette dernière. Les performances de ces méthodes serviront de référence pour comparer ensuite la méthode développée. Le 3ème chapitre porte sur la méthode développée. Nous avons cherché à rendre aveugle l'approche hybride retenue dans le chapitre précédent tout en améliorant la qualité d'estimation de la PSF et de l'image restaurée. Les contributions ont porté sur plusieurs points. Une première série d'améliorations concerne la redéfinition des échelles, celle de l'initialisation de l'image latente à chaque niveau d'échelle, l'évolution des paramètres pour la sélection des contours pertinents servant de support à l'estimation de la PSF et enfin, la définition d'un critère d'arrêt aveugle. Une seconde série de contributions a porté sur l'estimation aveugle des deux paramètres de régularisation impliqués pour éviter d'avoir à les fixer empiriquement. Chaque paramètre est associé à une fonction coût distincte l'une pour l'estimation de la PSF et la seconde pour l'estimation d'une image latente. Dans l'étape séquentielle qui suit, nous avons cherché à affiner le support de la PSF estimée dans l'étape alternée, avant de l'exploiter dans le processus de restauration de l'image. A ce niveau, la seule connaissance a priori nécessaire est une borne supérieure du support de la PSF. Les différentes évaluations conduites sur des images monochromes et hyperspectrales dégradées artificiellement par plusieurs flous de type mouvement, de supports différents, montrent une nette amélioration de la qualité de restauration obtenue par l'approche développée par rapport aux deux meilleures approches de l'état de l'art retenues. / We propose in this thesis manuscript to develop a blind restoration method of single component blurred and noisy images where no prior knowledge is required. This manuscript is composed of three chapters: the first chapter focuses on state-of-art works. The optimization approaches for resolving the restoration problem are discussed first. Then, the main methods of restoration, so-called semi-blind ones because requiring a minimum of a priori knowledge are analysed. Five of these methods are selected for evaluation. The second chapter is devoted to comparing the performance of the methods selected in the previous chapter. The main objective criteria for evaluating the quality of the restored images are presented. Of these criteria, the l1 norm for the estimation error is selected. The comparative study conducted on a database of monochromatic images, artificially degraded by two blurred functions with different support size and three levels of noise, revealed the most two relevant methods. The first one is based on a single-scale alternating approach where both the PSF and the image are estimated alternatively. The second one uses a multi-scale hybrid approach, which consists first of alternatingly estimating the PSF and a latent image, then in a sequential next step, restoring the image. In the comparative study performed, the benefit goes to the latter. The performance of both these methods will be used as references to then compare the newly designed method. The third chapter deals with the developed method. We have sought to make the hybrid approach retained in the previous chapter as blind as possible while improving the quality of estimation of both the PSF and the restored image. The contributions covers a number of points. A first series concerns the redefinition of the scales that of the initialization of the latent image at each scale level, the evolution of the parameters for the selection of the relevant contours supporting the estimation of the PSF and finally the definition of a blind stop criterion. A second series of contributions concentrates on the blind estimation of the two regularization parameters involved in order to avoid having to fix them empirically. Each parameter is associated with a separate cost function either for the PSF estimation or for the estimation of a latent image. In the sequential step that follows, we refine the estimation of the support of the PSF estimated in the previous alternated step, before exploiting it in the process of restoring the image. At this level, the only a priori knowledge necessary is a higher bound of the support of the PSF. The different evaluations performed on monochromatic and hyperspectral images artificially degraded by several motion-type blurs with different support sizes, show a clear improvement in the quality of restoration obtained by the newly designed method in comparison to the best two state-of-the-art methods retained.

Les futures applications de radio cognitive requièrent des systèmes de numérisation capables de convertir alternativement ou simultanément soit une bande très large avec une faible résolution soit une bande plus étroite avec une meilleure résolution, ceci de manière versatile (i.e. par contrôle logiciel). Pour cela, les systèmes de numérisation basés sur les Bancs de Filtres Hybrides (BFH) sont une solution attractive. Ils se composent d'un banc de filtres analogiques, un banc de convertisseurs analogique-numérique et un banc de filtres numériques. Cependant, ils sont très sensibles aux imperfections analogiques. L'objectif de cette thèse était de proposer et d’étudier une méthode de calibration qui permette de corriger les erreurs analogiques dans la partie numérique. De plus, la méthode devait être implémentable dans un système embarqué. Ce travail a abouti à une nouvelle méthode de calibration de BFH utilisant une technique d'Égalisation Adaptative Multi-Voies (EAMV) qui ajuste les coefficients des filtres numériques par rapport aux filtres analogiques réels. Cette méthode requiert d'injecter un signal de test connu à l'entrée du BFH et d'adapter la partie numérique afin de reconstruire le signal de référence correspondant. Selon le type de reconstruction souhaité (d’une large-bande, d’une sous-bande ou d’une bande étroite particulière), nous avons proposé plusieurs signaux de test et de référence. Ces signaux ont été validés en calculant les filtres numériques optimaux par la méthode de Wiener-Hopf et en évaluant leurs performances de ces derniers dans le domaine fréquentiel. Afin d’approcher les filtres numériques optimaux avec une complexité calculatoire minimum, nous avons implémenté un algorithme du gradient stochastique. La robustesse de la méthode a été évaluée en présence de bruit dans la partie analogique et de en tenant compte de la quantification dans la partie numérique. Un signal de test plus robuste au bruit analogique a été proposé. Les nombres de bits nécessaires pour coder les différentes données dans la partie numérique ont été dimensionnés pour atteindre les performances visées (à savoir 14 bits de résolution). Ce travail de thèse a permis d'avancer vers la réalisation des futurs systèmes de numérisation basés sur les BFH. / The future applications of cognitive radio require digitization systems being capable to perform a flexible conversion in terms of bandwidth and Resolution. The digitization systems based on Hybrid Filter Bancs (HFB) provide an attractive solution for achieving this purpose. The HFBs consist of a bank of analog filters, a bank of analog/digital converters and a bank of digital filters. However, they are so sensitive that the presence of analog errors renders them impossible to carry out. Therefore, the goal of the thesis was to propose and study a calibration method for the analog errors to be corrected in the digital part. Furthermore, the proposed method had to be implementable in an embedded system. Based on Multichannel Adaptive Equalization (MCAE), we proposed a new calibration method. The digital filter coefficients are adjusted according to the real analog filters. To perform this calibration process, a known test signal is injected into the HFB which output is compared to a linked desired signal, their difference is used to adjust the digital part iteratively until the goal is achieved. For different reconstruction goals (wideband, subband or a particular narrow band), we proposed two ways to generate the test and desired signals. With the filters achieved by using method Wiener-Hopf, these signals have been validated by the evaluation of the reconstruction performances. In order to approach the optimal coefficients with a minimal computational complexity, we have implemented an algorithm of stochastic gradient. The robustness of the MCAE method has been studied both in presence of the thermal noise in the analog part and in presence of quantization errors in the digital part. A more robust test signal against the analog noise has been proposed. According to our analytical expressions, for the reconstruction goal (i.e. resolution of 14 bits), the numbers of bits needed for coding the different data of the digital part can be indicated. This thesis is a step forward for realizing future digitization systems based on HFBs.

Les futures applications de radio cognitive requièrent des systèmes de numérisation capables de convertir alternativement ou simultanément soit une bande très large avec une faible résolution soit une bande plus étroite avec une meilleure résolution, ceci de manière versatile (i.e. par contrôle logiciel). Pour cela, les systèmes de numérisation basés sur les Bancs de Filtres Hybrides (BFH) sont une solution attractive. Ils se composent d'un banc de filtres analogiques, un banc de convertisseurs analogique-numérique et un banc de filtres numériques. Cependant, ils sont très sensibles aux imperfections analogiques. L'objectif de cette thèse était de proposer et d'étudier une méthode de calibration qui permette de corriger les erreurs analogiques dans la partie numérique. De plus, la méthode devait être implémentable dans un système embarqué. Ce travail a abouti à une nouvelle méthode de calibration de BFH utilisant une technique d'Égalisation Adaptative Multi-Voies (EAMV) qui ajuste les coefficients des filtres numériques par rapport aux filtres analogiques réels. Cette méthode requiert d'injecter un signal de test connu à l'entrée du BFH et d'adapter la partie numérique afin de reconstruire le signal de référence correspondant. Selon le type de reconstruction souhaité (d'une large-bande, d'une sous-bande ou d'une bande étroite particulière), nous avons proposé plusieurs signaux de test et de référence. Ces signaux ont été validés en calculant les filtres numériques optimaux par la méthode de Wiener-Hopf et en évaluant leurs performances de ces derniers dans le domaine fréquentiel. Afin d'approcher les filtres numériques optimaux avec une complexité calculatoire minimum, nous avons implémenté un algorithme du gradient stochastique. La robustesse de la méthode a été évaluée en présence de bruit dans la partie analogique et de en tenant compte de la quantification dans la partie numérique. Un signal de test plus robuste au bruit analogique a été proposé. Les nombres de bits nécessaires pour coder les différentes données dans la partie numérique ont été dimensionnés pour atteindre les performances visées (à savoir 14 bits de résolution). Ce travail de thèse a permis d'avancer vers la réalisation des futurs systèmes de numérisation basés sur les BFH.

Cette thèse s'inscrit dans le domaine mathématique de l'analyse des équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires stochastiques. Nous nous intéressons à des EDP paraboliques et hyperboliques que l'on perturbe stochastiquement au sens d'Itô. Il s'agit d'introduire l'aléatoire via l'ajout d'une intégrale stochastique (intégrale d'Itô) qui peut dépendre ou non de la solution, on parle alors de bruit multiplicatif ou additif. La présence de la variable de probabilité ne nous permet pas d'utiliser tous les outils classiques de l'analyse des EDP. Notre but est d'adapter les techniques connues dans le cadre déterministe aux EDP non linéaires stochastiques en proposant des méthodes alternatives. Les résultats obtenus sont décrits dans les cinq chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous étudions une perturbation stochastique des équations de Barenblatt. En utilisant une semi- discrétisation implicite en temps, nous établissons l'existence et l'unicité d'une solution dans le cas additif, et grâce aux propriétés de la solution nous sommes en mesure d'étendre ce résultat au cas multiplicatif à l'aide d'un théorème de point fixe. Dans le Chapitre II, nous considérons une classe d'équations de type Barenblatt stochastiques dans un cadre abstrait. Il s'agit là d'une généralisation des résultats du Chapitre I. Dans le Chapitre III, nous travaillons sur l'étude du problème de Cauchy pour une loi de conservation stochastique. Nous montrons l'existence d'une solution par une méthode de viscosité artificielle en utilisant des arguments de compacité donnés par la théorie des mesures de Young. L'unicité repose sur une adaptation de la méthode de dédoublement des variables de Kruzhkov. Dans le Chapitre IV, nous nous intéressons au problème de Dirichlet pour la loi de conservation stochastique étudiée au Chapitre III. Le point remarquable de l'étude repose sur l'utilisation des semi-entropies de Kruzhkov pour montrer l'unicité. Dans le Chapitre V, nous introduisons une méthode de splitting pour proposer une approche numérique du problème étudié au Chapitre IV, suivie de quelques simulations de l'équation de Burgers stochastique dans le cas unidimensionnel.

Cette thèse s’inscrit dans le domaine mathématique de l’analyse des équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires stochastiques. Nous nous intéressons à des EDP paraboliques et hyperboliques que l’on perturbe stochastiquement au sens d’Itô. Il s’agit d’introduire l’aléatoire via l’ajout d’une intégrale stochastique (intégrale d’Itô) qui peut dépendre ou non de la solution, on parle alors de bruit multiplicatif ou additif. La présence de la variable de probabilité ne nous permet pas d’utiliser tous les outils classiques de l’analyse des EDP. Notre but est d’adapter les techniques connues dans le cadre déterministe aux EDP non linéaires stochastiques en proposant des méthodes alternatives. Les résultats obtenus sont décrits dans les cinq chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous étudions une perturbation stochastique des équations de Barenblatt. En utilisant une semi- discrétisation implicite en temps, nous établissons l’existence et l’unicité d’une solution dans le cas additif, et grâce aux propriétés de la solution nous sommes en mesure d’étendre ce résultat au cas multiplicatif à l’aide d’un théorème de point fixe. Dans le Chapitre II, nous considérons une classe d’équations de type Barenblatt stochastiques dans un cadre abstrait. Il s’agit là d’une généralisation des résultats du Chapitre I. Dans le Chapitre III, nous travaillons sur l’étude du problème de Cauchy pour une loi de conservation stochastique. Nous montrons l’existence d’une solution par une méthode de viscosité artificielle en utilisant des arguments de compacité donnés par la théorie des mesures de Young. L’unicité repose sur une adaptation de la méthode de dédoublement des variables de Kruzhkov.. Dans le Chapitre IV, nous nous intéressons au problème de Dirichlet pour la loi de conservation stochastique étudiée au Chapitre III. Le point remarquable de l’étude repose sur l’utilisation des semi-entropies de Kruzhkov pour montrer l’unicité. Dans le Chapitre V, nous introduisons une méthode de splitting pour proposer une approche numérique du problème étudié au Chapitre IV, suivie de quelques simulations de l’équation de Burgers stochastique dans le cas unidimensionnel. / This thesis deals with the mathematical field of stochastic nonlinear partial differential equations’ analysis. We are interested in parabolic and hyperbolic PDE stochastically perturbed in the Itô sense. We introduce randomness by adding a stochastic integral (Itô integral), which can depend or not on the solution. We thus talk about a multiplicative noise or an additive one. The presence of the random variable does not allow us to apply systematically classical tools of PDE analysis. Our aim is to adapt known techniques of the deterministic setting to nonlinear stochastic PDE analysis by proposing alternative methods. Here are the obtained results : In Chapter I, we investigate on a stochastic perturbation of Barenblatt equations. By using an implicit time discretization, we establish the existence and uniqueness of the solution in the additive case. Thanks to the properties of such a solution, we are able to extend this result to the multiplicative noise using a fixed-point theorem. In Chapter II, we consider a class of stochastic equations of Barenblatt type but in an abstract frame. It is about a generalization of results from Chapter I. In Chapter III, we deal with the study of the Cauchy problem for a stochastic conservation law. We show existence of solution via an artificial viscosity method. The compactness arguments are based on Young measure theory. The uniqueness result is proved by an adaptation of the Kruzhkov doubling variables technique. In Chapter IV, we are interested in the Dirichlet problem for the stochastic conservation law studied in Chapter III. The remarkable point is the use of the Kruzhkov semi-entropies to show the uniqueness of the solution. In Chapter V, we introduce a splitting method to propose a numerical approach of the problem studied in Chapter IV. Then we finish by some simulations of the stochastic Burgers’ equation in the one dimensional case.