Thèse de doctorat : Automatique : Paris 12 : 2004. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. 167-174.

Thèse de doctorat : Automatique et traitement du signal : Vandoeuvre-les-Nancy, INPL : 2006. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr.

Thèse de doctorat : Sciences de l'ingénieur : Paris Est : 2008. / Titre provenant de l'écran-titre.

Cette thèse porte sur la résolution numérique de systèmes d'équations non-linéaires. Elle présente des contributions dans trois sous-domaines utilisant le calcul par intervalles : l'analyse par intervalles, les intervalles modaux et la programmation par contraintes. Le traitement des systèmes linéaires est au centre de plusieurs des travaux. Il sert notamment de base à la résolution dans le cas non-linéaire. En analyse par intervalles, nous proposons une extension de la méthode de Hansen-Bliek pour l'approximation extérieure optimale de l'ensemble des solutions d'un système linéaire dont les coefficients varient dans des intervalles. L'extension proposée prend en compte la possibilité de choisir le quanticateur (existentiel ou universel) associé à certains coefficients du système. Cette liberté permet de modéliser un plus large éventail de problèmes linéaires, notamment ceux obtenus itérativement à partir de l'opérateur de Newton (intervalle) généralisé. Une généralisation de la décomposition LU exploitant l'arithmétique de Kaucher est également proposée. Sur les intervalles modaux, nous proposons une construction originale de la théorie qui s'articule autour de la notion d'image quantiée, généralisation naturelle de la notion d'image d'une fonction. La construction proposée présente certains avantages, comme celui de pouvoir donner un sens plus concret à l'arithmétique de Kaucher. En programmation par contraintes, nous étudions de nouvelles cohérences partielles reposant sur la structure d'unions d'intervalles. Cette structure peut être utilisée pour représenter plus nement le domaine des variables dans des systèmes de contraintes numériques. Nous montrons notamment dans quelle mesure, et à quel coût, la propriété d'arc-cohérence peut ainsi être obtenue grâce à cette nouvelle représentation.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Génie électrique : Toulouse, INPT : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 104 réf.

La théorie des systèmes dynamiques étudie les phénomènes qui évoluent au cours du temps. Plus précisément, un système dynamique est donné par : un espace de phase dont les points correspondent à des états possibles du système étudié et une loi d'évolution décrivant l'infinitésimal (pour le cas continu) pas à pas (pour le cas discret) les changements des états du système. Le but de la théorie est de comprendre l'évolution dans le long terme. Dans ce travail, nous présentons une nouvelle méthode pour la résolution des systèmes linéaires avec preuve assistée par ordinateur dans le cadre de modèles linéaires réalistes. Après une introduction de quelques propriétés de la théorie des équations différentielles ordinaires, on introduit une méthode de calcul rigoureux pour trouver la solution périodique de la conjecture de Galaktionov-Svirshchevskii. On reformule le problème comme un problème à valeur initiale, puis on calcule la solution périodique dans le domaine positif et on déduit l'autre solution par symétrie. Notre résultat énonce une partie de la conjecture 3:2 dans le livre de Victor A. Galaktionov & Sergey R. Svirshchevskii : Exact Solutions and Invariant Subspaces of Nonlinear Partial Differential Equations in Mechanics and Physics, [Chapman & Hall/CRC, applied mathematics and nonlinear science series, (2007)]. Mots clés. Conjecture de Galaktionov-Svirshchevskii, Analyse d'intervalle, Théorème de contraction de Banach, Polynômes de rayons. / The theory of dynamical systems studies phenomena which are evolving in time. More precisely, a dynamical system is given by the following data: a phase space whose points correspond to the possible states of the system under consideration and an evolution law describing the infinitesimal (for continuous time) or one-step (for discrete time) change in the state of the system. The goal of the theory is to understand the long term evolution of the system. In this work, we introduce a new method for solving piecewise linear systems with computer assisted proofs in the context of realistic linear models. After introducing some properties of the theory of ordinary differential equations, we provide a rigorous computational method for finding the periodic solution of Galaktionov-Svirshchevskii's conjecture. We reformulate the problem as an initial value problem, compute periodic solution in the positive domain and deduce the other solution by symmetry. Our result settles one part of the Conjecture 3:2 by Victor A. Galaktionov & Sergey R. Svirshchevskii: Exact Solutions and Invariant Subspaces of Nonlinear Partial Differential Equations in Mechanics and Physics, [Chapman & Hall/CRC, applied mathematics and nonlinear science series, (2007)]. Key words. Galaktionov-Svirshchevskii's conjecture, Interval analysis, Contraction mapping theorem, Radii polynomials.

Ce manuscrit est dédié à la résolution du problème de localisation dans les réseaux de capteurs sans fil mobiles. Les méthodes développées se basent principalement sur des caractéristiques de fingerprints ainsi que sur des informations de mobilité. Les premières s'attaquent aux valeurs de RSSI entre capteurs tandis que les deuxièmes prennent en considération la mobilité des capteurs mesurée à l'aide d'accéléromètres et de gyroscopes. La combinaison des données collectées est effectuée dans le cadre de l'analyse par intervalles, ou bien du filtrage de Kalman. Les travaux proposés introduisent des modèles de mobilité d'ordres un, deux ou trois, permettant d'approximer au mieux les trajectoires des capteurs à l'aide des accélérations mesurées. Ceux-là sont couplés à l'algorithme des K plus proches voisins, d'abord dans un système centralisé. Ensuite, les modèles de mobilités sont améliorés pour prendre en compte les rotations des nœuds. Une méthode de localisation décentralisée est également proposée dans ce qui suit, s'adaptant au mécanisme fonctionnel des réseaux de capteurs de grande échelle. Enfin, ce manuscrit propose une méthode de zonage visant à déterminer les zones dans lesquelles les capteurs résident. La méthode proposée aborde le problème de zonage en utilisant à la fois la théorie des fonctions de croyance et l'analyse par intervalles / This thesis is dedicated to solve the localization problem in mobile wireless sensor networks. It works mainly with fingerprints features and inertial movements information. The former tackles the RSSIs values between sensors while the latter deals with the objets movement attitude by using accelerometer and gyroscope. The combination of both information is performed in terms of interval analysis, or Kalman filtering. The proposed work introduces three orders mobility models to approximate nodes trajectories using accelerations, combined then to the weighted K nearest neighbors algorithm in a centralized scheme. Then the mobility models are extended up to the inertial information taking into consideration the rotations of the nodes. A decentralized localization method is also proposed in the following in view of the working mechanism of large scale sensor networks. Finally, this thesis proposes a zoning localization method aiming at determining the zones in which the nodes reside. The proposed method addresses the zoning problem by using both the belief functions theory and the interval analysis