Unter der Voraussetzung, dass q keine Einheitswurzel ist und dass die Differentiale duij der Fundamentalmatrix den Linksmodul der 1-Formen erzeugen, werden die bikovarianten Differentialkalküle auf den Quantengruppen SLq(N), Oq(N) und Spq(N) klassifiziert. Es wird gezeigt, dass es auf den Quantengruppen SLq(N), N ≥ 3, abgesehen von eindimensionalen Kalkülen und endlich vielen Werten von q genau 2N bikovariante Differentialkalküle gibt. Diese Kalküle haben die Dimension N². Für die Quantengruppen Oq(N) und Spq(N), N ≥ 3, gibt es unter den genannten Voraussetzungen bis auf endlich viele Werte von q genau zwei bikovariante Differentialkalküle der Dimension N². Die Bimodulstruktur der Kalküle sowie die zugeordneten ad-invarianten Rechtsideale werden explizit angegeben. Für die Quantengruppen SLq(N), N ≥ 3, wird gezeigt, dass es, sofern q keine Einheitwurzel ist, genau 2N² + 2N bikovariante Bimoduln vom Typ (u^c u; f) gibt. / If q is not a root of unity and under the assumption that the differentials duij of the fundamental matrix (uij) generate the left module of 1-forms, all bicovariant differential calculi on quantum groups SLq(N), Oq(N) and Spq(N) are classified. It is shown that on quantum groups SLq(N), N ≥ 3, except of 1-dimensional calculi and finitely many values of q, thre are exactly 2N bicovariant differential calculi. The space of invariant forms has dimension N². For quantum groups Oq(N) and Spq(N), N ≥ 3, under the same assumptions and up to finitely many values of q, there are exactly two bicovariant differential calculi of dimension N². The bimodule structure of the calculi as well as the corresponding ad-invariant right ideals are explicitely described. For quantum groups SLq(N), N ≥ 3, there are exactly 2N² + 2N bicovariant bimodules of type (u^c u; f) provided q is not a root of unity.

Le présent manuscrit constitue la partie écrite du travail de thèse réalisé par Bruno Mery sous la direction de Christian Bassac et Christian Retoré entre 2006 et 2011, portant sur le sujet "Modélisation de la sémantique lexicale dans la théorie des types". Il s'agit d'une thèse d'informatique s'inscrivant dans le domaine du traitement automatique des langues, et visant à apporter un cadre formel pour la prise en compte, lors de l'analyse sémantique de la phrase, d'informations apportées par chacun des mots.Après avoir situé le sujet, cette thèse examine les nombreux travaux l'ayant précédée et s'inscrit dans la tradition du lexique génératif. Elle présente des exemples de phénomènes à traiter, et donne une proposition de système de calcul fondée sur la logique du second ordre. Elle examine ensuite la validité de cette proposition par rapport aux exemples et aux autres approches déjà formalisées, et relate une implémentation de ce système. Enfin, elle propose une brève discussion des sujets restant en suspens. / This paper is part of the thesis by Bruno Mery advised by Christian Bassac and Christian Retore in the years 2006-2011, on the topic "Modelling lexical semantics in a type-theoretic framework''. It is a doctoral thesis in computer science, in the area of natural language processing, aiming to bring forth a formal framework that takes into account, in the parsing of the semantics of a sentence, of lexical data.After a discussion of the topic, this thesis reviews the many works perceding it and adopts the tradition of the generative lexicon. It presents samples of data to account for, and gives a proposal for a calculus system based upon a second-order logic. It afterwards reviews the validity of this proposal, coming back to the data samples and the other formal approaches, and gives an implementation of that system. At last, it engages in a short discussion of the remaining questions.

In dieser Arbeit geben wir eine Einführung in das Diskrete Äußere Kalkül (engl.: Discrete Exterior Calculus, kurz: DEC), das sich mit der Diskretisierung von Differentialformen und -operatoren beschäftigt. Wir beschränken uns hierbei auf zweidimensionalen orientierten kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten und zeigen auf, wie diese als wohlzentrierte Simplizialkomplexe zu approximieren sind. Dabei beschreiben wir die Implementierung der Methode und testen diese an Beispielen, wie Helmholtz-artige PDEs und die Berechnung von in- und extrinsischen Krümmungsgrößen.

This thesis develops efficient optimization methods for Model Predictive Control (MPC) to enable its application to constrained systems with fast and uncertain dynamics. The key contribution is an active set method which exploits the parametric nature of the sequential optimization problem and is obtained from a dynamic programming formulation of the MPC problem. This method is first applied to the nominal linear MPC problem and is successively extended to linear systems with additive uncertainty and input constraints or state/input constraints. The thesis discusses both offline (projection-based) and online (active set) methods for the solution of controllability problems for linear systems with additive uncertainty. The active set method uses first-order necessary conditions for optimality to construct parametric programming regions for a particular given active set locally along a line of search in the space of feasible initial conditions. Along this line of search the homotopy of optimal solutions is exploited: a known solution at some given plant state is continuously deformed into the solution at the actual measured current plant state by performing the required active set changes whenever a boundary of a parametric programming region is crossed during the line search operation. The sequence of solutions for the finite horizon optimal control problem is therefore obtained locally for the given plant state. This method overcomes the main limitation of parametric programming methods that have been applied in the MPC context which usually require the offline precomputation of all possible regions. In contrast to this the proposed approach is an online method with very low computational demands which efficiently exploits the parametric nature of the solution and returns exact local DP solutions. The final chapter of this thesis discusses an application of robust tube-based MPC to the nonlinear MPC problem based on successive linearization.

Traditional Inductive Logic Programming (ILP) focuses on the setting where the target theory is a generalisation of the observations. This is known as Observational Predicate Learning (OPL). In the Theory Completion setting the target theory is not in the same predicate as the observations (non-OPL). This thesis investigates two alternative simple extensions to traditional ILP to perform non-OPL or Theory Completion. Both techniques perform extraction-case abduction from an existing background theory and one seed observation. The first technique -- Logical Back-propagation -- modifies the existing background theory so that abductions can be achieved by a form of constructive negation using a standard SLD-resolution theorem prover. The second technique -- SOLD-resolution -- modifies the theorem prover, and leaves the existing background theory unchanged. It is shown that all abductions produced by Logical Back-propagation can also be generated by SOLD-resolution; but the reverse does not hold. The implementation using the SOLD-resolution technique -- the ALECTO system -- was applied to the problems of completing context free and context dependant grammars; and learning Event Calculus programs. It was successfully able to learn an Event Calculus program to control the navigation of a real-life robot. The Event Calculus is a formalism to represent common-sense knowledge. It follows that the discovery of some common-sense knowledge was produced with the assistance of a machine.

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Dans cette thèse, on considère une équation différentielle stochastique gouvernée par un processus de Lévy de saut pur dont l’indice d’activité des sauts α ∈ (0, 2) et on observe des données haute fréquence de ce processus sur un intervalle de temps fixé. Cette thèse est consacrée tout d’abord à l’étude du comportement de la densité du processus en temps petit. Ces résultats permettent ensuite de montrer la propriété LAMN (Local Asymptotic Mixed Normality) pour les paramètres de dérive et d’échelle. Enfin, on étudie des estimateurs de l’indice α du processus.La première partie traite du comportement asymptotique de la densité en temps petit du processus. Le processus est supposé dépendre d’un paramètre β = (θ,σ) et on étudie, dans cette partie, la sensibilité de la densité par rapport à ce paramètre. Cela étend les résultats de [17] qui étaient restreints à l’indice α ∈ (1,2) et ne considéraient que la sensibilité par rapport au paramètre de dérive. En utilisant le calcul de Malliavin, on obtient la représentation de la densité, de sa dérivée et de sa dérivée logarithmique comme une espérance et une espérance conditionnelle. Ces formules de représentation font apparaître des poids de Malliavin dont les expressions sont données explicitement, ce qui permet d’analyser le comportement asymptotique de la densité en temps petit, en utilisant la propriété d’autosimilarité du processus stable.La deuxième partie de cette thèse concerne la propriété LAMN (Local Asymptotic Mixed Normality) pour les paramètres. Le coefficient de dérive et le coefficient d’échelle dépendent tous les deux de paramètres inconnus et on étend les résultats de [17]. On identifie l’information de Fisher asymptotique ainsi que les vitesses optimales de convergence. Ces quantités dépendent de l’indice αLa troisième partie propose des estimateurs pour l’indice d’activité des sauts α ∈ (0,2) basés sur des méthodes de moments qui généralisent les résultats de Masuda [53]. On montre la consistence et la normalité asymptotique des estimateurs et on illustre les résultats par des simulations numériques / In this thesis, we consider a stochastic differential equation driven by a truncated pure jump Lévy process with index α ∈(0,2) and observe high frequency data of the process on a fixed observation time. We first study the behavior of the density of the process in small time. Next, we prove the Local Asymptotic Mixed Normality (LAMN) property for the drift and scaling parameters from high frequency observations. Finally, we propose some estimators of the index parameter of the process.The first part deals with the asymptotic behavior of the density in small time of the process. The process is assumed to depend on a parameter β = (θ,σ) and we study, in this part, the sensitivity of the density with respect to this parameter. This extends the results of [17] which were restricted to the index α ∈ (1,2) and considered only the sensitivity with respect to the drift coefficient. By using Malliavin calculus, we obtain the representation of the density, its derivative and its logarithm derivative as an expectation and a conditional expectation. These representation formulas involve some Malliavin weights whose expressions are given explicitly and this permits to analyze the asymptotic behavior in small time of the density, using the self-similarity property of the stable process.The second part of this thesis concerns the Local Asymptotic Mixed Normality property for the parameters. Both the drift coefficient and scale coefficient depend on the unknown parameters. Extending the results of [17], we compute the asymptotic Fisher information and find that the rate in the Local Asymptotic Mixed Normality property depends on the index α.The third part proposes some estimators of the jump activity index α ∈ (0,2) based on the method of moments as in Masuda [53]. We prove the consistency and asymptotic normality of the estimators and give some simulations to illustrate the finite-sample behaviors of the estimators

A research report submitted to the Faculty of Science, University of the Witwatersrand, Johannesburg, in partial fulfilment of the requirements for the degree of Master of Science / This research report investigates the application of Charron-Bost's measure of currency m to Milner's Calculus of Communicating Systems (CCS). The aim of this is twofold: first to evaluate the measure m in terms of criteria gathered from the literature: and second to determine the feasiblllty of measuring concurrency in CCS and hence provide a new tool for understanding concurrency using CCS. The approach taken is to identify the differences hetween the message-passing formalism in which the measure m is defined, and CCS and to modify this formalism to-enable the mapping of CCS agents to it. A software tool, the Concurrency Measurement Tool, is developed to permit experimentation with chosen CCS agents. These experiments show that the measure m, although intuitively appealing, is defined by an algebraic expression that is ill-behaved. A new measure is defined and it is shown that it matches the evaluation criteria better than m, although it is still not ideal. This work demonstrates that it is feasible to measure concurrency in CCS and that a methodology has been developed for evaluating concurrency measures. / Andrew Chakane 2018

Le problème du transport optimal, originellement introduit par Monge au 18ème siècle, consiste à minimiser l'énergie nécessaire au déplacement d'une masse dont la répartition est donnée vers une autre masse dont la répartition est elle aussi donnée; mathématiquement, cela se traduit par : trouver le minimiseur de l'intégrale de c(x,T(x)) (où c est le coût de transport de x vers T(x)) parmi toutes les applications T à mesure image prescrite.Cette thèse est consacrée à l'étude de problèmes variationnels similaires où l'on fait intervenir la matrice jacobienne de la fonction de transport, c'est-à-dire que le coût dépend de trois variables c(x,T(x),DT(x)) ; il s'agit typiquement de rajouter l'intégale de |DT(x)|^2 à la fonctionnelle afin d'obtenir une pénalisation Sobolev. Ce type de problème trouve ses motivations en mécanique des milieux continus, élasticité incompressible ou en analyse de forme et appelle d'un point de vue mathématique une approche totalement différente de celle du problème de transport usuel.Les questions suivantes sont envisagées :- bonne définition du problème, notamment de l'énergie de Dirichlet, via les espaces de Sobolev par rapport à une mesure, et résultats d'existence de minimiseurs ;- caractérisation de ces minimiseurs : optimalité du transport croissant sur la droite réelle, et approche du type équation d'Euler-Lagrange en dimension quelconque ;- sélection d'un minimiseur via une procédure de pénalisation du type Gamma-convergence (l'énergie de Dirichlet est mutipliée par un petit paramètre) lorsque le coût de transport est le coût de Monge donné par la distance, pour lequel l'application de transport optimale n'est pas unique ;- autres approches du problème et perspectives : formulation dynamique du type Benamou-Brenier, et formulation duale similaire à celle de Kantorovitch dans le cas du problème du transport optimal usuel. / The optimal transportation problem was originally introduced by Monge in the 18th century; it consists in minimizing the total energy of the displacement of a given repartition of mass onto another given repartition of mass. This is mathematically expressed by: find the minimizer of the integral of c(x,T(x)) (where c(x,T(x)) is the cost to send x onto T(x)) among the maps T with prescribed image measure.This thesis is devoted to similar variational problems, which involve the Jacobian matrix of the transport map, meaning that the cost depends on three variables c(x,T(x),DT(x)); we typically add the Dirichlet energy to the transport functional in view to obtain a Sobolev-type penalization. This kind of constraints finds its motivations in continuum mechanics, incompressible elasticity or shape analysis, and a quite different mathematical approach than in the usual theory of optimal transportation is needed.We consider the following questions:- proper definition of the problem, in particular of the Dirichlet energy, thanks to the theory of Sobolev spaces with respect to a measure, and existence results;- characterizations of these minimizers: optimality of the monotone transport map on the real line, and Euler-Lagrange-like approach in any dimension;- selection of a minimizer via a Gamma-convergence-like penalization procedure (we multiply the Dirihlet energy with a vanishing positive parameter) where the transport cost is the Monge cost given by the distance (for which the optimal transport map is not unique);- other related problems and perspectives: dynamic Benamou-Brenier-like formulation, and dual Kantorovich-like formulation.