Nas últimas décadas, a quantidade de informações armazenadas no formato digital tem crescido de forma exponencial, levando à necessidade cada vez maior de produção de ferramentas computacionais que auxiliem na geração do conhecimento a partir desses dados. A área de Aprendizado de Máquina fornece diversas técnicas capazes de identificar padrões nesses conjuntos de dados. Dentro dessas técnicas, este trabalho destaca o Aprendizado de Máquina Não Supervisionado onde o objetivo é classificar as entidades em clusters (grupos) mutuamente exclusivos baseados na similaridade entre as instâncias. Os clusters não são pré-definidos e daí o elemento não supervisionado. Organizar esses dados em clusters que façam sentido é uma das maneiras mais fundamentais de entendimento e aprendizado. A análise de clusters é o estudo dos métodos para agrupamento e se divide entre hierárquico e particional. A classificação hierárquica é uma sequência encadeada de partições enquanto que na particional há somente uma partição. O interesse deste trabalho são as técnicas baseadas em uma caminhada determinística parcialmente auto repulsiva conhecida como caminhada do turista. Partindo da hipótese de que é possível utilizar a caminhada do turista como uma técnica de Aprendizado de Máquina Não Supervisionado, foi implementado um algoritmo hierárquico baseado na caminhada do turista proposto por Campiteli et al. (2006). Foi avaliado, através de diferentes conjuntos de imagens médicas, como essa técnica se compara com técnicas hierárquicas tradicionais. Também é proposto um novo algoritmo de Aprendizado de Máquina Não Supervisionado particional baseado na caminhada do turista, chamado de Tourist Walk Partitional Clustering (TWPC). Os resultados mostraram que a técnica hierárquica baseada na caminhada do turista é capaz de identificar clusters em conjuntos de imagens médicas através de uma árvore que não impõe uma estrutura binária, com um número menor de hierarquias e uma invariabilidade à escala dos dados, resultando em uma estrutura mais organizada. Mesmo que a árvore não seja diretamente baseada nas distâncias dos dados, mas em um ranking de vizinhos, ela ainda preserva uma correlação entre suas distâncias cofenéticas e as distâncias reais entre os dados. O método particional proposto TWPC foi capaz de encontrar, de forma eficiente, formas arbitrárias de clusters com variações inter-cluster e intra-cluster. Além disso o algoritmo tem como vantagens: ser determinístico; funcionar com interações locais, sem a necessidade de conhecimento a priori de todos os itens do conjunto; incorporar o conceito de ruído e outlier; e funcionar com um ranking de vizinhos, que pode ser construído através de qualquer medida. / In the last decades, the amount of data stored in digital format has grown exponentially, leading to the increasing need to produce computational tools that help generate knowledge from these data. The Machine Learning field provides several techniques capable of identifying patterns in these data sets. Within these techniques we highlight the Unsupervised Machine Learning where the objective is to classify the entities in mutually exclusive clusters based on the similarity between the instances. Clusters are not predefined and hence the unsupervised element. Organizing this data into clusters that make sense is one of the most fundamental ways of understanding and learning. Cluster analysis is the study of methods for clustering and is divided between hierarchical and partitional. A hierarchical clustering is a sequence of partitions whereas in the partitional clustering there is only one partition. Here we are interested in techniques based on a deterministic partially self-avoiding walk, known as tourist walk. Based on the hypothesis that it is possible to use the tourist walk as an unsupervised machine learning technique, we have implemented a hierarchical algorithm based on the tourist walk proposed by Campiteli et al. (2006). We evaluate this algorithm using different sets of medical images and compare it with traditional hierarchical techniques. We also propose a new algorithm for partitional clustering based on the tourist talk, called Tourist Walk Partitional Clustering (TWPC). The results showed that the hierarchical technique based on the tourist walk is able to identify clusters in sets of medical images through a tree that does not impose a binary structure, with a smaller number of hierarchies and is invariable to scale transformation, resulting in a more organized structure. Even though the tree is not directly based on the distances of the data but on a ranking of neighbors, it still preserves a correlation between its cophenetic distances and the actual distances between the data. The proposed partitional clustering method TWPC was able to find, in an efficient way, arbitrary shapes of clusters with inter-cluster and intra-cluster variations. In addition, the algorithm has the following advantages: it is deterministic; it operates based on local interactions, without the need for a priori knowledge of all the items in the set; it is capable of incorporate the concept of noise and outlier; and work with a ranking of neighbors, which can be built through any measure.

Nas últimas décadas, a quantidade de informações armazenadas no formato digital tem crescido de forma exponencial, levando à necessidade cada vez maior de produção de ferramentas computacionais que auxiliem na geração do conhecimento a partir desses dados. A área de Aprendizado de Máquina fornece diversas técnicas capazes de identificar padrões nesses conjuntos de dados. Dentro dessas técnicas, este trabalho destaca o Aprendizado de Máquina Não Supervisionado onde o objetivo é classificar as entidades em clusters (grupos) mutuamente exclusivos baseados na similaridade entre as instâncias. Os clusters não são pré-definidos e daí o elemento não supervisionado. Organizar esses dados em clusters que façam sentido é uma das maneiras mais fundamentais de entendimento e aprendizado. A análise de clusters é o estudo dos métodos para agrupamento e se divide entre hierárquico e particional. A classificação hierárquica é uma sequência encadeada de partições enquanto que na particional há somente uma partição. O interesse deste trabalho são as técnicas baseadas em uma caminhada determinística parcialmente auto repulsiva conhecida como caminhada do turista. Partindo da hipótese de que é possível utilizar a caminhada do turista como uma técnica de Aprendizado de Máquina Não Supervisionado, foi implementado um algoritmo hierárquico baseado na caminhada do turista proposto por Campiteli et al. (2006). Foi avaliado, através de diferentes conjuntos de imagens médicas, como essa técnica se compara com técnicas hierárquicas tradicionais. Também é proposto um novo algoritmo de Aprendizado de Máquina Não Supervisionado particional baseado na caminhada do turista, chamado de Tourist Walk Partitional Clustering (TWPC). Os resultados mostraram que a técnica hierárquica baseada na caminhada do turista é capaz de identificar clusters em conjuntos de imagens médicas através de uma árvore que não impõe uma estrutura binária, com um número menor de hierarquias e uma invariabilidade à escala dos dados, resultando em uma estrutura mais organizada. Mesmo que a árvore não seja diretamente baseada nas distâncias dos dados, mas em um ranking de vizinhos, ela ainda preserva uma correlação entre suas distâncias cofenéticas e as distâncias reais entre os dados. O método particional proposto TWPC foi capaz de encontrar, de forma eficiente, formas arbitrárias de clusters com variações inter-cluster e intra-cluster. Além disso o algoritmo tem como vantagens: ser determinístico; funcionar com interações locais, sem a necessidade de conhecimento a priori de todos os itens do conjunto; incorporar o conceito de ruído e outlier; e funcionar com um ranking de vizinhos, que pode ser construído através de qualquer medida. / In the last decades, the amount of data stored in digital format has grown exponentially, leading to the increasing need to produce computational tools that help generate knowledge from these data. The Machine Learning field provides several techniques capable of identifying patterns in these data sets. Within these techniques we highlight the Unsupervised Machine Learning where the objective is to classify the entities in mutually exclusive clusters based on the similarity between the instances. Clusters are not predefined and hence the unsupervised element. Organizing this data into clusters that make sense is one of the most fundamental ways of understanding and learning. Cluster analysis is the study of methods for clustering and is divided between hierarchical and partitional. A hierarchical clustering is a sequence of partitions whereas in the partitional clustering there is only one partition. Here we are interested in techniques based on a deterministic partially self-avoiding walk, known as tourist walk. Based on the hypothesis that it is possible to use the tourist walk as an unsupervised machine learning technique, we have implemented a hierarchical algorithm based on the tourist walk proposed by Campiteli et al. (2006). We evaluate this algorithm using different sets of medical images and compare it with traditional hierarchical techniques. We also propose a new algorithm for partitional clustering based on the tourist talk, called Tourist Walk Partitional Clustering (TWPC). The results showed that the hierarchical technique based on the tourist walk is able to identify clusters in sets of medical images through a tree that does not impose a binary structure, with a smaller number of hierarchies and is invariable to scale transformation, resulting in a more organized structure. Even though the tree is not directly based on the distances of the data but on a ranking of neighbors, it still preserves a correlation between its cophenetic distances and the actual distances between the data. The proposed partitional clustering method TWPC was able to find, in an efficient way, arbitrary shapes of clusters with inter-cluster and intra-cluster variations. In addition, the algorithm has the following advantages: it is deterministic; it operates based on local interactions, without the need for a priori knowledge of all the items in the set; it is capable of incorporate the concept of noise and outlier; and work with a ranking of neighbors, which can be built through any measure.

A caminhada do turista pode ser enunciada num meio desordenado formado por N pontos espalhados aleatoriamente num hipercubo de d dimensoes. Um caminhante, partindo de um ponto qualquer desse meio, se desloca seguindo a regra determinista de dirigir-se sempre ao ponto mais proximo que nao tenha sido visitado nos ultimos µ pas- sos. Esta dinamica de movimentacao leva a trajetorias formadas por uma parte inicial transiente de t pontos, e uma parte final c?clica de p pontos. As trajetorias obtidas sao altamente dependentes da configuracao do meio. Este cenario sugere que este modelo possa ser usado como uma ferramenta de reconhecimento de padroes em conjuntos de dados. O objetivo desta tese e mostrar que as propriedades da caminhada do turista permitem a sua utilizacao na caracterizacao e exploracao de diversos tipos de sistemas. Aplicamos o modelo descrito em dois tipos distintos de sistemas, sistemas cont´?nuos e redes regulares, estudando suas ropriedades em funcao de parametros como tamanho do sistema, valor de memoria (µ), condicoes de contorno e regras de movimentacao. Finalmente, propomos e exploramos duas novas metodologias de reconhecimento de padroes baseadas nesta caminhada. A primeira consiste de um algoritmo de an´alise de imagens para caracterizar texturas que utiliza os resultados da matriz conjunta S(t, p) que carrega as informacoes sobre todas as trajetorias obtidas, reduzindo sua dimensionalidade e permitindo a classificacao eficiente de diferentes classes de imagens por um algoritmo de analise discriminante. O diferencial desta metodologia esta em sua capacidade de extrair da imagem as informacoes presentes em diversas escalas simultaneamente. A segunda metodologia e um algoritmo de agrupamento de dados n~ao supervisionado que considera cada atrator formado num dado valor de µ como um agrupamento natural e tem como resultado final uma arvore hierarquica geral, onde os grupos se conectam conforme se aumenta o valor de µ. Os resultados desta metodologia comparam-se em eficiencia aos resultados obtidos pela metodologia adicional para os dados testados e, entre as vanta- gens obtidas, podemos citar (i) independencia de uma metrica relacionando os elementos do conjunto, ja que trabalha apenas com uma matriz de vizinhancas, (ii) respeito a estrutura natural embutida no conjunto de dados, gerando uma arvore geral ao inves de uma arvore binaria e (iii) a representacao de maneira identica de conjuntos que sofreram transformacao de escala devido a independencia de uma metrica. / The tourist walk is defined in a disordered environment characterized by N points randomly distributed in a d-dimensional hypercube. Leaving from a given point, a wal- ker moves according to the deterministic rule of going to next point not visited in the last µ time steps. This dynamics leads to trajectories consisting in a transient part of t points e a final cyclic part of p points. The obtained trajectories are strongly dependent on the configuration of points. This described scenario suggests that the model can be treated as a tool for pattern recognition. The aim of this thesis is to demonstrate that the tourist walk\'s properties allow for its use in the characterization and exploration of various kinds of systems. We have applied the model in two distinct kinds of systems - continuous systems and regular networks and studied its properties as a function of the following parameters: system size, memory (µ), boundary conditions and movimentation rule. Eventually we have proposed and explored two new pattern recognition methodolo- gies based on this deterministic walk. The first one consists of an image analysis algorithm to characterize textures that makes use of the joint matrix S(t, p) which carries the data about all trajectories obtained, reducing its dimensionality and allowing an efficient clas- sification of different classes of images by a discriminant analysis algorithm. Its distinctive feature is its ability to extract informations in all scales from an image simultaneously. The second methodology proposed is a non-supervised clustering algorithm that considers each attractor in a given µ as a natural cluster. Its final result is a general hierarchical tree where groups coalesce as µ is increased. The results obtained with this methodology are comparable in efficiency with the results obtained with the tradicional method for the datasets tested. Among the advantages presented we can cite (i) independence from a metrics relating the elements since it works only with a neighborhood ranking table, (ii) respect for the natural structure hidden in the dataset, generating a general tree instead of a binary one and (iii) the representation of two sets transformed by scale in an identic manner due to the independence from a metrics.

Considere um meio desordenado formado por $N$ pontos cujas coordenadas são geradas aleatoriamente com probabilidade uniforme ao longo das arestas unitárias de um hipercubo de $d$ dimensões. Um caminhante, partindo de um ponto qualquer desse meio, se desloca seguindo a regra determinista de dirigir-se sempre ao ponto mais próximo que não tenha sido visitado nos últimos $\\mu$ passos. Esta dinâmica de movimentação, denominada caminhada determinista do turista, leva a trajetórias formadas por uma parte inicial transiente de $t$ pontos, e uma parte final cíclica de $p$ pontos. A exploração do meio se limita aos $t+p$ pontos percorridos na trajetória. O sucesso da exploração depende do valor da memória $\\mu$ do viajante. Para valores pequenos de $\\mu$ a exploração é altamente localizada e o sistema não é satisfatoriamente explorado. Já para $\\mu$ da ordem de $N$, aparecem ciclos longos, permitindo a exploração global do meio. O objetivo deste estudo é determinar o valor de memória $\\mu_1$ para o qual ocorre uma transição abrupta no comportamento exploratório do turista em meios unidimensionais. Procuramos também entender a distribuição da posição final do turista após atingir um estado estacionário que é atingido quando o turista fica aprisionado nos ciclos. Os resultados obtidos por simulações numéricas e por um tratamento analítico mostram que $\\mu_1 = \\log_2 N$. O estudo também mostrou a existência de uma região de transição com largura $\\varepsilon = e/ \\ln 2$ constante, caracterizando uma transição aguda de fase no comportamento exploratório do turista em uma dimensão. A análise do estado estacionário da caminhada em função da memória mostrou que, para $\\mu$ distante de $\\mu_1$, a dinâmica de exploração ocorre como um processo difusivo tradicional (distribuição gaussiana). Já para $\\mu$ próximo de $\\mu_1$ (região de transição), essa dinâmica segue um processo superdifusivo não-linear, caracterizado por distribuições $q$-gaussianas e distribuições $\\alpha$-estáveis de Lévy. Neste processo, o parâmetro $q$ funciona como parâmetro de ordem da transição. / Consider a disordered medium formed by $N$ point whose coordinates are randomly generated with uniform probability along the unitary edges of a $d$-dimensional hypercube. A walker, starting to walk from any point of that medium, moves following the deterministic rule of always going to the nearest point that has not been visited in the last $\\mu$ steps. This dynamic of moving, called deterministic tourist walk, leads to trajectories formed by a initial transient part of $t$ points and a final cycle of $p$ points. The exploration of the medium is limited to the $t+p$ points covered. The success of the exploration depends on the traveler\'s memory value $\\mu$. For small values of $\\mu$, the exploration is highly localized and the whole system remains unexplored. For values of $\\mu$ of the order of $N$, however, long cycles appear, allowing global exploration of the medium. The objective of this study is to determine the memory value $\\mu_1$ for which a sharp transition in the exploratory behavior of the tourist in one-dimensional media occurs. We also want to understand the distribution of the final position of the tourist after reaches a steady state in exploring the medium. That steady state is reached when the tourist is trapped in cycles. The results achieved by numerical simulations and analytical treatment has shown that $\\mu_1 = \\log_2 N$. The study has also shown the existence of a transition region, with a constant width of $\\varepsilon = e/ \\ln 2$, characterizing a phase transition in the exploratory behavior of the tourist in one dimension. The analysis of the walk steady state as a function of the memory has shown that for $\\mu$ far from $\\mu_1$, the exploratory dynamic follows a traditional diffusion process (with gaussian distribution). In the other hand, for $\\mu$ near $\\mu_1$ (transition region), the dynamic follows a non-linear superdiffusion process, characterized by $q$-gaussian distributions and Lèvy $\\alpha$-stable distributions. In this process, the parameter $q$ plays the role of a transition order parameter.

A caminhada do turista pode ser enunciada num meio desordenado formado por N pontos espalhados aleatoriamente num hipercubo de d dimensoes. Um caminhante, partindo de um ponto qualquer desse meio, se desloca seguindo a regra determinista de dirigir-se sempre ao ponto mais proximo que nao tenha sido visitado nos ultimos µ pas- sos. Esta dinamica de movimentacao leva a trajetorias formadas por uma parte inicial transiente de t pontos, e uma parte final c?clica de p pontos. As trajetorias obtidas sao altamente dependentes da configuracao do meio. Este cenario sugere que este modelo possa ser usado como uma ferramenta de reconhecimento de padroes em conjuntos de dados. O objetivo desta tese e mostrar que as propriedades da caminhada do turista permitem a sua utilizacao na caracterizacao e exploracao de diversos tipos de sistemas. Aplicamos o modelo descrito em dois tipos distintos de sistemas, sistemas cont´?nuos e redes regulares, estudando suas ropriedades em funcao de parametros como tamanho do sistema, valor de memoria (µ), condicoes de contorno e regras de movimentacao. Finalmente, propomos e exploramos duas novas metodologias de reconhecimento de padroes baseadas nesta caminhada. A primeira consiste de um algoritmo de an´alise de imagens para caracterizar texturas que utiliza os resultados da matriz conjunta S(t, p) que carrega as informacoes sobre todas as trajetorias obtidas, reduzindo sua dimensionalidade e permitindo a classificacao eficiente de diferentes classes de imagens por um algoritmo de analise discriminante. O diferencial desta metodologia esta em sua capacidade de extrair da imagem as informacoes presentes em diversas escalas simultaneamente. A segunda metodologia e um algoritmo de agrupamento de dados n~ao supervisionado que considera cada atrator formado num dado valor de µ como um agrupamento natural e tem como resultado final uma arvore hierarquica geral, onde os grupos se conectam conforme se aumenta o valor de µ. Os resultados desta metodologia comparam-se em eficiencia aos resultados obtidos pela metodologia adicional para os dados testados e, entre as vanta- gens obtidas, podemos citar (i) independencia de uma metrica relacionando os elementos do conjunto, ja que trabalha apenas com uma matriz de vizinhancas, (ii) respeito a estrutura natural embutida no conjunto de dados, gerando uma arvore geral ao inves de uma arvore binaria e (iii) a representacao de maneira identica de conjuntos que sofreram transformacao de escala devido a independencia de uma metrica. / The tourist walk is defined in a disordered environment characterized by N points randomly distributed in a d-dimensional hypercube. Leaving from a given point, a wal- ker moves according to the deterministic rule of going to next point not visited in the last µ time steps. This dynamics leads to trajectories consisting in a transient part of t points e a final cyclic part of p points. The obtained trajectories are strongly dependent on the configuration of points. This described scenario suggests that the model can be treated as a tool for pattern recognition. The aim of this thesis is to demonstrate that the tourist walk\'s properties allow for its use in the characterization and exploration of various kinds of systems. We have applied the model in two distinct kinds of systems - continuous systems and regular networks and studied its properties as a function of the following parameters: system size, memory (µ), boundary conditions and movimentation rule. Eventually we have proposed and explored two new pattern recognition methodolo- gies based on this deterministic walk. The first one consists of an image analysis algorithm to characterize textures that makes use of the joint matrix S(t, p) which carries the data about all trajectories obtained, reducing its dimensionality and allowing an efficient clas- sification of different classes of images by a discriminant analysis algorithm. Its distinctive feature is its ability to extract informations in all scales from an image simultaneously. The second methodology proposed is a non-supervised clustering algorithm that considers each attractor in a given µ as a natural cluster. Its final result is a general hierarchical tree where groups coalesce as µ is increased. The results obtained with this methodology are comparable in efficiency with the results obtained with the tradicional method for the datasets tested. Among the advantages presented we can cite (i) independence from a metrics relating the elements since it works only with a neighborhood ranking table, (ii) respect for the natural structure hidden in the dataset, generating a general tree instead of a binary one and (iii) the representation of two sets transformed by scale in an identic manner due to the independence from a metrics.

Considere um meio desordenado formado por $N$ pontos cujas coordenadas são geradas aleatoriamente com probabilidade uniforme ao longo das arestas unitárias de um hipercubo de $d$ dimensões. Um caminhante, partindo de um ponto qualquer desse meio, se desloca seguindo a regra determinista de dirigir-se sempre ao ponto mais próximo que não tenha sido visitado nos últimos $\\mu$ passos. Esta dinâmica de movimentação, denominada caminhada determinista do turista, leva a trajetórias formadas por uma parte inicial transiente de $t$ pontos, e uma parte final cíclica de $p$ pontos. A exploração do meio se limita aos $t+p$ pontos percorridos na trajetória. O sucesso da exploração depende do valor da memória $\\mu$ do viajante. Para valores pequenos de $\\mu$ a exploração é altamente localizada e o sistema não é satisfatoriamente explorado. Já para $\\mu$ da ordem de $N$, aparecem ciclos longos, permitindo a exploração global do meio. O objetivo deste estudo é determinar o valor de memória $\\mu_1$ para o qual ocorre uma transição abrupta no comportamento exploratório do turista em meios unidimensionais. Procuramos também entender a distribuição da posição final do turista após atingir um estado estacionário que é atingido quando o turista fica aprisionado nos ciclos. Os resultados obtidos por simulações numéricas e por um tratamento analítico mostram que $\\mu_1 = \\log_2 N$. O estudo também mostrou a existência de uma região de transição com largura $\\varepsilon = e/ \\ln 2$ constante, caracterizando uma transição aguda de fase no comportamento exploratório do turista em uma dimensão. A análise do estado estacionário da caminhada em função da memória mostrou que, para $\\mu$ distante de $\\mu_1$, a dinâmica de exploração ocorre como um processo difusivo tradicional (distribuição gaussiana). Já para $\\mu$ próximo de $\\mu_1$ (região de transição), essa dinâmica segue um processo superdifusivo não-linear, caracterizado por distribuições $q$-gaussianas e distribuições $\\alpha$-estáveis de Lévy. Neste processo, o parâmetro $q$ funciona como parâmetro de ordem da transição. / Consider a disordered medium formed by $N$ point whose coordinates are randomly generated with uniform probability along the unitary edges of a $d$-dimensional hypercube. A walker, starting to walk from any point of that medium, moves following the deterministic rule of always going to the nearest point that has not been visited in the last $\\mu$ steps. This dynamic of moving, called deterministic tourist walk, leads to trajectories formed by a initial transient part of $t$ points and a final cycle of $p$ points. The exploration of the medium is limited to the $t+p$ points covered. The success of the exploration depends on the traveler\'s memory value $\\mu$. For small values of $\\mu$, the exploration is highly localized and the whole system remains unexplored. For values of $\\mu$ of the order of $N$, however, long cycles appear, allowing global exploration of the medium. The objective of this study is to determine the memory value $\\mu_1$ for which a sharp transition in the exploratory behavior of the tourist in one-dimensional media occurs. We also want to understand the distribution of the final position of the tourist after reaches a steady state in exploring the medium. That steady state is reached when the tourist is trapped in cycles. The results achieved by numerical simulations and analytical treatment has shown that $\\mu_1 = \\log_2 N$. The study has also shown the existence of a transition region, with a constant width of $\\varepsilon = e/ \\ln 2$, characterizing a phase transition in the exploratory behavior of the tourist in one dimension. The analysis of the walk steady state as a function of the memory has shown that for $\\mu$ far from $\\mu_1$, the exploratory dynamic follows a traditional diffusion process (with gaussian distribution). In the other hand, for $\\mu$ near $\\mu_1$ (transition region), the dynamic follows a non-linear superdiffusion process, characterized by $q$-gaussian distributions and Lèvy $\\alpha$-stable distributions. In this process, the parameter $q$ plays the role of a transition order parameter.

A complexidade é uma característica de grande importância em processos de reconhecimento de padrões, especialmente naqueles que envolvem imagens biológicas. Este trabalho tem como objetivo estudar métodos que realizam a análise de imagens por meio da análise de sua complexidade. Os métodos a serem estudados foram selecionados com base na similaridade de seus algoritmos e metodologia: dimensão fractal, Caminhada Determinística do Turista e Redes Complexas. Estes métodos permitem realizar a análise e segmentação de formas ou texturas contidas em uma imagem com base na sua variação de complexidade. Dos três métodos considerados, dois deles fazem parte do estado da arte em análise de complexidade, enquanto que a dimensão fractal já é aplicada a mais tempo na análise de formas e texturas. Os trabalhos aqui desenvolvidos visam comparar e analisar os métodos selecionados por meio de experimentos com imagens de forma e texturas, sendo utilizadas texturas naturais e de Brodatz, freqüentemente utilizadas na literatura como benchmark para texturas. Com base no conhecimento adquirido, novas técnicas voltadas para a análise e segmentação de formas e texturas foram desenvolvidas, assim como foram analisadas as deficiências e propostas melhorias às técnicas estudadas. Além disso, diversos experimentos com estas metodologias foram realizados em aplicações de Bioinformática / Complexity is a feature of great importance in pattern recognition processes, especially those involving biological images. This work aims to study methods that perform image analysis by the analysis of its complexity. The methods to be studied were selected based on similarity of their algorithms and methodology: fractal dimension, Deterministic Tourist Walk and Complex Networks. These methods enable us to perform the analysis and segmentation of shapes and textures contained in an image based on the variation of its complexity. Of the three methods considered, two of them are part of the state of the art in complexity analysis, while the fractal dimension is already applied in shapes and textures analysis. The work developed here aims to compare and analyze the selected methods through experiments with shape and texture images, utilizing for this natural and Brodatz textures samples, often used in literature as benchmark for textures analysis. Based on the knowledge acquired, new techniques for analysis and segmentation of shapes and textures were developed, as also were analyzed the deficiencies and proposed improvements to the techniques studied. Moreover, several experiments with these methods were performed in bioinformatics applications

A complexidade é uma característica de grande importância em processos de reconhecimento de padrões, especialmente naqueles que envolvem imagens biológicas. Este trabalho tem como objetivo estudar métodos que realizam a análise de imagens por meio da análise de sua complexidade. Os métodos a serem estudados foram selecionados com base na similaridade de seus algoritmos e metodologia: dimensão fractal, Caminhada Determinística do Turista e Redes Complexas. Estes métodos permitem realizar a análise e segmentação de formas ou texturas contidas em uma imagem com base na sua variação de complexidade. Dos três métodos considerados, dois deles fazem parte do estado da arte em análise de complexidade, enquanto que a dimensão fractal já é aplicada a mais tempo na análise de formas e texturas. Os trabalhos aqui desenvolvidos visam comparar e analisar os métodos selecionados por meio de experimentos com imagens de forma e texturas, sendo utilizadas texturas naturais e de Brodatz, freqüentemente utilizadas na literatura como benchmark para texturas. Com base no conhecimento adquirido, novas técnicas voltadas para a análise e segmentação de formas e texturas foram desenvolvidas, assim como foram analisadas as deficiências e propostas melhorias às técnicas estudadas. Além disso, diversos experimentos com estas metodologias foram realizados em aplicações de Bioinformática / Complexity is a feature of great importance in pattern recognition processes, especially those involving biological images. This work aims to study methods that perform image analysis by the analysis of its complexity. The methods to be studied were selected based on similarity of their algorithms and methodology: fractal dimension, Deterministic Tourist Walk and Complex Networks. These methods enable us to perform the analysis and segmentation of shapes and textures contained in an image based on the variation of its complexity. Of the three methods considered, two of them are part of the state of the art in complexity analysis, while the fractal dimension is already applied in shapes and textures analysis. The work developed here aims to compare and analyze the selected methods through experiments with shape and texture images, utilizing for this natural and Brodatz textures samples, often used in literature as benchmark for textures analysis. Based on the knowledge acquired, new techniques for analysis and segmentation of shapes and textures were developed, as also were analyzed the deficiencies and proposed improvements to the techniques studied. Moreover, several experiments with these methods were performed in bioinformatics applications

Este trabalho está divido em duas partes. Na primeira apresentamos as funções logaritmo e exponencial generalizadas. A partir delas uma grande variedade de outras funções generalizadas pode ser obtida, permitindo uma formulação única dos comportamentos oscilatório, exponencial e lei de potência, característicos dos principais fenômenos físicos. Também mostramos que é possível generalizar a função densidade de probabilidade (pdf) exponencial estendida (stretched exponential) e, a partir dela, uma vasta gama de outras pdfs, que caracterizam os sistemas complexos em Física. As funções logaritmo e exponencial generalizadas também são úteis na generalização de vários modelos contínuos de crescimento em uma formulação única: o modelo de crescimento generalizado de Tsoullaris e Wallace. O mesmo pode ser feito para modelos discretos de crescimento, obtendo, como modelo mais geral, o -Ricker generalizado. Encerrando a primeira parte, mostramos que a pdf gaussiana generalizada (um caso particular da exponencial estendida generalizada) é a solução da equação de difusão não-linear, que caracteriza a caminhada determinista do turista. Na segunda parte deste trabalho é apresentada a caminhada do turista e suas duas versões originais: a determinista (CDT) e a estocástica (CET). A primeira delas é uma caminhada parcialmente autorrepulsiva, caracterizada por uma memória , em um meio desordenado multidimensional formado por N pontos. Em um ambiente unidimensional, ela apresenta uma transição entre uma exploração local e outra global, em um valor bem definido de memória 1 = log2N. Em sua versão estocástica (da qual a CDT é um caso particular), a dinâmica de movimentação é regida pela memória e pela temperatura T, responsável, em última instância, pelas probabilidades de deslocamento. Da mesma forma que a CDT, a CET também apresenta uma transição entre os regimes de exploração, caracterizada por uma memória e uma temperatura críticas e pela idade Np da caminhada (efeito de envelhecimento). Dada a dificuldade em tratar analiticamente a CET, introduzimos a caminhada estocástica modificada do turista (CEMT). Nesta versão, o parâmetro T passa a representar o alcance máximo de um passo da caminhada. Esta modificação permitiu tratar analiticamente a caminhada, sendo possível obter uma expressão analítica geral para a transição, em função dos parâmetros , T e Np. Estes resultados foram validados por experimentos numéricos. / The present work is splitted into two parts. In the first one we present the generalized logarithm and exponential functions. From them, a wide variety of other generalized functions can be obtained, that allow a unique formulation of oscillatory, exponential an power-law behaviors, that characterize physical phenomena. We also show that it is possible to generalize the stretched exponential probability density function (pdf) and, from there, a wide range of other pdfs that characterize complex systems in Physics. The generalized logarithm and exponential functions are also useful to generalize several continuous growth models into a single formulation: the generalized Tsoullaris and Wallace growth model. The same can be done for discrete growth models, getting, as more general model, the generalized -Ricker growth model. Concluding the first part, we show that the generalized Gaussian pdf (a special case of the generalized stretched exponential) is a solution of the nonlinear diffusion equation, which is a characteristic of deterministic tourist walk. In the second part we present the tourist walk and its two original versions: the deterministic one (DTW) and stochastic one (STW). The first one is a partially self-avoiding walk over a disordered multidimensional medium formed by N points and characterized by a memory . In a one-dimensional environment, it presents a transition from a local exploration to a global one at a well-defined memory value 1 = log2N. In its stochastic version (from which DTW is a particular case), the movement dynamics is ruled by the memory and a temperature T which is responsible by the displacement probabilities. Similar to DTW, STW also has a transition between exploration schemes, characterized by a critical memory and temperature and the walking age (Np) (aging effect). Due the difficulty on analytical treatment of the CET, we introduced the modified stochastic tourist walk (MSTW). In this version, the parameter T plays the role of a maximum distance of one walking step. This modification allowed us to treat analytically the walk, being possible to obtain a general analytical expression for the transition, as function to the parameters , T and Np. These results were validated by numerical experiments.

Este trabalho está divido em duas partes. Na primeira apresentamos as funções logaritmo e exponencial generalizadas. A partir delas uma grande variedade de outras funções generalizadas pode ser obtida, permitindo uma formulação única dos comportamentos oscilatório, exponencial e lei de potência, característicos dos principais fenômenos físicos. Também mostramos que é possível generalizar a função densidade de probabilidade (pdf) exponencial estendida (stretched exponential) e, a partir dela, uma vasta gama de outras pdfs, que caracterizam os sistemas complexos em Física. As funções logaritmo e exponencial generalizadas também são úteis na generalização de vários modelos contínuos de crescimento em uma formulação única: o modelo de crescimento generalizado de Tsoullaris e Wallace. O mesmo pode ser feito para modelos discretos de crescimento, obtendo, como modelo mais geral, o -Ricker generalizado. Encerrando a primeira parte, mostramos que a pdf gaussiana generalizada (um caso particular da exponencial estendida generalizada) é a solução da equação de difusão não-linear, que caracteriza a caminhada determinista do turista. Na segunda parte deste trabalho é apresentada a caminhada do turista e suas duas versões originais: a determinista (CDT) e a estocástica (CET). A primeira delas é uma caminhada parcialmente autorrepulsiva, caracterizada por uma memória , em um meio desordenado multidimensional formado por N pontos. Em um ambiente unidimensional, ela apresenta uma transição entre uma exploração local e outra global, em um valor bem definido de memória 1 = log2N. Em sua versão estocástica (da qual a CDT é um caso particular), a dinâmica de movimentação é regida pela memória e pela temperatura T, responsável, em última instância, pelas probabilidades de deslocamento. Da mesma forma que a CDT, a CET também apresenta uma transição entre os regimes de exploração, caracterizada por uma memória e uma temperatura críticas e pela idade Np da caminhada (efeito de envelhecimento). Dada a dificuldade em tratar analiticamente a CET, introduzimos a caminhada estocástica modificada do turista (CEMT). Nesta versão, o parâmetro T passa a representar o alcance máximo de um passo da caminhada. Esta modificação permitiu tratar analiticamente a caminhada, sendo possível obter uma expressão analítica geral para a transição, em função dos parâmetros , T e Np. Estes resultados foram validados por experimentos numéricos. / The present work is splitted into two parts. In the first one we present the generalized logarithm and exponential functions. From them, a wide variety of other generalized functions can be obtained, that allow a unique formulation of oscillatory, exponential an power-law behaviors, that characterize physical phenomena. We also show that it is possible to generalize the stretched exponential probability density function (pdf) and, from there, a wide range of other pdfs that characterize complex systems in Physics. The generalized logarithm and exponential functions are also useful to generalize several continuous growth models into a single formulation: the generalized Tsoullaris and Wallace growth model. The same can be done for discrete growth models, getting, as more general model, the generalized -Ricker growth model. Concluding the first part, we show that the generalized Gaussian pdf (a special case of the generalized stretched exponential) is a solution of the nonlinear diffusion equation, which is a characteristic of deterministic tourist walk. In the second part we present the tourist walk and its two original versions: the deterministic one (DTW) and stochastic one (STW). The first one is a partially self-avoiding walk over a disordered multidimensional medium formed by N points and characterized by a memory . In a one-dimensional environment, it presents a transition from a local exploration to a global one at a well-defined memory value 1 = log2N. In its stochastic version (from which DTW is a particular case), the movement dynamics is ruled by the memory and a temperature T which is responsible by the displacement probabilities. Similar to DTW, STW also has a transition between exploration schemes, characterized by a critical memory and temperature and the walking age (Np) (aging effect). Due the difficulty on analytical treatment of the CET, we introduced the modified stochastic tourist walk (MSTW). In this version, the parameter T plays the role of a maximum distance of one walking step. This modification allowed us to treat analytically the walk, being possible to obtain a general analytical expression for the transition, as function to the parameters , T and Np. These results were validated by numerical experiments.