Zur Zeit wird das IceCube Neutrino-Teleskop am Südpol im Eis der Antarktis installiert, die Hälfte des Detektors ist bereits im Betrieb. Bei Fertigstellung im Jahr 2011 wird mehr als 1 km^3 Eis mit Photovervielfachern instrumentiert sein. IceCube bietet damit eine einzigartige Möglichkeit, die Quellen der kosmischen Strahlung mit Hilfe hochenergetischer Neutrinos zu finden. Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Sensitivität des kompletten Icecube Detektors für den Nachweis eines diffusen Flusses von Elektronneutrinos bestimmt. Ziel war es, die Eigenschaften des Detektors für Energien oberhalb von einem PeV zu bestimmen. Besonderes Augenmerk wurde dabei auf die Simulation von elektromagnetischen Kaskaden gelegt, die in Neutrino-Nukleon-Wechselwirkungen auftreten. Da existierende Parametrisierungen die Unterdrückung der Wechselwirkungsquerschnitte durch den LPM-Effekt nicht beinhalten, wurde eine Simulation des Energieverlustes von elektromagnetischen Kaskaden für Energien oberhalb von 1 PeV entwickelt, die entsprechend modifizierte Wirkungsquerschnitte verwendet. Die Analyse, die in dieser Arbeit vorgestellt wird, nutzt die komplette Information des durch einen Photovervielfacher aufgezeichneten Ladungsverlaufes aus, die mit der Datennahme des IceCube Detektors zur Verfügung steht. Es werden neue Methoden entwickelt, um zwischen atmosphärischen Myonen-Hintergrund- und Signalereignissen von Kaskaden aus Neutrino-Nukleon-Wechselwirkungen zu unterscheiden. Die erreichbare Sensitivität innerhalb einer Laufzeit von einem Jahr ist 1.5*10^-8 E^-2 GeV/(cm^2 sr s) in einem Energiebereich von 16 TeV bis 13 PeV für den Nachweis von Elektronneutrinos eines diffusen Flusses. Eine Verbesserung von mindestens einer Größenordnung wird erwartet, wenn alle Neutrinofamilien in die Analyse einbezogen werden. Damit sollte eine Sensitivität erreicht werden, die auf dem gleichen Niveau einer diffusen Myonenanalyse liegt. / IceCube is a neutrino telescope currently under construction in the glacial ice at South Pole. At the moment half of the detector is installed, when completed it will instrument 1 km^3 of ice providing a unique experimental setup to detect high energy neutrinos from astrophysical sources. In this work the sensitivity of the complete IceCube detector for a diffuse electron-neutrino flux is analyzed, with a focus on energies above 1 PeV. Emphasis is put on the correct simulation of the energy deposit of electromagnetic cascades from charged-current electron-neutrino interactions. Since existing parameterizations lack the description of suppression effects at high energies, a simulation of the energy deposit of electromagnetic cascades with energies above 1 PeV is developed, including cross sections which account for the LPM suppression of bremsstrahlung and pair creation. An attempt is made to reconstruct the direction of these elongated showers. The analysis presented here makes use of the full charge waveform recorded with the data acquisition system of the IceCube detector. It introduces new methods to discriminate efficiently between the background of atmospheric muons, including muon bundles, and cascade signal events from electron-neutrino interactions. Within one year of operation of the complete detector a sensitivity of 1.5*10^-8 E^-2 GeV/(cm^2 sr s) is reached, which is valid for a diffuse electron-neutrino flux in the energy range from 16 TeV to 13 PeV. Including all neutrino flavors in this analysis, an improvement of at least one order of magnitude is expected, reaching the anticipated performance of a diffuse muon analysis.