Cette thèse est consacrée à l'étude des groupes et des corps dont les ensembles définissables n'admettent pas certaines configurations combinatoires. Étant donné un groupe G , un problème particulier qui nous intéresse est de trouver des enveloppes définissables de sous-groupes abéliens, nilpotents ou résolubles de G ayant les mêmes propriétés algébriques. De tels enveloppes existent si G est stable, et même si G est seulement dépendant mais saturé, avec l'hypothèse supplémentaire de normalité pour le cas des sous-groupes résolubles. Dans les groupes ayant une théorie simple, on obtient des enveloppes définissables à indice fini près. Nous introduisons la notion de presque centralisateur et nous établissons certaines de ses propriétés de base.Cela nous permet d'étendre les résultats mentionnés ci-dessus à des Mc~ groupes, i. e. des groupes dans lesquels toutes sections définissables satisfont une condition de chaîne sur les centralisateurs à indice fini près. Ceux-ci incluent les groupes définissables dans une théorie rose et en particulier dans une théorie simple.En s'inspirant de la preuve pour les groupes dépendants et en utilisant les techniques développées sur les presque centralisateurs dans cette thèse, nous démontrons l'existence des enveloppes définissables à indice fini près pour des sous groupes abélien, nilpotents ou normaux et résolubles de tout groupe NTP2 assez saturé. En utilisant les enveloppes des sous-groupes nilpotents de Mc~ groupes et la condition de chaîne sur les centralisateurs à indice fini près, nous montrons en outre que le sous-groupe de Fitting de tout Mc~ groupe est nilpotent et que son sous-groupe presque Fitting est résoluble-par-fini. La deuxième partie de cette thèse porte sur l'étude des corps n-dépendants. Nous démontrons que tout corps n-dépendant est Artin-Schreier clos et que les corps PAC non séparablement clos ne sont pas n-dépendants pour tout nombre naturel n / This thesis is dedicated to the study of groups and fields whose definable sets do not admit certain combinatorial patterns. Given a group G, one particular problem we are interested in is to find definable envelopes for arbitrary abelian, nilpotent or solvable subgroups of G which admit the same algebraic properties. Such evelopes exists if G is stable and even if G is merely dependent but sufficiently saturated, with the additional hypothesis of normality in the solvable case. In groups with a simple theory, one obtains definable envelopes up to finite index.We introduce the notion of an almost centralizer and establish some of its basic properties. This enables us to extend the aforementioned results to Mc~ groups, i. e. groups in which any definable section satisfies a chain condition on centralizers up to finite index. These include any definable group in a rosy and in particular in a simple theory. Furthermore, inspired from the proof in dependent theories as well as using techniques developed for almost centralizers in this thesis, we are able to find definable envelopes up to finite index for abelian, nilpotent and normal solvable subgroups of any enough saturated NTP2 group. Moreover, using envelopes for nilpotent subgroups of Mc~ groups and the chain condition on centralizer up to finite index, we show additionally that the Fitting subgroup of any Mc~ group is nilpotent and that its almost Fitting subgroup is virtually solvable.The second part of this thesis focuses on the study of n-dependent fields. We prove that any n-dependent field is Artin-Schreier closed and that non separably closed PAC fields are not n-dependent for any natural number n

Les deux questions de connexité auxquelles on s'intéresse concernent : – l'espace des feuilletages de codimension 1 sur une variété de dimension 3 ; – l'espace des représentations du groupe Z^2 dans le groupe des difféomorphismes lisses de l'intervalle. Le résultat principal, qu'on démontre dans la seconde partie de la thèse, est le suivant : si deux feuilletages de codimension 1 sur une variété close de dimension 3 ont des sous-fibrés tangents homotopes, on peut les relier par un chemin de feuilletages. Cet énoncé cache une subtilité : si les feuilletages donnés sont lisses, le chemin obtenu peut contenir, près de ses extrémités, des feuilletages qui ne sont que C^1. Cela vient de ce qu'on ne sait pas si l'espace des représentations de Z^2 dans les difféomorphismes de l'intervalle est connexe ou non. En tentant de répondre à cette question, on a montré le phénomène suivant qui fait l'objet de la première partie de la thèse : de nombreux difféomorphismes lisses de R+, sans autre point fixe que l'origine, ont un centralisateur C^infini non dénombrable et dense dans leur centralisateur C^1, lequel est un groupe à un paramètre. On discute également les propriétés arithmétiques de ce sous-groupe.