L'objet de cette thèse est l'étude des champs algébriques de revêtements galoisiens de courbes algébriques, avec un intérêt spécial pour la caractéristique positive. On établit tout d'abord des résultats concernant les actions de schémas en groupes sur les champs: existence et algébricité des champs de points fixes et champs quotients; lien avec le champ classifiant du groupe. Dans toute la suite on considère des groupes finis~$G,G'$ d'ordres~$n,n'$. Utilisant la théorie de Hurwitz des revêtements modérés de courbes, on exhibe tout d'abord un champ qui est une compactification lisse du champ~${\cal M}_g(G')$ des courbes de genre~$g$ avec structure de niveau~$G'$. C'est aussi une désingularisation, modulaire qui plus est, du champ propre donné par Deligne et Mumford en normalisant le champ des courbes stables de genre~$g$ dans~${\cal M}_g(G')$. Ensuite, grâce à l'action de certains groupes sur le champ produit ci-dessus, on propose une compactification du champ des courbes de genre~$g$ avec action de~$G$, la base comprenant cette fois-ci les caractéristiques qui divisent~$n$. Cette compactification est lisse a priori seulement au-dessus des caractéristiques premières à~$n$. Puis, on se penche sur l'aspect local de la ramification sauvage. Supposons que~$G$ agit sur un schéma~$X$ au-dessus d'un anneau de valuation discrète d'inégales caractéristiques (la caractéristique résiduelle divisant~$n$) et que l'action est fidèle sur la fibre générique. On souhaite trouver un modèle pour~$G$ qui agisse fidèlement y compris sur la fibre spéciale, avec une propriété d'unicité. Si~$X$ est propre cela est assez facile. Lorsque~$X$ est affine nous donnons une méthode, utilisant les éclatements de Néron, qui mène conjecturalement à une construction effective de ce modèle. Dans le cas du groupe cyclique d'ordre~$p$, cette méthode fournit la structure précise des revêtements de courbes lisses. Enfin nous concluons par un exemple qui illustre les questions traitées dans la thèse.

Nous commençons par développer la notion de groupe fondamental d'un champ algébrique, à l'aide de sa catégorie de revêtements étales. Cette définition coïncide avec celle, en termes de schémas simpliciaux, de T. Oda. Nous montrons aussi qu'elle permet de retrouver le groupe fondamental profini de l'orbifold analytique associé puis établissons une suite exacte reliant groupe fondamental géométrique et algébrique d'un champ algébrique sur un corps. Dans un deuxième chapitre, après avoir défini les notions d'espace tangent et de diviseur à croisements normaux dans le cadre des champs algébriques, nous généralisons celle de point base tangentiel, bien connue pour les schémas de carcatéristique nulle, aux champs algébriques en caractéristique quelconque. Dans un troisième chapitre, nous montrons que les strates ouvertes de la stratification de l'espace de modules de courbes stables de genre $g$ à $n$ points marqués peuvent se décrire à l'aide des espaces de modules de courbes lisses de dimension inférieure. Nous expliquons aussi comment un graphe en rubans permet de décrire un point-base tangenciel sur ces espaces de modules. Dans un dernier chapitre, nous détaillons certains liens entre la tour des groupoïdes fondamentaux des espaces de modules de courbes lisses relatifs aux points-bases tangenciels précédemment construits et le groupoïde de Lyubashenko, en y construisant certains chemins (torsion, tressage) et en établissant certaines relations entre ces chemins. Dans deux appendices, nous détaillons les notions de champ algébrique et de 2-catégorie.