L'objet de cette thèse est l'étude des champs algébriques de revêtements galoisiens de courbes algébriques, avec un intérêt spécial pour la caractéristique positive. On établit tout d'abord des résultats concernant les actions de schémas en groupes sur les champs: existence et algébricité des champs de points fixes et champs quotients; lien avec le champ classifiant du groupe. Dans toute la suite on considère des groupes finis~$G,G'$ d'ordres~$n,n'$. Utilisant la théorie de Hurwitz des revêtements modérés de courbes, on exhibe tout d'abord un champ qui est une compactification lisse du champ~${\cal M}_g(G')$ des courbes de genre~$g$ avec structure de niveau~$G'$. C'est aussi une désingularisation, modulaire qui plus est, du champ propre donné par Deligne et Mumford en normalisant le champ des courbes stables de genre~$g$ dans~${\cal M}_g(G')$. Ensuite, grâce à l'action de certains groupes sur le champ produit ci-dessus, on propose une compactification du champ des courbes de genre~$g$ avec action de~$G$, la base comprenant cette fois-ci les caractéristiques qui divisent~$n$. Cette compactification est lisse a priori seulement au-dessus des caractéristiques premières à~$n$. Puis, on se penche sur l'aspect local de la ramification sauvage. Supposons que~$G$ agit sur un schéma~$X$ au-dessus d'un anneau de valuation discrète d'inégales caractéristiques (la caractéristique résiduelle divisant~$n$) et que l'action est fidèle sur la fibre générique. On souhaite trouver un modèle pour~$G$ qui agisse fidèlement y compris sur la fibre spéciale, avec une propriété d'unicité. Si~$X$ est propre cela est assez facile. Lorsque~$X$ est affine nous donnons une méthode, utilisant les éclatements de Néron, qui mène conjecturalement à une construction effective de ce modèle. Dans le cas du groupe cyclique d'ordre~$p$, cette méthode fournit la structure précise des revêtements de courbes lisses. Enfin nous concluons par un exemple qui illustre les questions traitées dans la thèse.

Ce travail de thèse, composé de quatre parties, est consacré à l’étude de la géométrie algébrique en caractéristiques mixte et positive. Dans la première partie, motivés par une théorie conjecturale de la ramification pour les torseurs inséparables, nous étudions les modèles maximaux des torseurs sur un corps local, qui sont une généralisation des anneaux des entiers dans la théorie classique de la ramification. Nous prouvons la maximalité et la fonctorialité des modèles maximaux et nous les calculons explicitement pour les schémas en groupes finis plats d'ordre p. La deuxième partie est un travail en commun avec Giulio Orecchia et Matthieu Romagny. Nous étudions la perfection des algèbres et la coperfection des espaces et champs algébriques. Nous prouvons que l’espace des composantes connexes fournit la coperfection d’un espace algébrique et il représente la colimite du système de Frobenius relatifs. Dans le cas des champs algébriques, nous construisons le pro-groupoïde fondamental étale, nous prouvons qu'il fournit la coperfection, et il représente la colimite du système de Frobenius relatifs dans le cas de Deligne-Mumford. Dans la troisième partie, nous prouvons quelques résultats de platitude et de représentabilité des espaces de modules de torseurs sous certains schémas en groupes, qui découlent naturellement de l’espace de modules propre des p-revêtements galoisiens. Nous discutons également de la relation avec les jacobiennes généralisées des courbes ouvertes. Dans la dernière partie, nous nous intéressons à un nouveau type de géométrie analytique non-archimédienne, avec des valuations à valeurs dans des monoïdes commutatifs totalement ordonnés. Nous étudions quelques exemples de schémas et d’espaces adiques. / This thesis work, consisting of four parts, is devoted to the study of algebraic geometry in mixed and positive characteristics. In the first part, motivated by a conjectural ramification theory for inseparable torsors, we study the maximal model of a torsor over a local field, which is a generalization of integer rings in classical ramification theory. We prove the maximality and functoriality of maximal models, and calculate them explicitly for some finite flat group schemes of order p. The second part is a joint work with Giulio Orecchia and Matthieu Romagny. We study perfection of algebras and coperfection of algebraic spaces and stacks. We prove that the space of connected components provides the coperfection of an algebraic space, and it represents the colimit of relative Frobenii. In the case of algebraic stacks, we construct the étale fundamental pro-groupoid, and prove that it provides the coperfection, and it represents the colimit of relative Frobenii in Deligne-Mumford case. In the third part, we prove some results on flatness and representability of moduli spaces of torsors under certain group schemes, which naturally arise from the proper moduli space of Galois p-covers (stable p-torsors). We also discuss the relation with generalized Jacobians of open curves. In the last part, we are interested in a new kind of nonarchimedean analytic geometry, with valuations on totally ordered commutative monoids. We study some examples from schemes and adic spaces.