Le sujet de ce travail a été une étude détaillée du supraconducteur CuxTiSe2. Des échantillons avec différentes teneurs en cuivre x, ont été étudiés par magnétométrie locale à sonde de Hall. Nous avons tout d'abord construit les profils de champ magnétique dans les échantillons pour déterminer quand les premiers vortex pénètrent dans l'échantillon. La forme en dôme des profils a indiqué que le piègeage est très faible et que la pénétration des vortex est principalement régie par des barrières géométriques, ce qui nous a permis de déterminer le champ critique inférieur, Hc1. Un bon accord entre la théorie et Hc1 (T) a été obtenu en utilisant un modèle à deux gaps, même si l'origine du plus petit de ces gaps ne peut être liée à la structure électronique de CuxTiSe2 . En combinant ces mesures avec des mesures de chaleur spécifique effectuées précédemment sur ces échantillons, nous avons obtenu un comportement non trivial de l'énergie de condensation. En outre, les mesures effectuées pour diverses orientations du champ magnétique ont révélé la présence d'un effet de "lock-in" dans CuxTiSe2, montrant que les vortex restent piégés le long d'une structure en couches même pour les champs magnétiques inclinés. L'orientation des vortices a été déterminée expérimentalement et a pu être bien décrite par un modèle tenant compte de la présence d'une "sur-structure" dans laquelle la supraconductivité est - au moins - partiellement détruite. Cet effet de lock-n a été analysé sur trois échantillons et nous avons montré que la force de piégeage est indépendante du dopage du cuivre. La nature de cette sur-structure est encore inconnue mais pourrait être liée à l'observation récente de parois de domaine des ondes de densité de charge, qui pourraient induire de fortes variations du paramètre d'ordre supraconducteur. / The subject of this work was a detailed study of superconducting CuxTiSe2. Samples with various copper content x, from underdoped to overdoped regions of the phase diagram, were investigated by local Hall probe magnetometry. At first, we constructed the magnetic field profiles in the samples to determine when the first vortices penetrate into the sample. The observed dome-like shape of the profiles indicated that pinning is very small and that the vortex penetration is primarily governed by geometrical barriers, hence enabling us to determine the lower critical field, Hc1. A good agreement between theory and the Hc1(T) data was obtained by using a model with two energy gaps, even though the origin of the smaller energy gap in CuxTiSe2 cannot be related to its electronic structure. Combining those measurements with heat capacity measurements previously performed on these samples, we obtained a non trivial condensation energy. Moreover, measurements performed for various orientations of the magnetic field revealed the presence of a lock-in effect in CuxTiSe2, when superconducting vortices are trapped along a layered structure even for tilted magnetic fields. The orientation of the vortices was experimentally determined and could be well described by a model considering the presence of an additional layered structure in which superconductivity is at least partially suppressed. The lock-in effect was analysed in three different samples and we have shown that the strength of the lock-in is independent of the copper doping, even though this effect can be masked by strong demagnetisation effects in very thin samples. The strength of this lock-in effect indicates that the superconductivity is strongly suppressed on certain layered structure. The nature of this "extrinsic" pinning structure is still unknown but might be related to the recent observation of charge density waves domain walls which may induce strong variations of the superconducting order parameter.

Cette thèse se décompose en deux parties. Dans la première, nous nous intéressons au premier champ critique, Hc1, du titanate de strontium, que nous mesurons à l’aide d’un réseau de microsondes de Hall taille dans un gaz bidimensionnel. La valeur du premier champ critique nous permet alors d’évaluer la densité superfluide à six différents dopages couvrant l’ensemble du dôme supraconducteur. À bas dopage, nous trouvons que celle-ci correspond à la densité de porteurs dans l’état normal tandis qu’au-delà du dopage optimal, celle-ci chute drastiquement. En plaçant nos résultats dans le contexte de la loi de Homes, nous voyons que cette chute s’explique par l’entrée dans la limite sale. Un lissage multibande de Hc1(T), dans ce contexte semble également indiquer que la supraconductivité émerge de la bande la plus basse et est seulement induite dans les deux autres bandes. Dans la seconde partie, nous regardons l’évolution de la densité de porteurs, n, du cuprate Nd-LSCO. Nous mesurons ainsi six échantillons de dopages proches du point critique pseudogap, p*, via trois sondes de transport : effet Hall, résistivité et effet Seebeck. Nous trouvons que n chute de 1+p a p a l’entrée dans la phase pseudogap. En comparant les différentes sondes, nous montrons que cette chute est due à une reconstruction de la surface de fermi et qu’il existe sûrement des poches d’électrons et de trous juste en dessous de p*. Ceci est en accord, entre autres, avec un scénario antiferromagnétique. Finalement, nous trouvons que la mobilité est inchangée à l’entrée dans la phase pseudogap et que les mesures de transports semblent insensibles à la divergence de la masse effective vue par chaleur spécifique.

Cette thèse se décompose en deux parties.Dans la première, nous nous intéressons au premier champ critique, Hc1, du titanate de strontium, que nous mesurons à l’aide d’un réseau de microsondes de Hall taillées dans un gaz bidimensionnel. La valeur du premier champ critique nous permet alors d’évaluer la densité superfluide à six différents dopages couvrant l’ensemble du dôme supraconducteur. À bas dopage, nous trouvons que celle-ci correspond à la densité de porteurs dans l’état normal tandis qu’au-delà du dopage optimal, celle-ci chute drastiquement. En plaçant nos résultats dans le contexte de la loi de Homes, nous voyons que cette chute s’explique par l’entrée dans la limite sale. Un fit multibande de Hc1(T), dans ce contexte semble également indiquer que la supraconductivité émerge de la bande la plus basse et est seulement induite dans les deux autres bandes.Dans la seconde partie, nous regardons l’évolution de la densité de porteurs, n, du cuprate Nd-LSCO. Nous mesurons ainsi six échantillons de dopages proches du point critique pseudogap, p*, via trois sondes de transport : effet Hall, résistivité et effet Seebeck. Nous trouvons que n chute de 1+p à p à l’entrée dans la phase pseudogap. En comparant les différentes sondes, nous montrons que cette chute est due à une reconstruction de la surface de Fermi et qu’il existe sûrement des poches d’électrons et de trous juste en dessous de p*. Ceci est en accord, entre autres, avec un scénario antiferromagnétique. Finalement, nous trouvons que la mobilité est inchangée à l’entrée dans la phase pseudogap et que les mesures de transports semblent insensibles à la divergence de la masse effective vue par chaleur spécifique. / This thesis consists of two parts.The first one is about the lower critical field of strontium titanate, measured thanks to an array of Hall micro-probes tailored in a 2D electron gas. The value of the lower critical field allows us to quantify superfluid density at six different dopings spreading all along the superconducting dome. At low doping, we find that it follows the normal state carrier density while it dramatically falls above optimal doping. Analyzing our results in the context of the Homes law, we understand that this drop is due to the entering into the dirty limit. A multiband fit Hc1(T) in this context seems to indicate that superconductivity is born in the lowest band and only induced in the two others.In the second part, we focus on the carrier density, n, of the cuprate Nd-LSCO. We measure six samples with doping close to the pseudogap critical point p*, thanks to three different transport probes : Hall effect, resistivity and Seebeck effect. We find that entering the pseudogap phase induces a drop in n from 1+p to p. The comparison of the different probes shows that this drop is due to a Fermi surface reconstruction and that both holes and electrons pockets may exist just under p*. This observation is consistent with an antiferromagnetic scenario. Finally, we find that mobility is not affected by the pseudogap and that transport measurements seems insensitive to the diverging effective mass as observed by specific heat.

Les fils supraconducteurs Nb3Sn sont, parmi les matériaux, ceux qui présentent le plus d'applications possibles pour produire des champs magnétiques supérieurs à 10 Tesla. L'utilisation la plus immédiate se place dans le cadre du projet ITER, qui est considéré comme un grand espoir de source d'énergie dans le futur. La conception composite avec beaucoup de cuivre, un petit nombre de sous-éléments, une barrière de diffusion non réactive et la technologie de l'étain interne RRP (Restacked Rod Process) est généralement utilisée pour la fabrication des fils. Des spécifications particulières sont nécessaires pour cette utilisation. Elles peuvent être obtenues par une conception particulière de l'assemblage des filaments, la méthode de formation de la phase A15 Nb3Sn (ici le procédé de l'étain interne), les traitements thermiques. De tels fils ont été fournis par les sociétés MSA/Alstom et WST/NIN pour cette étude. Pour déterminer de manière précise les conditions de formation et les cinétiques de réaction, des filaments plus simples ont été préparés (4 formulations avec des rapports Cu/Sn différents et des additifs différents). Pour cela différentes techniques de caractérisation ont été mises en œuvre, mesures d'aimantation sous champ magnétique, diffraction neutronique, microscopies électroniques (MEB/EDEX, TEM). <br />L'épaisseur de la couche de la phase A15 mesurée dans différents monofilaments a permis de déterminer la loi de cinétique de formation selon deux modèles. Les résultats ont clairement montré que le modèle de diffusion en phase solide est en accord avec une loi de puissance n et que la valeur de n augmente avec la température de traitement et le taux d'étain dans le fil composite.

Le sujet de cette thèse est l'analyse du second champ critique supraconducteur (Hc2) ainsi que l'interaction entre la supraconductivité et les points critiques quantiques (PCQ), pour les composés CeCoIn5, URhGe et UCoGe. Dans le composé CeCoIn5, l'étude par résistivité du domaine de liquide de Fermi a permis la localisation précise du PCQ a pression ambiante. Cette analyse permet d'invalider l'hypothèse d'une coïncidence entre Hc2(0) et le PCQ. Dans une deuxième partie, l'évolution sous pression de Hc2 est analysée. Le dôme supraconducteur de ce composé est non-conventionnel avec deux pressions caractéristiques différentes: à ~1.6GPa, la température de transition supraconductrice est maximum alors que c'est à ~0.4GPa que la plupart des grandeurs physiques (maximum de Hc2(0), maximum de la pente dHc2/dT, maximum du saut de chaleur spécifique DC/C, ...) suggèrent la présence d'un PCQ. Nous expliquons cet antagonisme par l'importance des processus de brisure de pairs liés a la proximité du PCQ. Ces deux observations nous permettent de proposer un nouveau diagramme de phase pour CeCoIn5. Dans une troisième partie, les mesures de conduction thermique sur les composés URhGe et UCoGe sont présentées. Elles nous permettent dans un premier temps d'obtenir la transition "bulk" supraconductrice et de confirmer la forme in-habituelle de Hc2 observée en résistivité. La dépendance en températures et en champs de la conduction thermique nous permet d'identifier une contribution non-électronique au transport de chaleur jusqu'aux plus basses températures. D'autre part, nous identifions deux différents domaines supraconducteurs a bas et hauts champs appliqués selon l'axe b. Ces deux domaines sont compatibles avec un modèle de supraconductivité multigaps. Suivant ces observations et des mesures de pouvoir thermoélectrique, nous proposons un modèle de transition de Lifshitz pour ces deux composés.

Le sujet de cette thèse est l'analyse du second champ critique supraconducteur (Hc2) ainsi que l'interaction entre la supraconductivité et les points critiques quantiques (PCQ), pour les composés CeCoIn5, URhGe et UCoGe. Dans le composé CeCoIn5, l'étude par résistivité du domaine de liquide de Fermi a permis la localisation précise du PCQ a pression ambiante. Cette analyse permet d'invalider l'hypothèse d'une coïncidence entre Hc2(0) et le PCQ. Dans une deuxième partie, l'évolution sous pression de Hc2 est analysée. Le dôme supraconducteur de ce composé est non-conventionnel avec deux pressions caractéristiques différentes: à ~1.6GPa, la température de transition supraconductrice est maximum alors que c'est à ~0.4GPa que la plupart des grandeurs physiques (maximum de Hc2(0), maximum de la pente dHc2/dT, maximum du saut de chaleur spécifique DC/C, ...) suggèrent la présence d'un PCQ. Nous expliquons cet antagonisme par l'importance des processus de brisure de pairs liés a la proximité du PCQ. Ces deux observations nous permettent de proposer un nouveau diagramme de phase pour CeCoIn5. Dans une troisième partie, les mesures de conduction thermique sur les composés URhGe et UCoGe sont présentées. Elles nous permettent dans un premier temps d'obtenir la transition "bulk" supraconductrice et de confirmer la forme in-habituelle de Hc2 observée en résistivité. La dépendance en températures et en champs de la conduction thermique nous permet d'identifier une contribution non-électronique au transport de chaleur jusqu'aux plus basses températures. D'autre part, nous identifions deux différents domaines supraconducteurs a bas et hauts champs appliqués selon l'axe b. Ces deux domaines sont compatibles avec un modèle de supraconductivité multigaps. Suivant ces observations et des mesures de pouvoir thermoélectrique, nous proposons un modèle de transition de Lifshitz pour ces deux composés. / The subject of this thesis is the analyze of the superconducting upper critical field (Hc2) and the interaction between superconductivity and quantum critical points (QCP), for the compounds CeCoIn5, URhGe and UCoGe. In CeCoIn5, study by mean of resistivity of the Fermi liquid domain allows us to localize precisely the QCP at ambient pressure. This analyze rule out the previously suggested pinning of Hc2(0) at the QCP. In a second part, the evolution of Hc2 under pressure is analyzed. The superconducting dome is unconventional in this compound with two characteristic pressures: at 1.6GPa, the superconducting transition temperature is maximum but it is at 0.4GPa that physical properties (maximum of Hc2(0), maximum of the initial slope dHc2/dT, maximum of the specific heat jump DC/C,... ) suggest a QCP. We explain this antagonism with pair-breaking effects in the proximity of the QCP. With these two experiments, we suggest a new phase diagram for CeCoIn5. In a third part, measurements of thermal conductivity on URhGe and UCoGe are presented. We obtained the bulk superconducting phase transition and confirmed the unusual curvature of the slope dHc2/dT observed by resistivity. The temperatures and fields dependence of thermal conductivity allow us to identify a non-electronic contribution for heat transport down to the lowest temperature (50mK) and probably associated with magnon or longitudinal fluctuations. We also identified two different domains in the superconducting region, These domains are compatible with a two bands model for superconductivity. Thermopower measurements on UCoGe reveal a strong anisotropy to current direction and several anomaly under field applied in the b direction. We suggest a Lifshitz transition to explain our observations in these two compounds.

La skutterudite PrOs4Sb12 est le premier composé à fermion lourd supraconducteur à base de Praséodyme. Cette thèse s'attache à répondre à plusieurs questions le concernant comme la détermination de l'intensité de la renormalisation <br />de la masse des quasi-particules, la nature et le mécanisme à l'origine de la supraconductivité et la nature intrinsèque ou extrinsèque de la double transition supraconductrice vue en chaleur spécifique. <br /><br />Nous proposons une interpolation de la chaleur spécifique en phase normale en tenant compte des interactions magnétiques entre ions Pr. Nous extrayons alors un terme électronique de chaleur spécifique compris entre 300 et 750mJ/K2.mol(Pr). L'analyse du saut en chaleur spécifique à la transition supraconductrice confirme que les quasi-particules lourdes sont impliquées dans la supraconductivité et que la supraconductivité est en régime de couplage fort. Des caractérisations systématiques par chaleur spécifique, résistivité et susceptibilité indiquent que la double transition apparaît dans les meilleurs échantillons. Néanmoins nous apportons les premiers doutes sérieux sur sa nature intrinsèque, parce que nous avons trouvé plusieurs échantillons avec une unique transition étroite et parce qu'une forte dispersion dans la valeur du rapport des deux sauts en chaleur spécifique a été mise en évidence. De plus, en établissant les diagrammes de phase supraconducteurs sous champ magnétique et sous pression jusqu'à 4.2 GPa par chaleur spécifique alternative, nous montrons que les deux transitions <br />supraconductrices Tc1 et Tc2 présentent des comportements similaires. Nous avançons l'hypothèse que le fort changement dans l'évolution des Tc sous pression au dessus de 2 GPa est dû à un changement de nature de la supraconductivité (impliquant des fluctuations puis uniquement phononique à respectivement basse et haute pression) en lien avec l'augmentation du gap de champ cristallin des ions Pr sous pression. L'analyse du second champ critique Hc2(T) montrent la présence d'au moins deux bandes supraconductrices et conclue à la nature singulet du spin des paires de Cooper. Une forte distorsion du réseau de vortex, constante avec le champ et la température, est obtenue par diffraction de neutrons. Des mesures supplémentaires ou un nouveau calcul seraient nécessaires pour trancher entre une explication basée sur la présence de zéros dans le gap supraconducteur et une analyse basée sur la topologie de la surface de Fermi en symétrie Th.

La skutterudite PrOs4Sb12 est le premier composé à fermion lourd supraconducteur à base de Praséodyme. Cette thèse s'attache à répondre à plusieurs questions le concernant comme la détermination de l'intensité de la renormalisation <br />de la masse des quasi-particules, la nature et le mécanisme à l'origine de la supraconductivité et la nature intrinsèque ou extrinsèque de la double transition supraconductrice vue en chaleur spécifique. <br /><br />Nous proposons une interpolation de la chaleur spécifique en phase normale en tenant compte des interactions magnétiques entre ions Pr. Nous extrayons alors un terme électronique de chaleur spécifique compris entre 300 et 750mJ/K2.mol(Pr). L'analyse du saut en chaleur spécifique à la transition supraconductrice confirme que les quasi-particules lourdes sont impliquées dans la supraconductivité et que la supraconductivité est en régime de couplage fort. Des caractérisations systématiques par chaleur spécifique, résistivité et susceptibilité indiquent que la double transition apparaît dans les meilleurs échantillons. Néanmoins nous apportons les premiers doutes sérieux sur sa nature intrinsèque, parce que nous avons trouvé plusieurs échantillons avec une unique transition étroite et parce qu'une forte dispersion dans la valeur du rapport des deux sauts en chaleur spécifique a été mise en évidence. De plus, en établissant les diagrammes de phase supraconducteurs sous champ magnétique et sous pression jusqu'à 4.2 GPa par chaleur spécifique alternative, nous montrons que les deux transitions <br />supraconductrices Tc1 et Tc2 présentent des comportements similaires. Nous avançons l'hypothèse que le fort changement dans l'évolution des Tc sous pression au dessus de 2 GPa est dû à un changement de nature de la supraconductivité (impliquant des fluctuations puis uniquement phononique à respectivement basse et haute pression) en lien avec l'augmentation du gap de champ cristallin des ions Pr sous pression. L'analyse du second champ critique Hc2(T) montrent la présence d'au moins deux bandes supraconductrices et conclue à la nature singulet du spin des paires de Cooper. Une forte distorsion du réseau de vortex, constante avec le champ et la température, est obtenue par diffraction de neutrons. Des mesures supplémentaires ou un nouveau calcul seraient nécessaires pour trancher entre une explication basée sur la présence de zéros dans le gap supraconducteur et une analyse basée sur la topologie de la surface de Fermi en symétrie Th.

La thèse illustre les influences combinées des anisotropies du gap et du cristal sur les propriétés supraconductrices sous champ magnétique. Afin de décrire la supraconductivité multibande de MgB2, nous dérivons la fonctionnelle de Ginzburg-Landau pour un supraconducteur à deux gaps à partir d'un modèle BCS de couplage faible. L'interaction entre condensats est ainsi décrite par un unique couplage de type Josephson. La théorie à deux gaps permet alors d'expliquer la courbure et l'anisotropie du deuxième champ critique, et la rotation de 30° du réseau de vortex accompagnant l'augmentation du champ magnétique appliqué le long de l'axe c. Par ailleurs, nous étudions la géométrie du réseau de vortex dans le fermion lourd PrOs4Sb12. La prise en compte des corrections non-locales, pour un supraconducteur à cristal Th-tétraédrique avec gap de type s, permet d'expliquer la déformation observée. Les résultats ab initio sur les structures de bandes confirment quantitativement notre analyse.

Cette thèse est consacrée à l'analyse des singularités apparaissant dans des équations différentielles partielles elliptiques non linéaires découlant de la physique mathématique, de la biologie mathématique, et de la géométrie conforme. Les thèmes abordés sont le modèle de supraconductivité de Ginzburg-Landau, le problème de Lin-Ni-Takagi, le modèle de Keller-Segel de la chimiotaxie, et le problème de courbure scalaire prescrite. Le modèle de Ginzburg-Landau est une description phénoménologique de la supraconductivité. Une caractéristique essentielle des supraconducteurs de type II est la présence de vortex, qui apparaissent au-dessus d'une certaine valeur de la force du champ magnétique appliqué, appelée premier champ critique. Nous nous intéressons au régime de epsilon petit, où epsilon est l'inverse du paramètre de Ginzburg-Landau (une constante du matériau). Dans ce régime, les vortex sont au premier ordre des singularités topologiques de co-dimension 2. Nous fournissons une construction quantitative par approximation de vortex en dimension trois pour l'énergie de Ginzburg-Landau, ce qui donne une approximation des lignes de vortex ainsi qu'une borne inférieure pour l'énergie, qui est optimale au premier ordre et vérifiée au niveau epsilon. En utilisant ces outils, nous analysons ensuite le comportement des minimiseurs globaux en dessous et proche du premier champ critique. Nous montrons que, en dessous de cette valeur critique, les minimiseurs de l'énergie de Ginzburg-Landau sont des configurations sans vortex et que les minimiseurs, proche de cette valeur, ont une vorticité bornée. Le problème de Lin-Ni-Takagi apparait comme l'ombre (dans la littérature anglaise ``shadow'') du système de Gierer-Meinhardt d'équations de réaction-diffusion qui modélise la formation de motifs biologiques. Ce problème est celui de trouver des solutions positives d'une équation critique dans un domaine régulier et borné de dimension trois, avec une condition de Neumann homogène au bord. Dans cette thèse, nous construisons des solutions à ce problème présentant un comportement explosif en un point du domaine, lorsqu'un certain paramètre converge vers une valeur critique. La chimiotaxie est l'influence de substances chimiques dans un environnement sur le mouvement des organismes. Le modèle de Keller-Segel pour la chimiotaxie est un système de diffusion-advection composé de deux équations paraboliques couplées. Ici, nous nous intéressons aux états stationnaires radiaux de ce système. Nous sommes alors amenés à étudier une équation critique dans la boule unité de dimension 2, avec une condition de Neumann homogène au bord. Dans cette thèse, nous construisons plusieurs familles de solutions radiales qui explosent à l'origine de la boule, et se concentrent sur le bord et/ou sur une sphère intérieure, lorsqu' un certain paramètre converge vers zéro. Enfin, nous étudions le problème de la courbure scalaire prescrite. Étant donnée une variété Riemannienne compacte de dimension n, nous voulons trouver des métriques conformes dont la courbure scalaire soit une fonction prescrite, qui dépend d'un petit paramètre. Nous supposons que cette fonction a un point critique qui satisfait une hypothèse de platitude appropriée. Nous construisons plusieurs métriques, qui explosent lorsque le paramètre converge vers zéro, avec courbure scalaire prescrite. / This thesis is devoted to the analysis of singularities in nonlinear elliptic partial differential equations arising in mathematical physics, mathematical biology, and conformal geometry. The topics treated are the Ginzburg-Landau model of superconductivity, the Lin-Ni-Takagi problem, the Keller-Segel model of chemotaxis, and the prescribed scalar curvature problem. The Ginzburg-Landau model is a phenomenological description of superconductivity. An essential feature of type-II superconductors is the presence of vortices, which appear above a certain value of the strength of the applied magnetic field called the first critical field. We are interested in the regime of small epsilon, where epsilon is the inverse of the Ginzburg-Landau parameter (a material constant). In this regime, the vortices are at main order co-dimension 2 topological singularities. We provide a quantitative three-dimensional vortex approximation construction for the Ginzburg-Landau energy, which gives an approximation of vortex lines coupled to a lower bound for the energy, which is optimal to leading order and valid at the epsilon-level. By using these tools we then analyze the behavior of global minimizers below and near the first critical field. We show that below this critical value, minimizers of the Ginzburg-Landau energy are vortex-free configurations and that near this value, minimizers have bounded vorticity. The Lin-Ni-Takagi problem arises as the shadow of the Gierer-Meinhardt system of reaction-diffusion equations that models biological pattern formation. This problem is that of finding positive solutions of a critical equation in a bounded smooth three-dimensional domain, under zero Neumann boundary conditions. In this thesis, we construct solutions to this problem exhibiting single bubbling behavior at one point of the domain, as a certain parameter converges to a critical value. Chemotaxis is the influence of chemical substances in an environment on the movement of organisms. The Keller-Segel model for chemotaxis is an advection-diffusion system consisting of two coupled parabolic equations. Here, we are interested in radial steady states of this system. We are then led to study a critical equation in the two-dimensional unit ball, under zero Neumann boundary conditions. In this thesis, we construct several families of radial solutions which blow up at the origin of the ball and concentrate on the boundary and/or an interior sphere, as a certain parameter converges to zero. Finally, we study the prescribed scalar curvature problem. Given an n-dimensional compact Riemannian manifold, we are interested in finding bubbling metrics whose scalar curvature is a prescribed function, depending on a small parameter. We assume that this function has a critical point which satisfies a suitable flatness assumption. We construct several metrics, which blow-up as the parameter goes to zero, with prescribed scalar curvature.