Le terme « chaos ondulatoire » désigne l'étude du comportement des ondes dans des sys- tèmes fermés dont la limite géométrique des rayons exhibe une dynamique chaotique. Cette dernière est révélée notamment par l'extrême instabilité de trajectoires que sont les orbites pé- riodiques. Comment les ondes se comportent-elles dans un système dont la limite géométrique suit une dynamique chaotique ? Dans certaines conditions particulières, elles peuvent figer le développement de la dynamique chaotique et concentrer leur énergie le long d'orbites pério- diques instables, donnant lieu à l'existence de modes singuliers, les « Scars », présentant des surintensités localisées le long de ces trajectoires. Le travail présenté dans cette thèse résulte d'une volonté de contrôler activement les modes d'un système chaotique, dans le but de faire émerger expérimentalement les modes scar. Nous introduisons un milieu à gain dans une fibre optique multimode à section transverse chaotique, système privilégié pour l'étude du chaos ondulatoire. La localisation spatiale de ce gain nous permet de contrôler l'émergence d'une fa- mille de « scars » en les amplifiant sélectivement. Nous présentons des simulations numériques validant le processus physique d'amplification, suivies d'une étude expérimentale démontrant l'amplification sélective de modes « scar » dans une fibre optique multimode.

Les cavités micro-ondes quasi-2D constituent des systèmes expérimentaux modèles du chaos ondulatoire. À température ambiante, ces cavités présentent une dissipation ohmique entraînant des pertes que l'on retrouve, avec des origines physiques diverses, dans tous les systèmes ondulatoires. Notre étude se concentre sur l'impact des pertes sur les propriétés de ces systèmes. Après une brève introduction au chaos ondulatoire, nous décrivons en détails l'ensemble du dispositif expérimental. Nous développons ensuite le calcul complet de la matrice de diffusion et aboutissons à une description en termes de résonances discrètes. Les paramètres caractéristiques de chaque résonance sont extraits de nos mesures par une procédure d'ajustement originale. L'analyse de ces paramètres nous permet de vérifier la validité de notre description et de mettre en évidence, pour la première fois, une relation entre les largeurs des résonances dues aux pertes et la partie imaginaire de la fonction d'onde.

Quel que soit le type d'onde étudié, on peut classer les systèmes ondulatoires complexes essentiellement en deux catégories, et ceci malgré la différence entre les équations d'ondes qui les régissent. On a d'une part ceux pour lesquels la géométrie des bords induit la complexité : on parle alors de chaos ondulatoire. On a d'autre part les systèmes rendus complexes du fait des hétérogénéités du milieu conduisant à un régime de diffusion multiple. L'utilisation des cavités micro-ondes bidimensionnelles (2D) comme système de base pour étudier ces deux régimes permet de réaliser des expériences modèles à l'échelle macroscopique. Dans le régime du chaos ondulatoire, nous étudions, pour la première fois dans une expérience, le cas d'une cavité rectangulaire perturbée par un défaut métallique quasi-ponctuel. En nous appuyant sur une approche semi-classique, basée sur la notion d'orbites périodiques, nous mettons en évidence, pour la première fois, les contributions des orbites diffractives dans les spectres de longueurs. L'utilisation de milieux désordonnés diélectriques fortement diffusifs ouverts, permet d'observer la localisation d'Anderson 2D par l'étude des modes localisés. Nous décrivons dans le détail le dispositif expérimental ainsi que le protocole suivi pour remonter à la représentation spatiale d'un mode localisé. Nous prouvons, pour la première fois expérimentalement, que les largeurs spectrales de ces modes localisés, liées aux fuites de l'énergie par les bords du système, décroissent exponentiellement avec la taille du système. Nous montrons, en outre, que cette décroissance exponentielle est contrôlée par les plus grandes longueurs de localisation.

Dans le domaine du Chaos Ondulatoire, les statistiques des systèmes fermés sont à l'heure ac- tuelle bien comprises. Cependant, il en est tout autrement pour les systèmes ouverts, c'est-à-dire pour des systèmes dont le couplage avec l'environnement ne peut plus être négligé. En appli- quant la Théorie des Matrices Aléatoires au formalisme de l'hamiltonien effectif, les statistiques spectrales et spatiales de systèmes chaotiques ouverts sont étudiées analytiquement. De plus, les prédictions théoriques sont systématiquement vérifiées par des simulations numériques de type matrices aléatoires. Dans le domaine spectral, les modifications engendrées par le couplage sur les écarts et les croisements évités sont illustrées par le phénomène de piégeage des résonances. Les distributions bien connues des écarts et des croisements évités sont généralisées aux systèmes chaotiques ouverts, permettant d'expliquer des résultats expérimentaux obtenus avec une cavité électromagnétique. Dans le domaine spatial, les statistiques du paramètre de non-orthogonalité, qui mesure l'effet du couplage sur les fonctions d'onde propres de l'hamiltonien effectif, sont dérivées analytiquement et sont vérifiées par des simulations numériques modélisant des cavités électromagnétiques chaotiques. Pour des systèmes dont le couplage varie, une relation entre la largeur spectrale et le paramètre de non-orthogonalité associés à une même résonance est aussi obtenue. Cette prédiction est confirmée par des expériences en élastodynamique.

Les ondes élastiques qui se propagent dans les plaques minces constituent un outil performant pour l'étude fondamentale des ondes en milieux complexes. Elles permettent d'élaborer des dispositifs expérimentaux de taille macroscopique, large bande et non invasifs lorsque la génération et la détection des ultrasons sont effectuées par laser. L'outil expérimental développé dans le cadre de cette thèse permet d'une part l'accès direct à la dynamique temporelle du champ de vibration normale des ondes de Lamb et d'autre part de dresser les cartographies spatiales d'amplitude et de phase des modes propres par traitement numérique. Les milieux complexes étudiés sont de deux types : les milieux homogènes chaotiques ouverts et les milieux hétérogènes fortement diffusants. Pour les premiers, on s'intéresse aux effets de l'ouverture du système fermé vers l'extérieur sur les caractéristiques spectrales et spatiales des modes. Pour ce faire, une série d'expériences est réalisée à la surface d'un wafer de silicium de forme chaotique avec un taux de pertes locales variable. Une seconde étude a trait au problème de la diffusion des ondes de Lamb par un trou non traversant : le trou " borgne ". Ses caractéristiques de résonateur basse fréquence permettent de disposer d'un grand nombre de diffuseurs efficaces dans un volume réduit. Dans de tels milieux désordonnés, les interférences entre les ondes multiplement diffusées peuvent bloquer la propagation des ondes : c'est le phénomène de "localisation d'Anderson" qui fait l'objet de la dernière partie de ce travail. On y décrit l'élaboration puis l'analyse d'un milieu localisant constitué d'une plaque de silicium contenant une collection aléatoire de trous borgnes.

Au travers d'une sélection d'articles, ce document propose de suivre le parcours de l'auteur dans le vaste et riche domaine du chaos ondulatoire. L'accent est en particulier mis sur les activités expérimentales dont il a été l'initiateur, et qu'il anime actuellement. Le lecteur parcourra ainsi plusieurs ordres de grandeur de longueurs d'onde : de quelques centaines de nanomètres à la dizaine de centimètres, et croisera des objets aussi simple, en apparence, qu'une boîte en cuivre, ou de plus haute technologie, comme une fibre optique amplificatrice à double cœur ! Il verra des comportements universels à l'œuvre, mais aussi des attitudes violemment atypiques, comme font montre les \emph{scars} et les \emph{modes localisés}. Et, si l'objectif du document est atteint, il sortira de sa lecture convaincu que les travaux menés par l'auteur concourent efficacement à un seul et même objectif : comprendre les mécanismes de propagation des ondes dans les milieux complexes.

Les chambres réverbérantes à brassage de modes (CRBM) utilisées dans l'industrie pour tester l'immunité ou la susceptibilité des systèmes électroniques embarqués (avion, automobile , smartphone,...) vis-à-vis des ondes électromagnétiques (EM) présentes dans leur environnement. Les CRBM doivent toutes répondre à un certain nombre de critères statistiques fixés par une norme internationale. Le critère principale étant l'obtention d'un champ statistiquement uniforme et isotrope autour de l'objet sous test. Afin améliorer et de mieux maîtriser les propriétés statistiques de ces systèmes pour des fréquences proches de leur fréquence minimale d'utilisation, nous proposons de les rendre chaotiques afin de profiter des propriétés statistiques universelles des résonances des cavités chaotiques. Nous commencerons par montrer comment rendre chaotique, par des modifications simples, des chambres réverbérantes conventionnelles, et comment étendre les prédictions de la théorie des matrices aléatoire appliquée (TMA) à l'hamiltonien effectif, permettant de décrire les systèmes chaotiques ouverts, au cas de systèmes décrits par des champs vectoriels. Ensuite, nous comparerons, au moyen de simulations et d’expériences, les distributions d'intensité et les fluctuations des maxima du champ EM dans une CRBM conventionnelle et dans une CR chaotique au voisinage de la fréquence minimale d’utilisation. Ce travail illustre que les propriétés statistiques spectrales et spatiales universelles des CR chaotiques permettent de mieux répondre aux critères exigés par la norme internationale pour réaliser des tests de compatibilité électromagnétiques. / Mode-stirred reverberation chambers (RC) are used in the industry to test the immunity or the susceptibility of on-board electronic systems (plane, automobile, smartphone) towards the electromagnetic waves present in their environment. Mode-stirred RCs have to comply with a number of statistical criteria fixed by international standards. The chief criterion relies on a statistically uniform and isotropic field around the object under test. In order to improve and master the statistical properties of these systems for frequencies close to their lowest useable frequency, we suggest making them chaotic to take advantage of universal statistical properties of the resonances of chaotic cavities. We first show how to make chaotic RCs by simple modifications of a conventional RC and how to extend the predictions of the random matrix theory applied to the effective hamiltonien describing the open chaotic systems, to the case of vectorial fields. Then, we compare, by means of simulations and experiments, the distributions of intensity and the fluctuations of the maxima of the field in a conventional RC and in a chaotic RC close to the lowest useable frequency. This work illustrates that the universal spectral and spatial statistical properties of chaotic RCs allow to better comply with the criteria required by the international standards.