Dans cette thèse nous avons tout d'abord développé un solveur neutronique de cinétique transport 3D en géométrie déstructurée avec une discrétisation spatiale par éléments finis discontinus (solveur MINARET). L'écriture d'un tel code représente en soi une contribution importante dans la physique des réacteurs car il permettra de connaître de façon très précise l'état du c¿ur au cours d'accidents graves. Il jouera aussi un rôle important pour des études de fluence de la cuve des réacteurs. D'un point de vue mathématique, l'apport le plus important a consisté en l'implémentation d'algorithmes adaptés aux architectures de calcul parallèle, permettant de réduire de façon significative les temps de calcul. Un effort particulier a été mené pour paralléliser de façon efficace la variable temporelle par l'algorithme pararéel en temps. Nous avons ensuite cherché à développer une méthode qui permettrait d'utiliser MINARET comme outil de surveillance pendant l'opération d'un réacteur nucléaire. Une des difficultés majeures de ce problème réside dans le besoin de fournir les simulations en temps réel. La question a été abordée en développant tout d'abord une généralisation de la méthode Empirical Interpolation (EIM) grâce à laquelle on a pu définir un processus d'interpolation bien posé pour des fonctions appartenant à des espaces de Banach. Ceci est rendu possible par l'utilisation de formes linéaires d'interpolation au lieu des traditionnels points d'interpolation et une partie de cette thèse a été consacrée à la compréhension des propriétés théoriques de cette méthode (analyse de convergence sous hypothèse d'ensemble de petite dimension de Kolmogorov et étude de sa stabilité). / In this thesis, we have first developed a time dependent 3D neutron transport solver on unstructured meshes with discontinuous Galerkin finite elements spatial discretization. The solver (called MINARET) represents in itself an important contribution in reactor physics thanks to the accuracy that it can provide in the knowledge of the state of the core during severe accidents. It will also play an important role on vessel fluence calculations. From a mathematical point of view, the most important contribution has consisted in the implementation of algorithms that are well adapted for modern parallel architectures and that significantly decrease the computing times. A special effort has been done in order to efficiently parallelize the time variable by the use of the parareal in time algorithm. On a second stage, we have developed the foundations of a method with which we could use MINARET to monitor in real time the population of neutrons during the operation of the reactor. One of the major difficulties relies in the necessity of providing computations in real time. This question has been addressed by proposing an extension of the Empirical Interpolation Method (EIM) thanks to which a well-posed interpolation procedure has been defined for functions belonging to Banach spaces. This is possible thanks to the use of interpolating linear forms instead of the traditional interpolation points and a part of this thesis has been devoted to the understanding of the theoretical properties of this method (convergence analysis under the hypothesis of small Kolmogorov n-width and stability of the procedure).

Dans cette thèse nous avons tout d'abord développé un solveur neutronique de cinétique transport 3D en géométrie déstructurée avec une discrétisation spatiale par éléments finis (solveur MINARET). L'écriture d'un tel code représente en soi une contribution importante dans la physique des réacteurs car il permettra de connaître de façon très précise l'état du coeur au cours d'accidents graves. Il jouera aussi un rôle très important pour des études de fluence de la cuve des réacteurs. D'un point de vue mathématique, l'apport le plus important dans l'écriture de ce solveur a consisté en l'implémentation d'algorithmes modernes adaptés aux architectures actuelles et à venir de calcul parallèle, permettant de réduire de façon significative les temps de calcul. Un effort particulier a été mené pour paralléliser de façon efficace la variable temporelle par l'algorithme pararéel en temps. Ce travail a consisté dans un premier temps à analyser les performances que le schéma classique de pararéel apporte dans la résolution de l'équation de transport de neutrons. Ensuite, nous avons cherché à améliorer ces performances en proposant un schéma de pararéel qui intègre de façon plus optimisée la présence de schémas itératifs autres que le pararéel dans la résolution de chaque pas de temps de l'équation du transport. L'idée principale de ce nouveau schéma consiste à limiter le nombre d'itérations internes pour chaque pas de temps du solveur fin et d'atteindre la convergence au cours des itérations pararéelles. Dans un second temps, une réflexion a été entamée autour de la question suivante: étant donné le haut degré de précision que MINARET fournit dans la connaissance de la population neutronique, serait-il possible de l'utiliser en tant qu'outil de surveillance pendant l'opération d'un réacteur nucléaire? Et, qui plus est, comment rendre un tel outil à la fois cohérent et complémentaire par rapport aux mesures prises \textit{in situ}? Une des difficultés majeures de ce problème réside dans le besoin de fournir les simulations en temps réel alors que, malgré nos efforts pour accélérer les calculs, les méthodes de discrétisation utilisées dans MINARET ne permettent pas des calculs de coeur à une telle vitesse. Cette question a été abordée en développant tout d'abord une généralisation de la méthode Empirical Interpolation (EIM) grâce à laquelle on a pu définir un processus d'interpolation bien posé pour des fonctions appartenant à des espaces de Banach. Ceci est rendu possible par l'utilisation de formes linéaires d'interpolation au lieu des traditionnels points d'interpolation et une partie de cette thèse a été consacrée à la compréhension des propriétés théoriques de cette méthode (analyse de convergence sous hypothèse d'ensemble de petite dimension de Kolmogorov et étude de sa stabilité). Ce processus d'interpolation (appelé Generalized EIM) permet de reconstruire en temps réel des processus physiques de la façon suivante: étant donné un système pouvant être décrit par une EDP paramétrée et sur lequel des mesures peuvent être prises \textit{in situ}, on construit d'abord une base d'interpolation constituée de solutions de cette EDP pour différentes valeurs du paramètre grâce à GEIM (ceci est fait par un algorithme greedy). On donne ensuite une approximation en temps réel de l'état du système via une fonction interpolée exprimée dans la base calculée et qui utilise des mesures acquises \textit{in situ} comme données d'entrée (et modélisées mathématiquement par les formes linéaires). La méthode a été appliquée avec succès dans des exemples simples (équations de Laplace et de Stokes) et nous espérons que les développements actuels et à venir pourront mener à son emploi dans des cas réels plus complexes comme celui de la reconstruction de la population neutronique dans un coeur de réacteur avec MINARET.