Cette recherche vise à mettre au jour les conditions et les contraintes qui pèsent sur l'enseignement du numérique en classe de seconde. Elle a plus spécifiquement comme objectif de repérer, de décrire et d'analyser les gestes professionnels de reprise du numérique nécessaires pour assurer la continuité des enseignements du collège au lycée, mais nécessaires également pour des reprises en cours d'année de connaissances dont la première rencontre a eu lieu en seconde. Cette recherche s'inscrit dans le cadre de l'observatoire des pratiques sur le numérique initié par Bronner. Elle met en œuvre un outil qu'il a développé : le filtre du numérique. La méthodologie est de type clinique, elle s'appuie sur les données recueillies dans deux classes de seconde en 2006-2007 et 2007-2008 tout au long de l'année scolaire. Le grain d'analyse est très variable, de l'année à la minute, et permet d'analyser la confrontation des différentes logiques du curriculum officiel et du curriculum réel. La recherche a mis en évidence des reprises évitées, possibles cependant sous les contraintes curriculaires, et qui constituent des conditions nécessaires pour poursuivre une étude du numérique plus adéquate du point de vue épistémologique et plus efficiente sur celui des apprentissages. Des connaissances du professeur qui permettraient d'assurer ces choix d'enseignement ont été précisées. L'enseignement du numérique apparait ainsi en seconde comme un problème de la profession de professeur de mathématiques qui semble non identifié, voire sous-estimé.

Cette thèse se focalise sur l'étude autonome, c'est-à-dire sur la part autonome de travail qui revient à la charge des élèves dans la réalisation des apprentissages visés par l'école (maîtrise du cours, exercices d'entraînement, révisions, devoirs à la maison, préparation de contrôle, etc.), et sur les conditions dans lesquelles le système didactique place, de facto, ce travail. <br />Partant de l'hypothèse que l'étude autonome pose des problèmes spécifiquement didactiques et de notre constat préalable que l'aide à l'étude s'avère problématique, nous sommes amené à engager une recherche approfondie sur la nature précise de ce travail, sur ses enjeux et sur les conditions de son fonctionnement, dans le cas spécifié des mathématiques. Nous abordons ces questions sous l'angle du diagnostic, considéré comme étape nécessaire et comme préalable à toute proposition de remédiation et d'amélioration. <br />La thèse porte sur la classe de Seconde, une classe charnière tant sur le plan des contenus d'enseignement que sur celui des enjeux de la scolarité, et elle se centre sur la partie algébrique et fonctionnelle du programme. <br />En mettant en œuvre un outil d'analyse et d'interprétation autour de la notion de « site mathématique » que nous introduisons, en analysant de manière croisée plusieurs types de données relatives à quatre classes (textes officiels, manuels, observations de séances d'enseignement, copies d'élèves, questionnaire, entretiens individuels des élèves et des professeurs), la thèse aboutit à identifier des éléments de diagnostic pour repenser l'organisation du curriculum, les situations didactiques d'étude et pour imaginer ce que pourrait être une aide efficace à l'étude.

La récente réforme des lycées en France de 2009 s'est accompagnée d'un changement de programmes en mathématiques. Relativement à la classe de seconde, deux sujets nous questionnent : d'une part, la nouvelle place de l'algèbre, désormais plongée dans le domaine fonctionnel, lui conférant un rôle essentiellement d'outil, et d'autre part l'introduction d'une familiarisation avec l'algorithmique. De par l'intérêt de lier ces deux sujets, ce travail de thèse propose une étude didactique de la reprise de l'algèbre élémentaire en classe de seconde, et plus particulièrement des objets gravitant autour du concept d'équation, objets dont nous cherchons à affiner le sens par le détour de l'algorithmique. Nous situant dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique de Chevallard, nous étudions les conditions et les contraintes de cette reprise. Au travers d'une ingénierie didactique mise en place avec la collaboration de trois enseignants de lycée, nous montrons comment la reprise de concepts d'algèbre élémentaire par le biais de l'algorithmique induit pour les élèves un geste de généralisation, tout en réalisant une certaine matérialisation des objets algébriques, en les manipulant au sein d'un programme informatique. Pour les enseignants, cette ingénierie provoque un questionnement sur les praxéologies de leur enseignement de l'algèbre, suscité par des tâches non routinières de catégorisation et de modélisation des équations. Enfin, nous mettons en évidence la question de l'intégration du domaine de l'algorithmique dans la discipline des mathématiques et le besoin d'une formation des professeurs pour assurer la viabilité de cet enseignement.