L'introduction des restitutions organisées de connaissances (ROC) dans les épreuves du bac-calauréat, à partir de 2005, est une réponse de l'institution à la volonté de rendre plus efficace l'enseignement en cycle terminal, en réintroduisant, par cette innovation, la démonstration dans les pratiques. Dans une approche anthropologique, complétée d'une enquête écologique et de l'analyse d'entretiens avec des enseignants de terminale, nous cherchons à en mesurer les effets au travers des composantes de son environnement, de sa genèse, de son caractère innovant pour interroger sa viabilité et montrons, en particulier, que rendre effectif l'enseignement de la démonstration au moyen des ROC nécessite un questionnement didactique, un « déploiement de l'épaisseur du texte ». Nous l'opérons par la construction de leur site mathématique local. Cette construction se nourrit d'apports épistémologiques, historiques, didactiques pour décrire l'organisation locale de l'écosystème de la ROC concernée, en mettant en relief les interrelations, entre les composantes classiques de la praxéologie (objets, techniques, technologies,...) et le substrat. Ce dernier s'appuie sur les coutumes mathématiques et les préconstruits (protomathématiques et paramathématiques). Cet ensemble de choses nécessaires à l'heuristique intègre l'entité de l'élève, le contexte de la classe dans la situation d'enseignement. Plus largement au travers de différents exemples – balayant l'enseignement primaire, secon-daire et supérieur – nous montrons la robustesse de l'outil site mathématique local pour ana-lyser sur les plans didactiques, épistémologiques, mathématiques et historiques les diverses questions mathématiques ou de leurs transpositions. Cet outil peut ainsi servir de révélateur (à des obstacles épistémologiques ou didactiques) dans une activité de classe, être à la base d'activités de formation initiale ou continue d'enseignants, permettre de réaliser des analyses de cohérence des progressions curriculaires. Nous pensons qu'il peut ainsi figurer dans le bagage de tout enseignant de mathématiques.

Cette thèse se focalise sur l'étude autonome, c'est-à-dire sur la part autonome de travail qui revient à la charge des élèves dans la réalisation des apprentissages visés par l'école (maîtrise du cours, exercices d'entraînement, révisions, devoirs à la maison, préparation de contrôle, etc.), et sur les conditions dans lesquelles le système didactique place, de facto, ce travail. <br />Partant de l'hypothèse que l'étude autonome pose des problèmes spécifiquement didactiques et de notre constat préalable que l'aide à l'étude s'avère problématique, nous sommes amené à engager une recherche approfondie sur la nature précise de ce travail, sur ses enjeux et sur les conditions de son fonctionnement, dans le cas spécifié des mathématiques. Nous abordons ces questions sous l'angle du diagnostic, considéré comme étape nécessaire et comme préalable à toute proposition de remédiation et d'amélioration. <br />La thèse porte sur la classe de Seconde, une classe charnière tant sur le plan des contenus d'enseignement que sur celui des enjeux de la scolarité, et elle se centre sur la partie algébrique et fonctionnelle du programme. <br />En mettant en œuvre un outil d'analyse et d'interprétation autour de la notion de « site mathématique » que nous introduisons, en analysant de manière croisée plusieurs types de données relatives à quatre classes (textes officiels, manuels, observations de séances d'enseignement, copies d'élèves, questionnaire, entretiens individuels des élèves et des professeurs), la thèse aboutit à identifier des éléments de diagnostic pour repenser l'organisation du curriculum, les situations didactiques d'étude et pour imaginer ce que pourrait être une aide efficace à l'étude.