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Description d'un système de vision stéréoscopique. Le but est de mettre en correspondance deux images d'une même scène acquises de deux points de vue différents et de reconstituer ensuite la structure tridimensionnelle de la scène. Des segments de droite sont extraits de l'image de gauche et de l'image de droite. Ces segments sont groupes convenablement afin de former des structures locales 2d. Sur la base de ces groupements, chaque image est décrite par un graphe relationnel ou les nœuds représentent les segments et les arcs représentent des relations structurelles entre les segments. La mise en correspondance des deux descriptions monoculaires obtenues est réalisée en trouvant des structures similaires entre les deux descriptions, ce qui est équivalent a la recherche d'un isomorphisme

Nous présentons d'abord les théorèmes du No Free Lunch en nous basant sur le papier de D.H. Wolpert et W.G. Macready (version IEEE 1997) mais aussi les multiples réactions que ces résultats ont provoquées dans la communauté de l'optimisation. Convaincus dès lors de l'intérêt d'une approche globale des problèmes et de la nécessité de la recherche de propriétés générales - et spécialement des invariances par symétries -, nous tentons ensuite de mettre en oeuvre cette méthode dans le cadre de la coloration de graphes simples et non orientés. Ce champ est retenu en raison de son intérêt propre, mais aussi pour son caractère de modèle fécond dans de multiples problèmes d'optimisation. Nous faisons émerger la notion de décomposition d'un graphe en cliques maximales et celle de suites constructives qui permettent de reconstruire un graphe à partir de ses composants élémentaires (primary cliques), véritables équivalents des nombres premiers pour les entiers naturels. Nous produisons un algorithme principal et en étudions deux cas singuliers; ensemble ils fournissent une partition de l'ensemble des colorations valides du graphe étudié. Par suite nous retrouvons le polynôme chromatique de manière formelle, indépendamment du nombre de couleurs disponibles. Nous établissons une correspondance de Galois entre colorations valides et sous-graphes engendrés par des familles emboîtées de cliques maximales pourvu qu'elles soient des décompositions complètes de sous-graphes croissants du graphe total.

Cette thèse porte sur des aspects structuraux et algorithmiques des graphes. Elle est divisée en deux parties, qui comportent deux études différentes : une partie sur des algorithmes centralisés-séquentiels, et une autre sur des algorithmes distribués. Dans la première partie, on étudie des aspects algorithmiques de deux structures de graphes appelés séparateurs minimaux et cliques maximales potentielles. Ces deux objets sont au coeur d'un méta-théorème dû à Fomin, Todinca and Villanger (SIAM J. Comput. 2015), qui affirme qu'une grande famille des problèmes d'optimisation peut être résolue en temps polynomial, si le graphe d'entrée contient un nombre polynomial de séparateurs minimaux. La contribution de cette partie consiste à prolonger le méta-théorème de Fomin et al. de deux manières : d'un côté, on l'adapte pour qu'il soit valide pour une plus grande famille des problèmes ; de l'autre, on étend ces résultats à des version paramétrées, pour certains paramètres des graphes. La deuxième partie de la thèse correspond à une étude du modèle appelé « Diffusion dans une Clique Congestionnée ». Dans ce modèle, les sommets d'un graphe communiquent entre eux dans des rondes synchrones, en diffusant un message de petite taille, visible par tout autre sommet. L'objectif ici est d'élaborer des protocoles qui reconnaissent des classes de graphes, en minimisant la taille des messages et le nombre de rondes. La contribution de cette partie est l'étude du rôle du hasard dans ce modèle, et la conception de protocoles pour la reconnaissance et la reconstruction des certaines classes des graphes. / This thesis is about structural and algorithmic aspects of graphs. It is divided in two parts, which are about two different studies: one part is about centralized-sequential algorithms, and the other part is about distributed algorithms. In the first part of the thesis we study algorithmic applications of two graph structures called minimal separators and potential maximal cliques. These two objects are in the core of a meta-theorem due to Fomin, Todinca and Villanger (SIAM J. Comput. 2015), which states that a large family of graph optimization problems can be solved in polynomial time, when the input is restricted to the family of graphs with polynomially many minimal separators. The contribution of this part of the thesis is to extend the meta-theorem of Fomin et al. in two ways. On one hand, we adapt it to be valid into a larger family of problems. On the other hand, we extend it into a parameterized version, for several graph parameters. In the second part of this thesis we study the broadcast congested clique model. In this model, the nodes of a graph communicate in synchronous rounds, broadcasting a message of small size visible to every other node. The goal is to design protocols that recognize graph classes minimizing the number of rounds and the message sizes. The contribution of this part is to explore the role of randomness on this model, and provide protocols for the recognition and reconstruction of some graph classes.