Envolto ao já conhecido comportamento de cantoneiras esbeltas de abas iguais, questões aparentemente contraditórias tem sido reportadas em estudos experimentais de diversos autores, entre elas a ocorrência de modos de instabilidade em desacordo com aqueles obtidos via análise de estabilidade elástica, e forças axiais resistentes muito diferentes dos resultados teóricos (em geral, conservadoramente). Nestas condições, este trabalho procura analisar a fundo o comportamento das cantoneiras esbeltas de abas iguais, de modo a contribuir com o entendimento dos fenômenos que dificultam a interpretação dos resultados experimentais, dentre os quais, o afastamento longitudinal entre a rótula e a extremidade das barras (no caso de barras com extremidades rotuladas), e o sentido da imperfeição global de flexão em torno do eixo de menor inércia, o qual mostrou-se um fator chave na determinação do comportamento das cantoneiras, especialmente para comprimentos próximos da transição entre os dois modos globais de instabilidade elástica. Para esta faixa de comprimentos, diferentes níveis de interação entre os dois modos globais podem ser obtidos. Ademais, estudos experimentais realizados por diversos autores, aqui complementados por uma série de ensaios realizados em cantoneiras com extremidades engastadas, formam um vasto banco de resultados, que é utilizado para (além de comparações nos estudos teóricos) avaliar diversos procedimentos de previsão teórica sugeridos por diferentes autores, ou advindos de interpretações a partir do procedimento normativo, à luz do comportamento teórico estudado na primeira etapa do trabalho. Assim, destes procedimentos, apenas um baseado no Método da Resistência Direta, e dois baseados no Método das Larguras Efetivas demonstraram bons resultados, sendo que todos eles, desconsiderando o modo de flexo-torção como um modo global de instabilidade. Ao fim, comenta-se da necessidade de se expandir alguns estudos específicos, pois ao adotar-se um procedimento baseado somente no modo global de flexão, apesar de se mostrar estatisticamente mais eficiente, verifica-se a possível ocorrência de resultados demasiadamente contra a segurança. / On the well known behavior of equal-leg angle columns, some questions apparently paradoxical have been reported in experimental results from several authors, including the occurrence of different instability modes from the expected by the elastic stability analysis, and maximum axial compressive load expressly different (generally conservative) from theoretical previsions. Therefore, the aim of this work is to improve the knowledge about the equal-leg angle columns behavior, contributing to the understanding of the features that complicate the interpretation of experimental results, among which, the longitudinal distance between the end sections and the center of hinges (pin-ended columns), and also the direction of the minor-axis flexural initial imperfection, which proved to play a key role in the post-critical column behavior, specially for column lengths near of the transition between global buckling modes (major-axis flexural-torsional and minor-axis flexural modes). On this range of lengths, different modal interaction amplitudes can be obtained, only with the direction of the minor-axis flexural initial imperfection (i.e., the amplitude of this imperfection plays a negligible influence on the column behavior). Furthermore, putting together a fairly large column ultimate strength data bank comprising experimental test results performed by several authors, collected from the available literature, and new experimental results on fixed-ended angle columns performed in this work, important comparisons with theoretical studies can be showed as well as evaluation of several ultimate strength theoretical prevision procedures, either those suggested by another authors as those arising from interpretations of normative procedures in the light of theoretical behavior verified in the first stage of labor. In conclusion, only one procedure based on Direct Strength Method and two procedures based on Effective Width Method exhibited accurate results, all of which neglecting the flexural-torsional mode as a global mode. Thus, it is important to mention that some additional studies are needed, because if adopted a procedure based only in the minor-axis flexural mode, despite being statistically advantageous, it is verified the possibility to occurs quite unconservative results.

Envolto ao já conhecido comportamento de cantoneiras esbeltas de abas iguais, questões aparentemente contraditórias tem sido reportadas em estudos experimentais de diversos autores, entre elas a ocorrência de modos de instabilidade em desacordo com aqueles obtidos via análise de estabilidade elástica, e forças axiais resistentes muito diferentes dos resultados teóricos (em geral, conservadoramente). Nestas condições, este trabalho procura analisar a fundo o comportamento das cantoneiras esbeltas de abas iguais, de modo a contribuir com o entendimento dos fenômenos que dificultam a interpretação dos resultados experimentais, dentre os quais, o afastamento longitudinal entre a rótula e a extremidade das barras (no caso de barras com extremidades rotuladas), e o sentido da imperfeição global de flexão em torno do eixo de menor inércia, o qual mostrou-se um fator chave na determinação do comportamento das cantoneiras, especialmente para comprimentos próximos da transição entre os dois modos globais de instabilidade elástica. Para esta faixa de comprimentos, diferentes níveis de interação entre os dois modos globais podem ser obtidos. Ademais, estudos experimentais realizados por diversos autores, aqui complementados por uma série de ensaios realizados em cantoneiras com extremidades engastadas, formam um vasto banco de resultados, que é utilizado para (além de comparações nos estudos teóricos) avaliar diversos procedimentos de previsão teórica sugeridos por diferentes autores, ou advindos de interpretações a partir do procedimento normativo, à luz do comportamento teórico estudado na primeira etapa do trabalho. Assim, destes procedimentos, apenas um baseado no Método da Resistência Direta, e dois baseados no Método das Larguras Efetivas demonstraram bons resultados, sendo que todos eles, desconsiderando o modo de flexo-torção como um modo global de instabilidade. Ao fim, comenta-se da necessidade de se expandir alguns estudos específicos, pois ao adotar-se um procedimento baseado somente no modo global de flexão, apesar de se mostrar estatisticamente mais eficiente, verifica-se a possível ocorrência de resultados demasiadamente contra a segurança. / On the well known behavior of equal-leg angle columns, some questions apparently paradoxical have been reported in experimental results from several authors, including the occurrence of different instability modes from the expected by the elastic stability analysis, and maximum axial compressive load expressly different (generally conservative) from theoretical previsions. Therefore, the aim of this work is to improve the knowledge about the equal-leg angle columns behavior, contributing to the understanding of the features that complicate the interpretation of experimental results, among which, the longitudinal distance between the end sections and the center of hinges (pin-ended columns), and also the direction of the minor-axis flexural initial imperfection, which proved to play a key role in the post-critical column behavior, specially for column lengths near of the transition between global buckling modes (major-axis flexural-torsional and minor-axis flexural modes). On this range of lengths, different modal interaction amplitudes can be obtained, only with the direction of the minor-axis flexural initial imperfection (i.e., the amplitude of this imperfection plays a negligible influence on the column behavior). Furthermore, putting together a fairly large column ultimate strength data bank comprising experimental test results performed by several authors, collected from the available literature, and new experimental results on fixed-ended angle columns performed in this work, important comparisons with theoretical studies can be showed as well as evaluation of several ultimate strength theoretical prevision procedures, either those suggested by another authors as those arising from interpretations of normative procedures in the light of theoretical behavior verified in the first stage of labor. In conclusion, only one procedure based on Direct Strength Method and two procedures based on Effective Width Method exhibited accurate results, all of which neglecting the flexural-torsional mode as a global mode. Thus, it is important to mention that some additional studies are needed, because if adopted a procedure based only in the minor-axis flexural mode, despite being statistically advantageous, it is verified the possibility to occurs quite unconservative results.

Os perfis de aço formados a frio apresentam, em geral, elevada relação largura/espessura, tornando-os suscetíveis à flambagem local, caracterizada por uma flambagem de chapa, mas que também pode ocasionar um outro modo de flambagem, denominado flambagem por distorção, desconsiderado no dimensionamento de perfis laminados, mas que pode resultar crítico principalmente nos perfis com enrijecedores de borda e constituídos por aço de elevada resistência mecânica. Tal fenômeno é caracterizado pela perda de estabilidade do conjunto formado pelo elemento comprimido e seu enrijecedor de borda, alterando a forma inicial da seção transversal. Portanto, as normas mais atuais têm apresentado procedimentos para avaliar a resistência de barras com base na flambagem por distorção, como o procedimento simplificado da norma australiana AS/NZS 4600:1996, proposto por HANCOCK e que foi também adotado pela recente norma brasileira NBR 14762:2001, o método direto de resistência, recentemente proposto para incorporação à especificação do AISI (American Iron and Steel Institute) e a GBT (Generalized Beam Theory).Nesse trabalho é feita uma abordagem dos procedimentos propostos para a avaliação da flambagem por distorção em barras submetidas à compressão centrada e à flexão, comparando-se os resultados obtidos pelo procedimento da norma brasileira, pela análise elástica via método das faixas finitas - MFF e pela análise via método dos elementos finitos - MEF, admitindo barras sem e com imperfeições iniciais. É feita também uma abordagem com relação aos outros procedimentos internacionais para a avaliação do fenômeno. / Cold-formed steel members present, in many cases, an elevated width/thickness ratio (thin-walled members), which probably lead up to the local buckling, which is characterized by a plate buckling, and also may lead up to another buckling mode, called distortional buckling, not considered on the design of hot-rolled members, but which may result critical in cold-formed members, specially in the ones with edge stiffeners and made with high strength steel. Such phenomena is characterized by the instability of the group formed by the compression flange and its stiffener, changing the initial shape of the cross section. Nowadays, codes present procedures to evaluate member’s resistance also due to distortional buckling, as the simplified method in the Australian code, AS/NZS 4600:1996, proposed by HANCOCK, which was adopted by the new Brazilian code, NBR 14762:2001, the Direct Strenght Method, recently proposed as an AISI (American Iron and Steel Institute) Draft, and the GBT (Generalilzed Beam Theory).This work talks about procedures proposed to evaluate distortional buckling in members under compression and bending, comparing results obtained by the method showed in the brazilian code, by numerical Finite Strip Method elastic analisys - FSM, and by Finite Element Method analisys – FEM, on members with and without initial imperfections. It is also done an explanation related to other international procedures to evaluate the phenomena.

O presente trabalho apresenta proposta de análise numérica de perfis de aço formados a frio submetidos à compressão centrada. Trata-se de investigação, realizada por meio de elementos finitos, com vistas à análise da influência de imperfeições geométricas iniciais presentes em perfis U simples e U enrijecido, sob os aspectos de sua forma, magnitude e sentido. A imperfeição geométrica é adotada na forma de modos de falha local, global e distorcional, observando a suscetibilidade a tais modos para a seção de interesse. Cada tipo de imperfeição é avaliado de forma isolada e, em seguida, de forma associada (conjunta). São apresentados aspectos referentes à estratégia de modelagem adotada na construção dos modelos numéricos, bem como aspectos de interesse com relação às análises não-lineares aqui consideradas. Para fins de obtenção da força de colapso, fica examinada a possibilidade de empregar modos de falha isolados para representar as imperfeições geométricas, porém, com a amplitude previamente ajustada. Para os casos de imperfeições associadas, para representar a imperfeição geométrica, se destaca o papel do sentido da imperfeição do tipo global com relação a sua associação às imperfeições dos tipos local e distorcional para perfis U enrijecidos, bem como à imperfeição do tipo local para perfis U simples. / The work presents a numerical analysis on cold-formed steel members compressed between pinned ends. One is about an inquiry carried through in finite elements in which it was studied the influence of initial geometric imperfections, existing in plain channels and lipped channels, under the aspects of its form, magnitude and signal. The geometric imperfection is adopted on the forms of the local, global and distortional buckling modes, observing the susceptibility to such modes for each type of section. Each imperfection is evaluated on the isolated way and after that of associated way. Referring aspects to the strategy of modeling adopted in the construction of the numerical models are presented, as well as aspects of interest with regard to the developed nonlinear analyses. For ends of attainment of the ultimate load, it is examined the possibility to use isolated buckling modes to represent the geometric imperfections, as long as the amplitude it is adjusted. The cases that had applied coupled imperfection to represent the geometric imperfection detach the paper of the signal of the imperfection of the global type with regard to its association to the imperfections of the types local and distortional for lipped channels and, to the one of the local type for plain channels.

O presente trabalho apresenta proposta de análise numérica de perfis de aço formados a frio submetidos à compressão centrada. Trata-se de investigação, realizada por meio de elementos finitos, com vistas à análise da influência de imperfeições geométricas iniciais presentes em perfis U simples e U enrijecido, sob os aspectos de sua forma, magnitude e sentido. A imperfeição geométrica é adotada na forma de modos de falha local, global e distorcional, observando a suscetibilidade a tais modos para a seção de interesse. Cada tipo de imperfeição é avaliado de forma isolada e, em seguida, de forma associada (conjunta). São apresentados aspectos referentes à estratégia de modelagem adotada na construção dos modelos numéricos, bem como aspectos de interesse com relação às análises não-lineares aqui consideradas. Para fins de obtenção da força de colapso, fica examinada a possibilidade de empregar modos de falha isolados para representar as imperfeições geométricas, porém, com a amplitude previamente ajustada. Para os casos de imperfeições associadas, para representar a imperfeição geométrica, se destaca o papel do sentido da imperfeição do tipo global com relação a sua associação às imperfeições dos tipos local e distorcional para perfis U enrijecidos, bem como à imperfeição do tipo local para perfis U simples. / The work presents a numerical analysis on cold-formed steel members compressed between pinned ends. One is about an inquiry carried through in finite elements in which it was studied the influence of initial geometric imperfections, existing in plain channels and lipped channels, under the aspects of its form, magnitude and signal. The geometric imperfection is adopted on the forms of the local, global and distortional buckling modes, observing the susceptibility to such modes for each type of section. Each imperfection is evaluated on the isolated way and after that of associated way. Referring aspects to the strategy of modeling adopted in the construction of the numerical models are presented, as well as aspects of interest with regard to the developed nonlinear analyses. For ends of attainment of the ultimate load, it is examined the possibility to use isolated buckling modes to represent the geometric imperfections, as long as the amplitude it is adjusted. The cases that had applied coupled imperfection to represent the geometric imperfection detach the paper of the signal of the imperfection of the global type with regard to its association to the imperfections of the types local and distortional for lipped channels and, to the one of the local type for plain channels.

Os perfis de aço formados a frio apresentam, em geral, elevada relação largura/espessura, tornando-os suscetíveis à flambagem local, caracterizada por uma flambagem de chapa, mas que também pode ocasionar um outro modo de flambagem, denominado flambagem por distorção, desconsiderado no dimensionamento de perfis laminados, mas que pode resultar crítico principalmente nos perfis com enrijecedores de borda e constituídos por aço de elevada resistência mecânica. Tal fenômeno é caracterizado pela perda de estabilidade do conjunto formado pelo elemento comprimido e seu enrijecedor de borda, alterando a forma inicial da seção transversal. Portanto, as normas mais atuais têm apresentado procedimentos para avaliar a resistência de barras com base na flambagem por distorção, como o procedimento simplificado da norma australiana AS/NZS 4600:1996, proposto por HANCOCK e que foi também adotado pela recente norma brasileira NBR 14762:2001, o método direto de resistência, recentemente proposto para incorporação à especificação do AISI (American Iron and Steel Institute) e a GBT (Generalized Beam Theory).Nesse trabalho é feita uma abordagem dos procedimentos propostos para a avaliação da flambagem por distorção em barras submetidas à compressão centrada e à flexão, comparando-se os resultados obtidos pelo procedimento da norma brasileira, pela análise elástica via método das faixas finitas - MFF e pela análise via método dos elementos finitos - MEF, admitindo barras sem e com imperfeições iniciais. É feita também uma abordagem com relação aos outros procedimentos internacionais para a avaliação do fenômeno. / Cold-formed steel members present, in many cases, an elevated width/thickness ratio (thin-walled members), which probably lead up to the local buckling, which is characterized by a plate buckling, and also may lead up to another buckling mode, called distortional buckling, not considered on the design of hot-rolled members, but which may result critical in cold-formed members, specially in the ones with edge stiffeners and made with high strength steel. Such phenomena is characterized by the instability of the group formed by the compression flange and its stiffener, changing the initial shape of the cross section. Nowadays, codes present procedures to evaluate member’s resistance also due to distortional buckling, as the simplified method in the Australian code, AS/NZS 4600:1996, proposed by HANCOCK, which was adopted by the new Brazilian code, NBR 14762:2001, the Direct Strenght Method, recently proposed as an AISI (American Iron and Steel Institute) Draft, and the GBT (Generalilzed Beam Theory).This work talks about procedures proposed to evaluate distortional buckling in members under compression and bending, comparing results obtained by the method showed in the brazilian code, by numerical Finite Strip Method elastic analisys - FSM, and by Finite Element Method analisys – FEM, on members with and without initial imperfections. It is also done an explanation related to other international procedures to evaluate the phenomena.

Apresenta-se neste trabalho um estudo teórico-experimental sobre a instabilidade de perfis formados a frio submetidos à flexão. A instabilidade distorcional se faz comum na presença de tensões de compressão atuando sobre perfis enrijecidos e fabricados com aços de elevada resistência mecânica. A parte teórica abrange os métodos de cálculo analíticos e numéricos para a análise de instabilidade distorcional de perfis de seção aberta formados a frio. Na parte experimental inclui-se o estudo de perfis formados a frio com seções do tipo U enrijecidos submetidos aos ensaios à flexão. Nestes ensaios variou-se a altura de alma e espessura de chapa procurando-se abranger maior número de condições geométricas para análise da estabilidade distorcional. Inclui-se também a análise de instabilidade numérica dos perfis do programa experimental através do método de resistência direta via método das faixas finitas. Com base nos resultados experimentais, numéricos e na análise teórica do problema, verificou-se o procedimento adotado pela NBR14762/2001 e efetuou-se comparação entre curvas de resistência propostas para o dimensionamento de perfis formados a frio à flexão. Foi verificado que o fenômeno de instabilidade distorcional pode ser o estado limite último crítico para o dimensionamento dos perfis formados a frio. / This work present a study theoretical-experimental about the distortional buckling of cold-formed steel members under bending. The distortional buckling is common for members with edge-stiffened sections and manufactured with steel of high strength. The theorical part present the analitic and numerical methods for stability analysis by distortional buckling. The experimental part included the study of cold-formed with sections channel altering flange width and thickness by proof in flexural members. Included too the numerical analysis by Direct Strength Method in Finite Strip Method on members with the same configurations of experimental investigation. Based on the experimental measurements, numerical analysis and in the theorical analysis of work, verified the procedures adopted in brazilian code NBR14762/2001 and compared with others distortional curve proposed for to design of cold-formed members under bending. Verified that the distortional buckling may control the design being the critical mode for the ultimate limit state.

Apresenta-se neste trabalho um estudo teórico-experimental sobre a instabilidade de perfis formados a frio submetidos à flexão. A instabilidade distorcional se faz comum na presença de tensões de compressão atuando sobre perfis enrijecidos e fabricados com aços de elevada resistência mecânica. A parte teórica abrange os métodos de cálculo analíticos e numéricos para a análise de instabilidade distorcional de perfis de seção aberta formados a frio. Na parte experimental inclui-se o estudo de perfis formados a frio com seções do tipo U enrijecidos submetidos aos ensaios à flexão. Nestes ensaios variou-se a altura de alma e espessura de chapa procurando-se abranger maior número de condições geométricas para análise da estabilidade distorcional. Inclui-se também a análise de instabilidade numérica dos perfis do programa experimental através do método de resistência direta via método das faixas finitas. Com base nos resultados experimentais, numéricos e na análise teórica do problema, verificou-se o procedimento adotado pela NBR14762/2001 e efetuou-se comparação entre curvas de resistência propostas para o dimensionamento de perfis formados a frio à flexão. Foi verificado que o fenômeno de instabilidade distorcional pode ser o estado limite último crítico para o dimensionamento dos perfis formados a frio. / This work present a study theoretical-experimental about the distortional buckling of cold-formed steel members under bending. The distortional buckling is common for members with edge-stiffened sections and manufactured with steel of high strength. The theorical part present the analitic and numerical methods for stability analysis by distortional buckling. The experimental part included the study of cold-formed with sections channel altering flange width and thickness by proof in flexural members. Included too the numerical analysis by Direct Strength Method in Finite Strip Method on members with the same configurations of experimental investigation. Based on the experimental measurements, numerical analysis and in the theorical analysis of work, verified the procedures adopted in brazilian code NBR14762/2001 and compared with others distortional curve proposed for to design of cold-formed members under bending. Verified that the distortional buckling may control the design being the critical mode for the ultimate limit state.

Devido à crescente demanda por perfis formados a frio destinados à fabricação de estruturas de aço no Brasil, aliada a desatualização da norma brasileira NB-143:1967, fez-se necessário a publicação de uma nova norma brasileira de \'Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio\' a NBR14762:2001. Essa apresenta, para o dimensionamento das ligações, expressões adaptadas da norma norte-americana AISI:1996. As adaptações foram inseridas com o intuito de simplificar o cálculo e foram determinadas apenas por ajustes teóricos, faltando, portanto uma investigação mais criteriosa. Deste modo tornou-se prioritário o estudo das ligações em chapas e perfis com pequena espessura, para avaliação destas expressões propostas. Neste âmbito analisou-se neste trabalho o comportamento estrutural de ligações parafusadas em chapas e perfis formados a frio de pequena espessura, mediante análise teórica e experimental de corpos-de-prova, os quais foram definidos de maneira a se obter os diversos modos de falha, em especial a ruptura da seção líquida. Com os resultados experimentais pôde-se sugerir modificações nas expressões do coeficiente redutor da área líquida Ct, aplicado na avaliação da resistência ao estado limite de ruptura da seção líquida efetiva. Com os resultados desta pesquisa, espera-se colaborar com futuras edições da norma brasileira, fornecendo subsídios em suas futuras revisões. / The growing demand for cold-formed steel members of steel structures in Brazil, allied to the obsolescence of the brazilian NB-143:1967 standard, led to the need for a new brazilian code for the \'Design of Cold-formed Steel Structural Members\', the NBR14762:2001 standard. This new standard contains expressions adapted from the american AISI:1996 code for the design of connections. The adaptations were included with the purpose of simplifying the calculation and were determined merely for theoretical adjustments; hence, they lack a more careful investigation. It has thus become a matter of priority to study the connections in thin sheets and cold-formed members to evaluate the proposed expressions. The work reported on here therefore analyzed the structural behavior of bolted connections in thin sheets and cold-formed members based on theoretical and experimental analyses of test specimens, which were defined in order to obtain the various failure modes, particularly on sheet tearing in the net section. Based on the experimental results, suggestions are made for modifications in the expressions of the reduction coefficient of the net area Ct, applied in evaluations of the tensile strength of the effective net section. It is expected that the results of this research will contribute to future editions of the new brazilian code, supplying inputs for use in future revisions.

Devido à crescente demanda por perfis formados a frio destinados à fabricação de estruturas de aço no Brasil, aliada a desatualização da norma brasileira NB-143:1967, fez-se necessário a publicação de uma nova norma brasileira de \'Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio\' a NBR14762:2001. Essa apresenta, para o dimensionamento das ligações, expressões adaptadas da norma norte-americana AISI:1996. As adaptações foram inseridas com o intuito de simplificar o cálculo e foram determinadas apenas por ajustes teóricos, faltando, portanto uma investigação mais criteriosa. Deste modo tornou-se prioritário o estudo das ligações em chapas e perfis com pequena espessura, para avaliação destas expressões propostas. Neste âmbito analisou-se neste trabalho o comportamento estrutural de ligações parafusadas em chapas e perfis formados a frio de pequena espessura, mediante análise teórica e experimental de corpos-de-prova, os quais foram definidos de maneira a se obter os diversos modos de falha, em especial a ruptura da seção líquida. Com os resultados experimentais pôde-se sugerir modificações nas expressões do coeficiente redutor da área líquida Ct, aplicado na avaliação da resistência ao estado limite de ruptura da seção líquida efetiva. Com os resultados desta pesquisa, espera-se colaborar com futuras edições da norma brasileira, fornecendo subsídios em suas futuras revisões. / The growing demand for cold-formed steel members of steel structures in Brazil, allied to the obsolescence of the brazilian NB-143:1967 standard, led to the need for a new brazilian code for the \'Design of Cold-formed Steel Structural Members\', the NBR14762:2001 standard. This new standard contains expressions adapted from the american AISI:1996 code for the design of connections. The adaptations were included with the purpose of simplifying the calculation and were determined merely for theoretical adjustments; hence, they lack a more careful investigation. It has thus become a matter of priority to study the connections in thin sheets and cold-formed members to evaluate the proposed expressions. The work reported on here therefore analyzed the structural behavior of bolted connections in thin sheets and cold-formed members based on theoretical and experimental analyses of test specimens, which were defined in order to obtain the various failure modes, particularly on sheet tearing in the net section. Based on the experimental results, suggestions are made for modifications in the expressions of the reduction coefficient of the net area Ct, applied in evaluations of the tensile strength of the effective net section. It is expected that the results of this research will contribute to future editions of the new brazilian code, supplying inputs for use in future revisions.