Les questions <EM>"Qu'est-ce qu'une preuve?"</EM> et <EM>"Quand deux preuves sont-elles identiques?"</EM> sont fondamentales pour la théorie de la preuve. Mais pour la logique classique propositionnelle --- la logique la plus répandue --- nous n'avons pas encore de réponse satisfaisante. C'est embarrassant non seulement pour la théorie de la preuve, mais aussi pour l'informatique, où la logique classique joue un rôle majeur dans le raisonnement automatique et dans la programmation logique. De même, l'architecture des processeurs est fondée sur la logique classique. Tous les domaines dans lesquels la recherche de preuve est employée peuvent bénéficier d'une meilleure compréhension de la notion de preuve en logique classique, et le célèbre problème NP-vs-coNP peut être réduit à la question de savoir s'il existe une preuve courte (c'est-à-dire, de taille polynomiale) pour chaque tautologie booléenne. Normalement, les preuves sont étudiées comme des objets syntaxiques au sein de systèmes déductifs (par exemple, les tableaux, le calcul des séquents, la résolution, ...). Ici, nous prenons le point de vue que ces objets syntaxiques (également connus sous le nom d'arbres de preuve) doivent être considérés comme des représentations concrètes des objets abstraits que sont les preuves, et qu'un tel objet abstrait peut être représenté par un arbre en résolution ou dans le calcul des séquents. Le thème principal de ce travail est d'améliorer notre compréhension des objets abstraits que sont les preuves, et cela se fera sous trois angles différents, étudiés dans les trois parties de ce mémoire: l'algèbre abstraite (chapitre 2), la combinatoire (chapitres 3 et 4), et la complexité (chapitre 5).

Software radios (SWR) have been proposed for wireless communication systems to enable them to operate according to incompatible wireless communication standards by implementing most analog functions in the digital section on software-reprogrammable hardware. However, this significantly increases the required computations for SWR functionality, mainly because of the digital front-end computationally intensive filtering functions, such as sample rate conversion (SRC), channelization, and equalization. For increasing the computational efficiency of SWR systems, two new SRC methods with better performance than conventional SRC methods are presented. In the first SRC method, we modify the conventional CIC filters to enable them to perform SRC on slightly oversampled signals efficiently. We also describe a SRC method with high efficiency for SRC by factors greater than unity at which SRC in SWR systems may be computationally demanding. This SRC method efficiently increases the sample rate of wideband signals, especially in SWR base station transmitters, by applying Lagrange interpolation for evaluating output samples hierarchically using a low-rate signal that is computed with low cost from the input signal. A new channelizer/synthesizer is also developed for extracting/combining frequency multiplexed channels in SWR transceivers. The efficiency of this channelizer/synthesizer, which uses modulated perfect reconstruction (PR) filter banks, is higher than polyphase filter banks (when applicable) for processing few channels, and significantly higher than discrete filter banks for processing any number of variable-bandwidth channels where polyphase filter banks are inapplicable. Because the available methods for designing modulated PR filter banks are inapplicable due to the required number of subchannels and stopband attenuation of the prototype filters, a new design method for these filter banks is introduced. This method is reliable and significantly faster than the existing methods. Modulated PR filter banks are also considered for implementing a frequency-domain block blind equalizer capable of equalizing SWR signals transmitted though channels with long impulse responses and severe intersymbol interference (ISI). This blind equalizer adapts by using separate sets of weights to correct for the magnitude and phase distortion of the channel. The adaptation of this blind equalizer is significantly more reliable and its computational requirements increase at a lower rate compared to conventional time-domain equalizers making it efficient for equalizing long channels that exhibit severe ISI.

Organiser le secteur du transport pour offrir des solutions de déplacement efficaces est aujourd'hui un enjeu capital pour nos sociétés. La flexibilité, tendant à augmenter la qualité de service, constitue un des leviers pour améliorer les transports. Diverses formes de flexibilité apparaissent en effet dans l'offre actuelle. Dans cette thèse, nous appréhendons plus particulièrement des services opérant dans deux contextes sociétaux distincts :* d'une part, dans un pays industrialisé (la France) où le recours aux transports publics reste minoritaire car la dépendance à l'automobile est toujours très forte ;* d'autre part, dans un pays en voie de développement (le Sénégal) possédant des moyens financiers limités, mais où l'usage des transports collectifs est généralisé, impliquant une grande diversité des modes et une atomisation de l'offre.Nous proposons ainsi d'analyser et de comparer le fonctionnement des transports informels et artisanaux sénégalais (tels que les taxis collectifs) avec celui des systèmes considérés comme plus modernes en France, pour lesquels les capacités d'auto-organisation des individus ont été progressivement remplacées par des systèmes d'information et de communication de haut niveau technologique et logistique. Ces innovations semblent apporter plus d'immédiateté au transport flexible, mais nécessitent en contrepartie un encadrement fort de la part des autorités publiques générant des contraintes réglementaires et spatiales. À l'opposé, les services spontanés et dérégulés qui sont proposés au Sénégal bénéficient d'une plus grande souplesse, au détriment de la sécurité des passagers.L'objectif de la thèse est d'analyser ces services, les modéliser et les simuler afin d'évaluer les apports de la flexibilité. D'un point de vue méthodologique, notre recherche est basée sur un ensemble de modèles inspirés des transports observés en France et au Sénégal, puis implémentés en Systèmes Multi-Agents (SMA) dans l'environnement Netlogo. Certains modèles sont issus d'une analyse fonctionnelle de terrain et d'autres sont plus théoriques. Par l'analyse du comportement d'agents réalisant ces services en concurrence et/ou en coopération, nous identifions d'abord des seuils et des conditions de mise en œuvre en termes d'efficacité et de couverture spatiale. En simulant les modèles sur plusieurs configurations spatiales, nous explorons ensuite leur fonctionnement et nous analysons les atouts et les faiblesse de chacun. Nous les simulons ensuite simultanément pour évaluer leur capacité de complémentarité. Cela nous permet in fine de confronter des systèmes de transports analogues à ceux observés dans les deux contextes sociétaux et d'établir une grille de comparaison en fonction des niveaux de flexibilité identifiés..

Depuis l’introduction de la mécanique quantique, plusieurs mystères de la nature ont trouvé leurs explications. De plus en plus, les concepts de la mécanique quantique se sont entremêlés avec d’autres de la théorie de la complexité du calcul. De nouvelles idées et solutions ont été découvertes et élaborées dans le but de résoudre ces problèmes informatiques. En particulier, la mécanique quantique a secoué plusieurs preuves de sécurité de protocoles classiques. Dans ce m´emoire, nous faisons un étalage de résultats récents de l’implication de la mécanique quantique sur la complexité du calcul, et cela plus précisément dans le cas de classes avec interaction. Nous présentons ces travaux de recherches avec la nomenclature des jeux à information imparfaite avec coopération. Nous exposons les différences entre les théories classiques, quantiques et non-signalantes et les démontrons par l’exemple du jeu à cycle impair. Nous centralisons notre attention autour de deux grands thèmes : l’effet sur un jeu de l’ajout de joueurs et de la répétition parallèle. Nous observons que l’effet de ces modifications a des conséquences très différentes en fonction de la théorie physique considérée. / Since the introduction of quantum mechanics, many mysteries of nature have found explanations. Many quantum-mechanical concepts have merged with the field of computational complexity theory. New ideas and solutions have been put forward to solve computational problems. In particular, quantum mechanics has struck down many security proofs of classical protocols. In this thesis, we survey recent results regarding the implication of quantum mechanics to computational complexity and more precisely to classes with interaction. We present the work done in the framework of cooperative games with imperfect information. We give some differences between classical, quantum and no-signaling theories and apply them to the specific example of Odd Cycle Games. We center our attention on two different themes: the effect on a game of adding more players and of parallel repetition. We observe that depending of the physical theory considered, the consequences of these changes is very different.

Cette thèse traite de certains aspects particuliers de la résolution des systèmes algébriques. Dans un premier temps, nous présentons une façon de minimiser le nombres de variables additives apparaissant dans un système algébrique. Nous utilisons pour cela deux invariants de variété introduits par Hironaka : le faîte et la directrice. Dans un second temps, nous proposons une arithmétique rapide, dite détendue, pour les entiers p-adiques. Cette arithmétique nous permet ensuite de résoudre efficacement un système algébrique à coefficients rationnels localement, c'est-à-dire sur les entiers p-adiques. En quatrième partie, nous nous intéressons à la factorisation d'un polynôme à deux variables qui est une brique élémentaire pour la décomposition en composantes irréductibles des hypersurfaces. Nous proposons un algorithme réduisant la factorisation du polynôme donné en entrée à celle d'un polynôme dont la taille dense est essentiellement équivalente à la taille convexe-dense de celui donné en entrée. Dans la dernière partie, nous considérons la résolution en moyenne des systèmes algébriques réels. Nous proposons un algorithme probabiliste calculant un zéro approché complexe du système algébrique réel donné en entrée.

Cette thèse traite de certains aspects particuliers de la résolution des systèmes algébriques. Dans un premier temps, nous présentons une façon de minimiser le nombres de variables additives apparaissant dans un système algébrique. Nous utilisons pour cela deux invariants de variété introduits par Hironaka : le faîte et la directrice. Dans un second temps, nous proposons une arithmétique rapide, dite détendue, pour les entiers p-adiques. Cette arithmétique nous permet ensuite de résoudre efficacement un système algébrique à coefficients rationnels localement, c'est-à-dire sur les entiers p-adiques. En quatrième partie, nous nous intéressons à la factorisation d'un polynôme à deux variables qui est une brique élémentaire pour la décomposition en composantes irréductibles des hypersurfaces. Nous proposons un algorithme réduisant la factorisation du polynôme donné en entrée à celle d'un polynôme dont la taille dense est essentiellement équivalente à la taille convexe-dense de celui donné en entrée. Dans la dernière partie, nous considérons la résolution en moyenne des systèmes algébriques réels. Nous proposons un algorithme probabiliste calculant un zéro approché complexe du système algébrique réel donné en entrée.

Les décompositions de graphes, lorsqu'elles sont de petite largeur, sont souvent utilisées pour résoudre plus efficacement des problèmes étant difficiles dans le cas de graphes quelconques. Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons aux limites liées à ces décompositions, et à la construction d'obstructions certifiant leur grande largeur. Dans une première partie, nous donnons un algorithme généralisant et unifiant la construction d'obstructions pour différentes largeurs de graphes, en temps XP lorsque paramétré par la largeur considérée. Nous obtenons en particulier le premier algorithme permettant de construire efficacement une obstruction à la largeur arborescente en temps O^{tw+4}. La seconde partie de notre travail porte sur l'étude du problème Ensemble [Sigma,Rho]-Dominant, une généralisation des problèmes de domination sur les graphes et caractérisée par deux ensembles d'entiers Sigma et Rho. Les diverses études de ce problème apparaissant dans la littérature concernent uniquement les cas où le problème est FPT, lorsque paramétré par la largeur arborescente. Nous montrons que ce problème ne l'est pas toujours, et que pour certains cas d'ensembles Sigma et Rho, il devient W[1]-difficile lorsque paramétré par la largeur arborescente. Dans la dernière partie, nous étudions la complexité d'un nouveau problème de coloration appelé k-Coloration Additive, combinant théorie des graphes et théorie des nombres. Nous montrons que ce nouveau problème est NP-complet pour tout k >= 4 fixé, tandis qu'il peut être résolu en temps polynomial sur les arbres pour k quelconque et non fixé.

Les automates cellulaires ont été introduits il y a une soixantaine d'années par von Neumann et Ulam qui cherchaient à définir les caractéristiques d'un système formel apte au calcul universel et à l'auto-reproduction. Leur utilité a été rapidement reconnue dans des domaines variés comme la physique et la biologie, pour modéliser des phénomènes complexes. En informatique, ils offrent un cadre privilégié pour l'étude du parallélisme massif. Leur description est simple et bien formalisée. Ils ont a la même puissance de calcul que les machines de Turing et de plus la richesse algorithmique propre aux machines parallèles tout en restant un modèle physiquement réaliste. Dans le cadre unificateur de la reconnaissance de langages, je m'intéresse aux questions de complexité sur les automates cellulaires, avec une attention particulière aux petites classes de complexité : calcul en temps réel (i.e. temps minimal) et en temps linéaire; en effet, c'est pour ces classes que l'apport du parallélisme est remarquable par rapport au mode séquentiel. Avec pour objectif de préciser les capacités de ce modèle et de mieux comprendre ce qu'est un calcul parallèle, trois tendances majeures se dégagent de mes travaux : l'étude des limites de ce modèle, la comparaison avec d'autres modèles de calcul et la question de l'influence de certains paramètres comme la dimension ou le voisinage sur ses capacités de reconnaissance.

We focus on the two overlapping areas of preference queries and dataset summarization. A (linear) preference query specifies the relative importance of the attributes in a dataset and asks for the tuples that best match those preferences. Dataset summarization is the task of representing an entire dataset by a small, representative subset. Within these areas, we focus on three important sub-problems, significantly advancing the state-of-the-art in each. We begin with an investigation into a new formulation of preference queries, identifying a neglected and important subclass that we call threshold projection queries. While literature typically constrains the attribute preferences (which are real-valued weights) such that their sum is one, we show that this introduces bias when querying by threshold rather than cardinality. Using projection, rather than inner product as in that literature, removes the bias. We then give algorithms for building and querying indices for this class of query, based, in the general case, on geometric duality and halfspace range searching, and, in an important special case, on stereographic projection. In the second part of the dissertation, we investigate the monochromatic reverse top-k (mRTOP) query in two dimensions. A mRTOP query asks for, given a tuple and a dataset, the linear preference queries on the dataset that will include the given tuple. Towards this goal, we consider the novel scenario of building an index to support mRTOP queries, using geometric duality and plane sweep. We show theoretically and empirically that the index is quick to build, small on disk, and very efficient at answering mRTOP queries. As a corollary to these efforts, we defined the top-k rank contour, which encodes the k-ranked tuple for every possible linear preference query. This is tremendously useful in answering mRTOP queries, but also, we posit, of significant independent interest for its relation to myriad related linear preference query problems. Intuitively, the top-k rank contour is the minimum possible representation of knowledge needed to identify the k-ranked tuple for any query, without apriori knowledge of that query. We also introduce k-regret minimizing sets, a very succinct approximation of a numeric dataset. The purpose of the approximation is to represent the entire dataset by just a small subset that nonetheless will contain a tuple within or near to the top-k for any linear preference query. We show that the problem of finding k-regret minimizing sets—and, indeed, the problem in literature that it generalizes—is NP-Hard. Still, for the special case of two dimensions, we provide a fast, exact algorithm based on the top-k rank contour. For arbitrary dimension, we introduce a novel greedy algorithm based on linear programming and randomization that does excellently in our empirical investigation. / Graduate / 0984

Τα Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων (ΑΔΑ) αποτελούν μία αρκετά πρόσφατη και πολλά υποσχόμενη νέα τεχνολογία που βρίσκει πληθώρα εφαρμογών. Λόγω της ευρύτατης εφαρμοσιμότητάς της και της προφανούς θέσης που βρίσκει στο σύγχρονο κατανεμημένο υπολογιστικό κόσμο, η επιστημονική τυπική θεμελίωση των νόμων που διέπουν αυτή τη νέα τεχνολογία καθίσταται απαραίτητη. Έτσι, έχουν προταθεί πολλά νέα υπολογιστικά μοντέλα για ΑΔΑ. Μία ειδική κατηγορία τέτοιων συστημάτων είναι τα Πρωτόκολλα Πληθυσμών (ΠΠ). Αυτά διέπονται από τρία ιδιαίτερα χαρακτηριστικά: Οι κόμβοι αίσθησης (πράκτορες) κινούνται παθητικά, δηλαδή δε μπορούν να ελέγξουν την κίνηση στην οποία υπόκεινται, η διαθέσιμη μνήμη κάθε κόμβου είναι πολύ περιορισμένη και οι πράκτορες αλληλεπιδρούν κατά ζεύγη. Έχει αποδειχθεί ότι ένα κατηγόρημα είναι υπολογίσιμο από το μοντέλο των ΠΠ εάν και μόνο εάν είναι ημιγραμμικό. Η κλάση των ημιγραμμικών κατηγορημάτων αποτελεί μία αρκετά μικρή κλάση. Στην παρούσα εργασία, βασικός μας στόχος είναι η επέκταση του μοντέλου των πρωτοκόλλων πληθυσμών με σκοπό το κέρδος σε υπολογιστική ισχύ. Πρώτα κάνουμε την παραδοχή ότι, πέρα των κόμβων αίσθησης, και οι ακμές του γραφήματος μπορούν να διατηρούν περιορισμένες καταστάσεις. Έτσι, σε ένα πλήρες γράφημα n κόμβων είναι σα να έχουμε προσθέσει Ο(n^2) επιπλέον θέσεις μνήμης οι οποίες διαβάζονται και γράφονται μόνο από τα άκρα της αντίστοιχης ακμής. Αποδεικνύουμε ότι το νέο μοντέλο, το οποίο καλούμε μοντέλο Πρωτοκόλλων Πληθυσμών με Διαμεσολαβητή, μπορεί να λειτουργήσει ως μία κατανεμημένη ανταιτιοκρατική μηχανή Turing (ΜΤ) που χρησιμοποιεί όλη τη διαθέσιμη μνήμη. Η μόνη διαφορά από μία συνήθη ΜΤ είναι ότι η συγκεκριμένη μηχανή υπολογίζει μόνο συμμετρικές γλώσσες. Πιο τυπικά, δείχνουμε ότι ένα κατηγόρημα είναι υπολογίσιμο από το νέο μοντέλο εάν και μόνο εάν είναι συμμετρικό και ανήκει στην NSPACE(n^2). Επιπλέον, μελετάμε και τη δυνατότητα του νέου μοντέλου να διαγιγνώσκει γλώσσες γραφημάτων (για γενικά γραφήματα). Εν συνεχεία, αγνοούμε τις καταστάσεις των ακμών και δίνουμε μία νέα βελτίωση και πάλι απευθείας απ' το μοντέλο των ΠΠ. Η υπόθεση που κάνουμε τώρα είναι ότι οι πράκτορες είναι πολυταινιακές ΜΤ με άπειρη μνήμη, που μπορούν τόσο να εκτελούν εσωτερικό υπολογισμό όσο και να αλληλεπιδρούν με άλλους πράκτορες και ορίζουμε χωρικά φραγμένους υπολογισμούς. Καλούμε το νέο αυτό μοντέλο, μοντέλο Παθητικά κινούμενων Μηχανών. Αποδεικνύουμε ότι αν χρησιμοποιείται σε κάθε πράκτορα μνήμη το πολύ f(n) για f(n)=Ω(log n) τότε ένα κατηγόρημα είναι υπολογίσιμο από το νέο μοντέλο εάν και μόνο εάν είναι συμμετρικό και ανήκει στην NSPACE(nf(n)). Δείχνουμε επίσης ότι αυτό δεν ισχύει για f(n)=o(log n). Βασιζόμενοι σε αυτά, δείχνουμε ότι για f(n)=Ω(log n) υπάρχει μία χωρική ιεραρχία ακριβώς όπως και για τις συνήθεις (συμμετρικές) ΜΤ. Δείχνουμε επίσης ότι αυτό δεν ισχύει για f(n)=o(loglog n), καθώς στην τελευταία περίπτωση η αντίστοιχη κλάση καταρρέει μέσα στην κλάση των ημιγραμμικών κατηγορημάτων, και τέλος ότι για f(n)=Ω(loglog n) η κλάση γίνεται αυστηρά μεγαλύτερη των ημιγραμμικών κατηγορημάτων. Αφήνουμε ανοικτό το πρόβλημα του τι ακριβώς συμβαίνει για χωρικά φράγματα f(n) τέτοια ώστε f(n)=Ω(loglog n) και f(n)=o(log n). / Wireless Sensor Networks (WSNs) constitute a recent and promising new technology that is widely applicable. Due to the applicability of this technology and its obvious importance for the modern distributed computational world, the formal scientific foundation of its inherent laws becomes essential. As a result, many new computational models for WSNs have been proposed. Population Protocols (PPs) are a special category of such systems. These are mainly identified by three distinctive characteristics: the sensor nodes (agents) move passively, that is, they cannot control the underlying mobility pattern, the available memory to each agent is restricted, and the agents interact in pairs. It has been proven that a predicate is computable by the PP model iff it is semilinear. The class of semilinear predicates is a fairly small class. In this work, our basic goal is to enhance the PP model in order to improve the computational power. We first make the assumption that not only the nodes but also the edges of the communication graph can store restricted states. In a complete graph of n nodes it is like having added O(n^2) additional memory cells which are only read and written by the endpoints of the corresponding edge. We prove that the new model, called Mediated Population Protocol model, can operate as a distributed nondeterministic Turing machine (TM) that uses all the available memory. The only difference from a usual TM is that this one computes only symmetric languages. More formally, we establish that a predicate is computable by the new model iff it is symmetric and belongs to NSPACE(n^2). Moreover, we study the ability of the new model to decide graph languages (for general graphs). The next step is to ignore the states of the edges and provide another enhancement straight away from the PP model. The assumption now is that the agents are multitape TMs equipped with infinite memory, that can perform internal computation and interact with other agents, and we define space-bounded computations. We call this the Passively mobile Machines model. We prove that if each agent uses at most f(n) memory for f(n)=Ω(log n) then a predicate is computable iff it is symmetric and belongs to NSPACE(nf(n)). We also show that this is not the case for f(n)=o(log n). Based on these, we show that for f(n)=Ω(log n) there exists a space hierarchy like the one for classical symmetric TMs. We also show that the latter is not the case for f(n)=o(loglog n), since here the corresponding class collapses in the class of semilinear predicates and finally that for f(n)=Ω(loglog n) the class becomes a proper superset of semilinear predicates. We leave open the problem of characterizing the classes for f(n)=Ω(loglog n) and f(n)=o(log n).