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Análise do uso de técnicas de codificação de rede e comunicação full-duplex em rádio cognitivo underlay

Mafra, Samuel Baraldi 12 August 2015 (has links)
CAPES / Nesta tese são apresentados dois esquemas de comunicação cooperativa para redes cognitivas limitadas pelo máximo nível de interferência aceito na rede licenciada. Os esquemas são avaliados em função da probabilidade de outage, que representa a probabilidade de falha na comunicação. No primeiro esquema, a rede não licenciada é composta por uma fonte, um relay full-duplex dedicado e um destino. Contrastando com trabalhos anteriores, o modelo do sistema considera o enlace direto entre o transmissor e o destino não licenciados como informação útil. A análise apresentada inclui o efeito da interferência da rede licenciada, assim como, a auto-interferência no relay. Um esquema de alocação ótima de potência (OPA) é proposto. A estratégia OPA pode escolher entre dois modos de operação, a cooperação entre a fonte e relay ou transmissão direta da fonte. O esquema OPA proposto possui o melhor desempenho em termos de probabilidade de outage quando comparado com métodos concorrentes. No segundo esquema, o uso de codificação de rede é aplicado em um cenário cognitivo onde múltiplos usuários não licenciados cooperam entre si para enviar mensagens independentes ao destino não licenciado, ou seja, neste cenário não existem nós dedicados à transmissão da informação de um parceiro como no primeiro esquema. Os esquemas codificação de rede dinâmica (DNC) e codificação de rede dinâmica generalizada (GDNC) são avaliados em um cenário cognitivo, considerando um limite máximo de interferência na rede licenciada e uma potência máxima de transmissão para os nós não licenciados. A cooperação com codificação de rede é capaz de aumentar consideravelmente o desempenho da rede não licenciada quando comparado ao esquema decodifica-e-encaminha seletivo (SDF) e à transmissão direta sem cooperação. Adicionalmente, uma expressão analítica é derivada para a capacidade de -outage, sendo esta a máxima taxa de informação obtida pelos usuários não licenciados dada uma probabilidade de outage alvo. No intuito de maximizar a capacidade de -outage do esquema cognitivo GDNC, o número ótimo de pacotes de paridade é encontrado através do algoritmo de Dinkelbach. Uma comparação entre os dois esquemas propostos nesta tese, avaliando o uso de comunicação full-duplex no esquema com codificação de rede, é proposta como um direcionamento para trabalhos futuros. / In this work are presented two schemes of cooperative communication for cognitive radio networks limited by the maximum interference level acceptable at the licensed network. The schemes are evaluated in function of the outage probability, that is the probability of failure in the communication. In the first scheme, the unlicensed network is composed by a source, a dedicated full-duplex relay and a destination. Differently of previous works, the system model considers the direct link between the unlicensed transmitter and destination as useful information. The presented analysis includes the effect of the licensed interference, as well as, the self interference at the relay. Moreover, an optimal power allocation (OPA) scheme is proposed. The OPA strategy can choose between two modes of operation, cooperation between source and relay or source transmission only. The proposed OPA scheme has the best performance, when this is compared with concurrent schemes. In the second scheme, the use of network coding is applied in a cognitive scenario where multiple unlicensed users cooperate to send independent messages to the unlicensed destination, thus, in this scenario there are not dedicated nodes to transmission of partner information as in the first scheme. The dynamic network coding (DNC) and generalized dynamic network coding (GDNC) schemes are evaluated in a cognitive scenario, under a given maximum interference constraint set by the licensed network, as well as, the maximum transmit power limit of the unlicensed sources. The cooperation with network coding can provide significant gains in terms of performance, when compared to non cooperative or selective decode-and-forward (SDF) cooperative techniques. Also, a closed-form equation is obtained for the -outage capacity, which is the maximum information rate achieved by the secondary sources given a target outage probability. In order to maximize the -outage capacity of the cognitive GDNC, the optimum number of parity packets is found through Dinkelbach algorithm. A comparison between the two proposed schemes in this thesis, by analysing the use of full-duplex communication in the scheme with network coding, is proposed as a direction for future works.
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Eficiência energética e otimização do tamanho do payload em redes de sensores sem fio utilizando códigos convolucionais / Energy efficiency and payload size optimization using convolutional codes in wireless sensor networks

Menon, Maurício 18 November 2016 (has links)
Este trabalho estuda o impacto energético da otimização do tamanho do payload de códigos convolucionais em um enlace sem fio ponto-a-ponto dentro de uma rede de sensores. Consideram-se dois modelos de canal, AWGN e Rayleigh, visando representar cenários com diferentes características quanto à severidade de enlace. Nesse contexto, faz-se o estudo da otimização da relação sinal-ruído, da taxa de código empregada, bem como a otimização do tamanho do payload para diferentes condições de transmissão. Os dados numéricos obtidos através de simulação demonstram que existe um ponto ótimo para o tamanho do payload, que varia com a distância de transmissão e que proporciona ganhos em termos de eficiência energética, especialmente em enlaces de curta distância. / This paper studies the impact of the payload size in the energy efficiency in a point-to-point link in a wireless sensor network using convolutional codes. Two channel models are considered, AWGN and Rayleigh, representing distinct conditions with respect to the severity of the link. In this context, signal-to-noise ratio, code rate and payload size are optimized. The numeric results obtained through simulations show that there is an optimal point for the payload size, which depends on the transmission distance, and which provides gains in the overall energy efficiency, especially in short range links.
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Sistema de verificação de localização com antenas direcionais baseado em teoria da informação

Monteiro, Marcos Eduardo Pivaro 27 August 2014 (has links)
CAPES / Nesta dissertação, o uso de antenas direcionais em sistemas de verificação de localização é analisado, considerando um cenário realista para redes veiculares. O objetivo é propor um método para a utilização das antenas direcionais nestes sistemas e verificar quais os benefícios proporcionados em termos de desempenho, que representa a capacidade em diferenciar usuários legítimos e maliciosos. Um sistema que utiliza o modelo de propagação log-normal é inicialmente estudado, seguido de uma analise das alterações necessárias para a utilização de um modelo mais realista. Utilizando este modelo, é demonstrado então como o uso de antenas direcionais pode ser introduzido no sistema, adicionando ao processo de verificação uma etapa adicional. Resultados numéricos são obtidos para verificar as expressões analíticas, seguido das comparações entre os desempenhos de cada um dos sistemas apresentados. Através destes resultados, é constatado que a utilização das antenas direcionais proporciona um aumento considerável no desempenho do sistema e, mesmo quando considerado apenas a etapa adicional de verificação, o desempenho é satisfatório. É feita também uma análise da influência do desvanecimento em pequena escala no sistema, demonstrando qual a relação entre o número de amostras e a porcentagem de erro no desempenho do esquema apresentado. / In this master thesis, a performance analysis of an information-theoretic location verification system using directional antennas is performed, considering a vehicular network scenario. Our goal is to develop a method using directional antennas to improve the system performance. First, a recently introduced scheme that uses a simple propagation model is studied, then it is described the modifications needed when a realistic propagation model is considered. Based on the described scheme, it is shown how the use of directional antennas can be introduced into the system, creating a new validation stage called directional verification. Numerical results are used to validate the analytical expressions, showing also the performance differences between the described systems. Using the obtained results, it is shown that the use of directional antennas increase the system performance and that, even when using only the directional verification stage, the performance is satisfactory. An analysis of the relation between the number of samples and the system's error percentage is also performed, when considered a small scale fading model.
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Comunicação cooperativa com codificação de rede e transferência sem fio de energia

Moritz, Guilherme Luiz 10 June 2015 (has links)
Neste trabalho, considera-se uma rede sem fio cooperativa em que múltiplas fontes com restrições energéticas cooperam para transmitir informações independentes a um destino comum. Assume-se também que toda a energia disponível nas fontes é captada a partir de transmissões de radiofrequência realizadas pelo destino (o qual é considerado não possuir restrições de energia), sendo dependente das condições instantâneas do canal. Dessa forma, estabelece-se um protocolo de comutação temporal em que em parte do tempo as fontes são carregadas pelo destino, e no restante do tempo transmitem as suas informações. Utilizando-se a probabilidade de outage comométrica de desempenho, analisa-se o desempenho de alguns protocolos cooperativos com transferência sem fio de energia, a saber: decodifica-e-encaminha(EDF), cooperação por codificação de rede (ENC) e cooperação por codificação de rede generalizada (EGNC). Expressões fechadas são desenvolvidas para calcular a probabilidade de outage dos protocolos cooperativos descritos acima, assim como o tempo de carregamento ótimo para minimizar a referida probabilidade e a máxima taxa alcançável para uma probabilidade de outage alvo, mostrando que o protocolo EGNC apresenta o melhor desempenho dentre os protocolos cooperativos considerados e que a transmissão direta (sem cooperação). Simulações numéricas são realizadas para se comprovar a precisão das expressões desenvolvidas e finalmente se enumeram sugestões para a continuação do trabalho. / In this work, we consider a multiuser cooperative wireless network where multiple energy-constrained sources have independent information to transmit to a common destination. The destination, which is assumed to be externally powered, is responsible for transferring energy wirelessly to the sources. The total amount of harvested energy is a function of instantaneous channel conditions. In this scenario, a time-switching protocol is developed where in a fraction of time the sources harvest energy and then use this energy to transmit information. Using the outage probability as a metric, we evaluate the performance of some energy transfer cooperative protocols, namely: energy transfer decode-and-forward (EDF), energy transfer network coding cooperation (ENC) and energy transfer generalized network coding cooperation (EGNC). We obtain a closed-form approximation for the system outage probability, as well as an approximation for the optimal energy transfer period that minimizes such outage probability showing that EGNC protocol presents the best performance among the considered protocols and when compared with the direct transmission. Numerical results are also presented to validate the theoretical results. Finally, suggestions about future works are presented.
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Codificação de rede como alternativa para aumentar a segurança na camada física em smart grids

Kaido, Rodrigo Tsuneyoshi 05 February 2014 (has links)
Smart grids representam o futuro das redes elétricas. Estes tipos de redes devem ser robustas a flutuações de carga e devem possuir monitoramento e gerenciamento inteligente e em tempo real. Para que essas demandas sejam possíveis, é preciso uma comunicação de dados de alta velocidade, flexível e de baixo custo. Dentro dessas características, muitos autores propõem a utilização de sistemas de comunicação sem fio, os quais possuem um custo de implantação mais baixo que redes ópticas ou cabeadas, além de possuir flexibilidade para rápidas mudanças de topologia, e não apresentarem barreiras em relação aos padrões e equipamentos, o oposto por exemplo ao caso do sistema PLC (Power Line Communications). Devido à natureza difusora do canal sem fio, segurança nesse tipo de rede é um dos pontos mais críticos, já que um ataque de qualquer natureza pode provocar perturbações e blackouts na rede elétrica, ou gerar problemas de privacidade, na situação em que atacantes passivos (eavesdroppers) interceptam mensagens da rede com o intuito de obter algum tipo de benefício. Esta segunda situação, de ataques passivos, será abordada neste trabalho. Além das tradicionais técnicas de criptografia geralmente utilizadas para aumentar a segurança de redes de comunicação, outra área que vem recentemente despertando interesse da comunidade científica é a área de segurança na camada física, a qual é baseada em conceitos da teoria da informação de Shannon. Neste trabalho, utiliza-se as técnicas de codificação de rede para aumentar a segurança na camada física da parte de múltiplo acesso de uma rede de comunicação sem fio, em que dois transmissores possuem informações independentes para um destino em comum, na presença de um eavesdropper. Utilizando-se a probabilidade de outage com restrições de sigilo como métrica, mostra-se através de resultados analíticos e numéricos que o sigilo pode ser aumentado através da codificação de rede, quando comparada com a transmissão direta e com as técnicas de cooperação tradicionais. / Smart grids represent future of electrical power systems . These kind of networks must be robust to load fluctuations as well as have smart monitoring and intelligent management in real-time fashion . Based on the aforementioned needs, many authors propose the use of wireless communication systems in order to meet these demands, due to their efficient tradeoff between low-cost and high-seed when compared to wired connections such as optical fibens or metallic cables, and, in addition, they are flexible to topology changes and do not have constrainsts in terms of standards and devices, the opposite for example to the case of PLC(Power Line Comminications) .Due to the broadcast nature of the wireless medium , security is onde of the critical issues in smart grids since the occurrence of attacks can lead to load fluctuations and blackouts in the electrical system, or generate secrecy problems, in the situation where passive eaversdroppers intercept messages in the network aiming to obtain some kind of benefit . This second case of passive attacks will be addressed in the work. In addition to classical cryptography strategies commonly used to increase the security in communications systems another area which has been studied by the scientific community is the physical-layer security, which is based on the Shannon’s information theory. In this work, we use the network coding technique as tool to increase the physical-layer in a mulple access wireless network, where two users have independent information to transmit to a common destination, in the presence of an eavesdropper. By using the secrecy outage probability as the metric, we show through theoretic and numerical results that the network security can be increased through the use of network coding when compared to the transmission and traditional cooperative techniques.
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Análise de eficiência energética para algumas redes sem fio de curto e de longo alcance

Kakitani, Marcos Tomio 01 August 2014 (has links)
CAPES / Neste trabalho é realizada a análise da eficiência energética para algumas redes sem fio de curto alcance, como as redes de sensores sem fio, e algumas redes sem fio de longo alcance, como as redes de telefonia celular. Na análise de sensores sem fio são empregados esquemas de transmissão cooperativos e não-cooperativos, considerando que um canal de retorno pode estar disponível ou não. Para a análise de redes celulares, considera-se o uso de técnicas de transmissão com múltiplas antenas, modelos realistas de consumo de potência, além de um modelo de custos para a análise financeira de diferentes projetos de redes. São consideradas nas análises do desempenho de eficiência energética restrições como uma probabilidade de outage e uma vazão fim-a-fim alvos ao sistema. Os resultados obtidos indicam os esquemas de transmissão e projetos de redes mais eficientes para diferentes condições. Além disso, o planejamento dos direcionamentos para os trabalhos futuros é apresentado. / The energy efficiency analysis for some short-range wireless networks, such as wireless sensor networks, and for some long-range wireless networks, such as cellular networks is performed in this work. For the wireless sensor networks analysis, non-cooperative and cooperative transmission schemes (considering that a return channel is available or not) are employed. Multiple antennas transmission schemes, realistic power consumption models, and a cost model for different system designs are considered for the cellular networks analysis. We consider that the system is under constraints such as a target end-to-end outage probability and a target end-to-throughput. The results show the most efficient transmission schemes and network designs under different system conditions. The future works plans are also detailed.
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Desempenho de esquemas ARQ híbrido para transmissão de informação no uplink com transferência de energia no downlink

Witt, Fernando Augusto de 16 December 2014 (has links)
Investiga-se uma forma de energy harvesting que consiste em recuperar a energia do sinal eletromagnético de rádio frequência (RF), processo que também é conhecido como transferência de energia sem fio. Aplica-se o protocolo time switching (TS) para coordenar o processo de energy harvesting, o qual divide o período de envio de um pacote em dois blocos, o primeiro é dedicado à transferência de energia e o segundo ao envio de informação. A fração do tempo dedicada a cada tarefa, dada pelo parâmetro TS, tem grande impacto no desempenho do sistema. Esta dissertação mostra a investigação do uso do protocolo TS em conjunto com esquemas de retransmissão (HARQ) para o envio da informação. Os resultados mostram que os esquemas HARQ melhoram o desempenho do sistema para a alta relação sinal-ruído (SNR). Essa melhoria é ainda maior quando o destino aplica combinação de Chase entre as diversas cópias do quadro recebido. / We investigate a form of energy harvesting consisting of gathering energy from the radio frequency (RF) electromagnetic waves, also known as wireless power transfer. We employ a time switching (TS) protocol to coordinate the harvesting process, which separates a time slot into two parts, one devoted to wireless energy transfer and the other to wireless information transmission. The fraction of time devoted to each task, the TS parameter, has great impact on the overall performance. This thesis presents an investigation on the usage of the TS protocol, including the numerical optimization of the TS parameter, when hybrid automatic repeat request (HARQ) schemes are used for information transmission. Our results demonstrate that HARQ schemes can improve the system performance for high SNR. This improvement is even better if the destination applies Chase combining among the previously received copies of a frame.
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Comunicação cooperativa com codificação de rede e alocação de subportadoras / Cooperative communication with network-coding and subcarrier alocation

Ton, Thiago Henrique 11 December 2017 (has links)
Nessa dissertação apresenta-se um novo modelo de cooperação com codificação de rede para cenários em que há múltiplo acesso por divisão de frequências ortogonais (OFDMA). O modelo proposto é desenvolvido sobre o modelo da Codificação de Rede Dinâmica Generalizada (GDNC) incorporando-se a ele a alocação de subportadoras pelo algoritmo de máximas combinações com restrição (MCMA). O objetivo é incorporar ao GDNC a possibilidade de explorar a diversidade em frequência através da correta alocação de subportadoras para os diversos nós do sistema. A análise do modelo proposto, GDNCOFDMA, é desenvolvida em cenários nos quais o desvanecimento dos blocos de coerência é do tipo Rayleigh. Expressões para probabilidade de outage atingida pelo sistema, assim como a curva diversidade-multiplexação (DMT) obtidas são confrontadas com simulações numéricas. O desempenho do GDNC-OFDMA é confrontado com esquema análogo que também explora a diversidade em frequência da mesma forma, o NCC-OFDMA, que é revisitado nesse trabalho de forma a se obter uma versão mais realista do que a originalmente proposta. Os resultados obtidos mostram que o GDNC-OFDMA supera o desempenho em termos de diversidade em relação ao esquema GDNC com o custo de uma redução na taxa de multiplexação, devendo ser preferível a sua adoção nos cenários em que se aplica ao invés da versão original. Ainda, o GDNC-OFDMA tem melhor desempenho em termos de probabilidade de outage e diversidade comparativamente ao NCC-OFDMA. / In this master’s thesis a new model for network-coded cooperative communication in orthogonal frequency division multiple access (OFDMA) scenarios is proposed. The proposed model is an extension of the Generalized Dynamic Network Coding (GDNC), incorporating into it a subcarrier allocation method provided by the maximum-constraint matching allocation (MCMA) algorithm. The objective is to provide GDNC with the ability to explore frequency diversity through proper subcarrier allocation for the nodes in the system. The analysis of the proposed model, GDNC-OFDMA, is developed in scenarios in which coherence blocks undergo Rayleigh fading. Equations for outage probability of the system, as well as the diversity-multiplexing trade-off (DMT) are obtained and compared with numerical simulations. The performance of GDNC-OFDMA is compared with an analogous scheme which also explores frequency diversity in the same manner, the NCC-OFDMA, which is reviewed in this work in order to obtain a more realistic version compared to the one originally proposed. Results showed that GDNCOFDMA surpasses GDNC in terms of diversity at the cost of a decreasing in multiplexing rate, being preferable its adoption in applicable scenarios rather than the original version. Moreover, GDNC-OFDMA has better performance in terms of outage probability and diversity when compared to NCC-OFDMA.
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Desenvolvimento do protótipo de um relé digital para geração distribuída com integração para redes inteligentes

Gabriel, Janio Denis 14 August 2013 (has links)
Com novas normas, incentivos governamentais e preocupação com questões ambientais, é esperado um crescimento no número de unidades de geradoras conectadas a rede a partir dos consumidores. Algumas questões técnicas relacionadas à elevada penetração de geração distribuída nos alimentadores de distribuição preocupam as concessionárias de energia, as quais buscam meios de prevenir possíveis efeitos indesejados no sistema elétrico. Esta pesquisa apresenta o desenvolvimento de um relé digital aplicado à proteção da conexão de geração distribuída na rede elétrica, com foco em microgeração e minigeração proveniente de geradores síncronos, assíncronos e inversores. O relé digital contempla as principais funções de proteção exigidas pelos procedimentos e normas de acesso nacionais, incluindo algoritmos anti-ilhamento. O seu funcionamento se dá pela medição das grandezas elétricas no ponto de conexão entre a geração distribuída e a rede elétrica, filtragem digital dos sinais e processamento dos algoritmos das funções de proteção. Como num relé digital convencional, as funções de proteção podem ser configuradas individualmente, permitindo construção de expressões lógicas e de bloqueio. O protótipo pode ser monitorado e controlado localmente, através de uma aplicação instalada em um computador e utilizando a rede Ethernet. O protótipo permite controle remoto pela concessionária através de uma rede de telecomunicação em malha instalada no sistema elétrico de distribuição, utilizando protocolo ZigBee. É apresentada uma revisão bibliográfica sobre os efeitos e os problemas da geração distribuída no sistema elétrico, contextualizando o futuro das nossas redes de distribuição em relação a situação de países mais desenvolvidos nesse tema. Em seguida, são apresentadas as principais técnicas de processamento digital de sinais para relés digitais e o funcionamento das funções de proteção. Os detalhes do desenvolvimento do hardware, estratégias para filtragem digital e implementação dos algoritmos de proteção são apresentados. Algumas técnicas no algoritmo de filtragem e nas funções de proteção, como a medição de frequência trifásica utilizando a transformada de Clarke, são discutidas e avaliadas. Os resultados dos testes de funcionamento do protótipo, realizados em laboratório, são apresentados. Concluiu-se que o relé digital contempla um conjunto de proteções que abrange as principais normas para o acesso de geração distribuída no Brasil, pode ser utilizado como proteção de retaguarda para sistemas já dotados de proteções internas, como inversores, além de possibilitar o controle remoto de geração distribuída através da rede de telecomunicação em malha com protocolo ZigBee. / With new standards, government incentives and concerns about environmental questions, is expected the growth of the number of generating units connected to the grid from consumers. Some technical issues related to the high penetration of distributed generation on distribution feeders concerns the power utilities, which look for solutions to prevent possible unwanted effects on the electrical system. This research presents the development of a digital relay applied to protect the interconnection of distributed generation in the grid, focusing on micro and mini electricity generation plants from synchronous and asynchronous generators, and inverters. The digital relay contains the main protection functions required by PRODIST and utilities standards, including anti-islanding algorithms. Its operation is given by the measurement of electrical parameters at the point between the distributed generation and grid, followed by digital signal filtering and protection algorithms processing. Like a conventional digital relay, the protection functions can be individually configured, it’s possible to build logical and blocking expressions with them. The prototype can be monitored and controlled by a personal computer connected in the same local network. The computer must run an interface program. The prototype allow remote control by the utilities, this communication is done by a mesh network installed along the electric distribution system, using the ZigBee protocol. It’s presented a review about the effects and problems caused in the electrical power system by the distributed generation, giving the context of the future Brazilian distribution network in relation to the actual situation of more experienced countries on distributed generation. Following, it’s presented the main technics of digital signal processing applied to digital relays and operation of the protection functions. So then, the details of the hardware development, digital filtering strategies and the implementation of the protection algorithms are presented. Some technics applied to the filtering algorithms and protection function, as the three-phase frequency measurement using Clarke’s transformation, are discussed and evaluated. The test results of the prototype operation are presented, the tests were done in laboratory. The digital relay contain a set of protection functions that covers the main standards of distributed generation access in Brazil, it’s possible to use as a backup protection for systems with protections embedded, as grid tie inverters, and the possibility of remote control of distributed generation through the mesh network with ZigBee protocol.
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Sistema de verificação de localização com antenas direcionais baseado em teoria da informação

Monteiro, Marcos Eduardo Pivaro 27 August 2014 (has links)
CAPES / Nesta dissertação, o uso de antenas direcionais em sistemas de verificação de localização é analisado, considerando um cenário realista para redes veiculares. O objetivo é propor um método para a utilização das antenas direcionais nestes sistemas e verificar quais os benefícios proporcionados em termos de desempenho, que representa a capacidade em diferenciar usuários legítimos e maliciosos. Um sistema que utiliza o modelo de propagação log-normal é inicialmente estudado, seguido de uma analise das alterações necessárias para a utilização de um modelo mais realista. Utilizando este modelo, é demonstrado então como o uso de antenas direcionais pode ser introduzido no sistema, adicionando ao processo de verificação uma etapa adicional. Resultados numéricos são obtidos para verificar as expressões analíticas, seguido das comparações entre os desempenhos de cada um dos sistemas apresentados. Através destes resultados, é constatado que a utilização das antenas direcionais proporciona um aumento considerável no desempenho do sistema e, mesmo quando considerado apenas a etapa adicional de verificação, o desempenho é satisfatório. É feita também uma análise da influência do desvanecimento em pequena escala no sistema, demonstrando qual a relação entre o número de amostras e a porcentagem de erro no desempenho do esquema apresentado. / In this master thesis, a performance analysis of an information-theoretic location verification system using directional antennas is performed, considering a vehicular network scenario. Our goal is to develop a method using directional antennas to improve the system performance. First, a recently introduced scheme that uses a simple propagation model is studied, then it is described the modifications needed when a realistic propagation model is considered. Based on the described scheme, it is shown how the use of directional antennas can be introduced into the system, creating a new validation stage called directional verification. Numerical results are used to validate the analytical expressions, showing also the performance differences between the described systems. Using the obtained results, it is shown that the use of directional antennas increase the system performance and that, even when using only the directional verification stage, the performance is satisfactory. An analysis of the relation between the number of samples and the system's error percentage is also performed, when considered a small scale fading model.

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