Depuis la réalisation expérimentale en 1995 des premiers condensats gazeux de<br />Bose-Einstein (B-E) d'atomes alcalins : $\left(<br />^(87)Rb\,\ , \ ^(23)Na\,\ , \ ^(7)Li\right) $, ultra-froids ($T=0\,^(\mathrm(o))\!\mathrm(K)$) et confinés dans des pièges magnétiques 3D, la physique des condensats de Bose-Einstein et<br />de Fermi a connu un développement remarquable aussi bien expérimental que<br />théorique. L'objectif de ce mémoire de thèse a été fixé dans le cadre général du progrès récemment accompli dans l'étude de l'évolution dynamique des condensats<br />de B-E répulsifs, et de la réduction de leur dimensionnalité. Le manuscrit de<br />cette thèse comprend deux parties. La première a été consacrée, d'une part, à la<br />présentation du phénomène de la condensation de B-E depuis sa prédiction en 1925 par Einstein, dans un gaz idéal de Bose, jusqu'à sa réalisation en 1995, et<br />d'autre part, à la description de la dynamique des condensats dilués de B-E, à<br />la température $T=0\,^(\mathrm(o))\!\mathrm(K)$, par l'équation nonlinaire de Schr\"(o)dinger (ENLS), connue aussi sous le nom : équation de Gross-Pitaevskii (EGP). La seconde partie<br />comprend les résultats numériques de notre étude portant sur la dynamique d'un<br />condensat de B-E répulsif, quasi-1D et confiné dans un piège non-harmonique<br />(piège allongé avec des bords paraboliques), et sur son comportement dissipatif<br />et superfluide. Notre étude a montré que: i) les bords paraboliques du piège<br />considéré, ainsi qu'un obstacle en forme d'une bosse gaussienne, placé dans la partie plate<br />de ce piège, ont un effet d'anti-amortissement sur la propagation uniforme d'un<br />soliton gris dans le condensat, et cet effet se manifeste par une émission spontanée des<br />phonons; ii) le mouvement uniforme et rectiligne (en va-et-vient) d'un obstacle gaussien dans le condensat considéré conduit, lorsque la vitesse constante de l'obstacle<br />dépasse une certaine valeur critique ( vitesse critique ), à la création des solitons gris et des phonons dans ce<br />condensat qui devient un milieu dissipatif.<br /> Nous avons montré que le comportement dissipatif du condensat croît avec l'augmentation de la vitesse de<br />l'obstacle, atteint son maximum et finit par disparaître quasi-totalement pour<br />de grandes valeurs de la vitesse constante de l'obstacle, pour lesquelles le condensat se comporte comme un quasi-superfluide.

Ce mémoire de thèse a pour sujet la réalisation expérimentale d'un jet atomique ultrafroid guidé magnétiquement, dans le régime collisionnel. Après une description détaillée du dispositif expérimental développé à cette fin, une méthode de thermométrie par spectroscopie radio-fréquence est proposée et démontrée expérimentalement. Les variations de température, densité dans l'espace des phases et taux de collisions élastiques du jet au cours d'un cycle évaporation-rethermalisation sont calculées. Des expériences d'évaporation radio-fréquence à deux antennes sont ensuite présentées, qui permettent de prouver l'existence de collisions au sein du jet. Deux méthodes permettant d'augmenter le taux de collisions sont ensuite étudiées théoriquement, puis mises en oeuvre. Le gain en taux de collisions ainsi obtenu est mis à profit pour refroidir le jet à l'aide d'une dizaine de zones d'évaporation, permettant d'en accroître la densité dans l'espace des phases par un ordre de grandeur.

Ce travail de thèse s'inscrit dans un effort de recherche entrepris depuis 1996 pour atteindre la condensation de Bose-Einstein (CBE) de l'atome de césium. Les expériences réalisées en 1996 en piège magnétique échouèrent à cause du taux de collisions inélastiques anormalement élevé pour cet atome. La solution consiste à piéger les atomes dans leur état fondamental. Ceci peut être réalisé dans un piège optique ou un piège mixte, magnétique et optique. En octobre 2002, l'équipe de R. Grimm est parvenue à la CBE du césium grâce au piégeage optique. La solution proposée dans ce manuscrit combine un piégeage magnétique vertical, et un piégeage optique transverse réalisé par un faisceau Nd :YAG. La mise en place du piège mixte a été achevée, et certaines de ses caractéristiques ont été dégagées. Ainsi la durée de vie de 4 s représente la limitation actuelle du piège et est discutée à partir de diverses hypothèses. Le régime collisionnel est aussi analysé à partir d'une étude des oscillations de la taille du nuage en fonction du champ magnétique. Le taux de collisions élastiques des atomes au sein du piège apparaît faible, du fait d'une densité insuffisante. Parallèlement, des calculs numériques en lien avec la compréhension de l'expérience ont été menés. Ce travail théorique comporte deux volets. Le premier concerne la modélisation du refroidissement évaporatif unidimensionnel dans notre dispositif, par une simulation Monte-Carlo. Les résultats de cette simulation permettent d'envisager une stratégie vers la condensation. Le second volet repose sur l'application d'une méthode asymptotique pour traiter les collisions entre atomes dans l'état fondamental f=3, mf=3, en présence d'un champ magnétique. Cette étude motivée par l'existence d'une résonance de Feshbach pour cet état a permis l'interprétation d'une expérience de photoassociation dans laquelle le contrôle de la longueur de diffusion par modification du champ magnétique a été mis en évidence.

Ce mémoire de thèse est composé de deux parties. La première présente les récents résultats concernant les gaz de Bose bidimensionnels (2D). Dans un gaz de Bose 2D homogène avec interactions, malgré l'absence de condensat de Bose-Einstein à température non nulle, une transition entre une phase normale et une phase superfluide a été prédite par Berezinskii, Kosterlitz et Thouless. Notre expérience a consisté à étudier cette transition pour un gaz d'atomes dans un piège harmonique. Pour cela, nous avons coupé un condensat de Bose-Einstein tridimensionnel en deux nuages 2D indépendants. Nous avons étudié à la fois la perte de la quasi-cohérence du système au dessus d'une température critique et la prolifération de vortex libres issus de la brisure des paires vortex/antivortex présentes dans la phase quasi-cohérente. La coïncidence entre ces deux phénomènes est typique de la transition prévue par Kosterlitz et Thouless. La seconde partie concerne la conception et la réalisation d'une nouvelle expérience de condensation de Bose-Einstein. Les dix années d'expérience depuis la création du premier condensat d'atomes froids ont été mises à profit pour construire un montage simple et robuste. La particularité principale de ce montage est la mise en œuvre d'un transport magnétique permettant aux atomes de voyager entre deux chambres distinctes, la seconde autorisant un excellent accès optique.

Les propriétés physiques d'un système homogène à l'équilibre thermodynamique sont fortement contraintes par sa dimensionnalité. Le gaz de Bose à deux dimensions est un système particulier de ce point de vue : bien que l'établissement d'un ordre à longue portée soit impossible à température non-nulle, il existe néanmoins une transition de phase vers un état superfluide à basse température. De plus, la dimensionalité réduite du système rend son équation d'état invariante par changement d'échalle pour de faibles interactions atomiques répulsives. Dans ce manuscrit de thèse, nous présentons une étude expérimentale du gaz de Bose à deux dimensions. Nous mesurons son équation d'état de deux methodes différentes, et trouvons un résultat en bon accord avec les prédictions analytiques et numériques. Ces résultats ont également permis de confirmer l'invariance d'échelle du système. De plus, l'une des méthodes ne nécessite qu'un seul paramètre ajustable pour la mesure de l'équation d'état. Nous présentons ensuite une mesure locale du caractère superfluide du gaz. À cet effet, nous avons mis en évidence l'absence de dissipation lors de la perturbation du système par un obstacle en mouvement. Enfin, nous effectuons une analyse des fluctuations du gaz de Bose 2D, qui a permis de confirmer la suppression des fluctuations de densité dans la phase superfluide, ainsi que le rôle dominant joué par les phonons dans les fluctuations de phase.

Les condensats de Bose-Einstein d'atomes en phase gazeuse obtenus dans des pièges magnétiques consistent en une accumulation macroscopique d'atomes dans la même fonction d'onde. Ils représentent donc un analogue pour l'optique atomique à des photons piégés dans une cavité laser en optique photonique. Tout comme en optique, afin d'utiliser ceux-ci comme source cohérente, il convient de les faire sortir de la cavité de façon contrôlée. Nous procédons par application d'un champ radiofréquence de faible amplitude. Les atomes sont alors faiblement couplés vers un état interne non piégé magnétiquement et tombent sous l'effet de la gravité. On obtient ainsi un flux cohérent et continu d'onde de matière jusqu'à épuisement du condensat de Bose-Einstein qui en est la source. Nous étudions les propriétés transverses des faisceaux atomiques ainsi produits ou << lasers à atomes >>. En particulier, nous observons et mesurons la divergence du jet d'atomes pour différents paramètres expérimentaux. Une théorie à base de matrices ABCD analogue à celle de l'optique photonique permet d'obtenir un bon accord avec les données expérimentales. Nous constatons que les effets dominants sont les interactions entre le condensat de Bose-Einstein source et les atomes du laser atomique. Ceci constitue une différence profonde avec le cas des photons. Nous réalisons finalement des figures d'interférences entre différents lasers atomiques issus d'un même condensat de Bose-Einstein. Les interférogrammes obtenus sont qualitativement et quantitativement bien décrit par une théorie adaptée de celle de l'optique de Fourier cohérente.

Actuellement, l'évaporation par radiofréquence en piège magnétique reste un passage obligé pour l'obtention de gaz atomiques dégénérés. Afin de piéger magnétiquement et de refroidir un gaz d'atomes de Rubidium 87, nous avons conçu un électroaimant basé sur l'utilisation de matériaux ferromagnétiques, capable de générer de forts gradients pour une puissance électrique modeste. La première version du dispositif se caractérise par une forte valeur du champ magnétique au centre du piège, de l'ordre de 100 Gauss, pour laquelle l'effet Zeeman non linéaire lève la dégénérescence des transitions radiofréquence entre les sous-niveaux magnétiques. Nous avons étudié dans un premier temps le refroidissement évaporatif à une seule radiofréquence dans ce régime. L'évaporation n'est pas perturbée dans le niveau hyperfin F = 1, et nous avons observé la condensation de Bose-Einstein. Par contre, dans le niveau F = 2, le processus d'évaporation est inhibé, et il est impossible de condenser le gaz pour un champ magnétique supérieur à environ 15 Gauss. Dans un deuxième temps, nous avons contourné cette difficulté, soit en évaporant les atomes avec trois radiofréquences distinctes, soit en faisant du refroidissement sympathique, c'est-à-dire en maintenant les atomes dans F = 2 en contact thermique avec un nuage d'atomes dans F = 1, lui-même refroidi par évaporation. Ces deux techniques permettent d'atteindre le seuil de condensation dans F = 2 à relativement fort champ. Enfin, nous avons conçu et réalisé une deuxième version de l'électroaimant permettant de compenser le champ magnétique au centre du piège, tout en conservant l'aptitude à générer de forts gradients. Cette nouvelle génération devrait apporter une solution définitive à l'évaporation des atomes dans F = 2, et déboucher sur la réalisation d'expériences nécessitant un fort confinement ou un potentiel de piégeage très anisotrope.

Dans ce mémoire, nous présentons trois études effectuées sur un condensat de Bose-Einstein dans un piège très anisotrope. Nous nous intéressons en premier lieu au comportement du nuage thermique à des température proches de la température critique. Nous mettons en particulier en évidence un décalage de la température critique et une réduction de la fraction condensée dûs aux interactions, en bon accord avec une description de type Hartree-Fock du nuage mixte. Dans une seconde partie, nous étudions théoriquement et expérimentalement le taux d'extraction et le mode spatial d'un laser à atomes extrait du condensat par un coupleur radio-fréquence. Nous concluons que les interactions sont en grande partie responsables de la divergence observée. Enfin, nous consacrons un part importante de ce mémoire à l'étude des fluctuations de phase dans un (quasi-)condensat très allongé, étude basée sur la mesure de la distribution en impulsion par spectroscopie de Bragg. Nous mettons en évidence que la distribution en impulsion devient Lorentzienne en présence de fluctuations de phase importantes. Nos mesures de la largeur en impulsion, et l'observation de fluctuations de densité fortement réduites par rapport à une distribution thermique "ordinaire", confirment la validité de l'approche de Bogoliubov pour décrire les quasi-condensats en dimensionnalité réduite.

Notre équipe a obtenu en 2007 un condensat de Bose-Einstein de chrome 52Cr, élément possédant un fort moment magnétique dans son état fondamental. Cette propriété du chrome permet l'étude des effets sur ces systèmes quantiques de l'interaction entre dipôles magnétiques. Cette interaction se démarque de celles dominant habituellement la physique d'un condensat, dîtes de van der Waals, par son caractère longue portée et son anisotropie. Nous avons montré expérimentalement un décalage des fréquences d'oscillations collectives du condensat : la présence d'interaction dipolaire modifie la réponse du condensat à de faibles excitations. Nous avons également étudié les collisions inélastiques provoquées par l'interaction dipôle-dipôle, appelées relaxation dipolaire. Nous avons mesuré le taux de ce processus en fonction du champ magnétique, ce qui nous a notamment permis de déduire les longueurs de diffusion a6 = (103 +/- 4) aB et a4 = (64 +/- 4) aB du chrome. Nous avons aussi étudié la relaxation dipolaire en présence de réseaux optiques permettant de restreindre une ou plusieurs dimensions spatiales du système : nous mesurons une réduction du taux de collisions en dimensions réduites, voire même une annulation en géométrie cylindrique (1D). Enfin, nous avons observé une transition de phase quantique à très bas champ magnétique (B ~ 250 µG), entre un condensat de nature ferromagnétique et un condensat spinoriel non polarisé. Nous avons étudié la dynamique, fixée par l'interaction dipolaire, de démagnétisation du condensat lors de cette transition de phase, ainsi que la thermodynamique d'un tel spineur à magnétisation libre.

Le condensat de Bose-Einstein, équivalent atomique du laser en optique, est habituellement considéré comme un objet complètement cohérent. Mais ceci n'est vérifié que dans le cas de systèmes peu anisotropes. Pour des condensats fortement allongés, des fluctuations de phase apparaissent suivant l'axe long, ce qui implique une réduction de la longueur de cohérence de ces condensats. On parle alors de quasi-condensat. Dans ce mémoire, nous présentons deux études expérimentales portant sur la cohérence de condensats très allongés. La première étude a été réalisée sur des condensats à l'équilibre. La mesure de la longueur de cohérence a été effectuée par l'intermédiaire de la mesure de la fonction de corrélation à l'aide d'une méthode interférométrique. Nos résultats montrent la transition entre un condensat cohérent et un quasi-condensat, avec une longueur de cohérence diminuant avec l'augmentation de l'amplitude des fluctuations de phase. Nous avons par ailleurs observé le passage d'une forme gaussienne à une forme exponentielle pour la fonction de corrélation. La deuxième étude a porté sur la formation du condensat avec plus particulièrement l'étude de la cinétique de formation de la cohérence en phase. Nos résultats montrent tout d'abord une montée de la fraction condensée qualitativement identique à celle des condensats 3D sans fluctuation de phase. Enfin, nous avons mesuré la longueur de cohérence au cours de cette formation à l'aide de la spectroscopie de Bragg. Nos résultats montrent un établissement de la cohérence rapide comparé au temps de mise à l'équilibre de la fraction condensée.