Ce mémoire de thèse est divisé en deux parties. La première est consacrée à l'étude de la superfluidité dans un gaz de fermions ultra-froids. En utilisant un gaz dégénéré de lithium 6 au voisinage d'une résonance de Feshbach nous avons obtenu un superfluide fermionique et étudié son évolution en fonction de l'énergie de liaison des paires. Afin de caractériser la transition BEC-BCS entre un condensat de Bose-Einstein de molécules et un état BCS de paires de Cooper faiblement liées, nous avons étudié l'expansion du nuage en absence ou en présence d'interactions. Nous avons ainsi extrait la distribution en impulsion du système et sondé son caractère hydrodynamique. La seconde partie concerne la conception et la réalisation d'un montage expérimental de seconde génération. Par rapport à l'ancien dispositif, ses principaux atouts sont un gain d'un ordre de grandeur sur le nombre d'atomes piégés, un bon accès optique, une grande stabilité et reproductibilité ainsi qu'un taux de répétition cinq fois supérieur. La nouvelle expérience a déjà permis d'atteindre le seuil de dégénérescence quantique du lithium 7 avec des performances très satisfaisantes et donne accès à la simulation de hamiltoniens de matière condensée avec des fermions ultra-froids.

Au voisinage d'une résonance de Feshbach, les interactions entre atomes froids sont fortes car la longueur de diffusion diverge. De plus les interactions ont une portée faible, ce qui permet généralement de les modéliser par un pseudopotentiel de portée nulle. La limite d'une longueur de diffusion infinie et d'une portée nulle est appelée limite unitaire.<br /><br />Nous résolvons le problème à 3 corps à la limite unitaire dans un piège harmonique isotrope. Pour des particules bosoniques, nous obtenons deux types d'états propres: d'une part les états universels, qui ne dépendent que de la fréquence d'oscillation d'une particule dans le piège, de la masse des particules et de la constante de Planck; d'autre part les états efimoviens, qui dépendent aussi d'un paramètre à trois corps, de façon analogue aux états liés découverts par Efimov en l'absence de potentiel extérieur. Dans une expérience, nous prédisons que les états universels ont une longue durée de vie, ce qui est inhabituel pour des atomes bosoniques. Cette durée de vie est limitée par le couplage des états universels aux états efimoviens induit par la portée non nulle des interactions.<br /><br />Pour le problème à N corps, nous montrons que l'hyperrayon, un degré de liberté collectif décrivant la taille globale du gaz, est séparable. Nous déterminons ainsi la dépendance en l'hyperrayon des fonctions d'ondes à N corps. Nous déduisons une relation sur les fluctuations thermiques de la taille du gaz. Nos résultats se généralisent à certaines résonances à N corps.<br /><br />Dans un piège tournant à une vitesse suffisante, nous montrons dans le cadre de l'hydrodynamique superfluide que le gaz unitaire devient dynamiquement instable.<br /><br />Pour un piège et une dimension d'espace quelconques, nous obtenons de nouveaux théorèmes du viriel pour différents types d'interactions entre atomes. Dans le cas de la transition BEC-BCS dans un piège harmonique, nous déduisons que l'énergie potentielle de piégeage a un point d'inflexion à la limite unitaire si la longueur de diffusion est changée adiabatiquement.

Ce mémoire de thèse présente les résultats d'expériences menées sur des gaz atomiques dégénérés de lithium bosonique 7Li et fermionique 6Li. L'état fondamental à N corps de ces gaz dépend de manière cruciale de l'interaction atomique dont on peut ajuster l'intensité et changer la nature, attractive ou répulsive en variant un champ magnétique autour d'une résonance de Feshbach. L'utilisation d'une telle résonance dans 7Li nous permet de produire le premier soliton d'ondes de matière. Il s'agit d'une fonction d'onde atomique unidimensionelle dans laquelle l'interaction attractive compense la dispersion naturelle : elle se propage donc sans déformation. Nous produisons un soliton à partir d'un condensat de Bose-Einstein de 7Li transféré dans un guide d'ondes optique unidimensionnel. Sa propagation caractéristique est observée sur une distance de plus d'un millimètre. Dans un gaz de fermions 6Li en interaction, une autre résonance de Feshbach est utilisée pour former très efficacement des molécules de 6Li2 ultra-froides piégées. De façon surprenante, ces dimères de fermions présentent une durée de vie considérablement plus longue que les dimères de bosons formés de manière similaire. C'est une conséquence du principe de Pauli. Cette grande stabilité nous permet de produire un condensat de Bose-Einstein pur de ces molécules bosoniques, qui réalise une des limites du superfluide fermionique.

Nous étudions la dynamique non linéaire en champ moyen de la formation de molécules diatomiques par photo-association ou magnéto-association d'atomes ultra froids pour un système entièrement atomique dans l'état initial. Nous montrons que dans la limite d'une forte interaction non linéaire entre un système atome-molécule ultra froid et un champ électromagnétique quasi résonnant, le processus de formation du condensat moléculaire peut évoluer suivant deux scénarios en fonction des caractéristiques du champ : régime faiblement oscillatoire ou régime fortement oscillatoire. Dans le cas du régime faiblement oscillatoire, le nombre de molécules augmente sans oscillations prononcées des populations atomiques et moléculaires alors que de fortes oscillations de Rabi apparaissent dans le second cas. Nous présentons des solutions analytiques décrivant la dynamique temporelle du système dans ces deux cas. Nous étudions ensuite l'influence de la diffusion élastique entre particules sur la dynamique de formation cohérente de molécules sous l'action d'un champ extérieur représenté par le modèle de Landau-Zener. Nous déterminons une solution approchée qui décrit bien toute la dynamique temporelle de formation moléculaire dans ce cas général.

Nous utilisons un gaz fermionique de lithium-6 en tant que système modèle pour étudier l'effet de la superfluidité. Les deux cas limites de la superfluidité sont la formation d'un condensat de Bose-Einstein (BEC) et la supraconductivité, décrite par la théorie de Bardeen, Cooper et Schrieffer (BCS). Dans un gaz de lithium-6 on peut explorer toute la transition entre ces deux limites, la transition BEC-BCS, grâce à une résonance de Feshbach. Nous étudions le comportement de la distribution d'impulsions du gaz dans la zone de cette transition et la comparons avec des modèles théoriques. L'expansion hydrodynamique, caractéristique d'un gaz superfluide, est aussi étudiée. Nous observons un changement brusque de la forme du gaz en expansion à proximité de la transition vers la phase superfluide. Nous avons aussi localisé des résonances de Feshbach hétéronucléaires entre Li-6 et Li-7. Au cours d'une reconstruction du montage vers une expérience de deuxième génération, un nouveau système laser, basé sur des diodes laser à haute puissance, a été developpé. Des améliorations dans notre enceinte à vide, y compris une reconstruction complète du ralentisseur Zeeman, ont augmenté le flux d'atomes, permettant de diminuer le temps de répétition de l'expérience. La géometrie des pièges magnétiques a été modifiée afin d'augmenter le nombre d'atomes piégés.

Ce manuscrit est motivé par la possibilité d’explorer de nombreux régimes quantiques grâce aux atomes froids : l’utilisation de résonances de diffusion rend possible un contrôle très fin des effets des interactions et l’ajout de pièges extérieurs permet de s’approcher de régimes de dimension réduite. Nous étudions ici quelques propriétés d’atomes froids piégés dans des guides d’onde uni- ou bidimensionnels au voisinage de résonances de Feshbach. En jouant sur l’intensité du confinement, on peut étudier la transition entre un système tridimensionnel et un système en dimension réduite. Nous modélisons les interactions par un modèle à deux voies qui inclut le couplage cohérent entre atomes et molécules de Feshbach. Nous mettons en évidence l’existence d’un régime unidimensionnel, que l’on peut décrire par un modèle de contact, et dans lequel la portée effective est un paramètre essentiel. Nous examinons alors le problème à trois corps dans ce régime pour des bosons ainsi que dans le régime équivalent pour des fermions totalement polarisés, en particulier leurs propriétés d’intégrabilité. Enfin, nous étudions le développement du viriel d’un gaz d’atomes froids. Nous démontrons, grâce à une approche diagrammatique, une généralisation de la formule de Beth et Uhlenbeck qui prend en compte à la fois les molécules de Feshbach et l’existence d’un guide d’onde. / This manuscript is motivated by the possibility of exploring many quantum regimes using cold atoms: interactions can be tuned very precisely by using Feshbach resonances and low-dimensional regimes can be approached with external potentials. Here, we study some properties of cold atoms trapped into uni- or bidimensional waveguides in the vicinity of a Feshbach resonance. The transition from a tridimensionnal to a low-dimensional system can then be studied by varying the intensity of the confinement. Interactions are described with a two-channel model that includes the coherent coupling between atoms and Feshbach molecules. We highlight a unidimensional regime, that can be described with a contact model and in which the effective range parameter is essential. Thus we investigate the three-body problem in this regime for bosons and also in the equivalent regime for totally polarized fermions, in particular their integrability properties. Finally, we study the virial expansion of a gas of cold atoms. Using a diagrammatic approach, we derive a generalization of the Beth and Uhlenbeck formula, that takes into account both the Feshbach molecules and the existence of a waveguide.

Les gaz d'atomes ultra-froids sont des systèmes à N-corps quantiques extrêmement propres et versatiles qui permettent de revisiter dans un environnement contrôlé des concepts fondamentaux souvent issus de la matière condensée. Dans notre système expérimental, nous travaillons avec des gaz d'atomes de potassium 39, qui sont des bosons et qui offrent la possibilité de modifier à loisir les interactions inter-atomiques grâce à des résonances magnétiques de diffusion, ou résonances de Feshbach. Notre équipe s'intéresse particulièrement à la physique des gaz quantiques en basses dimensions et en présence de désordre. Dans un premier temps, nous présentons l’observation et l’étude de la propagation d'un soliton brillant, une onde de matière 1D en interaction attractive, à travers un potentiel désordonné créé à partir d’une figure de speckle optique. Ce travail constitue la première mise en évidence d’effets non-linéaires sur la propagation d’atomes dans un milieu désordonné. Les limites de l’expérience, notamment en terme d’imagerie et de contrôle des champs magnétiques, ont motivé le design et la construction d’une nouvelle enceinte à vide. La suite du manuscrit est dédiée à la description et la caractérisation du nouveau dispositif expérimental, de sa construction à son utilisation pour la production de condensats de Bose-Einstein. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l’étude de la localisation d’Anderson d’atomes-froids en présence d’une force constante. La localisation d’Anderson est caractérisée par une suppression de la conductivité sous l’effet du désordre. Dans le cadre des atomes-froids, elle s’explique par la prise en compte de la nature ondulatoire des atomes pendant les processus de diffusion dans le milieu désordonné. Bien qu’à 1D la localisation soit toujours présente, des études théoriques prédisent qu’une force constante appliquée au système modifie de manière drastique les signatures de la localisation (décroissance algébrique de la fonction d’onde) et peut conduire à une délocalisation complète du système. L’étude expérimentale que nous avons menée confirme les prédictions théoriques. / Ultracold atoms gases are quantum many-body systems very clean and versatile which allow to study basic concepts of condensed matter in controlled media. In our experimental system, we work with 39 potassium atoms which are bosons and allow us to modify the interactions between atoms using magnetic resonances of diffusion also called Feshbach resonances. Our team is particulary interested in the physics of quantum gases in low dimension in the presence of disorder. First, we present the observation and study of the propagation of bright solitons, which are 1D matter wave with attractive interactions, through a disordered potentiel made from a speckle pattern of light. This study led to the first observation of nonlinear effects over the propagation of cold atoms in disorder. The limits of the experiment, especially in terms of imaging and magnetic field control, motivated the design and construction of a new vacuum chamber. The next part of the manuscript is dedicated to the description and characterization of the new experimental device, from its construction to its use for the production of Bose-Einstein condensates. The last part of this thesis is devoted to the study of Anderson localization of cold atoms in the presence of a constant bias force. Anderson localization is characterized by a suppression of conductivity under the effect of disorder. In the context of the cold atoms, it is explained by taking into account the wave nature of the atoms during the diffusion processes in the disordered medium. Even if localization is always present in 1D systems, theoretical studies predict that a constant force applied to the system drastically modifies the signatures of the localization (algebraic decay of the wave function) and can lead to a complete delocalization of the system. Our experimental study confirms the theoretical predictions.

Ce travail de thèse s'inscrit dans un effort de recherche entrepris depuis 1996 pour atteindre la condensation de Bose-Einstein (CBE) de l'atome de césium. Les expériences réalisées en 1996 en piège magnétique échouèrent à cause du taux de collisions inélastiques anormalement élevé pour cet atome. La solution consiste à piéger les atomes dans leur état fondamental. Ceci peut être réalisé dans un piège optique ou un piège mixte, magnétique et optique. En octobre 2002, l'équipe de R. Grimm est parvenue à la CBE du césium grâce au piégeage optique. La solution proposée dans ce manuscrit combine un piégeage magnétique vertical, et un piégeage optique transverse réalisé par un faisceau Nd :YAG. La mise en place du piège mixte a été achevée, et certaines de ses caractéristiques ont été dégagées. Ainsi la durée de vie de 4 s représente la limitation actuelle du piège et est discutée à partir de diverses hypothèses. Le régime collisionnel est aussi analysé à partir d'une étude des oscillations de la taille du nuage en fonction du champ magnétique. Le taux de collisions élastiques des atomes au sein du piège apparaît faible, du fait d'une densité insuffisante. Parallèlement, des calculs numériques en lien avec la compréhension de l'expérience ont été menés. Ce travail théorique comporte deux volets. Le premier concerne la modélisation du refroidissement évaporatif unidimensionnel dans notre dispositif, par une simulation Monte-Carlo. Les résultats de cette simulation permettent d'envisager une stratégie vers la condensation. Le second volet repose sur l'application d'une méthode asymptotique pour traiter les collisions entre atomes dans l'état fondamental f=3, mf=3, en présence d'un champ magnétique. Cette étude motivée par l'existence d'une résonance de Feshbach pour cet état a permis l'interprétation d'une expérience de photoassociation dans laquelle le contrôle de la longueur de diffusion par modification du champ magnétique a été mis en évidence.

Nous étudions la dynamique non linéaire en champ moyen de la formation de molécules diatomiques par photo-association ou magnéto-association d’atomes ultra froids pour un système entièrement atomique dans l’état initial. Nous montrons que dans la limite d’une forte interaction non linéaire entre un système atome-molécule ultra froid et un champ électromagnétique quasi résonnant, le processus de formation du condensat moléculaire peut évoluer suivant deux scénarios en fonction des caractéristiques du champ : régime faiblement oscillatoire ou régime fortement oscillatoire. Dans le cas du régime faiblement oscillatoire, le nombre de molécules augmente sans oscillations prononcées des populations atomiques et moléculaires alors que de fortes oscillations de Rabi apparaissent dans le second cas. Nous présentons des solutions analytiques décrivant la dynamique temporelle du système dans ces deux cas. Nous étudions ensuite l’influence de la diffusion élastique entre particules sur la dynamique de formation cohérente de molécules sous l’action d’un champ extérieur représenté par le modèle de Landau-Zener. Nous déterminons une solution approchée qui décrit bien toute la dynamique temporelle de formation moléculaire dans ce cas général. / We study the nonlinear mean-field dynamics of diatomic molecule formation at coherent photo- and magneto-association of ultracold atoms focusing on the case when the system is initially in the all-atomic state. We show that in the limit of strongly nonlinear interaction between an ultra-cold atomic-molecular system and a quasi-resonant electromagnetic field, the molecule formation process, depending on the characteristics of the associating field, may evolve according two different scenarios, namely, weak- and strong-oscillatory regimes. In the first case the number of molecules increases without pronounced oscillations of atom-molecule populations, while in the second case high-amplitude Rabi-type oscillations arise. Assuming an arbitrary external field configuration, we construct analytical solutions to describe the system’s temporal dynamics in the both interaction regimes. Further, we investigate the influence of inter-particle elastic scattering on the dynamics of coherent molecule formation subject to an external field configuration of the resonance-crossing Landau-Zener model. We derive an approximate solution which for the first time describes the whole temporal dynamics of the molecule formation in this general case.

Les interactions entre particules dans les gaz quantiques ultrafroids peuvent être contrôlées à l'aide de résonances de Fano-Feshbach. Ces résonances de diffusion se produisent lors de collisions à basse énergie entre deux atomes et sont généralement obtenues à l'aide d'un champ magnétique statique externe. Elles font des gaz atomiques ultrafroids un terrain d'exploration pour la recherche de nouvelles phases dans lesquelles la physique quantique joue un rôle clef.Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans le cadre de la recherche de telles phases.Ce manuscrit comporte deux parties. La première est consacrée à l'étude de bosons composites obtenus dans des gaz de Fermi hétéronucléaires 2D. Nous étudions le diagramme de phase de ce système à T = 0 et nous mettons en évidence une transition de phase gaz-cristal. Nos résultats sont prometteurs en vue d'expériences futures avec le mélange 6Li-40K.Dans la seconde partie, nous proposons un nouveau type de résonance de Fano-Feshbach. Le couplage à l'origine de cette résonance est obtenu à l'aide d'un champ magnétique micro-onde.Notre méthode s'applique à n'importe quelle espèce atomique dont l'état fondamental est clivé par l'interaction hyperfine. Elle ne nécessite pas l'utilisation d'un champ magnétique statique.Nous décrivons d'abord ces résonances à l'aide d'un modèle simple à deux niveaux. Ensuite, nous les caractérisons numériquement à l'aide de notre propre programme implémentant l'approche multi-canaux des collisions atomiques. Nos résultats ouvrent des perspectives optimistes en vue de l'observation des résonances de Feshbach induites par un champ micro-onde avec les atomes alcalins bosoniques suivants : 23Na, 41K, 87Rb et 133Cs.