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1	Voisin’s conjecture on Todorov surfaces Zangani, Natascia 19 June 2020 (has links) The influence of Chow groups on singular cohomology is motivated by classical results by Mumford and Roitman and has been investigated extensively. On the other hand, the converse influence is rather conjectural and it takes place in the framework of the ``philosophy of mixed motives'', which is mainly due to Grothendieck, Bloch and Beilinson. In the spirit of exploring this influence, Voisin formulated in 1996 a conjecture on 0--cycles on the self--product of surfaces of geometric genus one. There are few examples in which Voisin's conjecture has been verified, but it is still open for a general $K3$ surface. Our aim is to present a new example in which Voisin's conjecture is true, a family of Todorov surfaces. We give an explicit description of the family as quotient of complete intersection of four quadrics in $mathbb{P}^{6}$. We verify Voisin's conjecture for the family of Todorov surfaces of type $(2,12)$. Our main tool is Voisin's ``spreading of cycles'', we use it to establish a relation between 0--cycles on the Todorov surface and on the associated K3 surface. We give a motivic version of this result and some interesting motivic applications. Settore MAT/03 - Geometria
2	Sous-structures de Hodge, anneaux de Chow et action de certains automorphismes Fu, Lie 03 October 2013 (has links) (PDF) Cette thèse se compose de trois chapitres. Dans Chapitre 1, en supposant la conjecture standard de Lefschetz, on démontre la conjecture de Hodge généralisée pour une sous-structure de Hodge de convieau 1 qui est le noyau du cup-produit avec une classe de cohomologie grosse. Dans Chapitre 2, nous établissons une décomposition de la petite diagonale de X × X × X pour une intersection complète de type Calabi-Yau X dans un espace projectif. Comme une conséquence, on déduit une propriété de dégénérescence pour le produit d'intersection dans son anneau de Chow des deux cycles algébriques de dimensions complémentaires et strictement positives. Dans Chapitre 3, on démontre qu'un automorphisme symplectique polarisé de la variété des droites d'une hypersurface cubique de dimension 4 agit trivialement sur son groupe de Chow des 0-cycles, comme prédit par la conjecture de Bloch généralisée. Cycles algébriques anneaux de Chow structures de Hodge coniveau conjecture standard conjecture de Hodge (généralisée) conjecture de Bloch (généralisée) spread décomposition de la (petite) diagonale variétés de type Calabi-Yau variétés hyperkählériennes automorphismes symplectiques variété des droites motifs conjecture de Bloch-Beilinson-Murre

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Voisin’s conjecture on Todorov surfaces

Sous-structures de Hodge, anneaux de Chow et action de certains automorphismes