Emerging floating-point arithmetics provide a way to optimize the execution of computationally-intensive algorithms. This is the case with scientific computational kernels such as the Conjugate Gradient (CG) linear solver. Exploring new arithmetics is of paramount importance to maximize the accuracy and timing performance of these algorithms. In this thesis, I have studied the use of the novel posit arithmetic in hardware to improve the accuracy of the CG method. In particular, on PERCIVAL, an application-level RISC-V core with support for posits and quire. The open RISC-V architecture supplies a flexible platform for the exploration of new computer architecture studies. Previous works have tackled the use of posits in the high-performance computing and machine learning fields, amongst others. However, until recently, the lack of hardware support has been a significant barrier to their scalability. The key results from this thesis show that posits are a promising alternative when solving 1D and 2D Poisson equations using the CG linear solver. Notably, this novel arithmetic can execute as fast as IEEE 754 floating-point numbers on specialized hardware, and provide up to 2 orders of magnitude higher accuracy. This accuracy improvement spans both the error of the output values of the algorithms and the value of the final residual in the CG iterative method. Furthermore, the use of the quire accumulator register in the computation of dot-products in posit arithmetic significantly boosts the accuracy of the outputs. Since 32-bit posits perform practically as fast as 32-bit floats, and thus faster than 64-bit floats, they present an intermediate solution between single- and double-precision arithmetic. This paves the way for the deployment of high-efficiency solutions that make intensive use of floating-point operations. / Ny kommande flyttalsaritmetik ger ett sätt att optimera exekveringen av beräkningsintensiva algoritmer. Detta är fallet med vetenskapliga beräkningskärnor som den Conjugate Gradient (CG) metoden kräver. Att utforska ny aritmetik är av största vikt för att minska energikostnaderna för dessa algoritmer. I detta examensarbete har jag studerat användningen av den nya positaritmetiken i hårdvara för att förbättra noggrannheten i CG-metoden. I synnerhet på PERCIVAL, en RISC-V-kärna på applikationsnivå med stöd för posits och quire. Den öppna RISC-V-arkitekturen tillhandahåller en flexibel plattform för utforskning av nya dator arkitekturstudier. Tidigare arbeten har tagit itu med användningen av positurer inom områdena högpresterande datorer och maskininlärning, bland annat. Men fram till nyligen har bristen på hårdvarustöd varit ett betydande hinder för deras skalbarhet. Nyckelresultaten från denna avhandling visar att posits är ett lovande alternativ när man löser 1D och 2D Poisson-ekvationer med den linjära CG-lösaren. Noterbart kan denna nya aritmetik köra så snabbt som IEEE 754 flyttal på specialiserad hårdvara och ge upp till två storleksordningar högre noggrannhet. Denna noggrannhetsförbättring sträcker sig över både felet i algoritmernas utvärden och värdet på den slutliga residualen i den iterativa CG-metoden. Dessutom ökar användningen av quire-ackumulatorregistret vid beräkning av punktprodukter i positaritmetik avsevärt noggrannheten hos utsignalerna. Eftersom 32-bitars posits presterar praktiskt taget lika snabbt som 32-bitars flöten, och därmed snabbare än 64-bitars flöten, presenterar de en mellanlösning mellan enkel-och dubbelprecisionsaritmetik. Detta banar väg för utbyggnaden av högeffektiva lösningar som intensivt utnyttjar flyttalsoperationer.

Ces travaux portent sur la résolution successive de deux problèmes inverses en transferts thermiques : l'estimation de la densité de flux en surface d'un matériau puis de la conductivité thermique équivalente d'une couche déposée en surface de ce matériau. Le modèle direct est bidimensionnel orthotrope (géométrie réelle d'un matériau composite), instationnaire, non-linéaire et ses équations sont résolues par éléments finis. Les matériaux étudiés sont les composants face au plasma (tuiles composite carbone-carbone) dans le Tokamak JET. La densité de flux recherchée varie avec une dimension spatiale et avec le temps. La conductivité du dépôt de surface varie spatialement et peut également varier au cours du temps pendant l'expérience (toutes les autres propriétés thermophysiques dépendent de la température). Les deux problèmes inverses sont résolus à l'aide de l'algorithme des gradients conjugués associé à la méthode de l'état adjoint pour le calcul exact du gradient. La donnée expérimentale utilisée pour la résolution du premier problème inverse (estimation de flux surfacique) est le thermogramme fourni par un thermocouple enfoui. Le second problème inverse utilise, lui, les variations spatio-temporelles de la température de surface du dépôt inconnu (thermographie infrarouge) pour identifier sa conductivité. Des calculs de confiance associée aux grandeurs identifiées sont réalisés avec la démarche Monte Carlo. Les méthodes mises au point pendant ces travaux aident à comprendre la dynamique de l'interaction plasma-paroi ainsi que la cinétique de formation des dépôts de carbone sur les composants et aideront au design des composants des machines futures (WEST, ITER). / This work deals with the successive resolution of two inverse heat transfer problems: the estimation of surface heat flux on a material and equivalent thermal conductivity of a surface layer on that material. The direct formulation is bidimensional, orthotropic (real geometry of a composite material), unsteady, non-linear and solved by finite elements. The studied materials are plasma facing components (carbon-carbon composite tiles) from Tokamak JET. The searched heat flux density varies with time and one dimension in space. The surface layers conductivity varies spatially and can vary with time during the experiment (the other thermophysical properties are temperature dependent). The two inverse problems are solved by the conjugate gradient method with the adjoint state method for the exact gradient calculation. The experimental data used for the first inverse problem resolution (surface heat flux estimation) is the thermogram provided by an embedded thermocouple. The second inverse problem uses the space and time variations of the surface temperature of the unknown surface layer (infrared thermography) for the conductivity identification. The confidence calculations associated to the estimated values are done by the Monte Carlo approach. The method developed during this thesis helps to the understanding of the plasma-wall interaction dynamic, as well as the kinetic of the surface carbon layer formation on the plasma facing components, and will be helpful to the design of the components of the future machines (WEST, ITER).

Cette thèse est constituée de deux principaux axes de recherche portant sur l'imagerie dentaire par la tomographie à rayons X : le développement de nouvelles méthodes itératives de reconstruction tomographique afin de réduire les artefacts métalliques et la réduction de la dose délivrée au patient. Afin de réduire les artefacts métalliques, nous prendrons en compte le durcissement du spectre des faisceaux de rayons X et le rayonnement diffusé. La réduction de la dose est abordée dans cette thèse en diminuant le nombre des projections traitées. La tomographie par rayons X a pour objectif de reconstruire la cartographie des coefficients d'atténuations d'un objet inconnu de façon non destructive. Les bases mathématiques de la tomographie repose sur la transformée de Radon et son inversion. Néanmoins des artefacts métalliques apparaissent dans les images reconstruites en inversant la transformée de Radon (la méthode de rétro-projection filtrée), un certain nombre d'hypothèse faites dans cette approche ne sont pas vérifiées. En effet, la présence de métaux exacerbe les phénomènes de durcissement de spectre et l'absence de prise en compte du rayonnement diffusé. Nous nous intéressons dans cette thèse aux méthodes itératives issues d'une méthodologie Bayésienne. Afin d'obtenir des résultats de traitement compatible avec une application clinique de nos nouvelles approches, nous avons choisi un modèle direct relativement simple et classique (linéaire) associé à des approches de corrections de données. De plus, nous avons pris en compte l'incertitude liée à la correction des données en utilisant la minimisation d'un critère de moindres carrés pondérés. Nous proposons donc une nouvelle méthode de correction du durcissement du métal sans connaissances du spectre de la source et des coefficients d'atténuation des matériaux. Nous proposons également une nouvelle méthode de correction du diffusé associée sur les mesures sous certaines conditions notamment de faible dose. En imagerie médicale par tomographie à rayons X, la surexposition ou exposition non nécessaire irradiante augmente le risque de cancer radio-induit lors d'un examen du patient. Notre deuxième axe de recherche porte donc sur la réduction de la dose en diminuant le nombre de projections. Nous avons donc introduit un nouveau mode d'acquisition possédant un échantillonnage angulaire adaptatif. On utilise pour définir cette acquisition notre connaissance a priori de l'objet. Ce mode d'acquisition associé à un algorithme de reconstruction dédié, nous permet de réduire le nombre de projections tout en obtenant une qualité de reconstruction comparable au mode d'acquisition classique. Enfin, dans certains modes d’acquisition des scanners dentaires, nous avons un détecteur qui n'arrive pas à couvrir l'ensemble de l'objet. Pour s'affranchir aux problèmes liés à la tomographie locale qui se pose alors, nous utilisons des acquisitions multiples suivant des trajectoires circulaires. Nous avons adaptés les résultats développés par l’approche « super short scan » [Noo et al 2003] à cette trajectoire très particulière et au fait que le détecteur mesure uniquement des projections tronquées. Nous avons évalué nos méthodes de réduction des artefacts métalliques et de réduction de la dose en diminuant le nombre des projections sur les données réelles. Grâce à nos méthodes de réduction des artefacts métalliques, l'amélioration de qualité des images est indéniable et il n'y a pas d'introduction de nouveaux artefacts en comparant avec la méthode de l'état de l'art NMAR [Meyer et al 2010]. Par ailleurs, nous avons réussi à réduire le nombre des projections avec notre nouveau mode d'acquisition basé sur un « super short scan » appliqué à des trajectoires multiples. La qualité obtenue est comparable aux reconstructions obtenues avec les modes d'acquisition classiques ou short-scan mais avec une réduction d’au moins 20% de la dose radioactive. / This thesis contains two main themes: development of new iterative approaches for metal artifact reduction (MAR) and dose reduction in dental CT (Computed Tomography). The metal artifacts are mainly due to the beam-hardening, scatter and photon starvation in case of metal in contrast background like metallic dental implants in teeth. The first issue concerns about data correction on account of these effects. The second one involves the radiation dose reduction delivered to a patient by decreasing the number of projections. At first, the polychromatic spectra of X-ray beam and scatter can be modeled by a non-linear direct modeling in the statistical methods for the purpose of the metal artifacts reduction. However, the reconstruction by statistical methods is too much time consuming. Consequently, we proposed an iterative algorithm with a linear direct modeling based on data correction (beam-hardening and scatter). We introduced a new beam-hardening correction without knowledge of the spectra of X-ray source and the linear attenuation coefficients of the materials and a new scatter estimation method based on the measurements as well. Later, we continued to study the iterative approaches of dose reduction since the over-exposition or unnecessary exposition of irradiation during a CT scan has been increasing the patient's risk of radio-induced cancer. In practice, it may be useful that one can reconstruct an object larger than the field of view of scanner. We proposed an iterative algorithm on super-short-scans on multiple scans in this case, which contain a minimal set of the projections for an optimal dose. Furthermore, we introduced a new scanning mode of variant angular sampling to reduce the number of projections on a single scan. This was adapted to the properties and predefined interesting regions of the scanned object. It needed fewer projections than the standard scanning mode of uniform angular sampling to reconstruct the objet. All of our approaches for MAR and dose reduction have been evaluated on real data. Thanks to our MAR methods, the quality of reconstructed images was improved noticeably. Besides, it did not introduce some new artifacts compared to the MAR method of state of art NMAR [Meyer et al 2010]. We could reduce obviously the number of projections with the proposed new scanning mode and schema of super-short-scans on multiple scans in particular case.

Les problèmes inverses consistent à retrouver une donnée qui a été transformée ou perturbée. Ils nécessitent une régularisation puisque mal posés. En traitement d'images, la variation totale en tant qu'outil de régularisation a l'avantage de préserver les discontinuités tout en créant des zones lisses, résultats établis dans cette thèse dans un cadre continu et pour des énergies générales. En outre, nous proposons et étudions une variante de la variation totale. Nous établissons une formulation duale qui nous permet de démontrer que cette variante coïncide avec la variation totale sur des ensembles de périmètre fini. Ces dernières années les méthodes non-locales exploitant les auto-similarités dans les images ont connu un succès particulier. Nous adaptons cette approche au problème de complétion de spectre pour des problèmes inverses généraux. La dernière partie est consacrée aux aspects algorithmiques inhérents à l'optimisation des énergies convexes considérées. Nous étudions la convergence et la complexité d'une famille récente d'algorithmes dits Primal-Dual.

Αντικείμενο αυτής της μεταπτυχιακής εργασίας είναι ο εντοπισμός της ύπαρξης μιας κυρίαρχης ευρείας ζώνης ισοτροπικής πηγής κι η εκτίμηση των συντεταγμένων θέσης αυτής, όταν αυτή βρίσκεται σ’ έναν τρισδιάστατο ή δισδιάστατο χώρο, ο οποίος εποπτεύεται και παρακολουθείται από ένα δίκτυο τυχαία διασκορπισμένων αισθητήρων. Οι κόμβοι του δικτύου μπορούν να περιέχουν ακουστικά, παλμικά κι άλλου είδους μικροηλεκτρομηχανολογικά στοιχεία αίσθησης του περιβάλλοντος. Κατά την αίσθηση ενός γεγονότος ενδιαφέροντος μπορούν να αυτοοργανωθούν σ’ ένα συγχρονισμένο ασύρματο ραδιοδίκτυο χρησιμοποιώντας χαμηλής κατανάλωσης πομποδέκτες spread spectrum, ώστε να επικοινωνούν μεταξύ τους και με τους κεντρικούς επεξεργαστές. Ο εντοπισμός της ύπαρξης μιας κυρίαρχης πηγής σ’ ένα δίκτυο αισθητήρων, με τα παραπάνω χαρακτηριστικά, επιτεύχθηκε με τη χρήση μιας τυφλής μεθόδου μορφοποίησης λοβού, γνωστή ως μέθοδος συλλογής της μέγιστης ισχύος. Η μέθοδος αυτή, η οποία υλοποιήθηκε στα πλαίσια αυτής της εργασίας, παρέχει τις εκτιμήσεις των σχετικών χρόνων καθυστέρησης άφιξης του σήματος της κυρίαρχης πηγής στους αισθητήρες του δικτύου ως προς έναν αισθητήρα αναφοράς. Κύριο αντικείμενο μελέτης αυτής της εργασίας είναι ο υπολογισμός του κυρίαρχου ιδιοδιανύσματος του δειγματοληπτημένου πίνακα αυτοσυσχέτισης. Αυτό επιτυγχάνεται στη βιβλιογραφία που μελετήθηκε είτε με χρήση της δυναμικής μεθόδου είτε με χρήση της μεθόδου ιδιοανάλυσης. Ανά στιγμιότυπο δειγμάτων απαιτείται η ανανέωση του πίνακα αυτοσυσχέτισης κι ο υπολογισμός του κυρίαρχου ιδιοδιανύσματος. Όμως, οι δύο παραπάνω μέθοδοι για τον υπολογισμό αυτό χρειάζονται αυξημένη πολυπλοκότητα μιας κι η διάσταση του πίνακα είναι αρκετά μεγάλη. Η συνεισφορά της εργασίας αυτής έγκειται στη μείωση αυτής της πολυπλοκότητας με τη χρήση μιας προσαρμοστικής μεθόδου υπολογισμού του κυρίαρχου ιδιοδιανύσματος. Τέλος, αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι και το πρόβλημα εντοπισμού και παρακολούθησης των συντεταγμένων θέσης της κυρίαρχης πηγής από τις εκτιμήσεις των σχετικών χρόνων καθυστέρησης άφιξης. / Object of this postgraduate work are the detection of presence of an isotropic wideband dominant source and the estimate of its coordinates of placement (localization), when the source is found in a three or two dimensional space, which is supervised and watched by a randomly distributed sensor network. The nodes of the network may contain acoustical, vibrational and other MEM-sensing (Micro-Electro-Mechanical) elements. Upon sensing an event of interest, they can self-organize into a synchronized wireless radio network using low-power spread-spectrum transceivers to communicate among themselves and central processors. The detection of presence of a dominant source in a sensor network, with the above characteristics, was achieved with the use of a blind beamforming method, known as the maximum power collection method. This method, which was implemented in the context of this work, provides estimates of the relative time delays of arrival (relative TDEs - Time Delay Estimations) of the dominant source’s signal to the sensors of the network referenced to a reference sensor. The main object of study of the work is the calculation of the dominant eigenvector of the sampled correlation matrix. This is achieved, in the bibliography that was studied, either by using the power method or with use of the SVD method (Singular Value Decomposition). Per snapshot of samples it is required to update the autocorrelation matrix and to calculate the dominant eigenvector. However, the above two methods for this calculation have an increased complexity because the dimension of the matrix is high enough. The contribution of this work lies in the reduction of that complexity by using an adaptive method for the dominant eigenvector calculation. Finally, this work also focuses on the problem of localization and tracking of the coordinates of placement of the dominant source from the estimates of the relative time delays of arrival.

Τα συστήματα πολλαπλών κεραιών στον πομπό και στο δέκτη (MIMO) αποτελούν βασικά μέτωπα ανάπτυξης των ασύρματων επικοινωνιών. Ωστόσο, η εφαρμογή της τεχνολογίας MIMO στα κινητά δίκτυα επικοινωνιών αντιμετωπίζει το πρακτικό πρόβλημα της ενσωμάτωσης πολλαπλών κεραιών σε μικρά κινητά τερματικά. Με σκοπό την αντιμετώπιση του εμποδίου αυτού, δημιουργήθηκε ένα άλλο σημαντικό μέτωπο έρευνας, αυτό των συνεργατικών επικοινωνιών. Στο πλαίσιο της παρούσας διδακτορικής διατριβής ασχοληθήκαμε με την ανάπτυξη και μελέτη αλγορίθμων επεξεργασίας σήματος για τα δύο παραπάνω συστήματα. Σχετικά με τα συστήματα MIMO η πρωτοποριακή έρευνα που πραγματοποιήθηκε στα Bell labs στα μέσα της δεκαετίας του ΄90, απέδειξε ότι η χρήση πολλαπλών κεραιών μπορεί να οδηγήσει σε σημαντική αύξηση της χωρητικότητας των ασύρματων συστημάτων βελτιώνοντας την αξιοπιστία της μετάδοσης. Προκειμένου να αξιοποιηθούν οι παραπάνω δυνατότητες απαιτείται η σχεδίαση σύνθετων δεκτών MIMO. Προς αυτήν την κατεύθυνση έχει στραφεί ένας μεγάλος αριθμός μεθόδων ισοστάθμισης του καναλιού και πιο συγκεκριμένα δεκτών ανατροφοδότησης αποφάσεων. Δεδομένου ότι σε ευρυζωνικά συστήματα επικοινωνιών το ασύρματο κανάλι είναι άγνωστο στο δέκτη και μεταβάλλεται χρονικά, στραφήκαμε προς τις προσαρμοστικές μεθόδους ισοστάθμισης. Στα πλαίσια της διαριβής αναζήτησαμε προσαρμοστικούς αλγόριθμους κατάλληλους για τη σχεδίαση προσαρμοστικών ισοσταθμιστών MIMO DFE με τα εξής χαρακτηριστικά: 1) να παρουσιάζουν απόδοση (ταχύτητα σύγκλισης) συγκρίσιμη με αυτή του RLS, 2) η υπολογιστική τους πολυπλοκότητα να είναι μικρότερη από αυτή του RLS και 3) να είναι αριθμητικά ευσταθείς. ΄Εχει αποδειχθεί ότι προσαρμοστικοί αλγόριθμοι που βασίζονται στη μέθοδο των συζυγών κλίσεων (conjugate gradient (CG)) πληρούν τις παραπάνω προϋποθέσεις. Αρχικά αναζητήσαμε τεχνικές που βασίζονται στη μέθοδο αυτή και χρησιμοποιούνται σε προβλήματα προσαρμοστικού φιλτραρίσματος και πιο ειδικά, στο πρόβλημα προσαρμοστικής ισοστάθμισης διαύλου στη περίπτωση SISO. Πιο συγκεκριμένα, υλοποιήσαμε έναν προσαρμοστικό αλγόριθμο στο πεδίο των συχνοτήτων που επεξεργάζεται τα δεδομένα κάθε φορά που λαμβάνεται ένα νέο εισερχόμενο πακέτο δεδομένων. Ο προτεινόμενος ισοσταθμιστής πετυχαίνει μια πολύ καλή απόδοση, ενώ οι υπολογιστικές του απαιτήσεις είναι πολύ χαμηλές. Στη συνέχεια αναπτύξαμε τρεις νέους αλγορίθμους προσαρμοστικής ισοστάθμισης συχνοτικά επιλεκτικών συστημάτων MIMO, που βασίζονται στη μέθοδο CG και στις προβολές Galerkin. Το πρόβλημα σχεδιασμού προσαρμοστικών MIMO DFE αντιμετωπίζεται ως ένα πρόβλημα επίλυσης γραμμικών εξισώσεων, με πολλαπλά δεξιά μέλη, που εξελίσσεται στο χρόνο. Επισημαίνουμε ότι τα σχήματα που προτείνουμε θα μπορούσαν να αποτελέσουν ένα γενικότερο πλαίσιο σχεδίασης προσαρμοστικών δεκτών για συχνοτικά επιλεκτικά συστήματα MIMO, με ιδιότητες σύγκλισης παρόμοιες με αυτές του RLS, έχοντας, ωστόσο, μικρότερες υπολογιστικές απαιτήσεις. Στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής αναπτύξαμε τεχνικές εκτίμησης καναλιού για συνεργατικά δίκτυα με N αναμεταδότες που είτε ενισχύουν και αναμεταδίδουν ή αποκωδικοποιούν και αναμεταδίδουν το λαμβανόμενο σήμα. ΄Ολες οι τεχνικές εκτίμησης που προτείναμε υλοποιούνται εξ΄ ολοκλήρου στο πεδίο των συχνοτήτων. Αρχικά παρουσιάσαμε τεχνικές που βασίζονται στη μετάδοση πιλοτικών συμβόλων σε συγκεκριμένες συχνοτικές συνιστώσες. Στη συνέχεια αποδείξαμε ότι όλα τα κανάλια από την πηγή μέσω των αναμεταδοτών προς τον προορισμό μπορούν να εκτιμηθούν τυφλά εάν γνωρίζουμε τις φάσεις της απόκρισης συχνότητας του ασύρματου καναλιού μεταξύ πηγής και προορισμού.. Επιπρόσθετα, πραγματοποιήθηκε ϑεωρητική ανάλυση της απόδοσης των προτεινόμενων σχημάτων η οποία επαληθεύτηκε μέσω προσομοιώσεων σε υπολογιστή. Τέλος, αξιολογήσαμε πειραματικά διάφορα πρωτόκολλα συνεργατικής επικοινωνίας (AF, DF, SF) και τεχνικές κατανεμημένης χωροχρονικής επεξεργασίας DSTC για συνεργατικά δίκτυα σε μια πλατφόρμα υλοποίησης πραγματικού χρόνου που χρησιμοποιεί επεξεργαστές ψηφιακής επεξεργασίας σήματος. Διαπιστώσαμε ότι τα πειραματικά αποτελέσματα συμφωνούν πλήρως με τα θεωρητικά. / Systems employing multiple antennas at the transmitter and the receiver, known as MIMO (multiinput multioutput) systems, as well as space time coding techniques developed for such systems, are two of the main technologies employed for the evolution of wireless communications. However, the application of MIMO technology to mobile networks, often faces the practical implementation problem of having too many antennas on a small mobile terminal. In an attempt to overcome such a severe limitation, cooperative communication schemes have been proposed. This PhD dissertation, described our work on the design and analysis of signal processing algorithms for the two aforementioned systems, as is described in detail next. Concerning MIMO systems, the pioneering work performed at Bell Labs in the middle of the nineties, proved that the use of multiple antennas can lead to a significant increase in wireless systems capacity. To exploit this potential, sophisticated MIMO receivers should be designed. To this end, a large amount of channel equalizers and, more specifically, decision feedback equalizers has been proposed. Because these assumptions are difficult to meet in high rate single carrier systems, we have focused our attention on decision feedback equalizers. . Our main goal is to derive algorithms for updating the MIMO DFE filters with the following characteristics: 1) convergence properties similar to these of the RLS 2) more computationally efficient than RLS and 3) numerically stable. It is known that adaptive algorithms based on the CG (conjugate gradient) have the above characteristics We initially studied this method as an iterative method for solving linear equations and we pointed out the main differences with the steepest descent method, on which the LMS algorithm is based. An extended search of adaptive DFE algorithms, based on the CG method was carried out. More specifically, a new block adaptive CG algorithm was developed. In the resulting algorithm, one CG iteration per block update is executed. In order to reduce even more the complexity, the algorithm was implemented in the Frequency Domain. The proposed equalizer offers a good performance - complexity trade off. Three new adaptive equalization algorithms for wireless systems operating over frequency selective MIMO channels, based on the CG method and the Galerkin projection method, are proposed. The problem of MIMO decision feedback equalizer (DFE) design is formulated as a set of linear equations with multiple righthand sides (RHSs) evolving in time. These schemes provide a flexible framework in MIMO adaptive equalization design to implement schemes with convergence properties comparable to the RLS, but of lower computational cost. Furthermore, we worked on channel estimation for cooperative communication networks, where the nodes either simply amplify and forward the received signal, or they decode and transmit the signal (DF). We first propose efficient channel estimation techniques for relay networks with N relays. The new methods are implemented in the frequency domain (FD). Initially, training based techniques are presented, where the training pilots are multiplexed with the data in the frequency domain. It is then shown that all the channels in the network can be estimated blindly provided that we know the phases of the frequency response of the (Source → Destination) channel. Thus, by making use of a small number of pilots in only one link (the sourcetodestination link) we can estimate all the other channels (Source→Relay i→Destination) in the network. A theoretical performance study of the proposed algorithms is presented and closed form expressions for the mean squared channel estimation error are provided. The presented theoretical analysis is verified by extensive Monte Carlo simulations. The application of the derived schemes to the DF case, and the impact of erroneous detection to their performance are also studied. Finally, we investigated experimentally four cooperative relaying schemes: amplify and forward (AF), detect and forward (DF), cooperative maximum ratio combining (CMRC) and distributed spacetime coding (DSTC), and one novel selection relaying (SR) scheme on a realtime DSP based testbed. The experimental results are fairly close to the ones predicted by theory